Este documento define y clasifica las anualidades, que son pagos periódicos iguales realizados en intervalos regulares de tiempo. Describe anualidades ciertas y contingentes, simples y generales, vencidas y anticipadas, inmediatas y diferidas. Explica cómo calcular la renta, el monto y el valor actual de anualidades vencidas y anticipadas usando fórmulas matemáticas.

1. ANUALIDADES
DEFINICIÓN
Se denomina anualidad a un conjunto de pagos iguales
realizados a intervalos de tiempo iguales. Es utilizada en
operaciones financieras, de endeudamiento o formación
de capitales mediante cuotas periódicas.
Ejemplos:
- Los pagos mensuales por renta.
- Cobro quincenal de sueldos.
- Abonos mensuales a una cuenta de crédito.
- Pagos anuales de primas de pólizas de seguro de vida.

2. ELEMENTOS
Renta: es el nombre que se le da al pago
periódico que se hace.
Periodo de pago: es el tiempo
transcurrido entre dos pagos sucesivos,
puede ser anual, semestral, mensual,
etc.
Plazo de una anualidad: es el periodo
de pago que transcurre entre un pago y
otro, es decir del inicio del primer periodo
de pago y el final del último.

3. CLASIFICACIÓN
CRITERIO TIPOS DE ANUALIDADES
TIEMPO CIERTAS
CONTINGENTES
INTERESES SIMPLES
GENERALES
PAGOS VENCIDAS
ANTICIPADAS
INICIACIÓN INMEDIATAS
DIFERIDAS

4. POR EL TIEMPO
PORELTIEMPO
Anualidad cierta: sus fechas son fijas y se estipulan
de antemano. Por ejemplo, al realizar una compra a
crédito se fija tanto la fecha en que se debe hacer el
primer pago, como la fecha para efectuar el último.
Anualidad contingente: la fecha del primer pago, la
fecha del último pago o ambas, no se fijan de
antemano; dependen de algún hecho que se sabe
que ocurrirá. Un caso común de este tipo de
anualidad son las rentas vitalicias que se otorgan a
un cónyuge tras la muerte del otro, el inicio de la
renta se produce al morir el cónyuge.

5. POR LOS INTERESES
POR LOS INTERESES
Anualidad simple: cuando el
periodo de pago coincide con
el de capitalización de los
intereses. Un ejemplo es el
pago de una renta mensual
con intereses del 1.8%
mensuales.
Anualidad general: el periodo
de pago no coincide con el
periodo de capitalización, un
ejemplo es el pago de una
renta semestral con intereses
de 30% anuales.

6. POR LA INICIACIÓN
POR LA
INICIACIÓN
Anualidad inmediata: la realización de los
cobros o pagos tiene lugar en el periodo que
sigue inmediatamente a la formalización del
trato, por ejemplo, hoy se compra a crédito un
artículo que se va a pagar en mensualidades,
la primera de las cuales debe realizarse en
ese momento.
Anualidad diferida: se pospone la realización
de los cobros o pagos, ejemplo se adquiere
hoy un artículo a crédito para pagar con
abonos mensuales, el primero de los cuales
debe efectuarse 6 meses después de
adquirida la mercancía.

7. POR LOS PAGOS
PORLOSPAGOS
Anualidad vencida:
Anualidad anticipada

8. ANUALIDADES SIMPLES U
ORDINARIAS
Son utilizadas con mayor
frecuencia en la
actividad financiera y
comercial.
Características:
Los pagos se realizan al final
de cada intervalo de Pago
Se conoce, las fechas de inicio
y término del plazo de la
anualidad
Las capitalizaciones coinciden
con el intervalo de pago
El plazo inicia con la firma del
convenio
ANUALIDADES
ANTICIPADAS
Son utilizadas con menor
frecuencia en la actividad
financiera y comercial ya que
los pagos se hacen por
anticipado. En el caso de una
cuenta de depósitos estos se
hacen a inicio del convenio y
así sucesivamente hasta el
final del convenio
Características:
El plazo inicia con la firma del
convenio
Las capitalizaciones coinciden
con el intervalo de pago
Los pagos se realizan al inicio
de cada intervalo de pago
Se conoce las fechas de inicio
y término del plazo de la
anualidad

9. ANUALIDADES DIFERIDAS
Son poco utilizadas, pero en la actividad comercial, con
frecuencia son utilizadas para vaciar los inventarios.
Resulta atractivo este plan para los clientes ya que de
momento no desembolsan cantidad alguna
Características:
Se conoce las fechas de inicio y término del plazo de la
anualidad
Las capitalizaciones coinciden con el intervalo de pago
El plazo da comienzo en una fecha posterior al de inicio del
convenio
ANUALIDADES GENERALES
Son utilizadas con menor frecuencia en la actividad
financiera y comercial. Esto es, los pagos o abonos no
coinciden con la capitalización, de ahí que tengamos que
calcular tasas equivalentes.
Características
El plazo inicia con la firma del convenio o apertura de
cuenta de ahorros o inversión (en su caso)
Las capitalizaciones no coinciden con el intervalo de pago
Se conoce, las fechas de inicio y término del plazo de la
anualidad

10. También se le conoce como anualidad ordinaria
y, como su primer nombre lo indica, se trata de
casos en los que los pagos se efectúan a su
vencimiento, es decir, al final de cada periodo
de pago. Por ejemplo, el pago de salarios a los
empleados o el otorgamiento de créditos.

