Este documento explica las propiedades y características de las elipses. Define una elipse como el conjunto de puntos cuyas distancias a dos focos fijos suman una constante. Describe los elementos de una elipse como sus focos, ejes, vértices y excentricidad. También presenta ejemplos de elipses en la vida cotidiana como las órbitas planetarias, plazas y edificios con forma elíptica.

1. COLEGIO NACIONAL DE EDUCACION
PROFESIONAL TECNICA DEL ESTADO
DE YUCATAN
REPRESENTACION GRAFICA DE FUNCIONES
MAESTRA: ALMA SOLIS
ITZEL JAZIVE ALPUCHE ROSADO
ALEXIS JAVIER CAN CAUICH
3°B
INFORMATICA

2. PropiedPuntos de una elipse
ades de elipse:
Dados dos puntos F1F1 y F2F2 llamados focos, se denomina
elipse al conjunto de puntos del plano tales que la suma de sus
distancias a ambos focos es constante:
E={P(x,y)|d(P,F1)+d(P,F2)=cte}E={P(x,y)|d(P,F1)+d(P,F2)=cte}
A esa constante la llamamos 2a2a.

3. Los focos de la elipse son dos puntos equidistantes del
centro, F1 y F2 en el eje mayor. La suma de las distancias desde
cualquier punto P de la elipse a los dos focos es constante, e igual a la
longitud del diámetro mayor (d(P,F1)+d(P,F2)=2a).Por comodidad
denotaremos por PQ la distancia entre dos puntos P y Q. Si F1 y F2 son
dos puntos de un plano, y 2a es una constante mayor que la
distancia F1F2, un punto P pertenecerá a la elipse si se cumple la
relación: donde es la medida del semieje mayor de la elipse.

4. Consideremos que los focos son los puntos de coordenadas
F1(–c,0)F1(–c,0) y F2(c,0)F2(c,0) con c>0c>0,
y el punto medio entre los focos, se denomina centro
C(0,0)C(0,0). En el siguiente esquema se pueden visualizar
estos elementos:
Si la distancia entre los focos es d(F1,F2)=2cd(F1,F2)=2c ,
la condición para que sea una elipse es:
a>c>0a>c>0
Si elevamos al cuadrado:
a2>c2a2>c2
A la diferencia se la llama b2b2:
a2–c2=b2a2–c2=b2
⇒a2=b2+c2

5. Ejes de una elipse:
El eje mayor, 2a, es la mayor distancia entre dos puntos opuestos de la
elipse. El resultado de la suma de las distancias de cualquier punto a los
focos es constante y equivale al eje mayor. El eje menor 2b, es la menor
distancia entre dos puntos opuestos de la elipse. Los ejes de la elipse
son perpendiculares entre sí.

6. Una elipse es la curva cerrada con dos ejes de simetría que resulta al
cortar la superficie de un
cono por un plano oblicuo al eje de simetría –con ángulo mayor que el
de la generatriz respecto
del eje de revolución.2​ Una elipse que gira alrededor de su eje menor
genera un esferoide achatado,
mientras que una elipse que gira alrededor de su eje principal genera un
esferoide alargado. La elipse
es también la imagen afín de una circunferencia.

7. Directrices de la elipse
La recta dD es una de las 2 directrices de la elipse.
Cada foco F de la elipse está asociado con una recta paralela
al semieje menor llamada directriz (ver ilustración de la derecha).
La distancia de cualquier punto P de la elipse hasta el foco F es
una fracción constante de la distancia
perpendicular de ese punto P a la directriz que resulta en la igualdad:

8. La relación entre estas dos distancias es la excentricidad de
la elipse esferas de Dandelin) puede ser tomada como otra
definición alternativa de la elipse.
Esta propiedad (que puede ser probada con la herramienta
Excentricidad de una elipse
La excentricidad ε (épsilon) de una elipse es la razón entre
su semidistancia focal
(longitud del segmento que parte del centro de la elipse y
acaba en uno de sus focos),
denominada por la
letra c, y su semieje mayor. Su valor se encuentra entre cero
y uno.

9. Elementos gráficos de la elipse
Nomenclatura
La descripción corresponde a las imágenes de la derecha.
•Los diámetros principales o ejes principales son los diámetros
máximo y
•mínimo de la elipse, perpendiculares entre sí y que pasan por el
centro.
•Tradicionalmente son nombrados A-B el mayor y D-C el menor,
aunque también se utilizan otras nomenclaturas,
•como A-A' el mayor y B-B' el menor.
•El centro de la elipse se suele nombrar O (origen).

