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decisiones 2

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Ejercicio
Instrucciones:

Resuelve los siguientes Ejercicios, aplicando la teoría vista en la actividad.

1.- Un empresario tiene que decidir la política de precios para una nueva línea de
productos de belleza para el año entrante. Tiene 3 alternativas, elegir una política de
precios altos, moderados o bajos. Las utilidades del período por concepto de la nueva
línea dependen del estado que presente la demanda el próximo año, se consideran los
posibles escenarios como de demanda alta y demanda baja. Si opta por precios altos y
la demanda es baja, tendría pérdidas por $2000; si es alta, la ganancia estimada será
de $2500. Si la opción elegida es de precios medios y la demanda es alta, estima una
ganancia de $4000, si la demanda es baja, las ganancias serían de $2500. Para la
política de precios bajos, si la demanda es alta se espera una utilidad de $5,000 y si la
demanda es baja, la utilidad sería de $500. Con estos datos elabora la matriz de pagos
del problema, aplicando el Criterio Maximin para la elección de la óptima alternativa.

2.- Un inversionista de acciones en Bolsa tiene que decidirse entre dos alternativas, un
portafolio de acciones A o un portafolio de acciones B. Los beneficios esperados van a
depender de que la Bolsa suba, se mantenga o baje, se han estimado en 100, 80 y 60
valores monetarios en las acciones del tipo A, y de 120, 90 y 45 valores monetarios en
las del tipo B, según cada uno de los tres escenarios referidos de la Bolsa. Se pide que
elabores la matriz de pago, seleccionando la alternativa óptima según el Criterio
Maximin. ¿Qué pudieras concluir acerca de las ganancias esperadas al utilizar este
método? ¿Qué posibles inconvenientes pudieran surgir?

3.- Un inversionista posee un terreno que se sospecha pudiera tener yacimientos de
petróleo. Sin embargo, no cuenta con la manera de calcular la productividad de éstos,
por lo cual se ve limitado a 3 opciones. La primera es utilizar infraestructura propia
para extraer el petróleo del yacimiento, que representa una inversión inicial de
$100,000, tomando en cuenta que el barril de petróleo se vende en $50.00. La segunda
opción es rentar la infraestructura de extracción por un costo fijo de $80,000, y
conservamos el petróleo que se produce. La tercera es rentar el terreno a una
empresa con un costo variable de $25.00 por barril de petróleo extraído (siempre y
cuando el pozo produzca 20,000 barriles o más). Se considera que los posibles
escenarios son encontrar un pozo de 50,000 barriles, 20,000 barriles, 5,000 barriles o
seco. Elabora la matriz de pagos y utiliza el Criterio Maximin para seleccionar la
alternativa óptima.

4.- Menciona las posibles desventajas de utilizar el Criterio Maximin para la toma de
decisiones.

Envía el ejercicio a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios.

Ejercicio



Instrucciones:

Resuelve el siguiente Ejercicios, aplicando la teoría vista en la presente actividad.

Un inversionista considera la posibilidad de adquirir una franquicia para abrir una
gasolinera en su ciudad. Sin embargo, el éxito y retorno de su inversión dependen
fuertemente de cómo se desenvuelva la economía en los próximos años. Debido a la
inestabilidad económica local y nacional, es difícil predecir el futuro pero sabe que
sus ganancias dependen del tamaño de la gasolinera y de las condiciones económicas
de los próximos años. El inversionista elaboró la siguiente tabla:

Demanda Demanda Demanda
Alta Media Baja
Gasolinera pequeña 50,000 20,000 -10,000
Gasolinera mediana 80,000 30,000 -20,000
Gasolinera grande 100,000 30,000 -40,000
Gasolinera muy grande 300,000 25,000 -160,000

 Utiliza el Criterio Realista con un índice de optimismo de para elegir la
alternativa óptima.
 Vuelve a hacer el cálculo bajo el Criterio Realista, pero ahora con un índice de
optimismo de . ¿Observas algún cambio en la decisión óptima?


Ejercicio
Instrucciones:

Resuelve los siguientes Ejercicios, aplicando la teoría vista en la presente actividad.

1.- Una compañía de seguros nos ofrece una indemnización por accidente de $210,000.
Si no aceptamos la oferta y decidimos ir a juicio, podemos obtener $185,000, $415,000
ó $580,000, dependiendo de las alegaciones que el juez considere aceptables. Si
perdemos el juicio, debemos pagar las costas que ascienden a $30,000. Sabiendo que el
70% de los juicios se ganan, y de éstos el 50% obtienen la menor indemnización, en el
30% la intermedia y en el 20% la más alta, determina la decisión más acertada por
medio de un árbol de decisiones.

2.- La presidenta de una compañía de la rama industrial altamente competitiva
considera que un empleado de la compañía está proporcionado Información
confidencial a la competencia. Ella está segura en un 90% que este informante es el
tesorero de la compañía, cuyos contactos han sido extremadamente valiosos para



obtener financiamiento para la compañía. Si lo despide y es el informante, la
compañía gana $100,000. Si lo despide pero no es el informante, la compañía pierde su
experiencia y aún tiene a un informante en el equipo, con una pérdida para la
compañía de $500,000. Si ella no despide al tesorero, la compañía pierde $300,000, sea
o no sea el informante, ya que en ambos casos, el informante continúa en la compañía.

Antes de decidir la suerte del tesorero, la presidenta podría ordenar pruebas con un
detector de mentiras. Para evitar posibles demandas, estas pruebas tendrían que
administrarse a todos los empleados, con un costo total de $30,000. Otro problema es
que las pruebas con el detector de mentiras no son definitivas. Si una persona está
mintiendo, la prueba lo revelará el 90% de las veces, pero si una persona no está
mintiendo, la prueba lo indicará sólo 70% de las veces. ¿Qué acciones deberá tomar la
presidenta de la compañía?


Ejercicio
Instrucciones:

Resuelve los siguientes Ejercicios, aplicando la teoría de Cadenas de Markov.

Un vendedor realiza su trabajo en las tres ciudades A, B y C. Para evitar
desplazamientos innecesarios, está todo el día en la misma ciudad y allí pernocta,
desplazándose a otra ciudad al día siguiente, si no requiere seguir trabajando allí.
Después de estar trabajando un día en C, la probabilidad de tener que seguir
trabajando en ella al día siguiente es 0.4, la de tener que viajar a B es 0.4 y la de tener
que ir a A es 0.2. Si el viajante duerme un día en B, con 20% de probabilidades de
tener que seguir trabajando en la misma ciudad al día siguiente, en el 60% de los
casos viajará a C, mientras que irá a A con probabilidad 0.2. Por último, si el agente
comercial trabaja todo un día en A, permanecerá en esa misma ciudad, al día
siguiente, con una probabilidad 0.1, irá a B con una probabilidad de 0.3 y a C con una
probabilidad de 0.6.

¿Cuáles son los porcentajes de días en los que el agente comercial está en cada una de
las tres ciudades?


Ejercicio
Instrucciones:

Propón un caso de la vida cotidiana en donde puedas utilizar la teoría de colas para
analizar y dar solución a un problema.



Aplicando la teoría vista en la presente actividad, describe el caso en forma breve y
elabora una tabla con las identifiques las principales características del modelo como
lo son: tipo de clientes y de población (finita, infinita), tipo de distribución de los
tiempos de llegadas y de servicio, cantidad, capacidad y disciplina de la(s) cola(s),
número de servidores, principales parámetros de desempeño y beneficios que se
esperan al emplear esta herramienta.

Realiza una conclusión al tema.

Envía el ejercicio a tu tutor, en formato de reporte.

Ejercicio
Instrucciones:

Resuelve los siguientes Ejercicios, aplicando la Teoría de Colas.

1.- En un servidor de la universidad se reciben programas de cómputo para ser
ejecutados. Los programas llegan al servidor con una tasa de 10 por minuto. El
tiempo medio de ejecución de cada programa es de 5 segundos y tanto los tiempos
entre llegadas como los tiempos de ejecución se distribuyen exponencialmente.
Responde las siguientes preguntas:

 ¿Qué proporción de tiempo está el servidor desocupado?
 ¿Cuál es el tiempo esperado total de salida de un programa?
 ¿Cuál es el número medio de programas esperando en la cola del
sistema?

2.- La ventanilla de un banco realiza las transacciones en un tiempo medio de 2
minutos. Los clientes llegan con una tasa media de 20 clientes a la hora. Si se supone
que las llegadas siguen un proceso de Poisson y el tiempo de servicio es exponencial,
determina:

 El porcentaje de tiempo en el que el cajero está desocupado.
 El tiempo medio de estancia de los clientes en la cola.
 La fracción de clientes que deben esperar en la cola.

Realiza una conclusión a la actividad aplicada.


Instrucciones
Resuelve los siguientes casos de estudio, aplicando la teoría vista durante el curso.

CASO I



Un fabricante de motores eléctricos considera 3 alternativas para aumentar la
producción. En la siguiente tabla se muestran los pagos relacionados a cada una de las
3 alternativas.

Demanda Demanda Demanda Falla
Alta Moderada Baja
Expandir $500,000 $250,000 -$250,000 -
$450,000
Construir $700,000 $300,000 -$400,000 -
$800,000
Subcontratar $300,000 $150,000 -$10,000 -
$100,000

A partir de la información, elabora una tabla de pérdidas y define:

1. ¿Cuál es la decisión óptima si se utiliza el Criterio Maximax?
2. ¿Cuál es la decisión óptima si se utiliza el Criterio Maximin?
3. ¿Cuál es la decisión óptima si se utiliza el Criterio de Realismo
(Hurwicz)? Considera α = 0.7
4. ¿Cuál es la decisión óptima si se utiliza el Criterio Minimax?

