1. APLICACIONES DE LA
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
Investigación de Operaciones
Sesión 13
Investigación de operaciones en la empresa
¿Cuál es la forma más eficiente de asignar ciertos recursos escasos para conseguir la más
alta tasa de retorno? ¿Cuál es la mejor manera de asignar rutas a una flotilla de transporte
de bienes que deben ser colocados en bodegas de distribuidores para que los costos sean
más bajos? ¿Cuántas ventanillas deben colocarse en un banco en las horas normales y en
las horas y días pico para que los clientes no se desesperen y se larguen al banco que está
cruzando la calle?
¿Cuántas cajas registradoras deben habilitar un supermercado para que el largo de las
colas no entorpezca la circulación de los clientes que aún están comprando y de los
trabajadores que colocan mercadería, etiquetan y dan atención al público? ¿De qué
manera debe asignarse un presupuesto en una industria (o en un sector de la economía
de un país), para que se satisfaga la demanda interna y externa del bien o servicio que
produce?
¿Cuál será la demanda de líneas telefónicas para el año 2000, teniendo en cuenta el
crecimiento natural de la población, el cambio de sus hábitos, la producción, el número de
profesionales, escuelas, comercios, etc., que habrá en ese entonces? ¿Será posible hacer
predicciones (aproximadas por supuesto) de cuántas escuelas, comercios, profesionales,
etc., habrá en el año 2000? Hermosa cantidad de preguntas para comenzar un artículo
sobre Investigación de Operaciones (IO), pero definitivamente es muy oportuno porque es
en estos casos donde los especialistas en esta disciplina pueden apoyar a los demás.
1 Universidad de Tarapacá

2. y Tecnologías de Información
Una pregunta más: ¿Qué es entonces la Investigación de Operaciones? realmente es un
poco difícil dar una respuesta corta a esta última pregunta pero si la IO va a tratar de
encontrar respuesta a las preguntas que hemos planteado en el primer párrafo y a otra
tonelada más, debemos tratar de definir lo que es. Hillier, Lieberman, Shamblin, Stevens,
Taha, Tierauf, Grosse, Sasieni, por mencionar Matemáticas para la toma de decisiones
algunos de los grandes especialistas en IO, dan una serie de definiciones que bien podría
resumirse como:
Es un enfoque científico de la toma de decisión. Podemos decir que la IO utiliza un
enfoque planeado (método científico) y un grupo interdisciplinario para representar,
mediante modelos simbólicos, las relaciones funcionales que se dan en la realidad, lo cual
suministra una base cuantitativa para la toma de decisiones.
Algo que es tan general como la definición que acabamos de dar pero que da mucha
claridad sobre lo que hace la Investigación de Operaciones es que, cuando se aplica alguna
herramienta de la IO, se busca obtener el óptimo resultado del uso de los recursos
escasos.
Cómo se trabaja en investigación de operaciones
La Investigación de Operaciones busca el óptimo resultado en la utilización de recursos
escasos y usa el método científico. El orden habitual de las investigaciones que se realizan
con este instrumental es el siguiente:
1. Se define el problema que se desea resolver en la forma más completa y clara que
sea posible.
2. Se construye un modelo apropiado que represente al sistema o al proceso en
estudio (matematización del problema).
3. Se deduce una o varias soluciones a partir del modelo construido.
2

3. y Tecnologías de Información
4. Se hace una prueba del modelo y de la solución obtenida, contrastando esto con la
realidad, si es que existe información suficiente, de lo contrario el contraste se hace
con modelos secundarios.
5. Se ajusta el modelo y se monitorea el resultado.
6. Se implementa la solución, esto es, se pone a trabajar al modelo y sus soluciones.
Veamos en detalle cada una de las partes que acabamos de enumerar:
1. Definición del problema. No es posible iniciar la búsqueda de la solución de un
problema si no está claro ¿cuál es el problema? Al investigador no le debe caber la
menor duda de que sabe correctamente lo que busca, de lo contrario cualquier
cosa que encuentre está bien y está mal, lo cual es una contradicción.
Siempre nos debemos responder cuestiones tales como: ¿Cuáles son los objetivos?
¿Cuáles las acciones a tomar y cuáles sus alternativas? ¿Cuáles son las
restricciones? ¿Cómo se medirán los resultados? La definición del problema debe
ser clara, concisa y con palabras sencillas que no dejen lugar a varias
interpretaciones.
2. Construcción del modelo apropiado que represente al sistema o proceso en
estudio. Un modelo, desde el punto de la Investigación de Operaciones, es una
representación de una realidad (o de una idealidad). Estos pueden ser: Icónicos
(representaciones físicas como los aeromodelos, las maquetas, los carritos, los
muñecos, etc.); análogos, la mayoría de los cuales son más dinámicos que los
icónicos y pueden mostrar comportamientos derivados de acciones, como las
superficies y las curvas de oferta y demanda, los nomogramas de ingeniería que
describen fenómenos de deformación de estructuras o comportamientos de todas
las variables de una caldera, etc.; Redes gráficas, como las redes CPM-PERT,
Project, Harvard y otras, que se utilizan para la planificación, ejecución y control de
proyectos; Matemáticos o Simbólicos, los cuales se describen generalmente por
3

