Este documento describe cómo construir y resolver un árbol de decisión para determinar cuál de dos planes de lanzamiento de un nuevo perfume es más conveniente. El árbol de decisión incluye nodos de decisión, donde se eligen alternativas, y nodos de evento, donde ocurren situaciones fuera del control con probabilidades asociadas. Al resolver el árbol, la campaña agresiva de TV resultó tener el mayor valor esperado neto de $270,000.

1. Arboles de decisión
ULASALLE - TECNICAS DE DECISION - Gastón Sáenz

2. Arboles de decisión
Los árboles de decisión están compuestos por:
– Puntos de decisión (nodo de alternativas), donde
debemos escoger una alternativa o estrategia.
– Eventos (nodos de eventos), donde ocurren situaciones
diversas que están fuera de nuestro control.
– Probabilidades de ocurrencia para cada evento.
– Resultados que pueden ocurrir para cada alternativa o
evento.

3. Nodo de Decisión
Se representan por un cuadrado

4. Nodo de Decisión
De donde parten distintas alternativas

5. Nodo de Decisión
Varias alternativas parten de él, cada una tiene un valor
esperado o una rama de árbol.

6. Nodo de Evento
Se representa por un círculo

7. Nodo de Evento
Varios eventos o situaciones sobre las que no tenemos
control pueden ocurrir

8. Nodo de Evento
Cada situación tiene una probabilidad de ocurrencia
En cada nodo,
p1 + p2 + …. + pn = 1

9. Nodo de Evento
Cada evento tiene un resultado asociado a él, o una rama
de árbol que puede ser eventualmente sustituida por un
resultado

10. Arboles de decisión
Los nodos de decisión o alternativas, son aquellos donde
tenemos que escoger, estamos en libertad de tomar un
camino u otro, por lo tanto no hay probabilidades
asociadas; tomamos el más conveniente
Los nodos de eventos son aquellos que implican que algo
externo, sobre lo que no tenemos facultad de decidir,
tiene dos o más valores alternativos de ocurrencia, no
sabemos cual ocurrirá, pero conocemos una probabilidad
asociada a cada uno de ellos; tomamos el valor esperado
de la combinación de posibles resultados.

11. Arboles de decisión
En cualquier nodo, nunca se
mezclan eventos con alternativas.
Los nodos son solo de eventos, o
son solo de alternativas

12. Arboles de decisión
Construcción del árbol
El árbol se construye partiendo de un nodo de
alternativas en el extremo izquierdo donde se ponen
el primer nivel de decisión en el tiempo.
Se siguen poniendo nodos de eventos o de
alternativas para momentos siguientes, hacia la
derecha. (las alternativas posteriores en el tiempo
deben estar más a la derecha de las que se toman en
un momento anterior)

13. Arboles de decisión
Construcción del árbol
1er momento
de decisión
2do momento
de decisión

14. Arboles de decisión
Solución
Para encontrar una solución óptima en un árbol de
decisión se sigue el siguiente procedimiento:
Comenzando de derecha hacia la izquierda,
– En cada punto de decisión (nodo de alternativas)
se selecciona la alternativa con el valor esperado
óptimo. (máximo o mínimo, dependiendo de si
estamos analizando utilidades o costos)
– En cada nodo de eventos se calcula el valor
esperado.

15. Nodo de Decisión
Si más de ese valor es mejor,
buscamos el máximo, de lo
contrario buscamos el mínimo.

16. Nodo de Evento

17. Caso: Lanzamiento de perfume
Vamos a resolver el siguiente caso:
La Sensual Cosmetics Company ha desarrollado un nuevo
perfume, que según la opinión de la administración, tiene
un gran potencial de ser un negocio exitoso.
Se ha gastado ya un total de $100 000 en su desarrollo.
Se han diseñado dos posibles planes de comercialización:

18. Caso: Lanzamiento de perfume
1. Continuar con la práctica de regalar pequeñas muestras
del nuevo producto en la compra de otros productos de
esa línea y de colocar anuncios en las revistas populares
para mujeres. Este plan costaría $50 000 y se piensa que
podría tener una respuesta alta, moderada o baja del
mercado con probabilidades de 0.2, 0,5 y 0.3
respectivamente. La ganancia bruta, sin incluir gastos de
desarrollo ni de promoción, seria de $350 000, $250 000
y $160 000 respectivamente. Si mas tarde pareciera que
la respuesta del mercado va a ser baja, todavía sería
posible realizar una campaña de refuerzo de comerciales
en TV. La campaña costaría $ 75 000 adicionales y
cambiaría la respuesta a alta o moderada, como se
describió antes pero con probabilidades de 0.5 cada una.

