Este documento presenta un taller sobre ecuaciones, inecuaciones y valor absoluto. Incluye temas como ecuaciones de primer y segundo grado, sistemas de ecuaciones, ecuaciones cúbicas, racionales y con radicales, fracciones parciales, inecuaciones y ecuaciones con valor absoluto. Propone ejercicios para resolver cada uno de estos temas y ofrece una bibliografía al final.
Este documento presenta definiciones y clasificaciones de varios temas fundamentales de álgebra como ecuaciones, inecuaciones, expresiones algebraicas, sumatorias, productorias, triángulos y funciones. También define brevemente la ciencia de la geometría analítica como la combinación del álgebra y la geometría para describir figuras geométricas desde una perspectiva algebraica y geométrica.
El documento presenta información sobre sumatorias. Introduce el concepto de sumatoria como una forma abreviada de denotar la suma sucesiva de los términos de una secuencia. Explica que las sumatorias tienen múltiples aplicaciones en ingeniería y otras áreas. Luego, resume cinco propiedades clave de las sumatorias simples y siete propiedades de las sumatorias dobles. Finalmente, presenta dos ejercicios de aplicación de conceptos sobre sumatorias.
Este documento explica cómo resolver sistemas de ecuaciones lineales de primer grado utilizando el método de la balanza. Se define una ecuación como una igualdad entre dos expresiones algebraicas que relacionan valores conocidos e incógnitas. El método de la balanza implica agrupar términos semejantes de cada lado de la ecuación y realizar operaciones para eliminar constantes, dejando solo las incógnitas. Esto permite despejar la incógnita y encontrar su valor.
Este documento explica las ecuaciones cuadráticas, incluyendo su definición, partes, historia, ejemplos y clasificación. Una ecuación cuadrática es una ecuación polinómica donde el mayor exponente es 2. Se pueden clasificar como completas, incompletas puras o incompletas mixtas dependiendo de los coeficientes. Se proporcionan ejemplos y una práctica de clasificación.
El documento define los diferentes tipos de ecuaciones polinómicas, incluyendo ecuaciones de primer, segundo, tercer y n-ésimo grado. También describe ecuaciones polinómicas racionales e irracionales, así como ecuaciones no polinómicas como exponenciales, logarítmicas y trigonométricas.
Este documento explica los métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo el método gráfico, sustitución, igualación y reducción. Define qué es una ecuación lineal y cómo representar sistemas de 2 y 3 ecuaciones. Incluye ejemplos para ilustrar cada método de resolución.
Este documento define las ecuaciones de segundo grado y describe sus componentes y métodos de resolución. Las ecuaciones de segundo grado se componen de tres términos - cuadrático, lineal y constante - y existen tres clases: completas, puras y mixtas. Se resuelven encontrando las raíces mediante factorización, la fórmula cuadrática, o resolviendo ecuaciones incompletas. El vértice y los puntos de corte con los ejes x e y proporcionan información para graficar la parábola.
Este documento describe los diferentes tipos de ecuaciones según el número de incógnitas, el grado y la forma de presentación de las variables. Explica que una ecuación es una igualdad que contiene una o más cantidades desconocidas llamadas incógnitas. Se clasifican las ecuaciones en lineales, cuadráticas y cúbicas dependiendo del grado, y en enteras, fraccionarias e irracionales según la forma de presentación de las variables. Además, presenta ejemplos de ecuaciones de una, dos y tres incógnitas.
Este documento presenta definiciones y clasificaciones de varios temas fundamentales de álgebra como ecuaciones, inecuaciones, expresiones algebraicas, sumatorias, productorias, triángulos y funciones. También define brevemente la ciencia de la geometría analítica como la combinación del álgebra y la geometría para describir figuras geométricas desde una perspectiva algebraica y geométrica.
El documento presenta información sobre sumatorias. Introduce el concepto de sumatoria como una forma abreviada de denotar la suma sucesiva de los términos de una secuencia. Explica que las sumatorias tienen múltiples aplicaciones en ingeniería y otras áreas. Luego, resume cinco propiedades clave de las sumatorias simples y siete propiedades de las sumatorias dobles. Finalmente, presenta dos ejercicios de aplicación de conceptos sobre sumatorias.
Este documento explica cómo resolver sistemas de ecuaciones lineales de primer grado utilizando el método de la balanza. Se define una ecuación como una igualdad entre dos expresiones algebraicas que relacionan valores conocidos e incógnitas. El método de la balanza implica agrupar términos semejantes de cada lado de la ecuación y realizar operaciones para eliminar constantes, dejando solo las incógnitas. Esto permite despejar la incógnita y encontrar su valor.
Este documento explica las ecuaciones cuadráticas, incluyendo su definición, partes, historia, ejemplos y clasificación. Una ecuación cuadrática es una ecuación polinómica donde el mayor exponente es 2. Se pueden clasificar como completas, incompletas puras o incompletas mixtas dependiendo de los coeficientes. Se proporcionan ejemplos y una práctica de clasificación.
