El documento presenta información sobre conceptos básicos de ingeniería económica como interés simple, interés compuesto y flujos de efectivo. Explica que el interés simple se calcula de forma constante mientras que el interés compuesto se reinverte, y provee fórmulas para calcular ambos. También define equivalencia financiera y provee ejemplos de diagramas de flujo de efectivo que son usados para evaluar proyectos de inversión.

1. Curso: Ingeniería Económica Bachiller: Pedro Zapata
Sección: S2 CI. 24.979.335
Profesora: Anabel Benavidez
Barcelona, 04 de febrero de 2019
Escuela de Ingeniería Industrial

2. Introducción
La Ingeniería Económica es una especialidad que integra los conocimientos de ingeniería con los elementos básicos de la
microeconomía. Su principal objetivo es la toma de decisiones basada en las comparaciones económicas de las distintas
alternativas tecnológicas de inversión.
El interés simple se refiere a los intereses que produce un capital inicial en un período de tiempo, el cual no se acumula al capital
para producir los intereses del siguiente período; concluyéndose que el interés simple generado o pagado por el capital invertido o
prestado será igual en todos los períodos de la inversión o préstamo mientras la tasa de interés y el plazo no cambien.
El interés compuesto se presenta cuando los intereses obtenidos al final del período de inversión o préstamo no se retiran o
pagan sino que se reinvierten y se añaden al capital principal.
En la siguiente presentación estaremos desarrollando este tema y también los de diagrama de flujo de caja, con el fin de tener
un conocimiento base sobre estos temas para la aplicación en la vida académica del curso de Ingeniería Económica y en el ámbito
laboral en general.

3. Interés Simple
El interés simple se refiere a los intereses que produce un capital inicial en un período de tiempo, el cual no se
acumula al capital para producir los intereses del siguiente período; concluyéndose que el interés simple generado o
pagado por el capital invertido o prestado será igual en todos los períodos de la inversión o préstamo mientras la tasa
de interés y el plazo no cambien.
El interés compuesto se presenta cuando los intereses obtenidos al final del período de inversión o préstamo no
se retiran o pagan sino que se reinvierten y se añaden al capital principal.
Formula para calcular interés simple
El interés I que produce un capital es directamente proporcional al capital inicial C, al tiempo t, y a la tasa
de interés i :
I = C · i · t
Donde i está expresado en tanto por uno y t en años.
Ejercicios:
1. Calcular a cuánto asciende el interés simple producido por un capital de 25 000 Bolivares invertido durante
4 años a una tasa del 6 % anual.
Resolución:
Se ha de expresar el 6 % en tanto por uno, y se obtiene 0,06
I = 25 000·0,06·4 = 6 000 ? = C·i·t
El interés es de 6 000 Bolívares

4. 2. Calcular el interés simple producido por 30 000 Bolivares durante 90 días a una tasa de interés anual del 5 %.
Resolución:
? = C·i·t
3. Al cabo de un año, un banco ha ingresado en una cuenta de ahorro, en concepto de intereses, 970 Bolívares.
La tasa de interés de una cuenta de ahorro es del 2 %. ¿Cuál es el saldo medio de dicha cuenta en ese año?
Resolución:
I = ?·i·t
El saldo medio ha sido de 48 500 Bolívares.

5. Tasas de Rendimiento
La tasa de rendimiento es un porcentaje que se aplica al monto de inversión que realizamos ya sea como
inversionista o como prestamista, y que muestra la ganancia que obtuvimos de dicha inversión. En el cálculo de la tasa
de rendimiento actúan diversos factores.
El rendimiento de un valor es la relación entre la renta que produce y el precio corriente que el mismo tiene en
el mercado. El rendimiento no se calcula sobre el valor nominal sino sobre el que tiene en el mercado en un momento
dado: así, si un título que da un interés del 10% y tiene un valor nominal de 100, se transa en el mercado a 120, el
rendimiento no es entonces de un 10% sino de 8,33% (10x100/120). Lo mismo se aplica para las acciones, bonos y
toda clase de papeles.
Para el cálculo de la rentabilidad de un bien inmueble se debe tomar en cuenta el total de inversión y la ganancia
que ha generado.
Supongamos que compraste un departamento por un valor de $3,000,000 de pesos y lo pusiste a la renta. Durante
1 año recibimos una renta mensual de $30,000 lo que al final fueron un total de $360,000 pesos, de los cuales tuviste
que invertir $100,000 por gastos de mantenimiento.
(360,000- 100,000) / 3,000,000 x 100 = 8.6%
Es decir que tu rentabilidad básica de la propiedad ha sido en el año de 8.6%.
Es el porcentaje de las ganancias o de los ingresos o el interés que ha recibido una persona por el capital que ha
invertido en algún proyecto.