Supón que se para el caso descrito se obtiene información acerca de las probabilidades
para cada nivel de demanda:

Probabilidad (Demanda Alta) 0.2
Probabilidad (Demanda Moderada) 0.3
Probabilidad (Demanda Baja) 0.3
Probabilidad (Falla) 0.2

5. Encuentra la decisión que maximice el rendimiento neto esperado, en
términos monetarios.

CASO II
Tres laboratorios farmacéuticos (A, B y C) compiten en el mercado de los
medicamentos antipiréticos con un mismo elemento activo. La evolución de la
participación de mercado está descrita en la matriz que se muestra a continuación:

Destinos
Orígenes Competidor A Competidor B Competidor C
A 0.8 0.1 0.1
B 0.15 0.82 0.03



C 0.13 0.12 0.75

Hoy, su participación de mercado es del 30%, 20% y 50% respectivamente.

a. Menciona los supuestos que el caso debe de cumplir para considerar
este caso como una Cadena de Markov de primer orden.
b. Calcular la participación de mercado en los próximos 2 meses.
c. Al largo plazo, ¿cuál será la participación de mercado de cada marca?

Entrega tu proyecto final, en formato de desarrollo de proyecto.

Tema 18. Generación de variables aleatorias discretas, continuas y su aplicación.
Objetivos del tema
Al finalizar el tema, serás capaz de:

 Emplear la generación de números aleatorios con distribución de
probabilidad continua e identificar su aplicación en el área administrativa

Introducción
El nivel de alcohol del tequila que se genera en la empresa Tequilera S.A.
no pasa la norma mexicana de salud. El producto todavía no se lanza al
mercado y antes de que esto suceda, el organismo mexicano encargado de
regular la normatividad ante salubridad deberá validar que el producto es
seguro en pequeñas dosis. Tequilera S.A. ha pagado a una consultoría
para que simule el proceso de elaboración del tequila y arroje con una
confianza del 95% el nivel de alcohol del producto en 30 muestras de 5000
litros cada una. Para llevar a cabo la simulación se han generado números
aleatorios para llevar a cabo el estudio. ¿Considera que el resultado que
obtenga Tequilera S.A. por parte de la consultoría será valido?
Interrogantes como ésta se auxilian de la generación de números
aleatorios para llevar a cabo los procesos de simulación. Para una
empresa como Tequilera S.A. es más económico pagar una simulación que
elaborar 30 muestras de 5000 litros de tequila cada una, que inciertamente
pueden pronosticar el comportamiento del nivel de alcohol y determinar si
se obtendrá la certificación por parte de salubridad.



Contenido
 Explicación del tema
Información sobre los contenidos principales del tema.

 Bibliografía
Referencia bibliográfica que debes consultar para este tema en la
página de bibliografía.

 Recursos de apoyo
Presentación que incluye las ideas principales del tema.

Ejercicio
Instrucciones:

Resuelve los siguientes Ejercicios, aplicando la Teoría de Simulación.

1.- La administración de una compañía fabricante de herramientas para
mantenimiento automotriz está considerando la introducción de un nuevo
producto. El costo fijo para comenzar la producción de dicho producto es
de $30,000. El costo variable del producto se distribuye uniformemente
entre $14 y $25 por unidad producida. El producto tendrá un precio de
venta de $50.00 por unidad. Mediante un análisis, se ha determinado que
la demanda del producto sigue una distribución uniforme con una media
de 1200 unidades y una desviación estándar de 300 unidades. Usa la
técnica de la simulación para 300 ensayos, por medio de una hoja de
cálculo, y responde a las siguientes preguntas:

 ¿Cuál será la ganancia promedio al terminar de correr la
simulación?
 Observando los resultados, ¿qué probabilidad existe de que el
proyecto registre pérdidas?
 En base a tu análisis, ¿recomiendas o no introducir el nuevo
producto?


Cierre
Como ya se expuso en la sesión la generación de números aleatorios que
pertenezcan a distribuciones continuas tienen un sin fin de aplicaciones.
La distribución más común es la distribución normal. La aplicación de
números aleatorios es más común en la industria, ya que los simuladores
de los procesos industriales se basan en distribuciones continuas ya que las
características de los productos en su mayoría son variables numéricas



que necesitan monitorearse durante el proceso. Éstas se miden con
instrumentos de medición de escala continua y se llevan indicadores de su
comportamiento. La simulación auxilia a pronosticar los
comportamientos y determinar si hay que aplicar acciones preventivas o
correctivas a los procesos.

Para aprender más

Proyecto Final
Objetivos
Aplicar los conceptos vistos en el curso para resolver problemas de
análisis de decisiones.

Instrucciones
CASO III

Un servicio de auto lavado te contrata para que hagas un
análisis de los tiempos de espera de sus clientes para
seleccionar una estrategia que le permita mejorar el servicio.
Después de examinar las llegadas de los automóviles al auto
lavado, se determina que la tasa media de llegada es de 4 autos
por hora y que la tasa de servicio es de 6 autos por hora. Existe
una sola estación de lavado manual, en la cual labora sólo un
trabajador. El administrador está considerando añadir un
trabajador adicional, o incluso dos de ellos, para aumentar la
tasa de servicio.

1. Evalúa el desempeño del sistema con uno y dos
trabajadores adicionales, llenando la siguiente tabla:

Trabajadores
1 2 3
Número medio de autos en la
cola ( Lq)
Número medio de autos en el
sistema (L)
Tiempo medio de la autos en
cola (Wq)
Tiempo medio de la autos en
el sistema (W)
Ocupación del servicio (Pw)



2. Supongamos que los costes de operación del auto lavado
son $2000/hora, los trabajadores cobran $100/hora de
trabajo y trabajan 8 horas al día. Encuentra la cantidad
de trabajadores que representan el costo óptimo.

CASO IV

El propietario de un centro de atención telefónica quiere
determinar el porcentaje de llamadas en los cuales el tiempo de
servicio excede el tiempo promedio y el usuario decide colgar
en lugar de esperar; por medio de encuestas, se determinó en 5
minutos. Supón que el tiempo de duración de la espera de una
llamada sigue una distribución exponencial con un tiempo
promedio de 2 minutos, con una desviación estándar de 1
minutos.

a. Simula con Excel, Minitab o la herramienta de tu
preferencia, 300 observaciones y determina cuántas
llamadas en promedio el cliente se desesperará y
colgará antes de ser atendido.
b. Reporta los beneficios y desventajas de usar la
simulación para este caso.


Instrucciones:
Resuelve los siguientes Ejercicios, aplicando la teoría vista en este tema.

1.- Una empresa considera dar servicio en dos hoteles en una playa del Pacífico mexicano
durante el mes de marzo, pero no tiene información ni pronóstico sobre si el clima será
cálido, templado o frío. Las alternativas que tiene la empresa son abrir los dos hoteles,
siendo los resultados respectivamente 85, 72 y 12; abrir sólo uno de ellos con resultados
27, 42 y 93; o cerrar ambos, obteniendo 18, 53 y 108. Con esta información, elabora la
matriz de pagos y determina la decisión a tomar, utilizando el Criterio Maximin.

2.- A un inversionista con capital para invertir, se le presentan 4 alternativas de inversión:
CETES, instrumentos de deuda, acciones o un proyecto de negocios. Se consideran 4
posibles estados de la naturaleza que van de favorable a muy desfavorable. Los
rendimientos se ilustran en la siguiente matriz de pagos, en unidades monetarias:

Economía Economía Economía Economía
En auge Regular Desfavorable En recesión



Cetes 2000 1998 1998 1995
Instrumentos de deuda 2100 2100 2080 2080
Acciones 4000 3500 -100 -500
Proyecto de negocios 6000 3000 -300 -2000

Suponiendo que hay total incertidumbre sobre el estado de la economía en el futuro,
selecciona, mediante el Criterio Maximin, la alternativa más favorable.

3.- Una fábrica de calzado tiene que elegir entre producir botas, zapatos o sandalias. La
decisión dependerá del clima prevaleciente en la temporada, que puede ser frío, templado
o cálido. Se estima que si se decide fabricar botas, la empresa ganará $60000, $18000 y
$4000, para cada posible clima prevaleciente; si fabrica zapatos, ganará $11000, $50000 y
$22000; y si fabrica sandalias, $2000, $8200 y $40000. Elabora la matriz de pagos y
determina qué decisión se tomaría utilizando el Criterio Maximin.

4.- Menciona las posibles desventajas de utilizar el Criterio Maximin para la toma de
decisiones.


Tema 2. Criterios de decisión. Minimax / Maximax.
Objetivos del tema

 Explicar en qué consiste los criterios de decisión bajo incertidumbre Minimax y
Maximax.
 Aplicar los criterios Minimax y Maximin a problemas en el área administrativa.

Introducción
En la siguiente sesión se abordará el tema de criterios de decisión bajo
incertidumbre profundizando específicamente en los criterios minimax y
maximin. En el primero de ellos se explica a detalle un nuevo método para
construir la tabla denominada de pérdidas o prejuicios. La decisión que se tomé
será considerando esta tabla como entrada al proceso de selección. El segundo
criterio evalúa cada decisión por el máximo rendimiento asociado a ella. Ambos
producen diferentes opciones óptimas según el objetivo que se pretenda con la
estructuración del problema.



Contenido

 Bibliografía
Referencia bibliográfica que debes consultar para este tema en la página
de bibliografía.


Ejercicio
Instrucciones:

Resuelve los siguientes Ejercicios, aplicando la teoría vista en la actividad.