4. y Tecnologías de Información
medio de sistemas de m ecuaciones con n incógnitas o en forma matricial: A*x = b,
donde A es un matriz, y, x y b son vectores de los espacios vectoriales Rm y Rn,
respectivamente.
Es habitual que la función llamada función objetivo y que es la que se desea
optimizar, se escriba en forma separada como f(x) = z. Existen otras clasificaciones
pero consideramos que para los fines de este artículo es suficientemente claro si
nos referimos sólo a estos cuatro. Por otro lado, se dice que los modelos son
Determinísticos, como los de Programación Lineal y Transporte; y, Probabilísticos,
como las Cadenas de Markov, los de Teoría de Juegos, Teoría de Decisiones, las
líneas de Espera y otros.
3. Deducción de una o varias soluciones. Cuando el modelo ha sido bien escogido o
construido, se espera que la solución del problema real sea teórico.
Algunas veces no es posible obtener soluciones exactas para el problema original,
entonces aceptaremos soluciones aproximadas o bien usamos soluciones alternas
en la construcción del modelo. Es posible y no es nada raro que podamos detectar
varias soluciones alternas.
4. Pruebas del modelo y contraste con la realidad. Comparaciones de soluciones con
las de modelos secundarios. Usando información histórica, ésta se mete al modelo
y se observa si los resultados son coincidentes con los resultados reales que fueron
observados a través del tiempo, luego se hace lo mismo con información del
período ex post (la información obtenida durante la época de construcción) y se
compara con el funcionamiento real del proceso.
4

5. y Tecnologías de Información
5. Ajustes del modelo y monitoreo de resultados. En este momento ya tenemos a
nuestro modelo dándonos resultados aceptables (parecidos, si no iguales a los
observados), se hace un balance y se ve si vale la pena hacer ajustes a los
coeficientes y organización de la estructura del modelo para obtener mejores
resultados o si por el contrario es necesario hacer reingeniería.
Debe seguirse haciendo comparaciones con varias generaciones de resultados para
lograr afinar el modelo.
6. Implementación de la solución. Una vez pasadas todas las pruebas que dan
seguridad sobre el funcionamiento del instrumento, se da la capacitación necesaria
a las personas que tendrán a su cargo la operación del modelo, preparando todas
las herramientas de cómputo para que se elaboren automáticamente los reportes
que permitirán a los tomadores de decisión hacer su trabajo.
Herramientas de la investigación de operaciones
Cuando hablamos de herramientas en IO, nos estamos refiriendo a los diferentes modelos
teóricos (como por ejemplo, modelos de transporte y teoría de colas), y a otras disciplinas
(como matemática, administración, economía, etc.), que se utilizan como instrumentos de
trabajo habitual para el profesional de la Investigación de Operaciones. Debe quedar
claro, sin embargo, que cada día se agregan más tipos de modelos y otras disciplinas
imposibles de enumerar en este momento.
De la misma manera la Investigación de Operaciones es considerada, ella misma como una
herramienta al servicio de otras disciplinas (tal como reza el título de nuestros artículos).
Es bien conocido que la Administración de Negocios se ha estado beneficiando
grandemente de la Investigación de Operaciones ahora que se ha iniciado toda una
revolución con el uso de Planificación Estratégica,
Reingeniería y los programas de Calidad Total, para mencionar algunos.
5

