1. Integrantes:
Amalia de Jesús Vergara
Castro.
Andrea Camila Guzmán
Altamar.
Adriana Cristina Campo Yepes.

2. LA ELIPSE
Una Elipse es el conjunto de
puntos de un plano, tales
que la suma de sus
distancias de dos puntos
fijos, llamados focos es
constante.

4. ELEMENTOS DE LA
ELIPSE
Los elementos de la elipse son:
 Los Focos: Son dos puntos fijos 𝐹1 y
𝐹2.
 El Eje focal o Eje Principal: Es la
recta que pasa por los focos.

5.  El Centro: Es el punto medio del segmento que
uno los focos.
 El Eje Normal o Eje de Simetría: Es la recta
perpendicular al eje focal paso por el centro de
la Elipse.
 Los Vértices: Son los puntos que la Elipse corta
el Eje Focal.
 El Eje Mayor: Es el segmento que une los
vértices.
 El Eje Menor: Es el segmento que une los
puntos de corte de la elipse con ele eje Normal.
 El Lado Recto: Es una Cuerda perpendicular al
Eje focal en uno de los puntos.

7. ECUACIÓN CANÓNICA DE ELIPSE CON
CENTRO(0,0).
Para deducir la ecuación canónica de
la Elipse con centro en (0,0) y cuyo
eje focal con uno de los ejes del plano
cartesiano, se deben considerar dos
casos : La elipse con eje focal igual al
eje y.

8. ECUACIÓN CANONICA DE LA
ELIPSE CON CENTRO (0,0) Y EJE
FOCAL IGUAL AL EJE X.
 La Elipse con centro en (0,0) y focos 𝐹1
(-c,0) y𝐹2 (c,0), tal que la suma de las
distancias de un punto P(x , y),de la elipse
a los focos es 2ª, tiene por Ecuación
Canónica, la expresión:
𝑥
𝑎2
2
+
𝑦2
𝑏2 =1

10.  La ecuación de la elipse con centro (0,0) y focos en
los puntos (-c,0) y (c,0).
𝑥
𝑎2
2
+
𝑦2
𝑏2 =1
Donde a>b>0 y 𝑏2 = 𝑎2- 𝑏2.
A partir de la ecuación, es posible determinar las
coordenadas de los vértices de la elipse y los
interceptos de su grafica con el eje y.

11.  Los vértices de la elipse se encuentran sobre el je
x, es decir, los vértices son puntos cuya ordenada
es cero. Así cuando en la ecuación canónica se
hace y = 0, se obtiene
𝑥
𝑎2
2
=1, por lo tanto , x= ±a.
 De modo que los vértices de la elipse son 𝑣1(-a,0)
y 𝑣2(a,0).Los interceptos de las grafica de la
elipse con el eje y, se consiguen haciendo x=0, en
la ecuación canónica. Esto es, si x=0, se tiene
que :
𝑥
𝑎2
2
=1, luego, y =±b.

13.  Así los interceptos de la elipse con el eje y son
𝐵1(o,-b) y 𝐵2(0,6).
Del análisis anterior se puede deducir que, en la
elipse con centro en (0,0) eje focal sobre el eje x la
longitud del eje mayor es 2, la longitud menor es
2b.

14. EJEMPLO
 Determinar los elementos de la elipse
𝑥
1002
2
+
𝑦2
362 =1.

16. SOLUCIÓN
 Al comparar la ecuación =1 con la
ecuación = 1 , se observa que
Por lo tanto a= ± 10 y b = ± 6
 Y como entonces, = ± 8

17. Así , en la elipse de la figura
anterior, se tiene que:
Focos: (-8,0) y (8,0)
Longitud del eje mayor: 20
Interceptos con el eje y: (0,-6) y (0,6)
Vértices: (-10,0) y (10,0)
Longitud del eje menor :12

18. ECUACIÓN CANONICA DE LA ELIPSE
CON CENTRO(0,0) Y EJE FOCAL IGUAL
A EL EJE Y.
 La elipse con centro en (0,0) y focos (0, -c) y
(0, c) , tal que la suma de las distancias de un
punto P(X,Y) de la elipse a los focos es 2ª, tiene
como ecuación = 1
Donde a, b, c >0, a >b, a>c y =
Vértices: (0,-a) y (0,a).
Longitud del eje mayor :2 a
 Interceptos con el eje x: (-b, 0) y (b, 0).
 Longitud del eje menor: 2 b

20. LADO RECTO Y EXCENTRICIDAD
DE UNA ELIPSE.
Para las elipses con centro (0,0) se cumple:
 La Longitud del lado recto LR =
 La excentricidad de la elipse se define como

21.  Como a>c, la excentricidad siempre esta entre 0 y
1 y es un valor que esta relacionado con la forma
de la elipse.
 Si a se mantiene fijo y c es muy pequeño,
entonces e es cercano a cero. Esto significa que
los focos son muy cercanos entre si y la elipse es
casi una circunferencia.
 Si c es cercano a a, entonces e es cercano a 1 y la
elipse es alargada.

23. EJEMPLOS
Determinar todos los
elementos, la ecuación y la
grafica de una elipse con
centro en (0,0), cuyo eje
focal coincide con el eje y,
con uno de sus focos en (0,3)
y excentricidad igual a ½

24. SOLUCIÓN
Como = (0,3), entonces , c =3, así, el otro foco de la
elipse está dado por (0,-c) =(0 -3).Además, se sabe
que e = ½ =3/a, donde, a =6.
Por la relación =
Se tiene que b= = =
Luego, los vértices de la elipse son: (0-6,) y (0, 6) y
sus interceptos con el eje x son ( 0, )
( ,0).
El Eje mayor tiene longitud de 12 unidades y el eje
menor mide 6 .
(
,0)

25. El lado recto de la elipse mide
LR =
Finalmente, la ecuación de la elipse
es:

27.  Representa gráficamente y determinar las
coordenadas de los focos, de los vértices y la
excentricidad de la elipse 1 Y 2
1.