1.- Un empresario tiene que decidir la política de precios para una nueva línea de
productos de belleza para el año entrante. Tiene 3 alternativas, elegir una política
de precios altos, moderados o bajos. Las utilidades del período por concepto de
la nueva línea dependen del estado que presente la demanda el próximo año, se
consideran los posibles escenarios como de demanda alta y demanda baja. Si
opta por precios altos y la demanda es baja, tendría una pérdida de $2000; si es
alta, la ganancia estimada será de $2500. Si la opción elegida es de precios
medios y la demanda es alta, estima una ganancia de $4000; si la demanda es
baja, las ganancias serían de $2500. Para la política de precios bajos, si la
demanda es alta, se espera una utilidad de $5,000 y si la demanda es baja, la
utilidad sería de $500. Con estos datos elabora la matriz de pagos del problema y
aplica los criterios Minimax y Maximax para elegir la óptima alternativa.


Tema 3. Criterios de decisión. Minimin / Realista.
Objetivos del tema

 Explicar en qué consiste los criterios de decisión Minimin y Realista.
 Aplicar los criterios minimin y realista a problemas en el área administrativa.

Introducción
En la siguiente sesión se explicará el criterio de decisión bajo incertidumbre minimin.
Este criterio tiene por objetivo elegir la alternativa con el mínimo de los resultados
mínimos. Se verá a detalle el procedimiento para aplicarlo así como sus aplicaciones.
También se expone el índice de Hurwicz como criterio de decisión, este se considera el
criterio realista, ya que asigna bajo la experiencia de quien toma la decisión, un índice que
se multiplicará con el beneficio su objetivo es elegir la decisión que maximice el pago.



Contenido

 Bibliografía
de bibliografía.


Ejercicio
Instrucciones:
Resuelve el siguiente Ejercicios aplicando la teoría vista en la presente actividad.

Una fábrica de suplementos alimenticios está considerando aumentar la
producción de su planta; sin embargo, su sistema de pronósticos de ventas no
ha sido capaz de elaborar un pronóstico confiable de las ventas en los próximos
meses. Las alternativas son construir una planta nueva, implementar una nueva
línea de producción, expandir la planta actual, implementar nueva tecnología en
todas las máquinas, duplicar personal, o no hacer nada. Se plantean 4 estados
de la naturaleza posibles con respecto a la demanda: incremento grande,
incremento marginal, sin cambios y disminución marginal. Según estimaciones
del departamento de planeación, la tabla de pagos quedaría de la siguiente
manera:

Disminución Sin Incremento Incremento
marginal cambios marginal grande
Nueva línea -1500 -400 1100 2150
Nueva
-450 200 500 500
planta
Expandir
-850 -75 450 1100
planta
Nueva
-200 300 300 300
tecnología
Sin
-150 -250 -450 -850
cambios

 El personal no se encuentra muy optimista respecto al futuro; por lo
tanto, utiliza el Criterio Realista con un índice de optimismo de
para elegir la alternativa óptima. ¿Qué recomendaciones harías al
departamento de planeación con respecto al criterio y al índice utilizado,
para evitar una mala decisión en lo posible?


Tema 4. Criterio de valor esperado.



Objetivos del tema

 Explicar en qué consiste el criterio de valor esperado y la teoría de preferencias.
 Identificar la aplicación del criterio de valor esperado y la teoría de preferencias a
problemas en el área administrativa.

Introducción
En la siguiente sesión se explicará el criterio de Valor Esperado, que es un tipo
de criterio para tomar una decisión bajo riesgo. Por definición, es la suma
ponderada de los pagos correspondientes a cada una de las opciones de
decisión. A diferencia de los criterios bajo incertidumbre, éste ocupa la ley de
probabilidades, eligiendo la acción que tenga el valor esperado más alto.

El Criterio de Valor Esperado se puede usar ventajosamente si se pueden calcular las
probabilidades de los sucesos futuros de una manera confiable. Para este criterio se
mostrarán sus aplicaciones y se considerarán algunas limitantes.

Contenido

 Bibliografía
de bibliografía.


Ejercicio
Instrucciones:
Resuelve los siguientes Ejercicios, aplicando la teoría vista en la presente
actividad.

Los directivos de la agencia de viajes México Lindo y Querido, S,A, están
considerando una estrategia de expansión hacia el resto del país, por lo que
consideran tres opciones: fusionarse con la empresa México Travel, SA, comprar
la empresa de la competencia o ampliar sus instalaciones locales. La decisión
se tomará en función de la evolución futura de las ventas. El departamento
comercial prevé que las ventas pueden ser altas, medias o bajas, con una
probabilidad del 25%, 45% y 30%, respectivamente.

Por otra parte, los beneficios esperados, de acuerdo con la estrategia
seleccionada, son los siguientes:

 Para la opción de fusionarse: $350,000 si las ventas son altas,
$60,000 bajas y $140,000 si son medias.
 Si se compra la empresa competidora: $300,000 si las ventas son
altas, $180,000 si son medias y $50,000 si son bajas.



 Si se amplían las instalaciones: $275.000 si las ventas son altas,
$80.000 bajas y $160.000 medias.

Construye la matriz de pagos y aplicando el criterio de Valor Esperado, decide la
mejor alternativa y enumera las posibles desventajas de usar este criterio.


Tema 5. Teoría de Preferencias.
Objetivos del tema

 Identificar cada uno de los elementos de un árbol de decisiones en el contexto de
un problema.
 Explicar cómo se elabora un árbol de decisiones.

Introducción
En muchas situaciones, las personas toman decisiones que parecen ser
incongruentes con el criterio de valor esperado. Por ejemplo, una persona que
gusta de jugar lotería preferiría gastar una fuerte cantidad de dinero, aunque esté
consciente que las probabilidades de ganar son escasas, mientras que otra
preferiría reservarse esa cantidad de dinero para tener un beneficio seguro. Para
modelar y estudiar esta preferencia del decisor ante un problema, existe el
concepto de Teoría de Preferencias, que se basa en la aplicación del uso de la
utilidad en la toma de decisiones, misma que implica exigir ciertas hipótesis
acerca de cómo reaccionará un individuo antes los resultados.

Gráficamente, la teoría de preferencias muestra que la pendiente de la función de
utilidad aumenta hasta un punto de inflexión y después se reduce. Para este
criterio se mostrará sus aplicaciones y algunas limitantes.

Contenido




 Bibliografía
de bibliografía.


Ejercicio
Instrucciones:
Resuelve el problema, usando la teoría vista en la actividad y responde a las
preguntas.

Un inversionista tiene 3 alternativas de inversión, cuyas posibilidades de
rendimiento en miles de pesos se muestran en la tabla.

Economía Economía Economía
Crece Estable decrece
Inversión A $100 $25 0
Inversión B $75 $50 $25
Inversión C $50 $50 $30
Probabilidad 0.4 0.3 0.3

 Si utilizas el criterio de valor esperado, ¿cuál es la alternativa óptima?
 Si defines la siguiente lotería: $100,000 con una probabilidad de
indiferencia p y $0 con una probabilidad de indiferencia (1-p), dos
tomadores de decisiones eligieron distintos valores de p, como se
muestra a continuación:

Probabilidad de indiferencia
Tomador de Tomador de
decisiones A decisiones B
$75,000 0.8 0.6
$50,000 0.6 0.3
$25,000 0.3 0.15

¿Cuál sería la decisión óptima para cada uno de los tomadores de decisión?
¿Por qué no fue la misma?




Tema 6. Árboles de decisión.
Objetivos del tema

 Emplear los árboles de decisiones para solucionar problemas del área
administrativa

Introducción
En la siguiente sesión se explicará la aplicación de los árboles de decisión. Así
mismo, se mencionarán las consideraciones a tomar antes de elaborar un árbol
de decisiones. También se señalan las ventajas y desventajas de la aplicación
de esta técnica a problemas del área administrativa. Se hace énfasis en las
ventajas ya que de ellas dependerá su correcta aplicación en la toma de
decisiones. Solo por mencionar algunas se tiene que el árbol de decisiones
proporciona un análisis de flujo de datos e identifica los datos críticos que
rodean al proceso de decisión de acuerdo al contexto del problema. Suponer
que se tiene una máquina de control numérico que tiene capacidad limitada de
producción. Hay que decidir entre comprar un nuevo modelo o adquirir una
usada del mismo modelo actual. Cualquiera de las dos opciones puede producir
tres productos diferentes de producto. Sin embargo las máquinas usadas
producirán más scrap o piezas defectuosas que la nueva. ¿Qué decisión
considera que sea la que dará mayor beneficio al negocio?

Contenido

 Bibliografía
de bibliografía.




Ejercicio
Instrucciones:
actividad.

1.- Un empresario tiene intenciones de invertir en acciones en la Bolsa de
Valores y está considerando sólo dos opciones: invertir en acciones de una
empresa alimenticia o invertir en acciones de una empresa constructora. Las
acciones se comportarán de acuerdo al comportamiento general de la Bolsa de
Valores. En caso de que opte por invertir en acciones de la empresa alimenticia
y la Bolsa crece, se estima que obtendrá una ganancia de $45,000 mensuales por
las acciones, si la Bolsa permanece estable, se calcula una ganancia de $30,000
mensuales y si la Bolsa decrece, perderá $10,000. Por otro lado, si opta por
invertir en acciones de la empresa constructora, se estima que obtendrá $60,000
si la Bolsa crece, $30,000 si la bolsa permanece estable y perderá $30,000 si la
Bolsa decrece. Debido a su experiencia en el mercado de acciones, este
empresario cree que existe un 40% de probabilidades de que la Bolsa crezca, un
20% de probabilidades de que la Bolsa permanezca estable y un 40% de que la
Bolsa decrezca.