El documento define los diferentes tipos de ecuaciones polinómicas, incluyendo ecuaciones de primer, segundo, tercer y n-ésimo grado. También describe ecuaciones polinómicas racionales e irracionales, así como ecuaciones no polinómicas como exponenciales, logarítmicas y trigonométricas.
Este documento explica los métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo el método gráfico, sustitución, igualación y reducción. Define qué es una ecuación lineal y cómo representar sistemas de 2 y 3 ecuaciones. Incluye ejemplos para ilustrar cada método de resolución.
Este documento define las ecuaciones de segundo grado y describe sus componentes y métodos de resolución. Las ecuaciones de segundo grado se componen de tres términos - cuadrático, lineal y constante - y existen tres clases: completas, puras y mixtas. Se resuelven encontrando las raíces mediante factorización, la fórmula cuadrática, o resolviendo ecuaciones incompletas. El vértice y los puntos de corte con los ejes x e y proporcionan información para graficar la parábola.
Este documento describe los diferentes tipos de ecuaciones según el número de incógnitas, el grado y la forma de presentación de las variables. Explica que una ecuación es una igualdad que contiene una o más cantidades desconocidas llamadas incógnitas. Se clasifican las ecuaciones en lineales, cuadráticas y cúbicas dependiendo del grado, y en enteras, fraccionarias e irracionales según la forma de presentación de las variables. Además, presenta ejemplos de ecuaciones de una, dos y tres incógnitas.
Este documento define conceptos básicos de ecuaciones lineales como variables, ecuaciones, conjunto de soluciones y propiedades de ecuaciones lineales. Explica cómo clasificar ecuaciones en lineales y no lineales, y cómo resolver ecuaciones lineales de una variable aplicando propiedades como la aditiva y la multiplicativa. Finalmente, presenta ejemplos y ejercicios para practicar la resolución de ecuaciones lineales.
Este documento presenta información sobre ecuaciones de primer y segundo grado. Explica que una ecuación es una igualdad con al menos una incógnita y que las ecuaciones de primer grado son aquellas con incógnitas elevadas a la primera potencia. También describe los diferentes métodos para resolver ecuaciones de primer y segundo grado, incluyendo el uso de la fórmula general, factorización y gráficamente.
Este documento resume los tipos y métodos de resolución de ecuaciones algebraicas. Explica que las ecuaciones se clasifican por el número de incógnitas, el grado de la incógnita y el número de términos. Describe cómo resolver ecuaciones de primer grado despejando la incógnita y ecuaciones de segundo grado usando la fórmula cuadrática. Indica que para ecuaciones de grado superior a dos, el método más frecuente es descomponer la ecuación en factores para reducirla a ecuaciones de grado
El documento explica las ecuaciones cuadráticas, incluyendo su clasificación, métodos de resolución y ejemplos. Se definen ecuaciones cuadráticas completas, incompletas puras e incompletas mixtas. Se explican métodos como la fórmula general, factorización y completar el cuadrado. Finalmente, se presentan ejercicios y problemas resueltos con ecuaciones cuadráticas.
TUTORIAL PARA LA RESOLUCIÓN DE ECUACIONES LINEALES UTILIZANDO LA INFORMÁTICACarolina Vázquez
Este documento presenta un tutorial sobre la resolución de ecuaciones lineales utilizando la informática. Explica los conceptos básicos de sistemas de ecuaciones lineales y los pasos para resolver ecuaciones lineales de una variable, incluyendo ecuaciones fraccionarias y literales. También cubre la interpretación gráfica y algebraica de sistemas de ecuaciones lineales, y proporciona ejemplos para ilustrar los diferentes tipos de sistemas y sus soluciones.
Este documento explica cómo resolver ecuaciones de segundo grado utilizando la fórmula general. Define una ecuación de segundo grado como aquella de la forma ax^2 + bx + c = 0, donde a ≠ 0. Explica que este tipo de ecuaciones siempre tienen dos soluciones llamadas raíces, las cuales pueden obtenerse aplicando la fórmula general (-b ± √(b^2 - 4ac))/2a. Luego, detalla que la naturaleza de las raíces (reales o no reales) depende del signo del discriminante b
Este documento describe los métodos históricos para resolver ecuaciones cúbicas, incluyendo los métodos de Cardano-Tartaglia y Bombelli. Explica que Cardano-Tartaglia proporcionaron una fórmula para encontrar una raíz de una ecuación cúbica pero no pudieron resolver el caso donde el discriminante es negativo. Bombelli demostró que números complejos podrían usarse para resolver este caso irreducible. También describe cómo encontrar las otras dos raíces usando división sintética.
Este documento explica cómo resolver ecuaciones algebraicas de la forma ax + b = c a través de un ejemplo. Se presenta un problema sobre el precio de paquetes de hojas y un libro que Juan compró, lo que genera la ecuación 3x + 31 = 58. El documento detalla los pasos para resolver esta ecuación eliminando términos, dividiendo ambos lados, y verificando la solución. Finalmente, enfatiza la importancia de dominar este procedimiento para resolver problemas y acceder a conocimientos más avanzados.