6. y Tecnologías de Información
A continuación presentamos una lista, no exhaustiva, de diferentes tipos de modelos que
se podrían considerar como herramientas de la Investigación de Operaciones, sugerimos
al lector revisarla y compararla con los contenidos de libros clásicos de I.O:
1. Modelos gráficos de programación lineal.
2. Modelos algebraicos de programación lineal.
3. Redes y programación lineal para transporte.
4. Modelos de toma de decisión en condiciones de incertidumbre.
5. Modelos de toma de decisión en condiciones de certeza.
6. Modelos Bayesianos.
7. Procesos estocásticos con cadenas de Markov.
8. Líneas de espera (Teoría de colas).
9. Modelos de optimización con redes para la planeación, ejecución y control de
proyectos.
10. Cadenas de Markov para el reemplazo de activos fijos.
11. Modelos de inventarios determinísticos.
12. Modelos de inventarios probabilísticos.
13. Modelos de programación dinámica y teoría de juegos.
14. Modelos de simulación para la obtención de información experta.
15. Modelos heurísticos de autoaprendizaje y autocorrección.
Los expertos Hillier y Lieberman dicen en su tratado (usado como texto durante varias
generaciones de estudiosos de la Investigación de Operaciones) con la Revolución
Industrial se inventó la división del trabajo y esto trajo como consecuencia un crecimiento
en la dimensión y complejidad de las organizaciones.
Como ya lo hemos comentado en otro artículo de esta revista, la súper especialización de
los individuos, los departamentos de las industrias y aún las mismas industrias, produjo un
efecto de aparente desorden (a veces aparente y a veces real) dentro de las
organizaciones, ya que se intentaba armar rompecabezas con todas las piezas que
6

7. y Tecnologías de Información
producían los especialistas. Sin las técnicas y modelos de la I.O. la situación hubiese
devenido en un caos, fue esta herramienta (o si lo queremos decir en términos más
globales, las herramientas) la que permitió organizar todos los cabos sueltos y al mismo
tiempo la situación hizo que la I.O. creciera.
Nosotros sabemos que la reingeniería propone olvidarnos de la división del trabajo y
regresar a una especie de todología ya que esto evita los pasos laterales que no agregan
valor a los procesos y nos da la opción de atender directamente al beneficiario del proceso
¡el cliente! Las técnicas de redes, teoría de colas, modelos de inventarios, programación
lineal, transporte, etc., aunado a la capacitación del personal y a la tecnología cambiante y
agresiva son, en esta era de la Planificación Estratégica, los instrumentos indispensables
para la Reingeniería y la Calidad Total.
7

8. y Tecnologías de Información
Investigación de Operaciones poderosa herramienta al servicio de la
Administración, la Economía y las Ingenierías
Más adelante veremos en detalles los diferentes modelos más utilizados como
herramientas dentro de la Investigación de Operaciones. Los modelos de redes tipo CPM-
PERT y el MS-PROJET como métodos gerenciales para la planificación, ejecución y control
de proyectos.
Pese a que para poder leer e interpretar adecuadamente una red CPM-PERT sólo se
necesita saber leer y escribir, esta técnica para la planificación de proyectos es un
instrumento gerencial por excelencia, ya que permite al ejecutivo mantener un control
muy preciso durante la ejecución de los mismos.
Este ingenioso y elegante método para la optimización de tiempos y minimización de
costos es la mezcla de dos instrumentos creados hace algunos años; el CEMP (Crithical
Path Method) y el PERT (Program Evaluation on Review Technique).
El primero fue diseñado en el segundo lustro de los años 50, por los investigadores de
Dupont: J.E. Kelly y M.R. Walker y originalmente fue denominado CPPSM (Crithical Path
Planing and Scheduling Method), se usó para la programación y control de la factoría
química en Kentuky y demostró sus grandes ventajas respecto a los métodos clásicos por
su aptitud de integrar modificaciones sin dificultad.
El segundo método fue diseñado en la misma época por Naval Special Project Office, con
la colaboración de la Lockhead Aircraft y de la firma Booz-Allen & Hamilton. Lo
extraordinario es que habiendo sido diseñados por grupos diferentes que buscaban
resultados diferentes (uno la minimización de costos y el otro la optimización de los
tiempos), y que el primero fuera de tipo determinístico y el segundo probabilístico, las
coincidencias gráficas fueran tan notables en ambos métodos. Puede decirse que a
primera vista no existe ninguna diferencia desde el punto de vista gráfico.
Estos dos métodos aportaron los elementos administrativos necesarios para formar el
método actual CPM-PERT que definitivamente es de más difícil lectura y más elegante y
8