2.- Un productor agropecuario está analizando el destino que le va a dar a un
rancho de su propiedad. Una posibilidad es hacer una inversión de $50,000 para
sembrar oleaginosas, esperando un ingreso bruto por la venta de las semillas
cosechadas de $80,000 en el caso que el rendimiento sea excepcionalmente
bueno. Sólo 15% de las cosechas anteriores han logrado rendimientos tan altos.
En el 60% de los casos, los rendimientos son normales y en el 25% se registran
rendimientos malos. Las ventas proyectadas para estos casos son de $60,000 y
$30,000, respectivamente.

Otra alternativa es destinar el rancho para ganadería, lo cual requiere una
inversión de $30,000 para comprar la hacienda. El campo no ha sido nunca
utilizado para tal efecto, así que se desconoce el rendimiento que tendrá el pasto
disponible para engordar el ganado. Si los animales se logran engordar en el
tiempo promedio establecido, se estima una ganancia de $45,000, si no se logra
engordar al animal al peso deseado antes de su venta, se estima una ganancia
de $25,000. Un estudio en ranchos vecinos indica que 7 de 10 ranchos son aptos
para el engorde.

Existe la posibilidad de contratar un técnico agrónomo que, mediante algunos
estudios, puede determinar si el campo será apto, con un 90% de certeza. El
estudio cuesta $1,000.

Determina cuál es la política de decisiones más recomendable, mediante el uso
de un árbol de decisión y señala cuál es el valor esperado de esta política.




Tema 7. Conceptos básicos del proceso de Markov.
Objetivos del tema

 Explicar en qué consiste un proceso de Markov e identificar las características que
lo definen.

Introducción
En la siguiente sesión se explicará en qué consiste un proceso de Markov,
mencionando sus conceptos básicos. Por ejemplo, si existen tres franquicias
que venden hamburguesas CJ, MD y BK. Un cliente debe decidir por una de
ellas en la primera ocasión. En la segunda, compra su decisión dependerá de su
primer experiencia con la franquicia seleccionada la ocasión anterior. Este
sencillo ejemplo se puede modelar como un proceso de Markov. Por otro lado,
se verán las características que definen a un proceso markoviano como tal
enfatizando que éste se puede utilizar para analizar el comportamiento a corto y
largo plazo dependiendo de su aplicación y el contexto del problema.

Contenido

 Bibliografía
de bibliografía.


Ejercicio
Instrucciones:
actividad.

Ejemplo:

Durante el día, el tráfico en la calle Principal es regularmente estable, pero las
condiciones de tráfico pueden variar considerablemente de hora a hora, debido a



conductores lentos y accidentes de tránsito. Las condiciones de tráfico en la
calle Principal pueden ser normales, tolerables o miserables. Si las condiciones
de tráfico son normales en una hora, existe 20% de probabilidad que sean
tolerables en la siguiente hora y 10% de probabilidad que se vuelvan miserables
para la hora siguiente. Si las condiciones son tolerables, hay un 20% de
probabilidad que las condiciones se vuelvan normales y 5% de probabilidad que
se vuelvan miserables a la siguiente hora. Adicionalmente, si las condiciones
del tráfico son miserables, hay 60% de probabilidad que se mantengan
miserables y 30% de probabilidad que se vuelvan normales en la siguiente hora.
Encuentra el diagrama de transición y la matriz de transición correspondiente.


Tema 8. Matriz de transición y sus aplicaciones en la administración.
Objetivos del tema

 Expresar en una matriz de transición los cambios que ocurren entre estados
asignando las probabilidades de transición de paso.
 Identificar la aplicación de la matriz de transición en problemas del área
administrativa.

Introducción
En la siguiente sesión se explicará cómo construir una matriz de transición
reconociendo las probabilidades de pasar de un estado a otro y quedarse en el
mismo. Esta matriz tiene como propiedad que la suma de sus filas es igual a 1.
Así mismo, se define como la representación en forma de tabla del diagrama de
transición de paso en donde las probabilidades de transición de n pasos quedan
descritas por una notación determinada. Durante esta sesión también se verán
las probabilidades de transición y se hará énfasis cuando éstas sean estacionarias
ya que implica que las probabilidades transición no cambian con el tiempo.

Contenido
 Apoyos visuales
Guía que utiliza tu profesor para su presentación en clase.


 Bibliografía



de bibliografía.

Ejercicio
Instrucciones:
Resuelve los siguientes Ejercicios, aplicando la teoría de Cadenas de Markov.

Según un estudio para estimar la migración de la población en una cierta
comarca, una familia puede clasificarse como habitante de las zonas urbana,
rural o suburbana. Se ha estimado que durante un año cualquiera, el 15% de
todas las familias urbanas se cambian a una zona suburbana y el 5% se cambian
a una zona rural. Por otra parte, el 6% de las familias suburbanas pasan a zona
urbana y el 4% se mudan a zona rural. Por último, el 4% de las familias rurales
pasan a una zona urbana y el 6% se mudan a una zona suburbana.

Con estos datos, calcula la matriz de transición y determina, en caso que las
probabilidades de transición permanezcan constantes en el tiempo, cuál sería la
distribución de familias en el transcurso de 3 años para las 3 zonas.


Tema 9. Condición de equilibrio.
Objetivos del tema

 Identificar la condición de equilibrio en los procesos de Markov.

Introducción
Cuando se desea estimar la curva del porcentaje de ventas de un producto para
decidir cuando hay que rediseñarlo para que vuelva a tener impacto en el
mercado se emplean los procesos de Markov. Específicamente se encuentra la
matriz de transiciones en su estado estacionario o también conocida como
condición de equilibrio, para determinar el período n en el cual se logrará dicha
estabilización. Este sencillo caso es un ejemplo de la aplicación de la condición
de equilibrio.
Durante esta sesión se verá este concepto y se determinará el proceso para
encontrar la matriz en su estado estacionario. Para corroborar esto último se
verá la característica principal que se debe de cumplir y se introduce la ecuación
de Chapman-Kolmogorov para poder calcular el estado estacionario.

Contenido

 Bibliografía
de bibliografía.




Ejercicio
Instrucciones:
actividad.

Fancy Clothes, S.A., un fabricante de pijamas, clasifica a sus operadores de
máquinas de coser en cuatro categorías, dependiendo de su productividad
durante el mes anterior; siendo 1 la categoría más baja y 4 la categoría más alta.
Históricamente, la fuerza de trabajo de cosido se ha distribuido entre las cuatro
categorías como sigue: 1 = 30%, 2 = 35%, 3 = 25%, 4 = 10%. Hace siete meses,
Fancy Clothes introdujo un nuevo sistema organizacional en su planta más
grande, con 450 operadores. El nuevo sistema permite a los operadores
seleccionar sus propios supervisores y horarios de trabajo, creando grupos
auto-dirigidos. Los registros de producción mantenidos desde que se adoptó el
nuevo plan le han permitido a Pedro Martínez, gerente de la planta, construir esta
matriz de probabilidades de transición que ilustra los cambios de la
productividad de los empleados mes a mes.


Tema 10. Estados absorbentes.
Objetivos del tema

 Explicar en qué consisten los estados absorbentes.

Introducción
En la siguiente sesión se explicará la definición de estado absorbente. Un estado
i es absorbente si la probabilidad de transición de un paso pii = 1 de manera que
una vez que la cadena llega al estado i permanece ahí para siempre. Si i es un
estado absorbente y el proceso comienza en el estado k, la probabilidad de llegar
en algún momento a i se llama probabilidad de absorción al estado i dado que el
sistema comenzó en k.
¿Para qué sirve detectar los estados absorbentes en problemas del área
administrativa? La respuesta es muy sencilla, cuando se desea conocer en qué
momento a través del tiempo se llegará a determinado estado con probabilidad 1,
es decir, suponer que se desea conocer en cuantos meses se logrará captar el
100% del mercado en determinado producto. Mediante el análisis de procesos
de Markov se puede determinar el mes en que ocurrirá esto y basándose en ello,
la organización decidirá si ese período de tiempo es bueno o deberá tomar
acciones para agilizar el proceso. Ejemplos sencillos como éste muestran lo
importante que es comprender cada uno de los conceptos para poder aplicar
esta técnica en la toma de decisiones.



Contenido

 Bibliografía
de bibliografía.


Ejercicio
Instrucciones:
Resuelve los siguientes Ejercicios, aplicando la teoría de la presente actividad.

Una empresa quiere identificar la forma en la cual sus empleados se desarrollan
profesionalmente, mediante distintos cambios de puesto dentro de la compañía y
la forma en la cual salen de ésta, ya sea por jubilación o renuncia. Un análisis
estadístico dio como resultado la siguiente matriz de transición:

Puesto Puesto
Jubilación Renuncia
operativo ejecutivo
Jubilación 1 0 0 0
Renuncia 0 1 0 0
Puesto
0.03 0.07 0..80 0.1
operativo
Puesto
0.08 0.01 0.03 0.88
ejecutivo

Identifica los estados absorbentes y calcula la probabilidad, para cada tipo de
puesto, de terminar en jubilación o renuncia.




Tema 11. Conceptos básicos de teoría de colas .
Objetivos del tema

 Explicar en qué consiste la teoría de colas.

Introducción
En general, un sistema de colas consiste en uno o varios servidores que prestan
un servicio a uno o varios usuarios que acceden al sistema para ser atendidos.
El proceso de llegadas lo regulan los usuarios y, en general, estas llegadas serán
de forma aleatoria. La cantidad de usuarios que llegan al sistema puede ser
finita o infinita.
Para poder modelar el sistema, es necesario conocer el intervalo de tiempo entre
las llegadas de los usuarios. Si cuando un usuario llega al sistema y el servidor
está libre, se le brinda el servicio. Si el tiempo de servicio es mayor que el
intervalo entre llegadas, el siguiente usuario, cuando accede al sistema,
encuentra que el servidor está ocupado, por lo que debe quedar en espera,
formando la cola.