Este documento resume los conceptos clave de las desigualdades y las inecuaciones. Define las inecuaciones de primer grado, cuadráticas, racionales y con valor absoluto. Explica cómo resolver cada tipo de inecuación y representar gráficamente las soluciones. También cubre las propiedades de las desigualdades y cómo resolver inecuaciones simultáneas. El objetivo es proporcionar una introducción a estas herramientas matemáticas fundamentales.
El documento presenta conceptos básicos de matemáticas como conjuntos, operaciones con conjuntos, números reales, desigualdades, valor absoluto, representación gráfica de cónicas, y resuelve dos ejercicios de inecuaciones lineales. Explica qué es un conjunto y cómo se realizan operaciones con ellos. Luego, define números reales y tipos de desigualdades, incluyendo el valor absoluto. Finalmente, muestra la representación gráfica de circunferencias, elipses, parábolas e hipérbolas, y resuelve
Este documento describe las ecuaciones de primer y segundo grado. Explica que una ecuación de primer grado tiene la forma ax + b = 0 y se resuelve transponiendo términos y despejando la incógnita. Una ecuación de segundo grado tiene la forma ax2 + bx + c = 0 y se resuelve usando la fórmula general o factorizando. También presenta ejemplos de problemas resueltos usando ecuaciones de primer y segundo grado.
Este documento habla sobre las ecuaciones algebraicas. Explica que una ecuación relaciona expresiones algebraicas con letras como x e y que representan incógnitas. Luego clasifica las ecuaciones en varias categorías como racionales vs irracionales, compatibles vs incompatibles, de primer grado vs segundo grado, y numéricas vs literales. Finalmente, explica cómo resolver ecuaciones de primer y segundo grado.
Este documento presenta una unidad didáctica sobre ecuaciones de primer grado. Explica los conceptos clave como términos, miembros e incógnita. Detalla métodos para resolver ecuaciones como el ensayo y error, suma y producto, y el uso de la distribución. El objetivo es que estudiantes de primero de ESO dominen cómo resolver ecuaciones sencillas y fraccionarias de primer grado.
Este documento explica tres métodos para resolver ecuaciones de segundo grado: 1) por despeje para ecuaciones de la forma ax2 + c = 0, 2) por factorización descomponiendo la ecuación en factores, y 3) usando la fórmula general. Proporciona ejemplos resueltos de cada método y ejercicios para practicar.
Este documento explica tres métodos para resolver ecuaciones de segundo grado: 1) por despeje para ecuaciones de la forma ax2 + c = 0, 2) por factorización descomponiendo la ecuación en factores, y 3) usando la fórmula general. Proporciona ejemplos resueltos de cada método y ejercicios para practicar.
Este documento explica tres métodos para resolver ecuaciones de segundo grado: 1) por despeje para ecuaciones de la forma ax2 + c = 0, 2) por factorización descomponiendo la ecuación en factores, y 3) usando la fórmula general. Proporciona ejemplos resueltos de cada método y ejercicios para practicar.
Este documento introduce las inecuaciones de primer grado con una incógnita. Explica que una inecuación es una desigualdad que contiene variables y presenta la forma general de una inecuación de primer grado. Detalla las propiedades aditiva y multiplicativa de las desigualdades y la estrategia de resolución en tres pasos: 1) despejar la incógnita, 2) representar gráficamente la solución, y 3) expresar la solución en forma de intervalo. Proporciona dos ejemplos resueltos que il
Este documento presenta los conceptos básicos de ecuaciones lineales con dos y tres incógnitas. Explica que una ecuación es una igualdad que sólo se verifica para valores específicos de una variable y que resolver una ecuación implica hallar esos valores. Luego describe que las ecuaciones simultáneas son aquellas con dos o más incógnitas que se satisfacen para los mismos valores de las variables. Finalmente, detalla los métodos para resolver sistemas de dos y tres ecuaciones simultáneas, como el método de reducción y la eliminación
Este documento presenta conceptos básicos sobre inecuaciones y desigualdades, incluyendo:
1) La notación y significado de desigualdades como a > b, a < b, a ≥ b y a ≤ b.
2) Cómo resolver inecuaciones de primer grado mediante el traslado de términos y despeje de la variable.
3) Propiedades básicas de las desigualdades como a > b y b > c implica a > c.
El documento presenta información sobre ecuaciones de primer y segundo grado. Explica cómo resolver ecuaciones de primer grado mediante la transposición de términos y ecuaciones de segundo grado utilizando la fórmula general. También presenta ejemplos de problemas resueltos utilizando este tipo de ecuaciones.
Este documento presenta un resumen del plan de estudios de álgebra para el primer bimestre impartido por la profesora Germania Rodríguez. Incluye temas como teoría de conjuntos, sistemas de números reales, exponentes y radicales, expresiones algebraicas, ecuaciones y desigualdades, funciones y gráficas. El plan de estudios cubre conceptos fundamentales de álgebra así como funciones polinomiales, racionales y exponenciales entre otros temas.