19. Caso: Lanzamiento de perfume
2. Una campaña agresiva en TV con un costo de
$ 150 000 , pero con una respuesta esperada
de excelente o buena con probabilidades de
0.4 y 0.6 respectivamente. La ganancia para
estos dos posibles resultados son de $550
000 y $500 000

20. Caso: Lanzamiento de perfume
Determine que tipo de lanzamiento es más
conveniente de usar.
SOLUCIÓN

21. Iniciamos poniendo la inversión ya realizada a la izquierda del primer nodo de
decisión

22. Colocamos las dos alternativas a la derecha del nodo de decisión.
Colocamos el monto de la inversión necesaria para implementar cada una de las
alternativas

23. A cada alternativa le ponemos a la derecha los posibles eventos que pueden
ocurrir, cada uno con su respectiva probabilidad, y si tenemos el resultado
asociado, también lo ponemos a la derecha.

24. En este problema se nos dice que en caso de tomar la campaña conservadora y que
se obtenga una baja demanda, existe la posibilidad de hacer una campaña adicional
en TV
Por eso abrimos un nuevo nodo de decisión, y el resultado lo pasamos a la izquierda
del nodo, porque eso va a existir, independientemente de que se haga o no la
campaña de TV, y a la rama de la campaña adicional le ponemos la inversión
necesaria para realizarla.

25. Si no se hace la campaña no hay un valor de resultado, pero si la hacemos, hay
dos posibles eventos, una demanda alta o moderada, las ponemos, con sus
respectivos resultados.

26. Ya tenemos el árbol completo, y numeramos los nodos para poder referirnos a
ellos.

27. Ahora comenzamos a buscar la solución, comenzando por los nodos que son
terminales, o sea que no tienen más rama hacia la derecha, y que están
colocados a la derecha del árbol, en este caso el nodo #5. Como es un nodo de
evento, calculamos su valor esperado (la sumatoria del resultado de cada nodo
por su respectiva probabilidad)

28. Al valor esperado del nodo #5 ($300000) hay que restarle la inversión de la
campaña ($75000), antes de poder compararlo con la otra rama en el nodo de
decisión #4.

29. Como estamos en una maximización de utilidades, En el nodo de decisión #4 escogemos
la rama con un mayor valor esperado, por lo tanto entre $225000 y $0, escogemos los
$225000, y los colocamos debajo del nodo. La rama con el menor valor esperado la
marcamos como desechada con una doble raya cerca al nodo izquierdo.

30. En este momento podemos evaluar tanto el nodo #2 como el #3, tomemos el #2
primero, que es de evento y calculamos su valor esperado. Toda la rama a partir del
nodo #4 se cambia por su valor esperado, más la utilidad obtenida hasta ese punto
por $160000, para un total de $385000, el cual multiplicamos por su probabilidad y
se lo sumamos a los otros dos productos de los valores esperados por sus
probabilidades
VE2 = 0,2 x 350000 + 0,5 x 250000 + 0,3 x 385000 = 310500

31. Calculamos ahora el valor esperado del nodo #3, que es un nodo de evento.
VE3 = 0.4 x 550000 + 0.6 x 500000 = 520000

32. Antes de poder evaluar el nodo #1, es necesario restarle la inversión de cada
alternativa a los respectivos valores esperados de los nodos #2 y #3
Esto nos da un valor esperado de $260500 para la campaña conservadora y de
$370000 para la campaña agresiva por TV.

33. Ahora si podemos escoger entre las dos alternativas en el nodo #1, y debemos
escoger la campaña agresiva de TV, que tiene un valor esperado de 370000 contra los
$260500 de la campaña conservadora. Es importante recalcar que para conocer la
utilidad neta del proyecto es necesario rebajarle el costo del desarrollo inicial, de
$100000, por lo tanto el valor neto esperado de este proyecto es de $270000 y se
debe tomar la decisión de realizar una campaña agresiva de TV