Este documento presenta una sesión sobre anualidades simples en matemáticas financieras. Explica que una anualidad implica pagos periódicos e iguales que pueden hacerse anualmente, trimestralmente, mensualmente u otros intervalos. Describe cinco tipos de anualidades y proporciona detalles sobre cómo calcular variables como el capital, monto, pago anual e interés en una anualidad vencida. Finalmente, pide a los estudiantes que completen un ejercicio calculando el monto y capital de una serie de pagos bime

1. Matemáticas financieras

2. MATEMÁTICAS FINANCIERAS 1
Sesión No. 5
Nombre: Anualidades simples, ciertas, vencidas e inmediatas
Contextualización
En esta sesión veremos las anualidades su estudio es de mucha importancia
para las finanzas porque es el sistema de amortización más común en créditos
bancarios, comerciales y de vivienda. Este sistema de pago permite al
financiador, cada vez que recibe el pago de la cuota. Recupere parte del capital
prestado.

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Introducción al Tema
Una anualidad es un conjunto de pagos iguales, hechos a intervalos iguales de
tiempo. En Matemáticas financieras, anualidad significa pagos hechos a
intervalos iguales de tiempo, que pueden ser anuales, trimestrales, mensuales
quincenales, diarios, etc.
Existen cinco tipos de anualidades las cuales son:
Anualidades vencidas
Anualidades anticipadas
Anualidades diferidas
Anualidades generales
Anualidades simples

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Explicación
III.1 Concepto
Se entiende por anualidad al conjunto de pagos periódicos e iguales; son pagos
que tienen la misma periodicidad y el mismo monto. Son ejemplos de
anualidades: los pagos por renta de casas o inmuebles para las empresas, la
compra a crédito de un automóvil, promociones de “compre hoy y empiece a
pagar en febrero con pagos fijos”, la pensión de una jubilación, entre otros
casos. En toda anualidad están presentes los mismos elementos que estudiaste
en el apartado de interés simple, es decir: monto, capital, tasa de interés, plazo o
número de pagos y el elemento nuevo es el importe de cada pago, estos se
representan en el siguiente diagrama de tiempo:
Aunque se denominan anualidades esto no significa que los pagos se hagan
cada ano. Los pagos, en realidad, se pueden hacer semestral, trimestral,
mensual, quincenal, etcétera.
III.2 Tipos de anualidades
Hay varios criterios para la clasificación de las anualidades y diferentes tipos,
principalmente por las combinaciones que se pueden realizar entre sus
características.
Las que revisaremos en el curso son las más comunes:
• Anualidades vencidas
• Anualidades anticipadas
• Anualidades diferidas
• Anualidades generales

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La anualidad anticipada tiene como característica que los pagos se realizan al
inicio de cada periodo, es decir, al momento de realizar el contrato u operación.
Se denominan diferidas porque la operación se realiza específicamente un día y
después de cierto plazo se comienzan a liquidar las anualidades.
Anualidades generales se refiere a que el periodo en que se realizan los pagos
normalmente coincide con el periodo de capitalización de las anualidades,
aunque en ocasiones no coinciden.
Anualidades simples, al contrario de las generales aquí el periodo de pago y el
periodo de capitalización de la tasa si coinciden.
Además de las clasificaciones revisadas, podemos encontrar las denominadas
anualidades ciertas en donde se especifican de antemano las fechas, el número
de anualidades y la cantidad que se va a pagar o recibir. O su contraparte, las
llamadas anualidades contingentes que se caracterizan porque la fecha del
primer pago y/o del último pago no se especifican al principio, sino que
dependen del momento en que ocurra un hecho especifico.
III.3 Cálculo de variables en una anualidad vencida
Iniciaremos con la anualidad vencida. En un diagrama de tiempo se señalan
algunas de sus características:
1. El capital se encuentra en el periodo inicial pero lo importante es que este,
o el valor presente, se encuentre un periodo antes de realizar el primer
pago.
2. Por el contrario, el monto que se encuentra al final del periodo y coincide
con el momento de realizar el último pago.
3. El periodo de capitalización de la tasa coincide con la frecuencia de los
pagos.

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En toda anualidad intervienen las siguientes variables, que se calculan con las
operaciones correspondientes:
el capital o valor actual, C
el monto, M
el importe de cada pago o anualidad, An
el número de pagos, n
la tasa de interés, r
III.4 Renta, plazo y tasa de interés
Hay ocasiones en que se desea conocer la tasa de interés que están cargando a
una compra o préstamo. Imagina que compras en un almacén aprovechando la
promoción de “compre hoy y pague hasta dentro de tres meses a pagos fijos”.
Se pueden presentar situaciones de diferente naturaleza en las cuales deseas
saber la tasa de interés, el número de pagos, o bien el monto de cada pago.
Estos datos pueden ser calculados con las expresiones que ya hemos revisado
de monto y capital.
Ejemplo
Una tienda comercial anuncia como oferta un horno de microondas sin
enganche, con 25 pagos quincenales de x cantidad; si a este tipo de
operaciones la tienda acostumbra cargarle un 48% de interés y se sabe que el
precio de contado del horno es de $1,500, ¿de cuánto debe ser cada pago? Los
datos que proporciona el problema son:
el número de pagos n = 25;
la tasa de interés r = 48%;
el precio de contado del artículo que es C = 1,500
Además se sabe que los pagos se hacen cada quincena por lo que será
necesario transformar la tasa a periodos quincenales.
Ahora bien, la ecuación que debe utilizarse es la de capital:

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El resultado obtenido significa que necesitas realizar 25 pagos de $76.83 cada
quincena, para poder liquidar el horno de microondas.

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Conclusión
Para que un conjunto de pagos se considere anualidad debe de cumplir con los
siguientes términos:
Todos los pagos deben de ser iguales
Todos los pagos deben de ser periódicos
Todos los pagos son llevados al principio o al final de la serie. A la misma
tasa, a un valor equivalente y un valor futuro equivalente.
El número de pagos debe de ser igual al número de periodos

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Para aprender más
Se sugiere resolver los siguientes ejercicios del libro Matemáticas Financieras de
M. Vidaurri:
Anualidades vencidas, ejercicios: 3, 7, 10, 14, 22, 25, 27, 33 y 36; paginas
282-285.

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Actividad de Aprendizaje
Con la finalidad de reforzar los conocimientos adquiridos a lo largo de esta
sesión, tendrás que realizar la siguiente actividad.
Instrucciones
Determina el monto y capital de una serie de pagos bimestrales de $3,550 cada
uno, durante dos años y medio, considerando una tasa de interés de 9%.
An = $3,550
n= 2.5 anos = 15 bimestres
r = 9% anual y 9% / 6 (bimestral)
Los resultados ponlos en algún documento (Word, Excel, power point) y súbelo a
la plataforma.
Recuerda que esta actividad equivale al 5% de tu calificación final.

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Referencias
Avalos, M. (2003). Matemáticas Financieras. México: ECAFSA.
Díaz, A. (1999). Matemáticas Financieras. México: McGraw Hill.