El documento habla sobre los conceptos básicos de las anualidades. Explica que una anualidad consiste en una sucesión de pagos periódicos e iguales que se realizan durante periodos regulares de tiempo. Luego clasifica los diferentes tipos de anualidades según criterios como el tiempo, los intereses, los pagos y la iniciación. Finalmente, presenta algunos ejercicios numéricos para calcular valores futuros, presentes y montos de diferentes anualidades usando fórmulas de interés compuesto.

1. ANUALIDADES

2. Frecuencia de composición
o de capitalización (m)
Es decir, el número de
veces que se lleva a
cabo la composición
durante el periodo
(m)
2

3. ANUALIDADES

4. Objetivo
Al finalizar la unidad, estará en
capacidad de calcular operaciones
financieras, donde las
contraprestaciones se hacen a
través de periodos iguales. Para
esto se deducirá a los modelos
matemáticos para calcular el
valor actual, futuro, interés y
número de pago.
4

5. Una anualidad es una
sucesión de pagos,
depósitos o retiros,
generalmente iguales, que
se realizan en períodos
regulares de tiempo,
5

6. En general, se denomina
anualidad a un conjunto de
pagos iguales realizados a
intervalos iguales. Se conserva
el nombre de anualidad por
estar ya muy arraigado en el
tema, aunque no siempre se
refieran a periodos anuales de
pago. Algunos ejemplos de
anualidades son:
6

7.  Los pagos mensuales por renta.
 El cobro quincenal o semanal de
sueldos.
 Los abonos mensuales a una
cuenta de crédito.
 Los pagos anuales de primas de
pólizas de seguro de vida.
7

8. Las anualidades debe cumplir con las
siguientes condiciones:
 Pagos de igual valor
 Intervalos de pago iguales
 La misma tasa de interés para todos
los pagos.
 Número de pagos igual número de
periodos
8

9. Renta o Pago: Pago periódico es el
importe cobrado o pagado, según sea
el caso, en cada periodo y no cambia
en el transcurso de la anualidad.
Periodo de renta: es el tiempo que
transcurre entre dos pagos de
periodo consecutivos o sucesivos. El
periodo de renta puede ser anual,
semestral, mensual, etc.
9

10. R: S: El valor futuro viene a ser todos los
pagos periódicos(R), capitalizados al final
del enésimo periodo.
A: El valor actual viene a ser la suma de todos
los pagos periódicos (R) descontados a
una tasa de interés o de actualización
Plazo de una anualidad: es el tiempo que
transcurre entre el inicio del primer
periodo de pago y el final del último
periodo de pago.
10

11. También hay ocasiones
en las que se habla de
anualidades que, o no
tienen pagos iguales, o no
se realizan todos los pagos
en intervalos iguales.
Estas aplicaciones se
manejan en forma
especial,
11

12. 12
Tipos de
Anualidades

13. La variación de los elementos que intervienen en las
anualidades hace que existan diferentes tipos de ellas. Por ello,
conviene clasificarlas de acuerdo con diversos criterios:
13

14. Clasificación de las anualidades
según el tiempo.
14

15. Tiempo. Este criterio de clasificación se
refiere a las fechas de iniciación y
de terminación de las anualidades:
Anualidad cierta. Sus fechas son
fijas y se estipulan de antemano.
Por ejemplo, al realizar una compra
a crédito se fija tanto la fecha en
que se debe hacer el primer pago,
como la fecha para efectuar el
último.
15

16. Anualidad contingente. La fecha del
primer pago, la fecha del último pago, o
ambas, no se fijan de antemano;
depende de algún hecho que se sabe
que ocurrirá, pero no se sabe cuándo.
Un caso común de este tipo de
anualidades son las rentas vitalicias
que se otorgan a un cónyuge tras la
muerte del otro. El inicio de la renta se
produce al morir el cónyuge, pues se
sabe que se morirá pero no se sabe
cuando.
16

17. Clasificación de las anualidades según
los intereses.
17

18. Anualidad simple. Cuando el
periodo de pago coincide con
el de capitalización de los
intereses. Es el tipo que será
analizado en este capítulo. Un
ejemplo muy simple sería el
pago de una renta mensual X
con intereses de 1.8%
mensuales.
18

19. Anualidad general. A
diferencia de la anterior,
el periodo de pago no
coincide con el periodo
de capitalización: el pago
de una renta semestral
con intereses de 30%
anuales.
19