Este documento define conceptos básicos de ecuaciones lineales como variables, ecuaciones, conjunto de soluciones y propiedades de ecuaciones lineales. Explica cómo clasificar ecuaciones en lineales y no lineales, y cómo resolver ecuaciones lineales de una variable aplicando propiedades como la aditiva y la multiplicativa. Finalmente, presenta ejemplos y ejercicios para practicar la resolución de ecuaciones lineales.
Este documento presenta información sobre ecuaciones de primer y segundo grado. Explica que una ecuación es una igualdad con al menos una incógnita y que las ecuaciones de primer grado son aquellas con incógnitas elevadas a la primera potencia. También describe los diferentes métodos para resolver ecuaciones de primer y segundo grado, incluyendo el uso de la fórmula general, factorización y gráficamente.
Este documento resume los tipos y métodos de resolución de ecuaciones algebraicas. Explica que las ecuaciones se clasifican por el número de incógnitas, el grado de la incógnita y el número de términos. Describe cómo resolver ecuaciones de primer grado despejando la incógnita y ecuaciones de segundo grado usando la fórmula cuadrática. Indica que para ecuaciones de grado superior a dos, el método más frecuente es descomponer la ecuación en factores para reducirla a ecuaciones de grado
El documento explica las ecuaciones cuadráticas, incluyendo su clasificación, métodos de resolución y ejemplos. Se definen ecuaciones cuadráticas completas, incompletas puras e incompletas mixtas. Se explican métodos como la fórmula general, factorización y completar el cuadrado. Finalmente, se presentan ejercicios y problemas resueltos con ecuaciones cuadráticas.
TUTORIAL PARA LA RESOLUCIÓN DE ECUACIONES LINEALES UTILIZANDO LA INFORMÁTICACarolina Vázquez
Este documento presenta un tutorial sobre la resolución de ecuaciones lineales utilizando la informática. Explica los conceptos básicos de sistemas de ecuaciones lineales y los pasos para resolver ecuaciones lineales de una variable, incluyendo ecuaciones fraccionarias y literales. También cubre la interpretación gráfica y algebraica de sistemas de ecuaciones lineales, y proporciona ejemplos para ilustrar los diferentes tipos de sistemas y sus soluciones.
Este documento explica cómo resolver ecuaciones de segundo grado utilizando la fórmula general. Define una ecuación de segundo grado como aquella de la forma ax^2 + bx + c = 0, donde a ≠ 0. Explica que este tipo de ecuaciones siempre tienen dos soluciones llamadas raíces, las cuales pueden obtenerse aplicando la fórmula general (-b ± √(b^2 - 4ac))/2a. Luego, detalla que la naturaleza de las raíces (reales o no reales) depende del signo del discriminante b
Este documento describe los métodos históricos para resolver ecuaciones cúbicas, incluyendo los métodos de Cardano-Tartaglia y Bombelli. Explica que Cardano-Tartaglia proporcionaron una fórmula para encontrar una raíz de una ecuación cúbica pero no pudieron resolver el caso donde el discriminante es negativo. Bombelli demostró que números complejos podrían usarse para resolver este caso irreducible. También describe cómo encontrar las otras dos raíces usando división sintética.
Este documento explica cómo resolver ecuaciones algebraicas de la forma ax + b = c a través de un ejemplo. Se presenta un problema sobre el precio de paquetes de hojas y un libro que Juan compró, lo que genera la ecuación 3x + 31 = 58. El documento detalla los pasos para resolver esta ecuación eliminando términos, dividiendo ambos lados, y verificando la solución. Finalmente, enfatiza la importancia de dominar este procedimiento para resolver problemas y acceder a conocimientos más avanzados.
Este documento resume los conceptos clave de las desigualdades y las inecuaciones. Define las inecuaciones de primer grado, cuadráticas, racionales y con valor absoluto. Explica cómo resolver cada tipo de inecuación y representar gráficamente las soluciones. También cubre las propiedades de las desigualdades y cómo resolver inecuaciones simultáneas. El objetivo es proporcionar una introducción a estas herramientas matemáticas fundamentales.
El documento presenta conceptos básicos de matemáticas como conjuntos, operaciones con conjuntos, números reales, desigualdades, valor absoluto, representación gráfica de cónicas, y resuelve dos ejercicios de inecuaciones lineales. Explica qué es un conjunto y cómo se realizan operaciones con ellos. Luego, define números reales y tipos de desigualdades, incluyendo el valor absoluto. Finalmente, muestra la representación gráfica de circunferencias, elipses, parábolas e hipérbolas, y resuelve
Este documento describe las ecuaciones de primer y segundo grado. Explica que una ecuación de primer grado tiene la forma ax + b = 0 y se resuelve transponiendo términos y despejando la incógnita. Una ecuación de segundo grado tiene la forma ax2 + bx + c = 0 y se resuelve usando la fórmula general o factorizando. También presenta ejemplos de problemas resueltos usando ecuaciones de primer y segundo grado.
