Este documento describe cómo se pueden usar funciones cuadráticas para resolver problemas como calcular la altura alcanzada por un objeto lanzado hacia arriba y el área máxima que se puede cercar con una cantidad fija de alambre. Explica cómo derivar funciones cuadráticas a partir de las ecuaciones físicas involucradas y graficarlas para interpretar la solución.

1. Problemas que se pueden resolver
usando la función cuadrática
Autor: Olivia Scholz Marbán

2. Cálculo de alturas
Una de las aplicaciones de la función cuadrática, es la
altura h(t) que alcanza un objeto después de
transcurridos t segundos, cuando es lanzado
verticalmente hacia arriba con una rapidez inicial v0:
Imagen extraída de:
http://phpwebquest.org/newphp/user_image/ovdmwz839441.jpg

3. Si suponemos que la velocidad inicial es
10 m/s y que la aceleración es 10 m/s2,
Vo = 10m/s
G = 10m/s2
Sustituyendo en entonces la altura
es:
h(t) = 10t – 5t2
Obteniendo la función cuadrática

4. Graficando
 Si graficamos esta función dándonos algunos
valores para t, obtenemos:

5. Interpretando la gráfica
La intersección con el eje de las abscisas (eje
horizontal) se obtiene reemplazando h(t) = 0 en la
función.
Interpretando físicamente lo anterior, podemos afirmar
que a los 0 y 2 segundos la altura del objeto es cero,
es decir, está en el suelo.
Por otro lado, se puede observar en el gráfico en t = 1
segundo se encuentra la máxima altura, que es 5
metros.

6. Cálculo de área máxima
 Un granjero tiene 120 metros de malla de alambre y
con ello desea cercar un terreno de forma
rectangular. ¿Qué área puede cercar?
Largo = y
aancho
Ancho = x

7. Obteniendo la función cuadrática
 ¿Cómo se calcula el perímetro del rectángulo?
P = 2x + 2y
120 = 2x + 2y
 ¿Podemos expresar y en términos del otro lado x?
2y = 120 – 2x
 ¿Cómo se calcula el área de un rectángulo? A = xy
 ¿Podemos expresar el área en términos de uno de
los dos lados? A(x) = x(60 – x)
120 2
2
60
x
y
y x
A(x) = 60x – x2

8. Obteniendo valores para graficar
 En la siguiente tabla se presentan algunos valores
Lado x (m) Área A(x) = - x2 + 60 x (m2)
0 0
10 500
20 800
30 900
40 800
50 500
60 0

9. Realizando la gráfica

10. Dando solución al problema
 El área que se puede cercar está entre 0 y 900 m2
 El área máxima es de 900m2 y para obtenerla las
medidas deben ser:
ancho (x) = 30 largo (y) = 60 – x
60 – 30
largo (y) = 30
ancho
(x) =
30

11. Referencias
 http://www.educarchile.cl/Portal.Base/Web/VerConte
nido.aspx?ID=133244
 Guía para el profesor de Matemáticas II Colegio de
Ciencias y Humanidades Secretaría de Programas
Institucionales Enero de 2009