El documento presenta un ejemplo de criptografía matemática utilizando matrices. Se encripta la palabra "TIEMPO" asignando números a cada letra, formando una matriz que representa la palabra. Esta matriz se multiplica por una matriz clave para obtener una matriz cifrada. Luego, la matriz cifrada se multiplica por la inversa de la matriz clave para descifrar el mensaje original. El proceso se repite con otras palabras.

1. Instituto Universitario Aeronáutico
Matemática II
Actividad grupal Unidad I
Grupo V
Integrantes:
-Montalvan, Marcos Eduardo
- Chiaramonte, Victoria Paola
Ejemplo con 6 letras:
Tenemos que:
A B C D E F G H I J K L M N Ñ O P Q R S T U V W X Y Z
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
0
1
1
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
1
7
1
8
1
9
2
0
2
1
2
2
2
3
2
4
2
5
2
6
2
7
Palabra: TIEMPO
Identificación numérica de cada letra: 21 / 9 / 5 / 13 / 17 / 16
Matriz que expresa la palabra:
A = [
21 9 5
13 17 16
]
El emisor y el receptor tienen la clave para encriptar y desencriptar, en este caso la clave
es:
 Multiplicar la matriz del mensaje por la matriz M, para obtener la matriz B:
𝑀 = [
−1 2 3
0 5 1
1 2 4
]
𝐴. 𝑀 = [
21 9 5
13 17 16
] . [
−1 2 3
0 5 1
1 2 4
] = [
−16 97 92
3 143 120
] = 𝐵
Por lo que el mensaje queda encriptado de la siguiente manera:
-16 / 97 / 92 / 3 / 143 / 120

2. Instituto Universitario Aeronáutico
Matemática II
Actividad grupal Unidad I
Multiplicar la matriz B por M-1, para desencriptar el mensaje:
𝑀−1
=
1
31
[
−18 2 12
−1 7 −1
5 −4 4
]
𝐵. 𝑀−1
= [
−16 97 92
3 143 120
] .
1
31
[
−18 2 13
−1 7 −1
5 −4 5
] = [
21 9 5
13 17 16
]
 Observar en el abecedario cuál letra corresponde a cada número
21-T
9-I
5-E
13-M
17-P
16-O
Segundo ejemplo con 6 letras:
Tenemos que:
A B C D E F G H I J K L M N Ñ O P Q R S T U V W X Y Z
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
0
1
1
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
1
7
1
8
1
9
2
0
2
1
2
2
2
3
2
4
2
5
2
6
2
7
Palabra: MARCOS
Identificación numérica de cada letra: 13 /1 / 19 / 3 / 16 / 20
Matriz que expresa la palabra:
Α = [
13 1 19
3 16 20
]
El emisor y el receptor tienen la clave para encriptar y desencriptar, en este caso la clave
es:
 Multiplicar la matriz del mensaje por la matriz M, para obtener la matriz B:

3. Instituto Universitario Aeronáutico
Matemática II
Actividad grupal Unidad I
𝑀 = [
−1 2 3
0 5 1
1 2 4
]
𝐴. 𝑀 = [
13 1 19
3 16 20
] . [
−1 2 3
0 5 1
1 2 4
] = [
6 69 116
17 126 105
] = 𝐵
Por lo que el mensaje queda encriptado de la siguiente manera:
6 / 69 / 116 / 17 / 126 / 105
 Multiplicar la matriz B por M-1, para desencriptar el mensaje:
𝑀−1
=
1
31
[
−18 2 13
−1 7 −1
5 −4 5
]
𝐵. 𝑀−1
= [
6 69 116
17 126 105
] .
1
31
[
−18 2 13
−1 7 −1
5 −4 5
] = [
13 1 19
3 16 20
]
 Observar en el abecedario cuál letra corresponde a cada número
13-M
1- A
19-R
3- C
16-O
20-S

4. Instituto Universitario Aeronáutico
Matemática II
Actividad grupal Unidad I
Ejemplo con 9 letras:
Tenemos que:
A B C D E F G H I J K L M N Ñ O P Q R S T U V W X Y Z
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
0
1
1
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
1
7
1
8
1
9
2
0
2
1
2
2
2
3
2
4
2
5
2
2
6
2
7
Palabra: PROVEEDOR
Identificación numérica de cada letra: 17 / 19 / 16 / 23 / 5 / 5 / 4 / 16 / 19
Matriz que expresa la palabra:
𝐴 = [
17 19 16
23 5 5
4 16 19
]
El emisor y el receptor tienen la clave para encriptar y desencriptar, en este caso la clave
es:
 Multiplicar la matriz del mensaje por la matriz M, para obtener la matriz B:
𝑀 = [
−1 2 3
0 5 1
1 2 4
]
𝐴. 𝑀 = [
17 19 16
23 5 5
4 16 19
] . [
−1 2 3
0 5 1
1 2 4
] = [
−1 161 134
−18 81 94
15 126 104
] = 𝐵
Por lo que el mensaje queda encriptado de la siguiente manera:
-1/ 161 / 134 / -18 / 81 / 94 / 15 / 126 / 104
 Multiplicar la matriz B por M-1, para desencriptar el mensaje:
𝑀−1
=
1
31
[
−18 2 13
−1 7 −1
5 −4 5
]
𝐵. 𝑀−1
= [
−1 161 134
−18 81 94
15 126 104
] .
1
31
[
−18 2 13
−1 7 −1
5 −4 5
] = [
17 19 16
23 5 5
4 16 19
]

5. Instituto Universitario Aeronáutico
Matemática II
Actividad grupal Unidad I
 Observar en el abecedario cuál letra corresponde a cada número
17-P
19-R
16-O
23-V
5- E
5- E
4 - D
16-O
19-R
Anexo:
Resolución de la matriz inversa de M.
*Hallar M-1
F1 F3
−1 2 3
0 5 1
1 2 4
|
1 0 0
0 1 0
0 0 1
F1 (1)+F3
1 2 4
0 5 1
−1 2 3
|
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 2 4
0 5 1
0 4 7
|
0 0 1
0 1 0
1 0 1
F2 (1/5)
1 2 4
0 1
1
5
0 4 7
|
0 0 1
0
1
5
0
1 0 1
F2 (-2)+F1/ F2(-4)+F3

6. Instituto Universitario Aeronáutico
Matemática II
Actividad grupal Unidad I
1 0
18
5
0 1
1
5
0 0
31
5
|
|
0
−2
5
1
0
1
5
0
1
−4
5
1
F3 (5/31)
1 0
18
5
0 1
1
5
0 0 1
|
0
−2
5
1
0
1
5
0
5
31
−4
31
5
31
F3 (-1/5) + F2
1 0
18
5
0 1 0
0 0 1
|
0
−2
5
1
−1
31
7
31
−1
31
5
31
−4
31
5
31
F3 (-18/5)+F1
1 0 0
0 1 0
0 0 1
|
−18
31
2
31
13
31
−1
31
7
31
−1
31
5
31
−4
31
5
31
Puede expresarse a la matriz inversa como el producto de un escalar por una matriz,
para simplificar las posteriores operaciones
𝐴−1
=
1
31
. [
−18 2 13
−1 7 −1
5 −4 5
]