Este documento habla sobre las ecuaciones algebraicas. Explica que una ecuación relaciona expresiones algebraicas con letras como x e y que representan incógnitas. Luego clasifica las ecuaciones en varias categorías como racionales vs irracionales, compatibles vs incompatibles, de primer grado vs segundo grado, y numéricas vs literales. Finalmente, explica cómo resolver ecuaciones de primer y segundo grado.
Este documento presenta una unidad didáctica sobre ecuaciones de primer grado. Explica los conceptos clave como términos, miembros e incógnita. Detalla métodos para resolver ecuaciones como el ensayo y error, suma y producto, y el uso de la distribución. El objetivo es que estudiantes de primero de ESO dominen cómo resolver ecuaciones sencillas y fraccionarias de primer grado.
Este documento explica tres métodos para resolver ecuaciones de segundo grado: 1) por despeje para ecuaciones de la forma ax2 + c = 0, 2) por factorización descomponiendo la ecuación en factores, y 3) usando la fórmula general. Proporciona ejemplos resueltos de cada método y ejercicios para practicar.
Este documento explica tres métodos para resolver ecuaciones de segundo grado: 1) por despeje para ecuaciones de la forma ax2 + c = 0, 2) por factorización descomponiendo la ecuación en factores, y 3) usando la fórmula general. Proporciona ejemplos resueltos de cada método y ejercicios para practicar.
Este documento explica tres métodos para resolver ecuaciones de segundo grado: 1) por despeje para ecuaciones de la forma ax2 + c = 0, 2) por factorización descomponiendo la ecuación en factores, y 3) usando la fórmula general. Proporciona ejemplos resueltos de cada método y ejercicios para practicar.
Este documento introduce las inecuaciones de primer grado con una incógnita. Explica que una inecuación es una desigualdad que contiene variables y presenta la forma general de una inecuación de primer grado. Detalla las propiedades aditiva y multiplicativa de las desigualdades y la estrategia de resolución en tres pasos: 1) despejar la incógnita, 2) representar gráficamente la solución, y 3) expresar la solución en forma de intervalo. Proporciona dos ejemplos resueltos que il
Este documento presenta los conceptos básicos de ecuaciones lineales con dos y tres incógnitas. Explica que una ecuación es una igualdad que sólo se verifica para valores específicos de una variable y que resolver una ecuación implica hallar esos valores. Luego describe que las ecuaciones simultáneas son aquellas con dos o más incógnitas que se satisfacen para los mismos valores de las variables. Finalmente, detalla los métodos para resolver sistemas de dos y tres ecuaciones simultáneas, como el método de reducción y la eliminación
Este documento presenta conceptos básicos sobre inecuaciones y desigualdades, incluyendo:
1) La notación y significado de desigualdades como a > b, a < b, a ≥ b y a ≤ b.
2) Cómo resolver inecuaciones de primer grado mediante el traslado de términos y despeje de la variable.
3) Propiedades básicas de las desigualdades como a > b y b > c implica a > c.
El documento presenta información sobre ecuaciones de primer y segundo grado. Explica cómo resolver ecuaciones de primer grado mediante la transposición de términos y ecuaciones de segundo grado utilizando la fórmula general. También presenta ejemplos de problemas resueltos utilizando este tipo de ecuaciones.
Este documento presenta un resumen del plan de estudios de álgebra para el primer bimestre impartido por la profesora Germania Rodríguez. Incluye temas como teoría de conjuntos, sistemas de números reales, exponentes y radicales, expresiones algebraicas, ecuaciones y desigualdades, funciones y gráficas. El plan de estudios cubre conceptos fundamentales de álgebra así como funciones polinomiales, racionales y exponenciales entre otros temas.
Este documento presenta conceptos fundamentales de álgebra incluyendo sistemas de números reales, exponentes, radicales, expresiones algebraicas, fracciones, ecuaciones, desigualdades y funciones. Explica cómo graficar ecuaciones y funciones usando el sistema de coordenadas cartesianas.
El documento describe diferentes tipos de problemas matemáticos como aritméticos, algebraicos, geométricos, combinatorios y de razonamiento. Los problemas aritméticos pueden ser simples o compuestos dependiendo del número de relaciones involucradas. Los problemas algebraicos involucran el uso de variables y la resolución de ecuaciones. Los problemas geométricos se basan en las propiedades de figuras geométricas. Los problemas combinatorios tratan sobre combinaciones y permutaciones de elementos. Finalmente, los problemas de razonamiento incluyen razonamiento deductivo, induct
El documento presenta conceptos sobre valor absoluto, inecuaciones con valor absoluto, propiedades de valor absoluto, inecuaciones polinómicas de segundo grado e inecuaciones racionales. Resuelve ejemplos de cada tipo de inecuación y proporciona actividades para que los estudiantes practiquen resolviendo diferentes inecuaciones.
