Este documento ofrece servicios de asesoría y resolución de ejercicios de ciencias a través de correo electrónico. Incluye cuatro ejercicios de análisis de decisiones con matrices de pagos que deben resolverse aplicando diferentes criterios como Maximin y Realismo. También incluye instrucciones para la resolución de ejercicios utilizando árboles de decisión, cadenas de Markov, teoría de colas y simulación.

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Ejercicio
Instrucciones:
Resuelve los siguientes Ejercicios, aplicando la teoría vista en la actividad.
1.- Un empresario tiene que decidir la política de precios para una nueva línea de
productos de belleza para el año entrante. Tiene 3 alternativas, elegir una política de
precios altos, moderados o bajos. Las utilidades del período por concepto de la nueva
línea dependen del estado que presente la demanda el próximo año, se consideran los
posibles escenarios como de demanda alta y demanda baja. Si opta por precios altos y la
demanda es baja, tendría pérdidas por $2000; si es alta, la ganancia estimada será de
$2500. Si la opción elegida es de precios medios y la demanda es alta, estima una
ganancia de $4000, si la demanda es baja, las ganancias serían de $2500. Para la política
de precios bajos, si la demanda es alta se espera una utilidad de $5,000 y si la demanda
es baja, la utilidad sería de $500. Con estos datos elabora la matriz de pagos del
problema, aplicando el Criterio Maximin para la elección de la óptima alternativa.
2.- Un inversionista de acciones en Bolsa tiene que decidirse entre dos alternativas, un
portafolio de acciones A o un portafolio de acciones B. Los beneficios esperados van a
depender de que la Bolsa suba, se mantenga o baje, se han estimado en 100, 80 y 60
valores monetarios en las acciones del tipo A, y de 120, 90 y 45 valores monetarios en las
del tipo B, según cada uno de los tres escenarios referidos de la Bolsa. Se pide que
elabores la matriz de pago, seleccionando la alternativa óptima según el Criterio Maximin.
¿Qué pudieras concluir acerca de las ganancias esperadas al utilizar este método? ¿Qué
posibles inconvenientes pudieran surgir?
3.- Un inversionista posee un terreno que se sospecha pudiera tener yacimientos de
petróleo. Sin embargo, no cuenta con la manera de calcular la productividad de éstos, por
lo cual se ve limitado a 3 opciones. La primera es utilizar infraestructura propia para
extraer el petróleo del yacimiento, que representa una inversión inicial de $100,000,
tomando en cuenta que el barril de petróleo se vende en $50.00. La segunda opción es
rentarlo a una empresa que lo explote por un costo fijo de $80,000. La tercera es rentar el
terreno a una empresa con un costo variable de $25.00 por barril de petróleo extraído
(siempre y cuando el pozo produzca 20,000 barriles o más). Se considera que los
posibles escenarios son encontrar un pozo de 50,000 barriles, 20,000 barriles, 5,000
barriles o seco. Elabora la matriz de pagos y utiliza el Criterio Maximin para seleccionar la
alternativa óptima.
4.- Menciona las posibles desventajas de utilizar el Criterio Maximin para la toma de
decisiones.
Ejercicio
Instrucciones:
Resuelve el siguiente Ejercicios, aplicando la teoría vista en la presente actividad.
Un inversionista considera la posibilidad de adquirir una franquicia para abrir una
gasolinera en su ciudad. Sin embargo, el éxito y retorno de su inversión dependen
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fuertemente de cómo se desenvuelva la economía en los próximos años. Debido a la
inestabilidad económica local y nacional, es difícil predecir el futuro pero sabe que sus
ganancias dependen del tamaño de la gasolinera y de las condiciones económicas de los
próximos años. El inversionista elaboró la siguiente tabla:
Demanda Demanda Demanda
Alta Media Baja
Gasolinera pequeña 50,000 20,000 -10,000
Gasolinera mediana 80,000 30,000 -20,000
Gasolinera grande 100,000 30,000 -40,000
Gasolinera muy grande 300,000 25,000 -160,000
 Utiliza el Criterio Realista con un índice de optimismo de para elegir la
alternativa óptima.
 Vuelve a hacer el cálculo bajo el Criterio Realista, pero ahora con un índice de
optimismo de . ¿Observas algún cambio en la decisión óptima?
Ejercicio
Instrucciones:
Resuelve los siguientes Ejercicios, aplicando la teoría vista en la presente actividad.
1.- Una compañía de seguros nos ofrece una indemnización por accidente de $210,000.
