Este documento presenta una introducción al concepto de derivadas en matemáticas. Explica que las derivadas miden la tasa de cambio de una función y fueron desarrolladas por figuras históricas como Newton y Leibniz. Luego describe algunas aplicaciones importantes de las derivadas en física, ingeniería y negocios para medir velocidad, aceleración, fuerzas y encontrar valores máximos y mínimos. Finalmente, concluye resaltando que las derivadas tienen numerosas aplicaciones prácticas en distintas disciplinas.

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION SUPERIOR
INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA
“ANTONIO JOSE DE SUCRE”
SAN CRISTÓBAL-TAÁCHIRA
Alumna:
Brito G. Nicole de J.
C.I 30.533.103
1er semestre
Matemáticas
San Cristóbal, julio del 2021

2. INDICE
Pág.
INTRODUCCIÓN………………………………………………………….2
CONCEPTO DE DERIVADAS…………………………………………..3
ORIGEN DE LAS DERIVADAS………………………………………….3
¿PARA QUE SIRVEN LAS DERIVADAS?.........................................3
APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS Y SUS TIPOS………………….4
CONCLUSIÓN…………………………………………………………….5
BIBLIOGRAFÍA……………………………………………………………6

3. INTRODUCCIÓN
El concepto se derivada se aplica en los casos donde es necesario medir la
rapidez con que se produce el cambio de una situación. Por ello es una
herramienta de cálculo fundamental en los estudios de Física, Química y Biología.
La derivación constituye una de las operaciones de mayor importancia
cuando tratamos de funciones reales de variable real puesto que nos indica la tasa
de variación de la función en un instante determinado o para un valor determinado
de la variable, si ésta no es el tiempo. Por tanto, la derivada de una función para
un valor de la variable es la tasa de variación instantánea de dicha función y para
el valor concreto de la variable.
Un aspecto importante en el estudio de la derivada de una función es que
la pendiente o inclinación de la recta tangente a la curva en un punto representa la
rapidez de cambio instantáneo. Así pues, cuanto mayor es la inclinación de la
recta tangente en un punto, mayor es la rapidez de cambio del valor de la función
en las proximidades del punto.
Además de saber calcular la derivada de una función en un punto, es
conveniente ser capaz de determinar rápidamente la función derivada de cualquier
función. La derivada nos informará de con qué celeridad va cambiando el valor de
la función en el punto considerado. Esta sección está dedicada precisamente a
aprender tanto a calcular el valor de la derivada de una función en un punto como
a saber obtener la función derivada de la original. Por este motivo dedicaremos
especial atención a como derivar funciones compuestas, funciones implícitas así
como a efectuar diversas derivaciones sobre una misma función.

4. CONCEPTO DE DERIVADA
El concepto de derivada es uno de los más importantes del análisis. La
derivada de una función f(x), en un punto x0 del dominio de la función, se define
de la manera siguiente:
f′(x0)=limx→x0f(x)−f(x0)x−x0 equivalente a f′(x0)=limx→x0f(x0)−f(x)x0−x
También puede expresarse así (haciendo el sencillo cambio x=x0+h ):
f′(x0)=limh→0f(x0+h)−f(x0)h
Si este límite existe, se dice que la función es derivable en el punto x0 y,
como se puede deducir de la definición, la derivada f′(x0) da una idea de la
"velocidad" con la que varía la función en x0.
El ejemplo que sigue a continuación ofrece una interpretación geométrica
de la derivada en un punto y que confirma esta idea de la derivada de la función
en un punto, que confirma esta idea de la derivada de la función en un punto,
como la velocidad de variación en este punto.
ORIGEN DE LAS DERIVADAS
El nacimiento y uso de las derivadas en el ámbito matemático, aunque
tienen su origen en la Antigua Grecia, podemos establecer que hacen aparición
como tal gracias a dos figuras históricas muy importantes: el matemático inglés
Isaac Newton y el lógico alemán Gottfried Leibniz.
Y es que los mismos partieron de las teorías y conceptos establecidos por sus
antecesores en el tiempo para poder llevar a cabo sus propias aplicaciones y
métodos. Así, por ejemplo, Newton descubrió algoritmos, procedió a acometer la
reestructuración de lo que son las bases de cálculos y creó su propio método para
realizar el cálculo de las tangentes.
¿PARA QUÉ SIRVEN LAS DERIVADAS?
La derivada te permite conocer lo sensible que es al cambio una variable
con respecto a otra. Eso resulta muy útil en ciencias (velocidades, aceleraciones,
distribuciones que dependen del tiempo o de la cantidad de materia, son ejemplos
sencillos), en ingeniería y en economía.
También las derivadas expresan la variación de una magnitud en “infinitas
cantidades infinitesimales”.

