Este documento presenta varios ejemplos de sistemas de ecuaciones lineales y transformaciones lineales. Resuelve un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas y otro que no tiene solución. Explica las transformaciones lineales entre dos espacios vectoriales usando matrices de transformación y coordenadas. Calcula transformaciones lineales compuestas y la inversa de una transformación.

2. PARTE A:
Compr.I Compr.II Compr.III
VitA 2x1 3x2 0x3 = 19
VitB 3x1 0x2 1x3 = 21
VitC 2x1 2x2 2x3 = 18
1) Forma matricial AX = B
[
2 3 0
3 0 1
2 2 2
] * [
𝑥1
𝑥2
𝑥3
] = [
19
21
18
]
2) Forma vectorial: A1X1 + A2X2 + A3X3 = B
x1 [
2
3
2
] + x2 [
3
0
2
] + x3 [
0
1
2
] = [
19
21
18
]
3) Conjunto solución:
S={(𝑥1, 𝑥2, 𝑥3)/ 𝑥1 = 6.875, 𝑥2 = 1.75, 𝑥3 = 0.375}
La matriz corresponde a un SEL consistente de solución única, es un vector fijo. Al ser
un espacio L.D. de otro vector no es necesaria una base.
{
𝑥1 = 6.875
𝑥2 = 1.75
𝑥3 = 0.375
Podemos escribir vectorialmente:
[
2
3
2
] 6.875 + [
3
0
2
] 1.75 + [
0
1
2
] 0.375 = [
19
21
18
]
El planteo vectorial del conjunto solución SEL:

3. 𝑆 = { [
𝑥1
𝑥2
𝑥3
] / 𝑥1 = 6.875, 𝑥2 = 1.75 𝑥3 = 0.375
5) No hay, para que no pertenezca a dicho espacio el vector B no debe ser
combinación lineal de ellos, pero al ser una matriz cuadrada 3x3, siempre habrá un
vector que sea combinación lineal de los otros 3 del espacio generado.
PARTE B:
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Marzo 5x1 10x2 15x3 = 240
Abril 80x1 65x2 55x3 = 1240
Mayo 15x1 25x2 55x3 = 520
Junio 1x1 1x2 1x3 = 20
1) Forma matricial AX=B
[
5 10 15
80 65 55
15 25 55
1 1 1
] * [
𝑥1
𝑥2
𝑥3
𝑥4
] = [
240
1240
520
20
]
2) Forma vectorial: A1X1 + A2X2+ A3X3 = B
𝑥1 [
5
80
15
1
] + 𝑥2 [
10
65
25
1
] + 𝑥3 [
15
55
55
1
] = [
240
1240
520
20
]
3) Conjunto solución:
Esta matriz no tiene solución.

4. PARTE C:
1) Primera trasformación lineal (T)
D= Matriz de coordenadas
T= Matriz de trasformación
D= (
0 0.5 6 5.5 0.5 0 5.5 6
0 0 0 1.58 6.42 8 8 8
) , T = [
3/5 0
0 1
]
2) Espacios de salida y llegada.
T: 2 2 ; D T (D)
Dx [
3/5 0
0 1
] Dx = Dx
Dy Dy -Dy
3) Expresión genérica de un vector en el espacio de salida.
Dx
Dy
En nuestro ejemplo,
D= (
0 0.5 6 5.5 0.5 0 5.5 6
0 0 0 1.58 6.42 8 8 8
)
4) Expresión genérica de un vector en el espacio de llegada.
Dx
Dy
En nuestro ejemplo:
T (D) = H = (
0 0.3 3.6 3.3 0.3 0 3.3 3.6
0 0 0 1.58 6.42 8 8 8
)

5. 5)
5.1) Segunda trasformación lineal (S)
H= Matriz de coordenadas
S= Matriz de transformación
H = (
0 0.3 3.6 3.3 0.3 0 3.3 3.6
0 0 0 1.58 6.42 8 8 8
) , S = [
3 0
0 1
]
5.2) Espacio de salida y llegada
S: 2 2 ; H S (H)
Hx [
3 0
0 1
] Hx = Hx
Hy Hy Hy
5.3) Expresión genérica de un vector en el espacio de salida
Hx
Hy
En nuestro ejemplo:
H = (
0 0.3 3.6 3.3 0.3 0 3.3 3.6
0 0 0 1.58 6.42 8 8 8
)
5.4)
Hx
Hy
En nuestro ejemplo:
S (H) = J = (
0 0.9 10.8 9.9 0.9 0 9.9 10.8
0 0 0 1.58 6.42 8 8 8
)

6. 6)
6.1) Trasformación lineal (S  T).
D= Matriz de coordenadas
S  T= Matriz de transformación
S  T = [
3/5 0
0 1
] ∗ [
3 0
0 1
] = [
9/5 0
0 1
]
6.2)
S  T: 2 2 ; D S  T (D)
Dx [
9/5 0
0 1
] Dx = Dx
Dy Dy Dy
6.3) expresión genérica de un vector en el espacio de salida.
Dx
Dy
En nuestro ejemplo,
D= (
0 0.5 6 5.5 0.5 0 5.5 6
0 0 0 1.58 6.42 8 8 8
)
6.4)
Dx
Dy
En nuestro ejemplo:
S  T (D) = (
0 0.9 10.8 9.9 0.9 0 9.9 10.8
0 0 0 1.58 6.42 8 8 8
)

7. 7)
7.1) Transformación lineal (T  S)
D= Matriz de coordenadas
T  S= Matriz de transformación
T  S = [
3 0
0 1
] ∗ [
3/5 0
0 1
] = [
9/5 0
0 1
]
7.2)
T  S: 2 2 ; D S  T (D)
Dx [
9/5 0
0 1
] Dx = Dx
Dy Dy Dy
7.3) Expresión genérica de un vector en el espacio de salida.
Dx
Dy
En nuestro ejemplo:
D = (
0 0.5 6 5.5 0.5 0 5.5 6
0 0 0 1.58 6.42 8 8 8
)
7.4) Expresión genérica de un vector en el espacio de llegada
Dx
Dy
En nuestro ejemplo:
T (D) = (
0 0.9 10.8 9.9 0.9 0 9.9 10.8
0 0 0 1.58 6.42 8 8 8
)

8. 8)
(8.1) Transformación lineal inversa (T -1)
D= Matriz de coordenadas
T -1= Matriz de transformación
T -1 = (
3/5 0
0 1
) -1 = (
3/5 0
0 1
)
8.2)
T -1: 2 2 ; D T -1 (D)
Dx (
3/5 0
0 1
) Dx = Dx
Dy Dy Dy
8.3) Expresión genérica de un vector en el espacio de salida.
Dx
Dy
En nuestro ejemplo:
D= (
0 0.5 6 5.5 0.5 0 5.5 6
0 0 0 1.58 6.42 8 8 8
)
8.4)
Dx
Dy
En nuestro ejemplo:
T -1 (D) = (
0 0.3 3.6 3.3 0.3 0 3.3 3.6
0 0 0 1.58 6.42 8 8 8
)