Este documento presenta información sobre ecuaciones lineales con una, dos y tres incógnitas. Explica conceptos como sistemas de ecuaciones lineales, igualdades, soluciones de ecuaciones y propiedades de números reales. Luego, proporciona una serie de ejercicios resueltos para practicar la resolución de diferentes tipos de ecuaciones lineales utilizando métodos como sustitución, determinantes, reducción-eliminación y gráfico. Finalmente, incluye las fuentes consultadas.

1. UNIVERSIDAD DIGITAL DEL ESTADO DE MÉXICO
BACHILLERATO GENERAL A DISTANCIA POR COMPETENCIAS
ESTUDIANTE: Alejandra Hernández Garduno
MATRÍCULA: udx012120273
ASESOR (A): Julieta Luna Cardenas
UNIDAD DE APRENDIZAJE: UNIDAD 1
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE:
EJERCICIONS
FECHA DE ENTREGA
9 DE DICIEMBRE DE 2021

2. La tecnología a favor de tu formación académica.
Página
2
ALGEBRA
En matemáticas y álgebra lineal, un sistema de ecuaciones lineales, también conocido como
sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un conjunto de ecuaciones
lineales (es decir, un sistema de ecuaciones en donde cada ecuación es de primer grado),
definidas sobre un cuerpo o un anillo conmutativo.
Una igualdad es la expresión de que dos cantidades o expresiones algebraicas tiene el mismo
valor
Una solución de una ecuación consiste en encontrar el valor o los valores que tiene la incógnita
o variable para que la igualdad sea cierta. Para encontrar el valor de esta incógnita aplicamos
reglas, sumamos expresiones positivas o negativas, multiplicamos o dividimos.
Son ecuaciones que se resuelven mediante la aplicación de ecuaciones equivalentes con
operaciones elementales tales como suma, resta, multiplicación o división, a ambos miembros
de la ecuación hasta obtener el valor de la incógnita.
Para llegar a la forma general se utilizan las operaciones básicas anteriormente mencionadas
y las propiedades aditivas y multiplicativas de los números reales:
Propiedad aditiva: dados a, b y c tres números reales, tal que a=b entonces:
a + c = b + c
Lo que significa que, en una igualdad al sumar una determinada cantidad en ambos miembros,
la igualdad se mantendrá.
Propiedad multiplicativa: dados a, b y c tres números reales, tal que a=b, entonces
(a)(c) = (b) (c)

3. La tecnología a favor de tu formación académica.
Página
3
DESARROLLO
1. Tema: Ecuaciones lineales con una incógnita. Instrucciones: Realiza los siguientes
ejercicios de acuerdo a lo indicado, siempre escribe el procedimiento.
a) Despejar la variable y encontrar el valor: 3w – 3 = 4w +11
3w-3+3=4w+11+3
3w=4w+14
3w-4w=4w+14-4w
-w=14
W=-14
b) Despejar la variable y encontrar el valor:
7(3x +1) + 8(2x -3) = 4(3x -1) – 7(x -4)
37x-17=5x+24
37x-17=5x+24
37x-17=5x+24
37x-5x=5x+41-5x
32x=41
32x/32=41/32
X=41/32

4. La tecnología a favor de tu formación académica.
Página
4
c) Despejar la variable y encontrar el valor:
𝑥+10
9
+
𝑥+7
3
= 7
𝑥+10
9
. 9+
𝑥+7
3
.9= 7.9
x+10+3(x+7)=63
4x+31=63
4x+31-31=63-31
4x=32
4x/4=32/4
X=8
d) Despejar la variable “x” y encontrar el valor:
3x -2 = 2x +1
3x-2=2x+1
3x-2+2=2x+1+2
3x=2x+3
3x-2x=2x+3-2x
X=3
e) Graficar y = -2x + 2
Pendiente: -2
Intersección en el eje y (0,2)
x Y
0 2
1 0

5. La tecnología a favor de tu formación académica.
Página
5
2. Tema: Ecuaciones lineales con dos incógnitas. Instrucciones:
Realiza los siguientes ejercicios de acuerdo a lo indicado, siempre
escribe el procedimiento.
a) Resuelve el siguiente sistema por el método de sustitución
3p + q = 8
p + 3q =10
3p+q=8
p+3q=10
(8-q/3 +3q=10)
Despejar q para 8+ 8q /3=10: q=11/4
P=8-11/4/3=7/4
P=7/4

