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TALLER 1 - AMPARO PEREZ SALAMANCA
ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGIA E INGENIERÍA
ALGEBRA TRIGONOMETRIA Y
GEOMETRIA ANALITICA 2013-II
TALLER I
TEMAS
 ECUACIONES
 INECUACIONES
 VALOR ABSOLUTO
COMPETENCIA: El (la) estudiante propone alternativas para resolver situaciones de su quehacer profesional
donde se requiere el uso de ecuaciones e inecuaciones.
TEMAS PRELIMINARES: productos notables, descomposición factorial (factorización), simplificación de
fracciones algebraicas, operaciones con fracciones algebraicas.
ECUACIONES
1. ECUACIONES DE PRIMER GRADO
1. Una ecuación lineal se caracteriza por expresar como una suma algebraica una o varias variables a la primera
potencia. Encuentre el valor de la incógnita o variable en cada una de las siguientes ecuaciones.
a) 2(b + 2) - 5(2b - 3) = 3
b) 2 - 3(r - 7) - 7r = 4(r - 2) + 8
c)
d)
e) (8x-5)+(6-7x)-1 = 7-(x-1)+(4x+4)
2. Tenga en cuenta las siguientes recomendaciones para resolver los siguientes problemas.
Recomendaciones para plantear una ecuación. No existen reglas sencillas que garanticen el éxito en la resolución de problemas. Sin
embargo es posible establecer algunas pautas generales y algunos principios que pueden ser útiles en la solución de problemas:
1. Leer y comprender el problema.
2. Ubicar la incógnita y relacionarlo con los datos del problema.
3. Plantear la ecuación y resolverla.
4. Comprobar el resultado. Ver si la respuesta es razonable.
Para plantear correctamente una ecuación es necesario simbolizar correctamente el enunciado de un problema.
a) Un ilusionista pide que una persona piense en un número. Al resultado, sumarle 10; multiplicar por 2; sumar 46;
dividir por 2; restar el número que pensó. Su resultado es 33, ¿verdad? ¿Qué fórmula usó?
b) Encontrar tres números enteros consecutivos cuya suma sea 51
c) Encontrar un número entero tal que sumado al numerador y al denominador de 3/8 se obtenga 6/5 como
resultado.
TALLER 1 - AMPARO PEREZ SALAMANCA
d) Obtuve un 8% de aumento se sueldo, lo que me significó $20400 más al mes. ¿Cuál era mi sueldo anterior y
cuánto es mi sueldo actual?
e) Pienso en un número. Si le resto 8 y luego multiplico esa diferencia por 3, obtengo como resultado 15. ¿Cuál es
el número que pensé?
2. ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
3. Una ecuación de segundo grado se caracteriza por expresar como una suma algebraica una o varias variables
a la segunda potencia, cuya ecuación general es de la forma ax2
+bx+c. Para resolverlas se utiliza la
factorización y la fórmula cuadrática. Encuentre el(los) valor(es) de x en cada una de las siguientes
ecuaciones.
a) X(x+3)=5x+3
b) 2x2
+5x-12
c) + =
d) Z2
+√ Z-2=0
e) Demuestre que la solución de la ecuación x2/3
– x1/3
– 6 = 0 es 27 y -8
Inicialmente la necesidad de resolver problemas de área y volumen condujeron a manipular ecuaciones de segundo
grado, hoy en día su aplicación se ha extendido a otros campos. Resuelve los siguientes problemas.
a) Calcular las dimensiones de un rectángulo, cuya área es de 375 m2
; además, el largo es el doble del ancho
menos cinco
b) La ecuación p(t)=1000(30+17t-t2
) corresponde al crecimiento de una población de peces en t tiempo,
medido en años. La primera medida se hizo en el año 1997. 1)¿Cuántos peces había en el año de 1997?
2)¿A los cuántos años se mueren todos los peces?
c) Una pieza rectangular es 4 cm más larga que ancha. Con ella se construye una caja de 840 cm3 cortando un
cuadrado de 6 cm de lado en cada esquina y doblando los bordes. Halla las dimensiones de la caja.
3. SISTEMAS DE ECUACIONES
4. Los sistemas de ecuaciones se aplican en importantes áreas del saber. Por esto es importante resolverlos
correctamente antes de iniciar con las aplicaciones. En álgebra se emplean diversos métodos para resolver un
sistema de ecuaciones 2X2, 3X3 y 4X4. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones.
a) {
b) {
c) {
d) {
5. Cuando se conocen los métodos de solución de sistemas de ecuaciones 2X2 y 3X3, a partir de una situación
específica es posible identificar y proponer un sistema de ecuaciones para su posterior solución y así dar
respuesta a lo planteado. Resuelve las siguientes situaciones que dan lugar a sistemas de ecuaciones.
a) La suma de las dos cifras de un número es 14. Al intercambiar las cifras de las decenas con el de las
unidades, el número se aumenta en 18. Halla el número original.