20. Anualidades de acuerdo con los
pagos:
20

21. • Anualidad vencida. También se le
conoce como anualidad ordinaria
y, como su primer nombre lo
indica, se trata de casos en los
que los pagos se efectúan a su
vencimiento, es decir, al final de
cada periodo de pago.
• Anualidad anticipada. Es aquella en
la que los pagos se realizan al
principio de cada periodo.
21

22. Anualidades de acuerdo con la iniciación: en el
momento en que se inicia.
22

23. • Anualidad inmediata. Es el caso más común. La
realización de los cobros o pagos tiene lugar en el
periodo que sigue inmediatamente a la formalización
del trato: hoy se compra a crédito un artículo que se
va a pagar en mensualidades, la primera de las
cuales debe realizarse en ese momento o un mes
después de adquirida la mercancía (anticipada o
vencida).
•
23

24. • Anualidad diferida. Se pospone la realización de
los cobros o pagos: se adquiere hoy un artículo a
crédito, para pagar con abonos mensuales, el
primero de los cuales debe efectuarse 6 meses
después de adquirida la mercancía.
24

25. 25

26. 26
Los elementos que intervienen en
este tipo de anualidades son:
R = La renta o pago por periodo.
C = El valor actual o capital de la
anualidad. Es el valor total de los
pagos en el momento presente.
M = El valor en el momento de su
vencimiento, o monto. Es el valor
de todos los pagos al final de la
operación.

27. 27
Ejercicio N° 01:
¿Qué cantidad se acumularía en un semestre si se depositaran
$100 000 al finalizar cada mes en una cuenta de inversiones que
rinde 6% anual convertible mensualmente?
Solución:
Primero, se representa la situación en un diagrama de tiempo y
valor

28. El interés por periodo, i, es 0.06/12 = 0.005, y el
monto de la anualidad debe ser igual a la
suma de los montos de cada uno de los
depósitos al final del semestre.
Así se muestra mediante curvas en el
diagrama, donde el último depósito no
aumenta por interés puesto que se deposita
en el sexto mes.
En términos del monto a interés compuesto
ya conocido, el planteamiento sería:
28

29. 29

30. 30

31. 31

32. 32

33. Ejercicios propuestos:
1.-¿Cuál es el monto de $20 000 semestrales depositados durante 4 años y
medio en una cuenta bancaria que rinde 12% capitalizable
semestralmente?
2.- El doctor González deposita $100 al mes de haber nacido su hijo. Continúa
haciendo depósitos mensuales por esa cantidad hasta que el hijo cumple
18 años para, en ese día, entregarle lo acumulado como herencia. Si
durante los primeros 6 años de vida del hijo la cuenta pagó 9% anual
convertible mensualmente, y durante los 12 años restantes pagó 1%
mensual, ¿cuánto recibió el hijo a los 18 años?
33

34. 34
El doctor González deposita $100 al mes de haber nacido su hijo. Continúa haciendo
depósitos mensuales por esa cantidad hasta que el hijo cumple 18 años para, en ese día,
entregarle lo acumulado como herencia. Si durante los primeros 6 años de vida del hijo la
cuenta pagó 9% anual convertible mensualmente, y durante los 12 años restantes pagó 1%
mensual, ¿cuánto recibió el hijo a los 18 años?

35. 35
Esta suma es la que se acumuló hasta el final del sexto año.
Para determinar el resto, es necesario construir un diagrama
de tiempo:
El total acumulado al
final sería igual al valor
de $ 9500.70 en el mes
216 más el monto de las
anualidades 72 a 216

36. Valor actual
36

37. 37

38. 38

39. 39
EJERCICIO POR DESARROLLAR:
2.-¿Cuál es el valor en efectivo de una anualidad de $1 000, que se pagan al final de
cada 3 meses durante 5 años, suponiendo un interés anual de 16% convertible
trimestralmente?

40. 3.¿Qué es más conveniente para comprar un automóvil:
a) Pagar $260 000 al contado o
b) $130 000 de enganche y $12 000 al final de cada uno de los
12 meses siguientes, si el interés se calcula a razón de 18%
convertible mensualmente?
4. Encuentre el importe pagado en valor actual por un aparato
electrónico, por el cual se entregó un enganche de $1 400, se
hicieron 7 pagos mensuales vencidos por $160 y un último
pago al final del octavo mes por $230 si se considera un
interés de 27% anual con capitalización mensual.
40