6. La tecnología a favor de tu formación académica.
Página
6
P=7/4, q=11/4
b) Resuelve el siguiente sistema por el método de sustitución:
2m – n =14
m + 2n = -5
(4. 1+n/2+2n=-5)
(4n+2=-5)
M=1-7/4/2 = -3/8
M=-3/8
M=-3/8, n=-7/4
c) Resuelve el siguiente sistema por el método gráfico, tendrás que graficar
cada ecuación y el punto de intersección es la solución
x + 2y = 4
3x – y =5
(3(4-2y)-y=5)
(12-7y=5)
12-7y=5
Y=1
x=4-2 .1
x=1

7. La tecnología a favor de tu formación académica.
Página
7
X=2, y=1
d) Escribe las determinantes 2x2, detp, detx, dety del siguiente sistema de
ecuaciones, recuerda que:
4a + 5b =-3
-7b + 3a =-13
(-7b+3. -3-5b/4-13)
(-9-43b/4=-13)
A=-3-5.1/4
A=-2
A=-2, b=1
e) Resuelve el siguiente sistema por el método de Cramer (determinantes):
4m + 9n =-35
3m – 8n = 18
(-35-9n/4-8n=18)
-105-59n/4=18

8. La tecnología a favor de tu formación académica.
Página
8
M=-35-9(3)/4
M=-2
M=2, n= -3
f) Resuelve el siguiente sistema por el método de Cramer (determinantes):
9x -4y = 8
6x - 2y= 3
2y+16/3=3
X=8+4(-7/2)/9
=8+4(-7/2)/9 =-2/3
X=-2/3
Respuesta: x= -2/3, y=-7/2

9. La tecnología a favor de tu formación académica.
Página
9
g) Resuelve el siguiente sistema por el método de reducción-eliminación:
3x -8y= -13
5y + 2x =-19
Forma de puntos
(-7,-1)
Forma de ecuación
X=-7, y=-1

10. La tecnología a favor de tu formación académica.
Página
10
hj) Resuelve el siguiente sistema por el método de reducción-eliminación:
10m – 3n=19
15m -24n =35
15.19+3n/10-24n=35
-39n+57/2=35
M= 19+3(-1/3)/10
19+3(-1/3)/10=9/5
M=9/5
N=-1/3

11. La tecnología a favor de tu formación académica.
Página
11
i) Resuelve el siguiente sistema por cualquier método:
𝑥
2
-
2𝑦
5
=
12
5
3𝑥
14
-
3𝑦
2
=
33
14
Forma de punto
(4,-1)
Forma de la ecuación
X=4, y=-1
Tema: Ecuaciones lineales con tres incógnitas. Instrucciones: Realice de acuerdo con lo
indicado, siempre escribe el procedimiento.
a) Resuelve por el método de determinantes:
x – 2y + 3z =10
2x + y -6z = 11
4x – 2y – 9z = 15
X=113/11, y=37/11, z=71/33

12. La tecnología a favor de tu formación académica.
Página
12
b) Resuelve por el método de reducción:
3x + 5y -z =4
-6x + 10y -3z = 1
9x -15y +4z = -1
Forma de punto
(2/3,1/5,-1)
Forma de la ecuación
X=2/3, y=1/5, x=1
c) Resuelve por cualquier método:
3x -2y -z =16
2x +3y -8z=2
x – y +3z =14
x= 74/9, y=26/9, z= 26/9
.
FUENTES CONSULTADAS
ECUACIONES LINEALES . (s.f.). Obtenido de https://www.youtube.com/watch?v=qeKEA066OSs
Solucionar ecuaciones lineales. (s.f.). Obtenido de https://www.youtube.com/watch?v=qaDV-
0I1lek&t=400s
Solucionar ecuaciones lineales | Ejemplo 4. (s.f.). Obtenido de
https://www.youtube.com/watch?v=Cxr-SNAcBD4

13. La tecnología a favor de tu formación académica.
Página
13