Otra característica importante es la ejecución del servicio, ya que este puede ser
proporcionado por uno o varios servidores. Si el tiempo que tardan los usuarios
en usar el sistema es mayor que el intervalo de llegadas, la cola aumentará y los
clientes pueden reaccionar de dos maneras. La primera cuando los individuos
no respetan el orden establecido en la cola, la segunda se refiere a que hay
usuarios que, al ver la cola tan larga, renuncian a acceder al sistema.

En esta situación es importante saber cuánto tiempo va a estar un servidor
inactivo, tiempo que ha de ser mínimo para optimizar el rendimiento del sistema.
Es por eso que la importancia de poder modelar un sistema de colas radica
principalmente en definir una base teórica del tipo de servicio que podemos
esperar de un determinado recurso, como la forma en la cual dicho recurso
puede ser diseñado para proporcionar un determinado grado de servicio a sus
clientes y de esta manera minimizar los desperdicios y pérdidas causados por la
cola del sistema.

Contenido

 Bibliografía
de bibliografía.




Ejercicio
Instrucciones:
Propón un caso de la vida cotidiana en donde puedas utilizar la teoría de colas
para analizar y dar solución a un problema.

Aplicando la teoría vista en la presente actividad, describe el caso en forma
breve y elabora una tabla con las identifiques las principales características del
modelo como lo son: tipo de clientes y de población (finita, infinita), tipo de
distribución de los tiempos de llegadas y de servicio, cantidad, capacidad y
disciplina de la(s) cola(s), número de servidores, principales parámetros de
desempeño y beneficios que se esperan al emplear esta herramienta.


Tema 12. Conceptos básicos de teoría de colas. Distribución Poisson. Distribución
exponencial.
Objetivos del tema

 Explicar la aplicabilidad de la distribución Poisson y la exponencial.
 Definir la relación que existe entre una distribución Poisson y la exponencial.

Introducción
En un proceso que se distribuye Poisson, la probabilidad de ocurrencia de un
evento es constante y la ocurrencia del evento es independiente del anterior. En
los modelos de teoría de colas la distribución Poisson supone un número muy
grande (infinito) de llegadas, cada una de ellas con una pequeña probabilidad de
ocurrencia. El número de estas llegadas en un período de tiempo no afecta el
comportamiento en el siguiente. Es decir, una variable aleatoria que se
distribuye Poisson es el número de suceso l en una unidad de tiempoT.
La distribución exponencial, a diferencia de la Poisson, tiene como variable
aleatoria el tiempo entre sucesos. Y juntas se les conoce como las distribuciones
de Markov.
¿Cuál es la relación entre ellas y en qué casos podemos aplicarlas? Durante la
siguiente sesión se expone la respuesta y se proporcionan ejemplos claros para
lograr su comprensión.

Contenido

 Bibliografía
de bibliografía.




Ejercicio
Instrucciones:

En un determinado estudio se tiene un Proceso de Poisson de parámetro
que describe el número de urgencias que se registran en el Hospital General de
la Ciudad.
Obtén la probabilidad de que:

1. Se registren menos de dos urgencias en dos horas.
2. Se haya contabilizado una urgencia al cabo de una hora y tres urgencias
al cabo de dos horas desde el inicio del proceso.
3. Se registren un mínimo de 5 urgencias al cabo de dos horas, si se sabe
que ya se habían registrado 3 urgencias una hora antes.


Tema 13. Distribución de llegadas Poisson, distribución de servicio exponencial, un servidor,
servicio PEPS, población y cola infinita .
Objetivos del tema

 Distinguir los parámetros de la distribución poisson y exponencial en los sistemas
(M/M/1).
 Aplicar la teoría de colas a casos de estudio del área administrativa para un
servidor con servicio PEPS.

Introducción
Considere un fax ubicado en unas oficinas generales. Suponga que los usuarios
llegan y se forman en una fila para hacer uso del aparato. El tiempo en que se
utiliza el fax depende de la cantidad de páginas que se vayan a enviar que puede
ser desde 1 a n páginas. El servicio es PEPS, es decir, la primera persona que
llega es la primera en recibir el servicio. Este sistema es un ejemplo claro del
modelo más sencillo de filas de espera. Las interrogantes que se quieren
responder modelándolo son la cantidad de personas en el sistema, el número de
personas en la fila y el tiempo de espera. La teoría de colas o líneas de espera
tiene modelos definidos especialmente para problemas en los cuales se tiene
una distribución de llegadas poisson, una distribución de servicio exponencial,
con un solo servidor, servicio de primeras entradas primeras salidas con
población y cola infinita.

Contenido

 Bibliografía



de bibliografía.


Ejercicio
Instrucciones:

1.- Pedro es un alergólogo con un eficiente sistema para atender a sus clientes
habituales que sólo van por inyecciones antialérgicas. Los pacientes llegan por
una inyección y llenan una papeleta, la cual se coloca en una rendija que
comunica con otra sala, donde está una enfermera. Supón también que los
pacientes llegan de forma aleatoria y que la tasa de servicio de una enfermera
está distribuida exponencialmente. Durante el periodo más lento, los pacientes
llegan aproximadamente cada 5 minutos. La enfermera necesita tres minutos
para preparar el suero del paciente y aplicar la inyección. Obtén las
características operativas del sistema y responde a las siguientes preguntas:

 ¿Cuál es promedio de personas que estarían en el consultorio de
Pedro?
 ¿Cuánto tiempo tardaría una persona en llegar, recibir la
inyección y salir?
 ¿Cuál es la probabilidad de que estén tres o más pacientes en el
consultorio?
 ¿Qué porcentaje de tiempo en promedio estará ocupada la
enfermera?

2.- Un avión tarda 4 minutos de media en aterrizar a partir del momento en que la
torre de control le da la señal de aterrizaje. Si las llegadas de los aviones se
producen por término medio, a razón de 8 por hora y siguiendo un proceso de
Poisson, ¿cuánto va a esperar el piloto dando vueltas al aeropuerto antes de
recibir la señal de tierra?


Tema 14. Distribución de llegadas Poisson, distribución de servicio exponencial, varios
servidores, servicio PEPS, población y cola infinita.
Objetivos del tema

 Distinguir los parámetros de la distribución poisson y exponencial en los sistemas
(M/M/C).
 Aplicar la teoría de colas a casos de estudio del área administrativa para varios
servidores con servicio PEPS.



Introducción
En una sala de emergencias hay tres médicos residentes por turno. El número de
personas que llegan a la clínica con una emergencia sigue una distribución Poisson con
una tasa de 7 por hora. El tiempo medio empleado para diagnosticar al paciente es de 6
minutos. ¿Es el servicio de la clínica eficiente de tal manera que ningún paciente tenga
que esperar para ser atendido y pueda ocurrir una fatalidad?, ¿Cuál es el porcentaje del
tiempo que la sala de espera está vacía? ¿Son suficientes tres médicos residentes o hay
que incorporar más a cada turno? Para contestar estas preguntas y otras más, hay que
emplear la teoría de colas y analizar este caso como un sistema (M/M/C) donde c es el
número de servidores que prestan el servicio. A continuación se expone brevemente la
aplicación de sistemas con varios servidores y que ofrecen servicio PEPS en problemas
del área administrativa.

Contenido

 Bibliografía
de bibliografía.


Ejercicio
Instrucciones:
actividad.

Super Quik es una tienda de conveniencia con usa sola caja registradora. Los
compradores llegan a la caja de acuerdo con la distribución de probabilidad de
Poisson, con una tasa media de llegadas de 15 clientes por hora. Los tiempos de
servicio en la caja registradora siguen una distribución de probabilidad
exponencial con una tasa media de servicio de 20 clientes por hora. Tú eres el
administrador y tienes que elegir entre 2 opciones:

 Contratar a una segunda persona para que ayude al cajero a
cobrar y empacar al cliente, lo que significaría un aumento en la
tasa de servicio hasta 30 clientes/hora.
 Contratar a una segunda persona para operar una segunda caja,
con lo que se tendría una tasa media de servicio de 20 clientes
por hora por cada canal.

Obtén los parámetros operativos para cada caso y decide, mediante la Teoría de
Colas, qué es lo mejor para Super Quik.


Tema 15. Solución de problemas de líneas de espera mediante WinQSB.
Objetivos del tema




 Identificar las características y funcionalidades que ofrece WinQSB para el análisis
de sistemas de colas.
 Analizar y resolver problemas administrativos relacionados con teoría de colas
mediante el uso del módulo Queuing Analysis de WinQSB

Introducción
En general, la simulación es un proceso que intenta recrear un sistema real
sobre el tiempo, teniendo en cuenta los eventos que modifican el estado de
dicho sistema. Un ejemplo, es la simulación de la teoría de colas, donde por lo
general, los administradores están interesados en analizar en un tiempo corto
como se ve percibirá el servicio ofertado a los clientes y cuál será el desempeño
de los empleados para satisfacer la demanda del servicio.

Mediante la manipulación del tiempo en la simulación se aceleran o retrasan los
procesos y actividades, permitiendo estudiar los cambios que ocurren como
consecuencia del tiempo.
Por otro lado, por ser una herramienta que se considera como aplicación de una
nueva tecnología, no siempre es completamente aceptada debido a la falta de
conocimiento de sus amplias aplicaciones. Es por eso que en la actualidad se
ha desarrollado software de simulación para impulsar su aplicación en la
industria.

Contenido

 Bibliografía
de bibliografía.