7. Cálculos de Interés Simples y Compuestos

8. Equivalencia
Cuando se consideran juntos, el valor del dinero en el tiempo y la tasa de interés ayudan a desarrollar el concepto de
equivalencia, el cual significa que sumas diferentes de dinero en momentos diferentes son iguales en valor económico.
Dos sumas de dinero ubicados en diferentes periodos de tiempo son equivalentes, si tienen el mismo valor económico, es decir
tienen el mismo poder adquisitivo. La realización de comparaciones significativas y valederas entre varias alternativas de inversión,
solo es posible si los dineros ubicados en diferentes periodos de tiempo, se trasladan a una fecha o periodo común, mediante
ecuaciones de equivalencia. Dos cantidades de dinero ubicadas en diferentes puntos del tiempo son equivalentes si al trasladarlas
al mismo punto, se hacen iguales en magnitud.
Ejemplo 1:
Suponga que un banco le otorga un préstamo de $ 200 hoy y usted acuerda con esta entidad pagarlos en un tiempo futuro, por
ejemplo 30 días. Aquí la devolución de este dinero se pacta para una fecha posterior a 30 días. Este lapso de tiempo es lo que da
origen a una operación financiera, donde habrá que pagar algo más por el dinero prestado (tasa de interés). De esta manera se
producen dos operaciones simultáneas:
Préstamo del dinero, el cual se debe devolver bajo las mismas condiciones a cuando fue otorgado.
Precio del dinero a devolver por el plazo acordado: Tipo de Interés
Para que esta operación sea financieramente equivalente deben cumplirse las siguientes condiciones:
Que el intercambio de dinero no sea simultáneo.
Que a la operación se le aplique una determinada ley financiera (Interés simple, interés compuesto)
Que la prestación y la contra prestación sean equivalentes financieramente. Es decir que al banco le sea indiferente los $ 200 a
hoy que los mismos $ 200 más el interés a recibir dentro de 30 días.
En el ejemplo anterior existe una equivalencia financiera debido a que los $ 200 más los intereses que esta entidad recibirá en 30
días traídos a valor presente o fecha de hoy son equivalentes.

9. Ejemplo 2
¿Prefiere recibir $ 500.000 hoy si se tiene la posibilidad de invertirlos al 4% mensual durante seis meses o mejor recibir dentro de 6
meses $ 600.000?
Para este caso se prefiere recibir $ 500.000 hoy porque es una cifra superior a los $ 600.000. Aquí por ejemplo no se cumple el
principio de equivalencia financiera, debido a que ambos capitales no son iguales en un periodo de tiempo determinado siendo
una suma de dinero preferente sobre la otra.
Ejemplo 3
El propietario de una moto tiene dos ofrecimientos al vender su activo:
A) El primer cliente le da $ 3.000.000 de contado
B) Un segundo comprador le da $ 1.000.000 de contado y 2 cuotas mensuales de $ 1.020.000
¿Cuál de las dos opciones debería recomendarle al vendedor si sabe que el dinero de contado rinde al 2% mensual?
Utilizando el principio de equivalencia financiera, se hace necesario analizar a valor presente cuanto equivalen las dos cuotas
mensuales que sumados al millón de pesos permitirán comparar ambas alternativas:

10. Para esto utilizamos la siguiente formula, donde P es el capital a recibir, F es el valor futuro, i la tasa de interés y n el plazo o
tiempo:
1.000.000 + 980.392 + 1.000.000 = 2.980.392 equivalen a valor presente la opción B.
Ahora analicemos la opción A:
Con el ejemplo anterior se puede inferir que el principio de equivalencia financiera permite determinar en un momento dado que
alternativa de inversión y opción es la más acertada al momento de analizar dos o más capitales en un periodo de tiempo. Dado el
caso anterior la opción “A” es la más recomendable debido a que llevado a valor futuro rinde mucho más que la opción B. Con este
ejemplo de puede concluir lo siguiente:
El capital presente de la opción B de $ 2.980.392 no es equivalente al capital de $ 3.000.000 de la opción A. Por esta razón no se
cumple el principio de equivalencia financiera debido a que hay preferencia sobre uno de los dos capitales
El capital de $ 3.000.000 de la opción A rinde mucho más en dos meses que el capital de 2.980.392 de la opción B al analizarlo a
futuro:

11. FLUJOS DE EFECTIVO: ESTIMACION Y DIAGRAMACION
Uno de los elementos fundamentales de la Ingeniería Económica son los flujos de efectivo, pues constituyen la base para evaluar
proyectos, equipo y alternativas de inversión.
El flujo de efectivo es la diferencia entre el total de efectivo que se recibe (ingresos) y el total de desembolsos (egresos) para un
periodo dado (generalmente un año).
La manera más usual de representar el flujo de efectivo es mediante un diagrama de flujo de efectivo, en el que cada flujo individual
se representa con una flecha vertical a lo largo de una escala de tiempo horizontal.
Los flujos positivos (ingresos netos), se representa convencionalmente con flechas hacia arriba y los flujos negativos (egresos netos)
con flechas hacia abajo. La longitud de una flecha es proporcional a la magnitud del flujo correspondiente.
Se supone que cada flujo de efectivo ocurre al final del periodo respectivo
Esquemas de flujos de efectivo.
· Para evaluar las alternativas de gastos de capital, se deben determinar las entradas y salidas de efectivo.
· Para la información financiera se prefiere utilizar los flujos de efectivo en lugar de las cifras contables, debido a que estos son los
que reflejan la capacidad de la empresa para pagar cuentas o comprar activos.
Los esquemas de flujo de efectivo se clasifican en:
· Ordinarios
· No ordinarios
· Anualidad
· Flujo mixto
FLUJOS DE EFECTIVO ORDINARIOS: Consiste en una salida seguida por una serie de entradas de efectivo.
FLUJOS DE EFECTIVO NO ORDINARIOS: Se dan entradas y salidas alternadas. Por ejemplo la compra de un activo genera un
desembolso inicial y una serie de entradas, se repara y vuelve a generar flujos de efectivo positivos durante varios años.
ANUALIDAD (A): Es una serie de flujos de efectivo iguales de fin de periodo (generalmente al final de cada año). Se da en los flujos
de tipo ordinario.
FLUJO MIXTO: Serie de flujos de efectivos no iguales cada año, y pueden ser del tipo ordinario o no ordinario.

13. Ejemplo de grafica:

14. Conclusión
En Ingeniería Económica y Costos es necesario tener todos los conceptos y temas planteados en la presentación, gracias a esta
logramos aclarar dudas acerca de los conceptos básicos y fundamentales de esta área de la ingeniería como las tasas de interés
simple y compuesto, el interés compuesto se presenta cuando los intereses obtenidos al final del período de inversión o préstamo no
se retiran o pagan sino que se reinvierten y se añaden al capital principal. También las equivalencias que como su nombre lo dice no
son mas que el equivalente al dinero prestado a una institución o persona pagado con sus intereses y al mismo valor que cuando
fue obtenido, esto nos lleva al ultimo punto el flujo de caja que constituyen la base para evaluar proyectos, equipo y alternativas de
inversión. El flujo de efectivo es la diferencia entre el total de efectivo que se recibe (ingresos) y el total de desembolsos (egresos)
para un periodo dado (generalmente un año).

15. Bibliografía
•http://itvh-cmvg-ingenieria-economica-2012.blogspot.com/2012/02/unidad-1-fundamentos-de-ingenieria_15.html
•https://es.wikipedia.org/wiki/Tasa_de_inter%C3%A9s
•https://www.sectormatematica.cl/comercial/simple.htm
•https://prestadero.com/blog/como-calcular-mi-tasa-de-rendimiento-como-prestamista/
•https://blog.grupoorve.mx/como-se-calcula-el-rendimiento-de-una-inversion
•http://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/14002996/helvia/aula/archivos/repositorio/0/215/html/apren/compost/exemple.htm
•https://www.monografias.com/trabajos102/los-conceptos-ingenieria-economica/los-conceptos-ingenieria-economica.shtml
•http://itvh-emv-ingenieria-economica-2012.blogspot.com/