5. Matemáticamente, la derivada de una función en un punto es la pendiente
de la recta tangente a dicha recta en dicho punto.
Físicamente, miden la rapidez con la que cambia una variable con respecto
a otra.
Por ejemplo: la derivada de la posición de un coche con respecto al tiempo
es su velocidad.
Si hay un coche en una autopista, su posición cambiará con el tiempo
porque se desplaza con una determinada velocidad. Digamos que la posición tiene
esta ecuación:
x=3tx=3t
Dónde xx es la posición que varía con un tiempo tt. En el origen (t=0t=0) ,
su posición será x=0x=0. Un segundo después, habrá recorrido tres metros. Dos
segundos, 6 metros. Tres segundos, 9 metros….
La derivada de la posición con respecto al tiempo es la velocidad, entonces el
coche va a:
v=dxdtv=dxdt
v=ddt(3t)=3m/sv=ddt(3t)=3m/s
Ejemplos importantes en física son:
Cinemática
 La derivada de la posición con el tiempo es la velocidad
 La derivada de la velocidad con el tiempo es la aceleración
Dinámica
 La derivada del momento lineal con el tiempo es la fuerza
 La derivada de la fuerza con respecto a la posición es la energía (potencial,
cinética, trabajo, etc).
Geometría
 La derivada del volumen es la superficie o área
 La derivada de la superficie es la distancia
Electrostática
 La derivada de la carga eléctrica en el tiempo es la intensidad de corriente

6.  Física de Materiales
APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS Y SUS TIPOS
La determinación de las derivadas no está limitada solamente a un punto de
vista teórico para que de esta forma los estudiantes puedan entender distintos
temas de las matemáticas, sino que hay una serie de aplicaciones vitales de las
derivadas en ejemplos de la vida real. Las derivadas encuentran un lugar vital en
la ingeniería, física e incluso en los negocios y la economía, etc. Algunas de las
aplicaciones más notables de las derivadas se explican a continuación:
1. Tasa de variación: Esta es la aplicación más utilizada de las derivadas.
Encuentra su aplicación en muchos problemas de la física. La tasa de variación en
la localización de un punto te dará la velocidad de ese punto. De manera similar la
tasa de cambio de la velocidad de un punto se conoce como la aceleración del
mismo. La velocidad de un punto se despeja como, aquí x es el punto cuya
velocidad será calculada y t representa el intervalo de tiempo.
2. Punto Crítico: El punto crítico tiene una cantidad vasta de aplicaciones que
incluyen la termodinámica, la física de la materia condensada, etc. Un punto crítico
es aquel donde la derivada de la función es cero, no existe en absoluto.
3. Determinación de valores mínimos y máximos: A este proceso se le
denomina optimización. Existen una serie de problemas que requieren la
determinación de los valores mínimos y máximos de alguna función tal como la
determinación del menor costo, aproximación del menor tiempo, cálculo de mayor
ganancia, etc. Puede existir un mínimo local / punto máximo que se denomina
mínimo relativo / máximo punto o mínimo global / máximo punto que se le llama
como mínimo absoluto / punto máximo. El máximo absoluto es uno, , para todos
los puntos del dominio de la función. Mientras que un punto máximo relativo es
uno, para todos los puntos en un período abierto en las proximidades de x igual a
c.
4. Método de Newton: Una aplicación digna de notar de las derivadas es el
método de Newton, este es utilizado para rastrear las raíces de una ecuación en
una cascada de etapas para que en cada paso de la solución encontremos una
solución mejor y más adecuada como raíz de la ecuación. Este envuelve también
el uso de algunos términos de las Series Taylor.
5. Aplicaciones en el ámbito del comercio: Existe una gran cantidad de lugares
en el comercio donde las derivadas son requeridas. Dado que el objetivo final del
comercio es el de maximizar las ganancias y minimizar las pérdidas, la teoría de
máximos y mínimos puede utilizarse aquí para evaluar la respuesta correcta y así

7. aumentar la productividad total del comercio. También resulta conveniente analizar
el costo promedio de un artículo lo que puede ayudar al aumento de la ganancia.
6. Aproximación lineal: En una serie de ramas de la física, como es el caso de la
óptica, la Aproximación lineal juega un papel vital. En este utilizamos una función
lineal con el fin de encontrar la aproximación de cualquier función general. Esta es
más comúnmente conocida como una aplicación de la recta tangencial al gráfico
de cualquier función lineal.

8. CONCLUSIÓN
La derivada tiene muchas aplicaciones en la vida diaria, con la derivada se
puede calcular: con la derivada implica se calcula la “razón de cambio” o en
palabras más simples, velocidad. También nos ayuda a encontrar valores
máximos y mínimos para problemas físicos reales (bajo el mismo principio de
razón de cambio). También es empleada en la construcción de un edificio…con
una función que relacione los costos del edificio con el tamaño del mismo. Muchas
son las aplicaciones de la derivada en profesiones como la ingeniería, la
economía, la administración etc.
Las derivadas sirven para solucionar problemas de física y todas las
materias que se basan en ella como estática, cinemática, calor, mecánica, ondas,
corriente eléctrica, magnetismo, etc. Aplicable también en la economía para hallar
valores mínimos y máximos los cuales son importantes para proyectar en
economía. Sirven para explicar el comportamiento de la curva de una función
trigonométrica. Es decir tiene un número sin fin de aplicaciones en las cuales toma
un papel importante.

9. BIBLIOGRAFÍA
 Aplicación de las derivadas y sus tipos.
tiposhttps://www.cecyt3.ipn.mx/ibiblioteca/mundodelasmatematicas/u3tipos.
html
 Adrián, Yirda. ( Última edición:20 de marzo del 2021). Definición de
Derivada. Recuperado de: https://conceptodefinicion.de/derivada/.
Consultado el 7 de julio del 2021
 Alexander Javier. ¿Para que sirven las derivadas?.
https://www.tusclases.pe/blog/tabla-derivadas-integrales