TALLER 1 - AMPARO PEREZ SALAMANCA
b) Un biólogo desea probar un fertilizante a partir de tres clases existentes referenciados F1, F2, F3, cuyos
contenidos de nitrógeno son: 30%, 20% y 15% respectivamente. El biólogo quiere trabajar con 600 kg de
mezcla con un contenido de nitrógeno de 25%, pero la mezcla debe tener 100kg más de F3 que de F2.
¿cuánto requiere el biólogo de cada tipo de fertilizante?
4. ECUACIONES CUBICAS, RACIONALES, RADICALES
6. Un método práctico para resolver ecuaciones cúbicas es el de la división sintética. Las ecuaciones racionales son de
la forma =0, donde P(x) y Q(x) son polinomios y Q(x) ≠ 0. Cuando se tienen ecuaciones con radicales, el primer
paso es buscar la forma de reducir el radical por medio de operaciones opuestas y obtener ecuaciones de grado dos o
múltiplos, siempre y cuando el índice de la raíz sea par. Resuelve las siguientes ecuaciones.
a) X3
+2x2
-x-2
b) X3
-x2
-2x+1
c) + =
d) - = 0
e) √ + √ =9
f) √ + √ = 2√
5. FRACCIONES PARCIALES
6. Toda fracción racional de la forma f(x) = con p(x) y q(x), polinomios y q(x) ≠ 0 se pueden expresar como
una suma o resta de fracciones racionales más simples. Este concepto es utilizado posteriormente para
resolver integrales por fracciones parciales en los métodos de integración. Dadas las siguientes expresiones,
escríbelas como una suma de fracciones parciales
a)
b)
c)
6 INECUACIONES
7. Las desigualdades o inecuaciones son expresiones matemáticas donde los términos p(x) y q(x) se comparan.
Encuentre el conjunto solución de las siguientes inecuaciones.
a) 2 +
b) X+3 7-X
c) 0
d) 2
8. Para resolver problemas con inecuaciones se plantea en forma matemática y luego se realiza las operaciones
convenientes para hallar el valor de la incógnita. Resuelve los siguientes problemas.
a) El costo de producción de x unidades de un producto está dado por la expresión: C = x2
+ 6x, la utilidad por
concepto de ventas está dada por U = 2x2
+ x. ¿Cuántas unidades se deben vender para obtener utilidad?
b) Se tienen 2 varillas, la mayor mide 3 cm más que el doble de la menor. Si ésta no excede los 20 cm y la medida
de la tercera parte de mayor menos la mitad de la menor es mayor que 2 cm. ¿Cuánto puede medir la varilla
menor?
TALLER 1 - AMPARO PEREZ SALAMANCA
7. VALOR ABSOLUTO
9. El valor absoluto, en términos generales, referencia la distancia entre dos números reales; conocidos los
principios sobre ecuaciones y sobre valor absoluto, ahora se combinan los dos términos para analizar
ecuaciones con valor absoluto. Halla la solución de las siguientes ecuaciones:
a) | | = 7 – x
b) | | = 2
c) | | = 2
10. El valor absoluto, en términos generales, referencia la distancia entre dos números reales; conocidos los
principios sobre inecuaciones y sobre valor absoluto, ahora se combinan los dos términos para analizar
inecuaciones con valor absoluto. Halla la solución de las siguientes inecuaciones:
a) | | 3x – 8
b) | | 2x + 6
c) | | 3
BIBLIOGRAFIA
RONDON, Jorge Eliécer. ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA. UNAD. BOGOTA 2010
• JOHNSON, L. Murphy, y Arnold R. Steffensen. Algebra y Trigonometría con aplicaciones. Ed. Trillas. México. 1994
• STANLEY, A Smith, y otros. Álgebra y Trigonometría. Ed. Addison-Wesley Iberoamericana Colombia. 1997
• KELLY, TIMOTHY, John T Anderson, Richard H Balomenos. Algebra y Trigonometría
Precálculo. Ed, Trilla. México 1996
• FLEMING, Walter, Dale Varberg. Algebra y Trigonometría. Ed, Prentice Hall. México 1991
• ALLENDOERFER, Carl B. Matemáticas universitarias. Mc Graw Hill, Colombia 1998
• SOBEL, Max y Banks J.Houston, Álgebra. Mc Graw Hill, Colombia 1982.