Ejercicio
Instrucciones:
Resuelve los siguientes Ejercicios, utilizando el software WinQSB.

Una compañía ferroviaria pinta sus propios vagones de ferrocarril según se van
necesitando. La alternativa 1 consiste en proporcionar dos talleres de pintura en
los que se pinta a mano (un vagón cada vez en cada taller), con un coste total
anual de $300.000. El tiempo de pintado para cada vagón es de seis horas
(exponencial). La alternativa 2 consiste en proporcionar un taller de pintura
aerosol que implica un coste anual de $400.000. En este caso, el tiempo de
pintado por vagón (de nuevo uno a la vez) es de tres horas (también
exponencial). Para ambas alternativas, los vagones llegan de acuerdo a un
proceso Poisson con una tasa media de 1 cada 5 horas. El coste por vagón
inutilizado es de $50/hora. Utilizando el paquete WinQSB, responde a la siguiente
pregunta: ¿Qué alternativa debe elegir la compañía ferroviaria? Supóngase que



los talleres de pintura siempre están abiertos, es decir, trabajan (24)·(365)=8760
horas por año.


Avance del Proyecto Final
Objetivos
 Aplicar los conceptos vistos en el curso para resolver problemas de análisis de
decisiones.

Instrucciones
Resuelve los siguientes casos de estudio, aplicando la teoría vista durante el curso.

CASO I
La siguiente matriz incluye las utilidades esperadas en dólares para cinco
diferentes inversiones y cuatro niveles diferentes de venta.

Demanda Demanda Demanda Falla
Alta Moderada Baja
Inversión 15 11 12 9
A
B
C
Inversión 17 5 5 5
D
E

A partir de la información, elabora una tabla de pérdidas y define:

1. ¿Cuál es la decisión óptima si se utiliza el Criterio Maximax?
2. ¿Cuál es la decisión óptima si se utiliza el Criterio Maximin?
3. ¿Cuál es la decisión óptima si se utiliza el Criterio de Realismo
(Hurwicz)? Considera α = 0.7
4. ¿Cuál es la decisión óptima si se utiliza el Criterio Minimax?

a. Supón que se para el caso descrito se obtiene información acerca de las
probabilidades para cada nivel de demanda:



Probabilidad (Demanda Alta) 0.2
Probabilidad (Demanda Moderada) 0.3
Probabilidad (Demanda Baja) 0.3
Probabilidad (Falla) 0.2

5. Encuentra la decisión que maximice el rendimiento neto
esperado, en términos monetarios.

CASO II

En un estudio sobre distribución de la población de un país, se concluyó que
cada familia se puede clasificar como habitante de la ciudad, del campo o de los
suburbios. Durante un año determinado, 15% de las familias que viven en la
ciudad se cambian a la zona de suburbios y 5% migran al campo. El 6% de las
familias que viven en suburbios pasan a la ciudad, 4% al campo, y 4% de las
familias del campo pasan a la zona de la ciudad y el 6% a los suburbios.

Actualmente, 40% de las familias viven en la ciudad, 35% en alguna zona
suburbana y 25% en el campo.

a. Menciona los supuestos que el caso debe de cumplir para
considerar este caso como una Cadena de Markov de primer
orden.
b. Encuentra la matriz de transición.
c. Después de dos años, ¿qué porcentaje de familias vivirá en la
ciudad?
d. Al largo plazo, ¿cuál será el porcentaje de la población en cada
zona?


Tema 16. Conceptos básicos de simulación.



Objetivos del tema

 Explicar en qué consiste la técnica de simulación y comprender su importancia
como herramienta de análisis en la toma de decisiones.

Introducción
En general, la simulación es un proceso que intenta recrear un sistema real
sobre el tiempo, teniendo en cuenta los eventos que modifican el estado de
dicho sistema. Un ejemplo, es la simulación de la teoría de colas, donde por lo
general, los administradores están interesados en analizar en un tiempo corto
como se ve percibirá el servicio ofertado a los clientes y cuál será el desempeño
de los empleados para satisfacer la demanda del servicio.

Mediante la manipulación del tiempo en la simulación se aceleran o retrasan los
procesos y actividades, permitiendo estudiar los cambios que ocurren como
consecuencia del tiempo.

Por otro lado, por ser una herramienta que se considera como aplicación de una nueva
tecnología, no siempre es completamente aceptada debido a la falta de conocimiento de
sus amplias aplicaciones. Es por eso que en la actualidad se ha desarrollado software de
simulación para impulsar su aplicación en la industria.

Contenido

 Bibliografía
de bibliografía.


Ejercicio
Instrucciones:

Ingresa a la Biblioteca Digital y encuentra un artículo que hable acerca del uso de
la simulación, para analizar un sistema de negocios.

Aplica la teoría vista en la presente actividad y desarrolla un reporte donde
definas las herramientas computacionales utilizadas, los diferentes aspectos que
se debieron considerar en su implementación y los beneficios obtenidos como
resultado de emplear la simulación sobre otras técnicas de análisis.


Tema 17. Generación de números al azar.



Objetivos del tema

 Emplear la generación de números aleatorios con distribución de probabilidad
discreta
 Validar las características que debe cumplir un conjunto de números generados
aleatoriamente y que pertenezcan a una distribución U (0,1).

Introducción
Existe una gran variedad de métodos para generar números aleatorios. Para
generar variables aleatorios discretas es necesario que cumplan ciertas
características. Para validarlas hay que utilizar pruebas estadísticas. Es decir,
se deberá utilizar una prueba de bondad de ajuste para probar que los números
pertenecen a una distribución uniforme con valores entre 0 y 1. Una prueba de
independencia que valide que las observaciones son independientes. Así mismo
se utilizará una prueba de medias para corroborar que la media es (a+b) / 2
donde a= 0 y b=1, es decir
Para validar que la varianza es (a+b) / 12 a= 0 y b=1, es decir 1/2 se utilizará
la prueba para varianza.

Todas estas pruebas comprobarán que los datos generados son confiables y
reducirán el margen de error en la simulación.

Contenido

 Bibliografía
de bibliografía.


Ejercicio
Instrucciones:

1.- Utiliza una hoja de cálculo como Excel o el software Minitab para generar 60
números aleatorios. Aplica pruebas estadísticas y verifica que los números
generados tengan las siguientes características:

 Que su distribución de probabilidad sea uniforme.

 Que su media sea y su varianza sea

¿Son adecuados los números que generaste para ser usados en una



simulación?

2. Investiga al menos 3 métodos para la generación de números
pseudoaleatorios por computadora. Enumera las características y ventajas de
cada uno.


Tema 18. Generación de variables aleatorias discretas, continuas y su aplicación.
Objetivos del tema

 Emplear la generación de números aleatorios con distribución de probabilidad
continua e identificar su aplicación en el área administrativa

Introducción
El nivel de alcohol del tequila que se genera en la empresa Tequilera S.A. no
pasa la norma mexicana de salud. El producto todavía no se lanza al mercado y
antes de que esto suceda, el organismo mexicano encargado de regular la
normatividad ante salubridad deberá validar que el producto es seguro en
pequeñas dosis. Tequilera S.A. ha pagado a una consultoría para que simule el
proceso de elaboración del tequila y arroje con una confianza del 95% el nivel de
alcohol del producto en 30 muestras de 5000 litros cada una. Para llevar a cabo
la simulación se han generado números aleatorios para llevar a cabo el estudio.
¿Considera que el resultado que obtenga Tequilera S.A. por parte de la
consultoría será valido?
Interrogantes como ésta se auxilian de la generación de números aleatorios para
llevar a cabo los procesos de simulación. Para una empresa como Tequilera S.A.
es más económico pagar una simulación que elaborar 30 muestras de 5000 litros
de tequila cada una, que inciertamente pueden pronosticar el comportamiento
del nivel de alcohol y determinar si se obtendrá la certificación por parte de
salubridad.

Contenido

 Bibliografía
de bibliografía.


Ejercicio
Instrucciones:




1.- En preparación para la temporada navideña, Juguetes Nueva Era ha diseñado
un nuevo muñeco de acción Real Hero. El costo fijo de producir el muñeco es de
$100,000. El costo variable, incluyendo mano de obra, materiales y embarque, es
de $34. El precio de venta por muñeco será de $42. Si se producen muñecos en
exceso, éstos se venderán en enero por medio de un distribuidor que aceptaría
pagar 10.00 por cada uno. Debido a la situación económica inestable, la demanda
es incierta en extremo. Los pronósticos para esta temporada apuntan a una
demanda media de 60,000 juguetes con una desviación estándar de 15,000. Se ha
comprobado que la demanda se ajusta aceptablemente a una distribución
normal.

Usa la técnica de la simulación, utilizando la hoja de cálculo o el software
Minitab, y emplea 300 ensayos de simulación para estimar lo siguiente:

 La utilidad media debido a las ventas del muñeco Real Hero si se decide
producir 70,000 juguetes. Incluye en tu análisis los siguientes datos:
Demanda, ventas, ingresos por ventas, cantidad de excedente, ingresos
por ventas de excedentes, costo total y utilidad neta.
 La utilidad media debido a las ventas del muñeco Real Hero si se decide
producir 70,000 juguetes.
 Basado en tus resultados, ¿qué cantidad de juguetes recomendarías
producir a la administración?


Tema 19. Simulación utilizando Promodel.
Objetivos del tema

 Identificar las características y funcionalidades que ofrece Promodel para la
simulación de procesos de manufactura y de servicios.
 Modelar, ejecutar y analizar problemas de simulación relacionados con teoría de
colas mediante las herramientas con las que cuenta Promodel.