10. •En la circunferencia los focos coinciden con el centro.
•Los focos se suelen nombrar con la letra F acompañada de algún medio
de diferenciarlos, F1 - F2, o F' - F" .
•El diámetro mayor de la elipse se suele designar 2a, siendo a el semieje
mayor.
•El semieje menor se denomina b y el diámetro menor 2b.
•La distancia de cada foco al centro se denomina c.
•Los segmentos que van de cada foco a un punto de la elipse se
•denominan radios vectores; la suma de los radios vectores de cada
punto
•es una constante igual a 2a

11. CARACTERÍSTICAS DE LA ELIPSE:
La elipse, como lugar geométrico, tiene una característica muy
particular que la distingue de otras curvas cerradas.
Cualquier punto sobre la elipse cumplirá que la suma de las
distancias de él a los puntos A y B debe mantenerse constante.
Por esta razón, en el trazo inicial, con la misma longitud del
estambre fijando sus extremos en los puntos A y B, se obtuvo una
elipse.

12. CARACTERISTICAS:

13. 1.- La suma de las distancias de cualquier punto ( X)
de la curva a los focos es constante:
R1+ R2=2·a; por tanto : a=(R1+ R2)/4
3.- El semieje menor ( b) es la media geométrica de la distancia máxima y
mínima.
b=raíz cuadrada(R1·R2)
4.-La excentricidad (e) indica lo que se aparta la elipse .
Si el foco está en el cruce de los ejes=0.28 En general e=c/ a.
¿Cuánto vale la excentricidad de la circunferencia?
5.- Otras relaciones que conducen al cálculo de la ecuación de la elipse
son:
|| ||a2=b2+c2
R1- R2=2 c
R1=a + c
Ecuación cartesiana:

14. de la curva a los focos es constante:
R1+ R2=2·a; por tanto : a=(R1+ R2)/4
3.- El semieje menor ( b) es la media geométrica de la distancia máxima y
mínima.
b=raíz cuadrada(R1·R2)
4.-La excentricidad (e) indica lo que se aparta la elipse .
Si el foco está en el cruce de los ejes=0.28 En general e=c/ a.
( "c" es la distancia de los focos al centro de la elipse).
¿Cuánto vale la excentricidad de la circunferencia?
5.- Otras relaciones que conducen al cálculo de la ecuación de la elipse
son:
|| ||a2=b2+c2
R1- R2=2 c
R1=a + c
Ecuación cartesiana:

15. Elementos de la elipse:
1. Focos: Son los puntos fijos F y F'.
2. Eje focal: Es la recta que pasa por los focos.
3. Eje secundario: Es la mediatriz del segmento FF'.
4. Centro: Es el punto de intersección de los ejes.
5. Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la elipse a los
focos: PF y PF'.
6. Distancia focal: Es el segmento segmento de longitud 2c, c es el valor de la
semidistancia focal.
7. Vértices: Son los puntos de intersección de la elipse con los ejes: A, A', B y B'.

16. 8. Eje mayor: Es el segmento segmento de longitud 2a, a es el valor
del semieje mayor.
9. Eje menor: Es el segmento segmento de longitud 2b, b es el valor
del semieje menor.
10. Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje mayor o al eje
menor.
11. Centro de simetría: Coincide con el centro de la elipse, que es el
punto de intersección de
los ejes de simetría.

17. APLICACIONES
EN LA
VIDA COTIDIANA

18. Elipses
La elipse es la curva que describen los planetas en su
giro alrededor del Sol, pero,
por razones obvias no podemos verla tal cual.
Encontrar elipses a nuestro alrededor,
aparentemente es difícil, pero sólo aparentemente.
Vamos a ver a continuación algunos
ejemplos. En muchas ciudades es fácil encontrar
plazas de planta elíptica, normalmente conocidas por
.

19. También podemos encontrar edificaciones con planta elíptica.
Un ejemplo es la iglesia del Monasterio de San Bernardo,
más conocido por "Las Bernarda" en Alcalá de Henares.
Un templo con una única nave y planta elíptica, con cúpula
del mismo trazado. En sus muros se abren seis capillas,
cuatro de ellas también de planta elíptica,
con diferentes tamaños de sus portadas

20. En la vida cotidiana se puede observar en los vasos de agua cuando los
inclinamos para beber que se forma una elipse. En las estaciones de metro
alguna vez te habrás preguntado por qué se oye la conversación de algunas
personas que están en el otro andén como si estuviesen al lado tuyo, éso es por
el efecto de la elipse y significa que las personas integrantes de esa conversación
estáis cerca de los focos de la elipse. Ésto ocurre porque las palabras se
transmiten por al aire mediante ondas y llegan a algún lugar. Hay una propiedad
de la elipse que dice que una linea secante a una elipse rebota en uno de los
puntos de corte conte ella y pasa por uno de sus dos focos y eso es lo que pasa
en las estaciones de metro ya que tienen forma de elipse.

21. GRACIAS POR
SU
ATENCION