• BARNETT, Raymond A. Uribe Calad Julio A. Álgebra y Geometría, Mc. Graw Hill, Bogotá, 1989.

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Taller 1 atga 2013 2

  • 1. TALLER 1 - AMPARO PEREZ SALAMANCA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGIA E INGENIERÍA ALGEBRA TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA 2013-II TALLER I TEMAS  ECUACIONES  INECUACIONES  VALOR ABSOLUTO COMPETENCIA: El (la) estudiante propone alternativas para resolver situaciones de su quehacer profesional donde se requiere el uso de ecuaciones e inecuaciones. TEMAS PRELIMINARES: productos notables, descomposición factorial (factorización), simplificación de fracciones algebraicas, operaciones con fracciones algebraicas. ECUACIONES 1. ECUACIONES DE PRIMER GRADO 1. Una ecuación lineal se caracteriza por expresar como una suma algebraica una o varias variables a la primera potencia. Encuentre el valor de la incógnita o variable en cada una de las siguientes ecuaciones. a) 2(b + 2) - 5(2b - 3) = 3 b) 2 - 3(r - 7) - 7r = 4(r - 2) + 8 c) d) e) (8x-5)+(6-7x)-1 = 7-(x-1)+(4x+4) 2. Tenga en cuenta las siguientes recomendaciones para resolver los siguientes problemas. Recomendaciones para plantear una ecuación. No existen reglas sencillas que garanticen el éxito en la resolución de problemas. Sin embargo es posible establecer algunas pautas generales y algunos principios que pueden ser útiles en la solución de problemas: 1. Leer y comprender el problema. 2. Ubicar la incógnita y relacionarlo con los datos del problema. 3. Plantear la ecuación y resolverla. 4. Comprobar el resultado. Ver si la respuesta es razonable. Para plantear correctamente una ecuación es necesario simbolizar correctamente el enunciado de un problema. a) Un ilusionista pide que una persona piense en un número. Al resultado, sumarle 10; multiplicar por 2; sumar 46; dividir por 2; restar el número que pensó. Su resultado es 33, ¿verdad? ¿Qué fórmula usó? b) Encontrar tres números enteros consecutivos cuya suma sea 51 c) Encontrar un número entero tal que sumado al numerador y al denominador de 3/8 se obtenga 6/5 como resultado.
  • 2. TALLER 1 - AMPARO PEREZ SALAMANCA d) Obtuve un 8% de aumento se sueldo, lo que me significó $20400 más al mes. ¿Cuál era mi sueldo anterior y cuánto es mi sueldo actual? e) Pienso en un número. Si le resto 8 y luego multiplico esa diferencia por 3, obtengo como resultado 15. ¿Cuál es el número que pensé? 2. ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO 3. Una ecuación de segundo grado se caracteriza por expresar como una suma algebraica una o varias variables a la segunda potencia, cuya ecuación general es de la forma ax2 +bx+c. Para resolverlas se utiliza la factorización y la fórmula cuadrática. Encuentre el(los) valor(es) de x en cada una de las siguientes ecuaciones. a) X(x+3)=5x+3 b) 2x2 +5x-12 c) + = d) Z2 +√ Z-2=0 e) Demuestre que la solución de la ecuación x2/3 – x1/3 – 6 = 0 es 27 y -8 Inicialmente la necesidad de resolver problemas de área y volumen condujeron a manipular ecuaciones de segundo grado, hoy en día su aplicación se ha extendido a otros campos. Resuelve los siguientes problemas. a) Calcular las dimensiones de un rectángulo, cuya área es de 375 m2 ; además, el largo es el doble del ancho menos cinco b) La ecuación p(t)=1000(30+17t-t2 ) corresponde al crecimiento de una población de peces en t tiempo, medido en años. La primera medida se hizo en el año 1997. 1)¿Cuántos peces había en el año de 1997? 2)¿A los cuántos años se mueren todos los peces? c) Una pieza rectangular es 4 cm más larga que ancha. Con ella se construye una caja de 840 cm3 cortando un cuadrado de 6 cm de lado en cada esquina y doblando los bordes. Halla las dimensiones de la caja. 3. SISTEMAS DE ECUACIONES 4. Los sistemas de ecuaciones se aplican en importantes áreas del saber. Por esto es importante resolverlos correctamente antes de iniciar con las aplicaciones. En álgebra se emplean diversos métodos para resolver un sistema de ecuaciones 2X2, 3X3 y 4X4. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones. a) { b) { c) { d) { 5. Cuando se conocen los métodos de solución de sistemas de ecuaciones 2X2 y 3X3, a partir de una situación específica es posible identificar y proponer un sistema de ecuaciones para su posterior solución y así dar respuesta a lo planteado. Resuelve las siguientes situaciones que dan lugar a sistemas de ecuaciones. a) La suma de las dos cifras de un número es 14. Al intercambiar las cifras de las decenas con el de las unidades, el número se aumenta en 18. Halla el número original.