Si no aceptamos la oferta y decidimos ir a juicio, podemos obtener $185,000, $415,000 ó
$580,000, dependiendo de las alegaciones que el juez considere aceptables. Si perdemos
el juicio, debemos pagar las costas que ascienden a $30,000. Sabiendo que el 70% de los
juicios se ganan, y de éstos el 50% obtienen la menor indemnización, en el 30% la
intermedia y en el 20% la más alta, determina la decisión más acertada por medio de un
árbol de decisiones.
2.- La presidenta de una compañía de la rama industrial altamente competitiva considera
que un empleado de la compañía está proporcionado Información confidencial a la
competencia. Ella está segura en un 90% que este informante es el tesorero de la
compañía, cuyos contactos han sido extremadamente valiosos para obtener
financiamiento para la compañía. Si lo despide y es el informante, la compañía gana
$100,000. Si lo despide pero no es el informante, la compañía pierde su experiencia y aún
tiene a un informante en el equipo, con una pérdida para la compañía de $500,000. Si ella
no despide al tesorero, la compañía pierde $300,000, sea o no sea el informante, ya que
en ambos casos, el informante continúa en la compañía.
Antes de decidir la suerte del tesorero, la presidenta podría ordenar pruebas con un
detector de mentiras. Para evitar posibles demandas, estas pruebas tendrían que
administrarse a todos los empleados, con un costo total de $30,000. Otro problema es
que las pruebas con el detector de mentiras no son definitivas. Si una persona está
mintiendo, la prueba lo revelará el 90% de las veces, pero si una persona no está
mintiendo, la prueba lo indicará sólo 70% de las veces. ¿Qué acciones deberá tomar la
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presidenta de la compañía?
Ejercicio
Instrucciones:
Resuelve los siguientes Ejercicios, aplicando la teoría de Cadenas de Markov.
Un vendedor realiza su trabajo en las tres ciudades A, B y C. Para evitar desplazamientos
innecesarios, está todo el día en la misma ciudad y allí pernocta, desplazándose a otra
ciudad al día siguiente, si no requiere seguir trabajando allí. Después de estar trabajando
un día en C, la probabilidad de tener que seguir trabajando en ella al día siguiente es 0.4,
la de tener que viajar a B es 0.4 y la de tener que ir a A es 0.2. Si el viajante duerme un
día en B, con 20% de probabilidades de tener que seguir trabajando en la misma ciudad
al día siguiente, en el 60% de los casos viajará a C, mientras que irá a A con probabilidad
0.2. Por último, si el agente comercial trabaja todo un día en A, permanecerá en esa
misma ciudad, al día siguiente, con una probabilidad 0.1, irá a B con una probabilidad de
0.3 y a C con una probabilidad de 0.6.
¿Cuáles son los porcentajes de días en los que el agente comercial está en cada una de
las tres ciudades?
Ejercicio
Instrucciones:
Propón un caso de la vida cotidiana en donde puedas utilizar la teoría de colas para
analizar y dar solución a un problema.
Aplicando la teoría vista en la presente actividad, describe el caso en forma breve y
elabora una tabla con las identifiques las principales características del modelo como lo
son: tipo de clientes y de población (finita, infinita), tipo de distribución de los tiempos de
llegadas y de servicio, cantidad, capacidad y disciplina de la(s) cola(s), número de
servidores, principales parámetros de desempeño y beneficios que se esperan al emplear
esta herramienta.
Ejercicio
Instrucciones:
Resuelve los siguientes Ejercicios, aplicando la Teoría de Colas.
1.- En un servidor de la universidad se reciben programas de cómputo para ser
ejecutados. Los programas llegan al servidor con una tasa de 10 por minuto. El tiempo
medio de ejecución de cada programa es de 5 segundos y tanto los tiempos entre
llegadas como los tiempos de ejecución se distribuyen exponencialmente. Responde las
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siguientes preguntas:
 ¿Qué proporción de tiempo está el servidor desocupado?
 ¿Cuál es el tiempo esperado total de salida de un programa?
 ¿Cuál es el número medio de programas esperando en la cola del
sistema?
2.- La ventanilla de un banco realiza las transacciones en un tiempo medio de 2 minutos.
Los clientes llegan con una tasa media de 20 clientes a la hora. Si se supone que las
llegadas siguen un proceso de Poisson y el tiempo de servicio es exponencial, determina:
 El porcentaje de tiempo en el que el cajero está desocupado.
 El tiempo medio de estancia de los clientes en la cola.
 La fracción de clientes que deben esperar en la cola.
Ejercicio
Instrucciones:
Resuelve los siguientes Ejercicios, aplicando la Teoría de Simulación.