9. y Tecnologías de Información
poderoso que sus antecesores, se usa para el control de los tiempos de ejecución y los
costos de operación buscando que el proyecto sea realizado en tiempo óptimo y al menor
costo posible.
Los métodos de redes, en general, habían estado siendo manejados como secretos
militares por la NASA, que como ahora sabemos había tenido una serie de sonados
fracasos en sus lanzamientos de satélites artificiales. Fue en el momento de la
desesperación y angustia (1957), cuando los soviéticos colocaron el primer Sputnik en
órbita, cuando dieron mayor abertura a otras personas e instituciones para que les
ayudaran a poner a punto a su cohete Polaris y a recuperar el tiempo perdido por haber
trabajado aislados.
De ese momento en adelante toda la programación de NASA se hizo usando redes y esto
les permitió, como lo hace con cualquier proyecto, manejar simultáneamente la enorme
cantidad de actividades desarrolladas por subcontratistas ligadas entre sí pero
desarrolladas en lugares diferentes por personas que no tenían relación directa. La
administración y las ingenierías fueron las grandes ganadoras ya que en forma casi natural
comenzaron a utilizar CPM y PERT como instrumentos.
Al principio el PERT se utilizó para evaluar la programación de un proyecto de
investigación y desarrollo, en la actualidad se usa para controlar el avance de otro tipo de
proyectos como:
1. Programación de proyectos de construcción de edificios, autopistas, puentes, etc.
2. Programación de la mudanza de grandes instituciones como bancos, hospitales,
industrias, etc.
3. Creación de procedimientos para la cuenta regresiva y la suspensión del
lanzamiento de los vuelos espaciales (de todos los vuelos de todos los países que
compiten en la era espacial).
4. Instalaciones de sistema de cómputo, de maquinaria y equipo de grandes
industrias.
9

10. y Tecnologías de Información
5. Diseño y distribución de productos nuevos.
6. Inicio, proceso y conclusión de fusiones de instituciones en corporaciones y de
corporaciones mismas.
7. Construcción de equipo, maquinaria estacionaria y vehículos automotores.
8. Flujos de costos mínimos, etc.
Características importantes a tener en cuenta para usar la metodología
CPM-PERT
a) El método requiere de la participación de expertos. Esto significa que para hacer una
red sobre un área especial no se puede y sobre todo no se debe improvisar la
información, la misma debe ser proveída por alguien que haya tenido la experiencia
previa.
Por ejemplo, para construir y colocar una puerta, es un experto en hacer y colocar
puertas quien debe proporcionar la información sobre tiempos y costos,
preferiblemente una fábrica de puertas que un carpintero. Para dar la
información sobre el lanzamiento de un producto nuevo al mercado se necesita de
un experto que haya llevado a cabo lanzamientos de productos nuevos; y así para
cualquier actividad ya que dependeremos en grado sumo de esa experiencia para
poder armar la red.
En caso que no se cuente con alguien que haya tenido la vivencia previa, como podría
ser el caso del lanzamiento de una nave tripulada a Júpiter, se construye un modelo
experto de simulación, el cual nos permitirá generar, por esta vía, información con
cierto grado de confianza.
10

11. y Tecnologías de Información
b) El proyecto que se planifica es único. Esto significa que una red hecha para una casa
no se puede usar para otra casa, aunque sea muy semejante (o igual, como se dice en
el lenguaje corriente). Hacer varias casas iguales es un proyecto que es diferente de
un proyecto para hacer una casa y luego repetirlo varias veces.
c) El proyecto que se planifica debe tener claramente establecidas las limitaciones. No
debe haber ninguna duda en cuanto a la definición del proyecto y en cuanto a la
disponibilidad de tiempo y dinero. El clásico ”hágase” sin contemplar el presupuesto
disponible o el tiempo máximo que puede usarse, que se da a veces cuando “no hay
prisas”, es un veneno mortal para el método CPM-PERT.
11