11. Es el valor acumulado de una serie de pagos iguales
efectuados al final de cada periodo de pago.
Una persona deposita $1000 al final de cada
mes en un banco que paga una tasa de
interés del 2% mensual capitalizable cada
mes ¿Cuál será el monto al finalizar un año?

12. R = 1000
i = 2%
n = 1 año – 12 meses
M = ?
𝑴 = 𝑹 ∗ 𝟏 + 𝒊 𝒏

13. ANUALIDADES VENCIDAS
CÁLCULO DE LA RENTA O ANUALIDAD

14. ¿Cuál será la cuota constante a pagar por un préstamo
bancario de $ 8.000 reembolsables en 4 cuotas cada fin de
mes? Si el Banco cobra una tasa del 36% capitalizare
mensualmente
Datos:
R= ?
VA= $ 8000
i= 36% cap. Mensualmente
n= 4
𝑅 =
𝑉𝐴(𝑖)
1 − (1 + 𝑖)−𝑛
𝑅 =
8000(0,36/12)
1 − (1 + 0,36/12)−4
𝑅 = 2152,22

15. ANUALIDADES VENCIDAS
FÓRMULA PARA CALCULAR EL NÚMERO DE PAGOS

16.  Halle el número de pagos que se debe realizar, si se hacen
depósitos mensuales de $ 1118,39 en una cuenta de ahorros que
paga el 24% capitalizable mensualmente, para obtener un monto
de $ 15.000
Datos:
R= 1118,39
S= 15000
i= 24% cap. Mensualmente
n= ?
𝑛 =
𝑙𝑜𝑔
𝑆 (𝑖)
𝑅
+ 1
log(1 + 𝑖)
𝑛 =
𝑙𝑜𝑔
15000 (0,24/12)
1118,19
+ 1
log(1 + 0,24/12)
𝑛 = 12

17. ANUALIDADES
ANTICIPADAS

18. Definición
 Es aquella en la que los pagos se realizan al principio de cada
periodo.

19. MONTO Y VALOR ACTUAL
 El monto de una anualidad anticipada
 El valor actual o capital de la anualidad
CARACTERÍSTICAS PRINCIPALES:
 Simples
 Ciertas
 Anticipadas
 Inmediatas

20. Diagrama para comparar entre
anualidades vencidas y anticipadas.
 Anualidad Vencida:
 Anualidad Anticipada:

21. FÓRMULA GENERAL: MONTO
𝑆 = 𝑅 (1 + 𝑖)
1 + 𝑖 𝑛 − 1
𝑖
Donde:
S= Monto
R= Anualidad
i= Interés en tanto por ciento
n= Período o tiempo

22. EJEMPLO:
Una persona deposita en su cuenta de ahorro la suma
de $ 250 al principio de cada año. Cuanto tendrá al final
de 8 años, si su Banco le reconoce una tasa de interés
del 3%.

23. Datos:
𝑅 = 250
𝑛 = 8 𝑎ñ𝑜𝑠
𝑇 = 3%
𝑆 =?
Solución:
𝑆 = 𝑅 (1 + 𝑖)
1 + 𝑖 𝑛 − 1
𝑖
𝑆 = 250 1 + 0,03
(1 + 0,03)8
−1
0,03
𝑆 = 2289,78

24. FÓRMULA GENERAL: VALOR
ACTUAL
𝐴 = 𝑆 (1 + 𝑖)
1 − 1 + 𝑖 −𝑛
𝑖
Donde:
A= Valor Actual
S= Capital
i= Interés en tanto por ciento
n= numero de períodos

25. EJEMPLO: Una compañía alquila un terreno de $ 4 000
mensuales y propone al propietario pagar el alquiler
anual al principio de año con la tasa del 12%
capitalízatele mensualmente. Hallar el valor presente del
alquiler.

26.  Datos:
𝑅 = 4000
𝑇 = 12% 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒
=
0,12
12
= 0,01
𝑛 = 1 𝑎ñ𝑜
𝐴 = ?
 Solución:
𝐴 = 𝑆 (1 + 𝑖)
1 − 1 + 𝑖 −𝑛
𝑖
𝐴 = 4000(1 + 0,01)
1 − (1 + 0,01)−12
0,01
𝐴 = 45470,51

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