1.- La administración de una compañía fabricante de herramientas para mantenimiento
automotriz está considerando la introducción de un nuevo producto. El costo fijo para
comenzar la producción de dicho producto es de $30,000. El costo variable del producto
se distribuye uniformemente entre $14 y $25 por unidad producida. El producto tendrá un
precio de venta de $50.00 por unidad. Mediante un análisis, se ha determinado que la
demanda del producto sigue una distribución uniforme con una media de 1200 unidades y
una desviación estándar de 300 unidades. Usa la técnica de la simulación para 300
ensayos, por medio de una hoja de cálculo, y responde a las siguientes preguntas:
 ¿Cuál será la ganancia promedio al terminar de correr la simulación?
 Observando los resultados, ¿qué probabilidad existe de que el proyecto registre
pérdidas?
 En base a tu análisis, ¿recomiendas o no introducir el nuevo producto?
nstrucciones
Resuelve los siguientes casos de estudio, aplicando la teoría vista durante el curso.
CASO I
Un fabricante de motores eléctricos considera 3 alternativas para aumentar la producción.
En la siguiente tabla se muestran los pagos relacionados a cada una de las 3 alternativas.
Demanda Demanda Demanda Falla
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Alta Moderada Baja
Expandir $500,000 $250,000 -$250,000 -
$450,000
Construir $700,000 $300,000 -$400,000 -
$800,000
Subcontratar $300,000 $150,000 -$10,000 -
$100,000
A partir de la información, elabora una tabla de pérdidas y define:
1. ¿Cuál es la decisión óptima si se utiliza el Criterio Maximax?
2. ¿Cuál es la decisión óptima si se utiliza el Criterio Maximin?
3. ¿Cuál es la decisión óptima si se utiliza el Criterio de Realismo (Hurwicz)?
Considera α = 0.7
4. ¿Cuál es la decisión óptima si se utiliza el Criterio Minimax?
Supón que se para el caso descrito se obtiene información acerca de las probabilidades
para cada nivel de demanda:
Probabilidad (Demanda Alta) 0.2
Probabilidad (Demanda Moderada) 0.3
Probabilidad (Demanda Baja) 0.3
Probabilidad (Falla) 0.2
5. Encuentra la decisión que maximice el rendimiento neto esperado, en
términos monetarios.
CASO II
Tres laboratorios farmacéuticos (A, B y C) compiten en el mercado de los medicamentos
antipiréticos con un mismo elemento activo. La evolución de la participación de mercado
está descrita en la matriz que se muestra a continuación:
Destinos
Orígenes Competidor A Competidor B Competidor C
A 0.8 0.1 0.1
B 0.15 0.82 0.03
C 0.13 0.12 0.75
Hoy, su participación de mercado es del 30%, 20% y 50% respectivamente.
a. Menciona los supuestos que el caso debe de cumplir para considerar este
caso como una Cadena de Markov de primer orden.
b. Calcular la participación de mercado en los próximos 2 meses.
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c. Al largo plazo, ¿cuál será la participación de mercado de cada marca?
Instrucciones
CASO III
Un servicio de auto lavado te contrata para que hagas un análisis de los tiempos de
espera de sus clientes para seleccionar una estrategia que le permita mejorar el servicio.
Después de examinar las llegadas de los automóviles al auto lavado, se determina que la
tasa media de llegada es de 4 autos por hora y que la tasa de servicio es de 6 autos por
hora. Existe una sola estación de lavado manual, en la cual labora sólo un trabajador. El
administrador está considerando añadir un trabajador adicional, o incluso dos de ellos,
para aumentar la tasa de servicio.
1. Evalúa el desempeño del sistema con uno y dos trabajadores adicionales,
llenando la siguiente tabla:
Trabajadores
1 2 3
Número medio de autos en la cola ( Lq)
Número medio de autos en el sistema (L)
Tiempo medio de la autos en cola (Wq)
Tiempo medio de la autos en el sistema (W)
Ocupación del servicio (Pw)
2. Supongamos que los costes de operación del auto lavado son $2000/hora, los
trabajadores cobran $100/hora de trabajo y trabajan 8 horas al día. Encuentra la
cantidad de trabajadores que representan el costo óptimo.
CASO IV
El propietario de un centro de atención telefónica quiere determinar el porcentaje de
llamadas en los cuales el tiempo de servicio excede el tiempo promedio y el usuario
decide colgar en lugar de esperar; por medio de encuestas, se determinó en 5 minutos.
Supón que el tiempo de duración de la espera de una llamada sigue una distribución
exponencial con un tiempo promedio de 2 minutos, con una desviación estándar de 1
minutos.
a. Simula con Excel, Minitab o la herramienta de tu preferencia, 300 observaciones y
determina cuántas llamadas en promedio el cliente se desesperará y colgará antes
de ser atendido.
b. Reporta los beneficios y desventajas de usar la simulación para este caso.
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