Comparativa de la elipse y la hipérbola. Curvas cónicas, Dibujo técnico 1º Bachillerato. Castilla León, España, 2013

2. La elipse es una curva cerrada y
plana, cuyos puntos constituyen un La hipérbola es una curva plana,
lugar geométrico que tiene la abierta, con dos ramas; se define
propiedad de que la suma de como el lugar geométrico de los
distancias de cada uno de sus puntos cuya diferencia de
puntos a otros dos, fijos, F y F’, distancias a otros dos, fijos, F y F’,
llamados focos, es constante e llamados focos, es constante e
igual a 2a, siendo 2a la longitud del igual a 2a, siendo 2a la longitud
eje mayor AB de la elipse. del eje real AB de la hipérbola.

3. Tiene dos ejes perpendiculares que
Tiene dos ejes perpendiculares
se cortan en el punto medio O,
que se cortan en el punto medio
centro de la curva. El eje AB se
O, centro de la curva. El eje
llama eje real y se representa por
mayor AB se llama eje real y se
2a. El eje CD se representa por
representa por 2a. El eje
2b y se llama imaginario porque
menor CD se representa por
no tiene puntos comunes con la
2b. Los focos están en el eje
curva. Los focos están en el eje
real. La distancia focal F-F’ se
real. La distancia focal F-F’ se
representa por 2c.
representa por 2c.

4. a=OA=FC (importante para Entre a, b y c existe la relación:
hallar los focos cuando se c2=a2+b2 por lo que c=OF=AD
tienen eje mayor y menor)
Entre a, b y c existe la relación:
a2=b2+c2.

5. La elipse es simétrica respecto La hipérbola es simétrica respecto
de los dos ejes, y por lo tanto, de los dos ejes, y por lo tanto,
respecto del centro O. respecto del centro O.

6. Las rectas que unen un punto M Las rectas que unen un punto M
de la curva con los dos focos, de la curva con los dos focos,
se llaman radios vectores r y r’ y se llaman radios vectores r y r’ y
por la definición se verifica: por la definición se verifica:
r+r’=2a
r-r’=2a

7. La circunferencia principal Cp La circunferencia principal Cp
de la elipse es la que tiene por de la hipérbola es la que tiene
centro la elipse y radio a. Se por centro O y radio a. Se
define como el lugar geométrico define como el lugar geométrico
de los pies de las de los pies de las
perpendiculares trazadas por perpendiculares trazadas por
los focos a cada una de las los focos a cada una de las
tangentes. tangentes.

8. Las circunferencias focales Cf y Las circunferencias focales Cf y
Cf’ de la elipse tienen por centro Cf’ de la hipérbola tienen por
uno de los focos y radio 2a. Son centro uno de los focos y radio
lugar geométrico de los 2a. Son lugar geométrico de los
simétricos del otro foco con simétricos del otro foco con
respecto a las tangentes. respecto a las tangentes.

9. La elipse se puede definir también La hipérbola se puede definir también
como el lugar geométrico de los centros como el lugar geométrico de los centros
de circunferencias que pasan por un de circunferencias que pasan por un
foco y son tangentes a la circunferencia foco y son tangentes a la circunferencia
focal del otro foco. focal del otro foco.

10. En la elipse podíamos tener
diámetros conjugados
Las asíntotas de la hipérbola son las
tangentes a la curva en los puntos
del infinito. Estas asíntotas son
simétricas respecto de los ejes y
pasan por el centro de la curva.

11. B1, centro en F y F´
B2 “ “ “ “
B3 “ “ “ “
Puntos E, H, I tomados entre F y O Puntos 1, 2,3 tomados
desde F hacia el exterior
A1 “ “ “ “
A2 “ “ “ “
A3 “ “ “ “
AE, centro en F y F´
AH “ “ “ “
AI “ “ “ “
BE “ “ “ “
BH “ “ “ “
BI “ “ “ “

12. O

13. O

16. E t
C
O
A F F' B
D