Este documento presenta una unidad sobre inecuaciones lineales con una y dos incógnitas. Incluye definiciones de desigualdades, procedimientos para resolver inecuaciones de primer grado con una incógnita, inecuaciones con valor absoluto e inecuaciones y sistemas de inecuaciones con dos incógnitas. También contiene ejemplos y ejercicios para que los estudiantes practiquen estos conceptos.
Este documento presenta conceptos fundamentales sobre desigualdades y funciones en una unidad de cálculo diferencial. Introduce las propiedades de las desigualdades numéricas y las clases de intervalos. Explica las inecuaciones de una y dos variables, resolviendo ejemplos para ilustrar los procedimientos.
contiene una amplia explicacion a temas complicados para algunos estudiates, eniendo ejemplos que ayudan a que se tengauna mejor comprension de los temas asi como de sus aplicaciones
Revision de Presaberes Metodos NumericosDiego Perdomo
El documento explica la diferencia entre exactitud y precisión en el contexto de sistemas de información geográfica (SIG). La exactitud se refiere a qué tan cerca están los datos de los valores reales, mientras que la precisión se refiere al nivel de detalle de los datos. Obtener datos altamente precisos puede ser muy difícil y costoso, ya que requiere medir cuidadosamente las ubicaciones.
Universidad Técnica Particular de Loja
Ciclo Académico Abril Agosto 2011
Carrera:Ciencias de la Computación
Docente: Ing. Ricardo Blacio Maldonado
Ciclo: Segundo
Bimestre: Primero
Este documento presenta información sobre el uso de matemáticas en educación física. Explica conceptos clave como ecuaciones de primer y segundo grado, métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, y tipos de ecuaciones. Además, incluye ejemplos para ilustrar cada tema y ejercicios resueltos al final.
Este documento presenta información sobre el uso de matemáticas en educación física. Explica conceptos como ecuaciones de primer y segundo grado, métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, y métodos como sustitución, igualación y reducción. También proporciona ejemplos detallados sobre cómo resolver diferentes tipos de ecuaciones.
Este documento define ecuaciones algebraicas y describe diferentes tipos de ecuaciones, incluyendo ecuaciones de primer grado, cuadráticas, radicales y racionales. Explica cómo resolver ecuaciones de primer grado y cuadráticas, así como el uso de crucigramas y problemas de edades y horas para practicar la resolución de ecuaciones.
Este documento presenta un resumen de los temas de álgebra vistos en clase, incluyendo operaciones algebraicas, división algebraica, productos notables, factorización, fracciones algebraicas y ecuaciones algebraicas. El objetivo es repasar los conceptos para reforzar el aprendizaje y la habilidad de resolver problemas relacionados con estos temas.
Este documento presenta un resumen de los temas de álgebra vistos en clase, incluyendo operaciones algebraicas, división algebraica, productos notables, factorización, fracciones algebraicas y ecuaciones algebraicas. El objetivo es repasar los conceptos para reforzar el aprendizaje y practicar la presentación de trabajos.
Este documento presenta conceptos y ejemplos relacionados con ecuaciones de primer grado. Explica que una ecuación de primer grado tiene la forma ax + b = 0, donde a y b son números reales y x es la incógnita. También cubre ecuaciones con coeficientes literales, fraccionarias y con valor absoluto, analizando el número de soluciones posibles en cada caso. Finalmente, incluye respuestas a ejercicios de aplicación de estos conceptos.
Este documento presenta información sobre inecuaciones. Incluye un índice de contenidos con temas como desigualdades e inecuaciones, propiedades de las desigualdades, funciones afines y cuadráticas, y resolución de diferentes tipos de inecuaciones. También presenta los objetivos de aprendizaje y actividades propuestas para practicar los conceptos.
Este documento presenta un curso propedéutico de matemáticas para el año 2013. Sus objetivos generales son que los alumnos recuerden el lenguaje algebraico y cómo usarlo para resolver problemas, así como repasar procesos básicos con monomios y polinomios. También busca que apliquen leyes de exponentes al resolver operaciones algebraicas con monomios y polinomios.
Este documento describe el método de eliminación Gaussiana para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Explica que este método involucra realizar operaciones elementales de renglón como multiplicar, dividir o sumar ecuaciones para simplificar el sistema hasta que solo quede una ecuación con una incógnita cuya solución permite determinar las demás variables. También presenta un ejemplo numérico para ilustrar el proceso de resolución paso a paso.
Instructivo ambientes virtuales de aprendizaje avatutoraamparo
Este documento provee instrucciones para estudiantes sobre cómo navegar y usar las diferentes secciones de un entorno de aprendizaje virtual. Explica que hay secciones para información inicial, material de estudio, aprendizaje colaborativo, práctica, evaluación y gestión de cursos. Proporciona detalles sobre los tipos de recursos disponibles en cada sección como foros, presentaciones, guías y rúbricas, y fechas límite en la agenda.
