Este documento compara los métodos de Euler y Runge-Kutta para resolver una ecuación diferencial ordinaria que modela la velocidad de un piloto en caída libre. El método de Runge-Kutta proporciona una solución más precisa que se aproxima más al resultado analítico deseado, con un error menor que los otros métodos. La simulación de estas ecuaciones en una computadora permite resolver muchos problemas que ocurren en la vida real en diversas ramas científicas.

1. ROMARIO FAJARDO AMAYA
FABIÁN EULYN RIVAS CARRILLO
FREDY CONTRERAS SALAS
GRUPO: 01 - SIMULACIÓN

2. La simulación de aplicaciones en la computadora, es la
herramienta mas poderosa hasta ahora conocida, para la
solución de problemas en el campo de las ciencias exactas, en
este caso los métodos numéricos para la solución EDO, como
punto principal por sus aplicaciones en la ingeniería y en
infinidades de ramas.
El trabajo monótono que se hacia anteriormente, al uso de la
simulación de aplicaciones en la computadora, hace de
importancia, el dominio de los métodos numéricos para la
solución EDO, los cuales se deben llevar a cabo en combinación
con las capacidades y potencialidades de la programación de
estas aplicaciones para de esa forma resolver los problemas de
ingeniería mucho mas fácilmente y eficientemente.

3. •

4. Formula de la primera ley de newton:
F= ma  F es la fuerza neta que actúa sobre el cuerpo.
m es la masa del objeto.
Utilizando esta ley, vamos a determinar la velocidad
del piloto en caída libre. Para este caso
expresamos la aceleración como la razón de
cambio de la velocidad con respecto al tiempo
(dv/dt). Y sustituimos en la ecuación de nueva
forma:
F=m(dv/dt)

5. •

6. •

8. Valor del Primer Punto x1: 0
Valor del Segundo Punto x2: 20
Condición inicial y(x0): 0
Ingrese el valor de pasos h=0.1
Velocidad
1
0
0
0.1
0.9800
3
0.2
1.9600
4
0.3
2.9400
6
0.5
4.8999
10
0.9
8.8192
50
4.9
47.8733
100
Ecuación Diferencial :
(-0.27/70)*x^2+9.8
Tiempo
2
En el método de Euler tuvimos
como entradas:
iteració
n
9.9
95.7913
150
14.9
141.8096
199
19.8
184.1353
200
19.9
184.9640

10. iteració
n
Tiempo
0
0
0.9800
Ecuación Diferencial :
(-0.27/70)*x^2+9.8
1
0.1
1.9600
2
0.2
2.9400
Valor del Primer Punto x1: 0
3
0.3
3.9199
5
0.5
5.8797
10
1.0
10.7783
50
5.0
49.8094
100
10.0
97.6553
150
15.0
143.5533
198
19.9
184.8878
199
20.0
185.7143
En el método de Runge - Kutta
tuvimos como entradas:
Valor del Segundo Punto x2: 20
Condición inicial y(x0): 0
Ingrese el numero de pasos n=
200
Velocidad

11. Solución Analítica:
185.7013 km/h
iteració
n
Tiempo
0
0
0
0.9800
0.1
0.9800
1
0.1
1.9600
3
0.2
1.9600
2
0.2
2.9400
4
0.3
2.9400
3
0.3
3.9199
6
0.5
4.8999
5
0.5
5.8797
10
0.9
8.8192
10
1.0
10.7783
50
4.9
47.8733
50
5.0
49.8094
100
9.9
95.7913
100
10.0
97.6553
150
14.9
141.8096
150
15.0
143.5533
199
19.8
184.1353
198
19.9
184.8878
200
19.9
184.9640
199
20.0
185.7143
iteració
n
Tiempo
1
0
2
Velocidad
Velocidad

12. EL MEJOR MÉTODO A UTILIZAR ES EL MÉTODO DE
RUNGE KUTTA YA QUE SE APROXIMA MAS AL
RESULTADO DESEADO Y UN MARGEN DE ERROR
MENOR A LOS DEMÁS MÉTODOS, Y OBSERVAMOS
QUE GRACIAS A ESTAS APLICACIONES RESUELTAS
CON HERRAMIENTAS TECNOLÓGICAS EN LA
COMPUTADORA
SE
PUEDEN
DESARROLLAR
INFINIDADES DE CASOS QUE OCURREN EN LA VIDA
REAL, ADEMÁS DE PROBLEMAS DE LAS DIFERENTES
RAMAS DE LAS CIENCIAS.