Introducción
A medida que avanza la tecnología, las soluciones de software para simulación
se vuelven más poderosas y amigables, permitiendo a los analistas enfocar su
tiempo y esfuerzos en diseñar un mejor modelo de simulación que en programar
el modelo. Promodel es uno de los paquetes de software comercial para
simulación más usados en el mercado, contando con poderosas herramientas de
análisis y diseño que permiten al analista conocer mejor el problema y alcanzar
resultados más confiables.



Contenido

 Bibliografía
de bibliografía.


Ejercicio
Instrucciones:
actividad.

Un sistema de pintura consta de dos procesos en serie: pintura y horneado. El
tiempo de pintado es de 12 minutos/pieza y el tiempo de horneado es de 5
minutos/pieza. Para el proceso hay dos pintores y un horno. La tasa de entrada
es de 7 piezas por hora. El tiempo en el cual se mueve de un proceso a otro es de
30 segundos.

Modela el sistema en Promodel a partir de estos datos y simula el sistema por 5
días, obtén la siguiente información:

 La utilización de cada operación.
 Tiempo promedio de permanencia de las piezas en todo el proceso
 Tiempo promedio de espera de las piezas antes del pintado y antes del
horneado.


Tema 20. Programación Dinámica y su aplicación en el área administrativa.
Objetivos del tema

 Determinar la aplicación de la técnica de la programación dinámica a problemas de
toma de decisiones.

Introducción
Aunque los conceptos básicos de la programación dinámica estén presentes en
un problema de decisión, tanto su formulación como su solución pueden arrojar



una solución variable si el procedimiento que se aplica es diferente. Suponer que
se desea establecer la mejor combinación entre experiencia laboral y salario de
los empleados de una empresa para encontrar la combinación óptima. De
acuerdo a los años de experiencia, los empleados realizan sus actividades en un
menor tiempo y con menos errores. Se considerarán 5 niveles de experiencia: 1,
3, 5, 7 y 10 o más años. Después de evaluar los años de experiencia contra el
sueldo de los empleados se obtiene una tabla de resultados. El gerente desea
saber cual debe ser la combinación óptima entre años de experiencia y salario de
los empleados para lograr una mayor eficiencia en el desempeño de sus
empleados. Haciendo uso de la programación dinámica se puede encontrar
solución a este caso de toma de decisiones.

Contenido

 Bibliografía
de bibliografía.


Ejercicio
Instrucciones:

Resuelve los siguientes Ejercicios, utilizando el concepto de programación
dinámica.

La compañía leche industrializada Leche Pura, S.A. va a comprar 6 carros-
tanques para transportar leche, cada uno con capacidad de 10.000 lt. Hay 4
zonas productoras de leche que abastecen a la capital, localizadas en las
siguientes entidades: Edo de México, La laguna (Coahuila), Veracruz y Chiapas.
Se han hecho ciertas estimaciones sobre los ahorros que Leche Pura tendría en
su distribución mensual de la leche al Distrito Federal, al no tener que contratar
los servicios de carros-tanque particulares. La tabla proporciona una estimación
del ahorro, en millones de pesos mensuales, en función de la asignación de
pipas a las zonas productoras.

Números de
Edo de
carros La Laguna Veracruz Chiapas
México
tanque
0 0 0 0 0
1 4 2 6 2
2 6 4 8 3
3 6 7 8 4
4 8 8 9 5
5 9 9 9 6
6 10 10 10 6



¿Cuántos carros-tanque se deberían asignar a cada lugar a fin de maximizar al
ahorro mensual estimado para Leche Pura?


Proyecto Final
Objetivos
 Aplicar los conceptos vistos en el curso para resolver problemas de análisis de
decisiones.

Instrucciones
CASO III

Una compañía considera la contratación de un técnico en mantenimiento para
reparar un mecanismo que se descompone con una distribución Poisson con
una tasa promedio de 4 por hora; el tiempo improductivo de cualquiera de los
mecanismos está costando $5000 por hora a la Empresa. La Compañía puede
contratar dos tipos distintos de mecánicos: uno lento, pero poco costoso, a
$2,500 por hora y el otro rápido, pero más costoso, a $4,500 por hora; el
mecánico lento puede reparar exponencialmente los mecanismos a una tasa
promedio de 6 por hora, mientras que el mecánico rápido repara
exponencialmente a razón de 8 por hora. En base a los datos anteriores ¿cuál
mecánico debe contratarse?

1. Evalúa el desempeño de cada mecánico, llenando la siguiente tabla:

Mecánicos
Lento Rápido
Número medio de reparaciones en la cola ( Lq)
Número medio de reparaciones en el sistema (L)
Tiempo medio de reparaciones en cola (Wq)
Tiempo medio de la reparaciones en el sistema (W)
Ocupación del servicio (Pw)

2. Supongamos que los costes de operación de cada camioneta por hora
son de $200/hora, los trabajadores cobran $100/hora de trabajo y trabajan
8 horas al día. Encuentra la cantidad de trabajadores que representan el
costo óptimo.

CASO IV

Para llegar a su trabajo, un oficinista tiene que tomar el camión en las mañanas;
sin embargo, el tiempo de recorrido varía según una distribución normal con
media 30 minutos y desviación estándar de 10 minutos. El camión sale
puntualmente 40 minutos antes de la hora de entrada de la oficina y el tiempo



máximo de tolerancia, sin marcar retardo, son 5 minutos después de la hora de
entrada.

a. Simula con Excel, Minitab o la herramienta de tu preferencia, 250
observaciones y determina cuántos retardos tendrá el oficinista
en el año.
b. Reporta los beneficios y desventajas de usar la simulación en
este caso.


Instrucciones:

Resuelve los siguientes casos de estudio, aplicando la teoría vista durante el curso y
responde a las preguntas al final de cada caso.

CASO I

Un comerciante que se dedica a la venta de camisas deportivas en un local de una plaza
comercial se acaba de instalar en la ciudad. Dentro de las decisiones que debe de tomar,
está la de cuántas camisas ordenar a su proveedor para surtir su inventario para la
presente temporada. Cuenta con los siguientes datos:

 Si compra 100 unidades, el costo unitario es $11.
 Si compra 200 unidades, el costo unitario es $10.
 Si compra 300 o más unidades, el costo es $8.
 El precio de venta es de $13, las que quedan sin vender al final de la temporada,
se rematan a $6. La demanda puede ser de 100, 190 ó 280 unidades, pero si la
demanda es mayor que la oferta, hay una pérdida de prestigio calculada en $1 por
cada unidad no vendida.

1. A partir de la información disponible, elabora una tabla de pagos y una tabla de
pérdidas.

2. Debido a que recientemente se abrió el local en el centro comercial, no se tiene
información histórica de la demanda, por lo tanto, el comerciante quiere saber lo
siguiente:
a. ¿Cuál es la decisión óptima si se utiliza el Criterio Maximax?
b. ¿Cuál es la decisión óptima si se utiliza el Criterio Maximin?
c. ¿Cuál es la decisión óptima, si se utiliza el Criterio Realista o de Hurwicz?



d. Considera un α = 0.6
e. ¿Cuál es la decisión óptima si se utiliza el Criterio Minimax?

3. Supón que se para el caso, se obtiene información acerca de las probabilidades
para cada nivel de demanda:

Probabilidad (Demanda 100 camisas) 0.2



4. Encuentra la decisión que maximice el rendimiento neto esperado en términos
monetarios.

Solución.
Matriz de pagos.
Para la matriz de pagos se tiene la siguiente estructura:

Estado de la Estado de la Estado de la
Naturaleza 1 Naturaleza 2 Naturaleza 3

Alternativa 1 P11 P12 P13



En nuestro caso las alternativas son: comprar 100 camisas, comprar 200 y comprar 300. Y
los estados de la naturaleza serán los niveles de demanda: demanda de 100 camisas, 190
y 280 camisas.
Para el cálculo de los valores de las celdas de la matriz que representaran las ganancias de
las ventas de las camisas, se tiene el siguiente análisis:
 P11: se compran 100 camisas y se venden 100 camisas, entonces la utilidad será
la venta de las 100 camisas (precio de venta x 100) menos los costos por las 100
camisas (costo unitario x 100), entonces



 P12: se compran 100 camisas y se demandan 190, entonces vendo las 100 que
tengo y tengo una pérdida de prestigio de 90 camisas. Entonces la utilidad será la
venta de las 100 camisas menos los costos de las mismas menos la pérdida de
prestigio de $1 por camisa no vendida, en este caso por las 90 camisas:

 P13: similar al anterior solo que la pérdida de prestigio será por 180 camisas que
no se vendieron:

 P21: se compran 200 camisas y solo se venden 100, las otras 100 que no se
venden se rematan, entonces la utilidad es la venta de 100 camisas menos la
compra de 200 mas el remate de las 100 que sobraron:

 P22: se compran 200 camisas y se venden 190, las otras 10 se rematan, la utilidad
se calcula similar al anterior:

 P23: se compran 200 camisas y se demandan 280, entonces vendo las 200
camisas que tengo y pierdo prestigio por las 80 camisas que no tuve para vender.
Y la utilidad es, la venta de las 200 camisas menos el costo de las mismas, menos
la pérdida de prestigio:

 P31: se compran 300 camisas y solo se venden 100, las 200 restantes se rematan
a $6, entonces la utilidad es:

 P32: se compran 300 y solo se venden 190, las 110 restantes se rematan,
entonces la utilidad es:

 P33: se compran 300 camisas y se venden 280, las restantes se rematan así que la
utilidad generada es:



Por lo tanto la matriz de pagos queda:

Se demandan Se demandan Se demandan
100 camisas 190 camisas 280 camisas

Comprar 100
200 110 20
camisas

Comprar 200
-100 530 520
camisas

Comprar 300
100 730 1,360
camisas

Matriz de pérdidas.
Ahora calculemos la matriz de perdidas. Lo primero, es de la matriz de pagos anterior se
toma el valor más alto de cada columna o estado de la naturaleza:

Comprar 100
200 110 20
camisas

Comprar 200
-100 530 520
camisas

Comprar 300
100 730 1,360
camisas

Valor máximo por
200 730 1360
columna

Ahora se toma el valor máximo de cada columna y a cada valor de cada casilla se le resta
el máximo correspondiente a su columna:

Comprar 100 200 – 200 110 – 730 20 – 1,360
camisas =0 = – 620 = – 1,340

Comprar 200 –100 – 200 530 – 730 520 – 1,360
camisas = –300 = – 200 = – 840

Comprar 300 100 – 200 730 – 730 1,360 – 1,360



camisas = –100 =0 =0

Valor máximo por
200 730 1360
columna

Entonces la matriz de perdidas es:

Comprar 100
0 – 620 – 1,340
camisas

Comprar 200
–300 – 200 – 840
camisas

Comprar 300
– 100 0 0
camisas



Criterio Maximax.
De la matriz de pagos, aumentamos una columna en la cual escribiremos el valor máximo
por alternativa, esto es el valor máximo de cada fila:
Se demandan Se demandan Se demandan Valor
100 camisas 190 camisas 280 camisas Máximo

Comprar 100 200
200 110 20
camisas

Comprar 200 530
-100 530 520
camisas

Comprar 300
100 730 1,360 1,360
camisas

Y la alternativa que escoger bajo este criterio es la que tenga el valor máximo de la nueva
columna, en este caso la alternativa 3.
Por lo tanto, la decisión óptima bajo el criterio Maximax es comprar 300 camisas a su
proveedor para surtir su inventario para la presente temporada.

Criterio Maximin.
De la matriz de pagos se aumenta una columna en la cual se coloca el pago mínimo para
cada alternativa (cada fila):
100 camisas 190 camisas 280 camisas Mínimo

Comprar 100
200 110 20 20
camisas

Comprar 200
-100 530 520 -100
camisas

Comprar 300
100 730 1,360 100
camisas

Ahora se debe elegir la alternativa con el mayor de los pagos mínimos, en este caso la
alternativa 3.
Por lo tanto, la decisión óptima bajo el criterio Maximin es comprar 300 camisas a su
proveedor para surtir su inventario para la presente temporada.

Criterio realista.
O criterio de Hurwicz, para aplicarlo el método es el siguiente: a partir de la matriz de
pagos se calcula el valor esperado para cada estrategia, tomando el mejor pago y



aplicándole el índice optimista (alfa) más el menor pago por el índice pesimista (1 – alfa).
En nuestro caso tenemos un índice optimista de y un índice pesimista de

Ahora apliquemos lo anterior a nuestra matriz de pagos:
Se demandan Se demandan Se demandan Suma ponderada

Comprar 100 200(0.6)+20(0.4)
200 110 20
camisas = 128

Comprar 200 530(0.6)+(-
-100 530 520
camisas 100)(0.4) = 278

Comprar 300 1360(0.6)+100(0.4)
100 730 1,360
camisas = 856

Ahora escogemos aquella alternativa que tenga la suma ponderada mayor.

Por lo tanto la decisión optima bajo el criterio realista es la compra de 300 camisas al
proveedor para el inventario de la temporada.

Criterio Minimax.
O criterio del mínimo arrepentimiento, consiste en que para cada alternativa se calcula el
arrepentimiento máximo y luego se elige la alternativa de decisión que minimice el
arrepentimiento máximo.
De la matriz de perdidas, se agrega una nueva columna, la cual se llena con el valor
máximo de cada fila o alternativa, de la siguiente manera:

Se demandan Se demandan Se demandan Costo
100 camisas 190 camisas 280 camisas máximo

Comprar 100
0 – 620 – 1,340 0
camisas

Comprar 200
–300 – 200 – 840 – 200
camisas

Comprar 300
– 100 0 0 0
camisas

En este caso, la alternativa seleccionada será la que minimiza el nivel de arrepentimiento,
la cual es la alternativa 2, ya que tiene el mínimo de los costos máximos de oportunidad.
Note que un número negativo es menor a cero.



Por lo tanto la decisión optima bajo el criterio Minimax es la compra de 200 camisas al
proveedor para el inventario de la temporada por llegar.

Criterio del valor esperado.
Cuando se cuenta con probabilidades asociadas a cada estado de la naturaleza, en este
caso para cada nivel de demanda; se puede usar el criterio del valor esperado para
encontrar el valor monetario esperado, vista como la ganancia promedio a largo plazo a la
que llegaríamos con cada alternativa después de repetir la decisión muchas veces.
Para aplicar este criterio, se utiliza la suma ponderada de los pagos correspondientes a
cada alternativa. El factor de ponderación seria la probabilidad de cada estado de la
naturaleza asociada al pago. Ahora en la matriz de pagos agregamos una fila con las
probabilidades correspondientes:

Comprar 100
200 110 20
camisas

Comprar 200
-100 530 520
camisas

Comprar 300
100 730 1,360
camisas


Ahora el valor esperado (VE) de cada alternativa se obtiene a partir de la suma ponderada,
multiplicando el pago para cada demanda por su probabilidad de la siguiente manera:

Ahora completamos la tabla y seleccionamos la alternativa que tenga el valor esperado
más alto:
100 camisas 190 camisas 280 camisas esperado

Comprar 100
200 110 20 101
camisas

Comprar 200
-100 530 520 401
camisas

Comprar 300
100 730 1,360 793
camisas




Entonces la decisión optima usando el criterio del Valor Esperado es la compra de 300
camisas al proveedor para el inventario de la temporada por llegar.

CASO II

Una asociación de agencias de viaje dispone de información respecto al comportamiento
de los clientes de la localidad en vacaciones de Semana Santa. A continuación se muestran
las tendencias:

Estado futuro

Estado Actual No viajar Viaje nacional Viaje al extranjero

No viajar 40 20 40

Viaje nacional 50 10 40

Viaje al extranjero 10 70 20

a. Menciona los supuestos que el caso debe de cumplir para considerar este caso
como una Cadena de Markov de primer orden.
b. Calcula la probabilidad de que los clientes que no han viajado estas vacaciones, lo
hagan a un destino extranjero dentro de 2 años.
c. Al largo plazo, ¿cuál será la tendencia del viajero en cuanto a su preferencia de
viaje?

Solución.
Supuestos.
A continuación se listan los supuestos que se deben cumplir para considerar este caso
como un proceso o cadena de Markov.
1. Cumplir con el principio de Markov: el resultado futuro inmediato de un proceso
depende exclusivamente del estado actual del proceso, y la probabilidad de
transición se debe mantener fija e independiente del tiempo a través de todas las
etapas. Esto se verifica al observar la matriz de tendencias que se nos proporciona.
2. Estados finitos. El caso tiene tres estados: {no viajar, viaje nacional, viaje al
extranjero}.
3. Probabilidades de transición (pij) constantes con respecto del tiempo. Se verificara
al calcular la matriz de transición.



4. La suma de las probabilidades de los estados en un periodo determinado es 1.
También se verificara en la matriz de transición.
5. Periodos de la misma duración. Se refiere a las vacaciones de Semana Santa
entonces podemos decir que el periodo es de la misma duración.

Probabilidad.
En este caso tenemos una cadena de Markov con tres estados {no viajar, viaje nacional,
viaje al extranjero} que para efectos practico abreviaremos de la siguiente manera {NV,
VN, VE} respectivamente.
Ahora para calcular la matriz de transición, dividimos cada celda de la matriz de
tendencias entre el total por fila, de la siguiente manera:
Estado futuro

Estado Actual NV VN VE Total

NV 40/100 20/100 40/100 100

VN 50/100 10/100 40/100 100

VE 10/100 70/100 20/100 100

Por lo tanto la matriz de transición (P) es:
Estado futuro

Estado Actual NV VN VE

NV 0.4 0.2 0.4

VN 0.5 0.1 0.4

VE 0.1 0.7 0.2

Ahora para calcular la probabilidad de que los clientes que no han viajado estas
vacaciones lo hagan a un destino extranjero dentro de dos años, primero calculemos la
probabilidad de que lo hagan dentro de un año, multiplicando el vector de probabilidad
de estado actual por la matriz de transición:

Si este año no han viajado definimos el estado inicial como
y calculamos las probabilidades para el siguiente año :

Haciendo la multiplicación de matrices obtenemos:



Ahora para la probabilidad que nos interesa, que es la de dentro de dos años es decir
se obtiene de una manera similar:

Resolviendo tenemos que:

Como la que nos interesa es del viaje al extranjero entonces tomamos solo el 0.32.
Por lo tanto, tenemos una probabilidad del 32% de que los clientes que no viajarán estas
vacaciones lo hagan a un destino extranjero dentro de 2 años.

Tendencia a largo plazo.
Para encontrar la tendencia a largo plazo de los viajeros, se necesita llegar al estado
estable de la cadena, para encontrarla se plantea la condición de estado estable:

Sustituimos la matriz de transición de nuestro caso:

De la multiplicación anterior nos quedan las siguientes ecuaciones:

A las cuales se les agrega la restricción de la suma de probabilidades:

Formando así un sistema de ecuaciones. Resolviendo dicho sistema se obtienen los
siguientes valores:

Por lo tanto, tenemos una tendencia a largo plazo de la manera siguiente, se sabe que un
viajero decidirá no viajar con un 33.33% de probabilidad, de que decida un viaje con
destino nacional con un 35.45% de probabilidad y de que se decida por un destino
extranjero con 31.22% de probabilidad.


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