El documento presenta datos sobre el consumo diario de diferentes fuentes de energía (petróleo, carbón, energía nuclear, combustible) en cuatro regiones de un país. Se pide organizar los datos en una matriz, determinar para cada región cuál es el combustible más consumido, para cada fuente de energía identificar la región con mayor consumo, y responder dos preguntas específicas sobre el consumo de carbón en el occidente y energía nuclear en el norte.
El documento presenta datos sobre el consumo diario de diferentes fuentes de energía (petróleo, carbón, energía nuclear, combustible) en cuatro regiones de un país. Se pide organizar los datos en una matriz, determinar para cada región cuál es el combustible más consumido, para cada fuente de energía identificar la región con mayor consumo, y responder dos preguntas específicas sobre el consumo de carbón en el occidente y energía nuclear en el norte.
1. TALLER 1 - AMPARO PEREZ SALAMANCA
ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGIA E INGENIERÍA
ALGEBRA TRIGONOMETRIA Y
GEOMETRIA ANALITICA 2013-II
TALLER I
TEMAS
ECUACIONES
INECUACIONES
VALOR ABSOLUTO
COMPETENCIA: El (la) estudiante propone alternativas para resolver situaciones de su quehacer profesional
donde se requiere el uso de ecuaciones e inecuaciones.
TEMAS PRELIMINARES: productos notables, descomposición factorial (factorización), simplificación de
fracciones algebraicas, operaciones con fracciones algebraicas.
ECUACIONES
1. ECUACIONES DE PRIMER GRADO
1. Una ecuación lineal se caracteriza por expresar como una suma algebraica una o varias variables a la primera
potencia. Encuentre el valor de la incógnita o variable en cada una de las siguientes ecuaciones.
a) 2(b + 2) - 5(2b - 3) = 3
b) 2 - 3(r - 7) - 7r = 4(r - 2) + 8
c)
d)
e) (8x-5)+(6-7x)-1 = 7-(x-1)+(4x+4)
2. Tenga en cuenta las siguientes recomendaciones para resolver los siguientes problemas.
Recomendaciones para plantear una ecuación. No existen reglas sencillas que garanticen el éxito en la resolución de problemas. Sin
embargo es posible establecer algunas pautas generales y algunos principios que pueden ser útiles en la solución de problemas:
1. Leer y comprender el problema.
2. Ubicar la incógnita y relacionarlo con los datos del problema.
3. Plantear la ecuación y resolverla.
4. Comprobar el resultado. Ver si la respuesta es razonable.
Para plantear correctamente una ecuación es necesario simbolizar correctamente el enunciado de un problema.
a) Un ilusionista pide que una persona piense en un número. Al resultado, sumarle 10; multiplicar por 2; sumar 46;
dividir por 2; restar el número que pensó. Su resultado es 33, ¿verdad? ¿Qué fórmula usó?
b) Encontrar tres números enteros consecutivos cuya suma sea 51
c) Encontrar un número entero tal que sumado al numerador y al denominador de 3/8 se obtenga 6/5 como
resultado.
2. TALLER 1 - AMPARO PEREZ SALAMANCA
d) Obtuve un 8% de aumento se sueldo, lo que me significó $20400 más al mes. ¿Cuál era mi sueldo anterior y
cuánto es mi sueldo actual?
e) Pienso en un número. Si le resto 8 y luego multiplico esa diferencia por 3, obtengo como resultado 15. ¿Cuál es
el número que pensé?
2. ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
3. Una ecuación de segundo grado se caracteriza por expresar como una suma algebraica una o varias variables
a la segunda potencia, cuya ecuación general es de la forma ax2
+bx+c. Para resolverlas se utiliza la
factorización y la fórmula cuadrática. Encuentre el(los) valor(es) de x en cada una de las siguientes
ecuaciones.
a) X(x+3)=5x+3
b) 2x2
+5x-12
c) + =
d) Z2
+√ Z-2=0
e) Demuestre que la solución de la ecuación x2/3
– x1/3
– 6 = 0 es 27 y -8
Inicialmente la necesidad de resolver problemas de área y volumen condujeron a manipular ecuaciones de segundo
grado, hoy en día su aplicación se ha extendido a otros campos. Resuelve los siguientes problemas.
a) Calcular las dimensiones de un rectángulo, cuya área es de 375 m2
; además, el largo es el doble del ancho
menos cinco
b) La ecuación p(t)=1000(30+17t-t2
) corresponde al crecimiento de una población de peces en t tiempo,
medido en años. La primera medida se hizo en el año 1997. 1)¿Cuántos peces había en el año de 1997?
2)¿A los cuántos años se mueren todos los peces?
c) Una pieza rectangular es 4 cm más larga que ancha. Con ella se construye una caja de 840 cm3 cortando un
cuadrado de 6 cm de lado en cada esquina y doblando los bordes. Halla las dimensiones de la caja.