  • 3. TALLER 1 - AMPARO PEREZ SALAMANCA b) Un biólogo desea probar un fertilizante a partir de tres clases existentes referenciados F1, F2, F3, cuyos contenidos de nitrógeno son: 30%, 20% y 15% respectivamente. El biólogo quiere trabajar con 600 kg de mezcla con un contenido de nitrógeno de 25%, pero la mezcla debe tener 100kg más de F3 que de F2. ¿cuánto requiere el biólogo de cada tipo de fertilizante? 4. ECUACIONES CUBICAS, RACIONALES, RADICALES 6. Un método práctico para resolver ecuaciones cúbicas es el de la división sintética. Las ecuaciones racionales son de la forma =0, donde P(x) y Q(x) son polinomios y Q(x) ≠ 0. Cuando se tienen ecuaciones con radicales, el primer paso es buscar la forma de reducir el radical por medio de operaciones opuestas y obtener ecuaciones de grado dos o múltiplos, siempre y cuando el índice de la raíz sea par. Resuelve las siguientes ecuaciones. a) X3 +2x2 -x-2 b) X3 -x2 -2x+1 c) + = d) - = 0 e) √ + √ =9 f) √ + √ = 2√ 5. FRACCIONES PARCIALES 6. Toda fracción racional de la forma f(x) = con p(x) y q(x), polinomios y q(x) ≠ 0 se pueden expresar como una suma o resta de fracciones racionales más simples. Este concepto es utilizado posteriormente para resolver integrales por fracciones parciales en los métodos de integración. Dadas las siguientes expresiones, escríbelas como una suma de fracciones parciales a) b) c) 6 INECUACIONES 7. Las desigualdades o inecuaciones son expresiones matemáticas donde los términos p(x) y q(x) se comparan. Encuentre el conjunto solución de las siguientes inecuaciones. a) 2 + b) X+3 7-X c) 0 d) 2 8. Para resolver problemas con inecuaciones se plantea en forma matemática y luego se realiza las operaciones convenientes para hallar el valor de la incógnita. Resuelve los siguientes problemas. a) El costo de producción de x unidades de un producto está dado por la expresión: C = x2 + 6x, la utilidad por concepto de ventas está dada por U = 2x2 + x. ¿Cuántas unidades se deben vender para obtener utilidad? b) Se tienen 2 varillas, la mayor mide 3 cm más que el doble de la menor. Si ésta no excede los 20 cm y la medida de la tercera parte de mayor menos la mitad de la menor es mayor que 2 cm. ¿Cuánto puede medir la varilla menor?
  • 4. TALLER 1 - AMPARO PEREZ SALAMANCA 7. VALOR ABSOLUTO 9. El valor absoluto, en términos generales, referencia la distancia entre dos números reales; conocidos los principios sobre ecuaciones y sobre valor absoluto, ahora se combinan los dos términos para analizar ecuaciones con valor absoluto. Halla la solución de las siguientes ecuaciones: a) | | = 7 – x b) | | = 2 c) | | = 2 10. El valor absoluto, en términos generales, referencia la distancia entre dos números reales; conocidos los principios sobre inecuaciones y sobre valor absoluto, ahora se combinan los dos términos para analizar inecuaciones con valor absoluto. Halla la solución de las siguientes inecuaciones: a) | | 3x – 8 b) | | 2x + 6 c) | | 3 BIBLIOGRAFIA RONDON, Jorge Eliécer. ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA. UNAD. BOGOTA 2010 • JOHNSON, L. Murphy, y Arnold R. Steffensen. Algebra y Trigonometría con aplicaciones. Ed. Trillas. México. 1994 • STANLEY, A Smith, y otros. Álgebra y Trigonometría. Ed. Addison-Wesley Iberoamericana Colombia. 1997 • KELLY, TIMOTHY, John T Anderson, Richard H Balomenos. Algebra y Trigonometría Precálculo. Ed, Trilla. México 1996 • FLEMING, Walter, Dale Varberg. Algebra y Trigonometría. Ed, Prentice Hall. México 1991 • ALLENDOERFER, Carl B. Matemáticas universitarias. Mc Graw Hill, Colombia 1998 • SOBEL, Max y Banks J.Houston, Álgebra. Mc Graw Hill, Colombia 1982. • BARNETT, Raymond A. Uribe Calad Julio A. Álgebra y Geometría, Mc. Graw Hill, Bogotá, 1989.