3. SISTEMAS DE ECUACIONES
4. Los sistemas de ecuaciones se aplican en importantes áreas del saber. Por esto es importante resolverlos
correctamente antes de iniciar con las aplicaciones. En álgebra se emplean diversos métodos para resolver un
sistema de ecuaciones 2X2, 3X3 y 4X4. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones.
a) {
b) {
c) {
d) {
5. Cuando se conocen los métodos de solución de sistemas de ecuaciones 2X2 y 3X3, a partir de una situación
específica es posible identificar y proponer un sistema de ecuaciones para su posterior solución y así dar
respuesta a lo planteado. Resuelve las siguientes situaciones que dan lugar a sistemas de ecuaciones.
a) La suma de las dos cifras de un número es 14. Al intercambiar las cifras de las decenas con el de las
unidades, el número se aumenta en 18. Halla el número original.
3. TALLER 1 - AMPARO PEREZ SALAMANCA
b) Un biólogo desea probar un fertilizante a partir de tres clases existentes referenciados F1, F2, F3, cuyos
contenidos de nitrógeno son: 30%, 20% y 15% respectivamente. El biólogo quiere trabajar con 600 kg de
mezcla con un contenido de nitrógeno de 25%, pero la mezcla debe tener 100kg más de F3 que de F2.
¿cuánto requiere el biólogo de cada tipo de fertilizante?
4. ECUACIONES CUBICAS, RACIONALES, RADICALES
6. Un método práctico para resolver ecuaciones cúbicas es el de la división sintética. Las ecuaciones racionales son de
la forma =0, donde P(x) y Q(x) son polinomios y Q(x) ≠ 0. Cuando se tienen ecuaciones con radicales, el primer
paso es buscar la forma de reducir el radical por medio de operaciones opuestas y obtener ecuaciones de grado dos o
múltiplos, siempre y cuando el índice de la raíz sea par. Resuelve las siguientes ecuaciones.
a) X3
+2x2
-x-2
b) X3
-x2
-2x+1
c) + =
d) - = 0
e) √ + √ =9
f) √ + √ = 2√
5. FRACCIONES PARCIALES
6. Toda fracción racional de la forma f(x) = con p(x) y q(x), polinomios y q(x) ≠ 0 se pueden expresar como
una suma o resta de fracciones racionales más simples. Este concepto es utilizado posteriormente para
resolver integrales por fracciones parciales en los métodos de integración. Dadas las siguientes expresiones,
escríbelas como una suma de fracciones parciales
a)
b)
c)
6 INECUACIONES
7. Las desigualdades o inecuaciones son expresiones matemáticas donde los términos p(x) y q(x) se comparan.
Encuentre el conjunto solución de las siguientes inecuaciones.
a) 2 +
b) X+3 7-X
c) 0
d) 2
8. Para resolver problemas con inecuaciones se plantea en forma matemática y luego se realiza las operaciones
convenientes para hallar el valor de la incógnita. Resuelve los siguientes problemas.
a) El costo de producción de x unidades de un producto está dado por la expresión: C = x2
+ 6x, la utilidad por
concepto de ventas está dada por U = 2x2
+ x. ¿Cuántas unidades se deben vender para obtener utilidad?
b) Se tienen 2 varillas, la mayor mide 3 cm más que el doble de la menor. Si ésta no excede los 20 cm y la medida
de la tercera parte de mayor menos la mitad de la menor es mayor que 2 cm. ¿Cuánto puede medir la varilla
menor?
4. TALLER 1 - AMPARO PEREZ SALAMANCA
7. VALOR ABSOLUTO
9. El valor absoluto, en términos generales, referencia la distancia entre dos números reales; conocidos los
principios sobre ecuaciones y sobre valor absoluto, ahora se combinan los dos términos para analizar
ecuaciones con valor absoluto. Halla la solución de las siguientes ecuaciones:
a) | | = 7 – x
b) | | = 2
c) | | = 2
10. El valor absoluto, en términos generales, referencia la distancia entre dos números reales; conocidos los
principios sobre inecuaciones y sobre valor absoluto, ahora se combinan los dos términos para analizar
inecuaciones con valor absoluto. Halla la solución de las siguientes inecuaciones:
a) | | 3x – 8
b) | | 2x + 6
c) | | 3
BIBLIOGRAFIA
RONDON, Jorge Eliécer. ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA. UNAD. BOGOTA 2010
• JOHNSON, L. Murphy, y Arnold R. Steffensen. Algebra y Trigonometría con aplicaciones. Ed. Trillas. México. 1994
• STANLEY, A Smith, y otros. Álgebra y Trigonometría. Ed. Addison-Wesley Iberoamericana Colombia. 1997
• KELLY, TIMOTHY, John T Anderson, Richard H Balomenos. Algebra y Trigonometría
Precálculo. Ed, Trilla. México 1996
• FLEMING, Walter, Dale Varberg. Algebra y Trigonometría. Ed, Prentice Hall. México 1991
• ALLENDOERFER, Carl B. Matemáticas universitarias. Mc Graw Hill, Colombia 1998
• SOBEL, Max y Banks J.Houston, Álgebra. Mc Graw Hill, Colombia 1982.
• BARNETT, Raymond A. Uribe Calad Julio A. Álgebra y Geometría, Mc. Graw Hill, Bogotá, 1989.