Este documento describe las aplicaciones de las series y transformadas de Fourier en ingeniería. Explica que las series de Fourier se usan para funciones periódicas, mientras que las transformadas de Fourier se usan para funciones no periódicas. Luego detalla cómo se aplican estas herramientas matemáticas en áreas como comunicaciones, ingeniería mecánica, procesamiento de señales y procesamiento de imágenes. Finalmente, concluye que el análisis de Fourier ha permitido el desarrollo de muchos dispositivos tecnológicos modernos

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA
EDUCACIÓN UNIVERSITARIA
CIENCIA Y TECNOLOGÍA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
EXTENSIÓN SAN CRISTÓBAL
SERIES DE FOURIER EN EL ÁREA DE LA INENÍERIA
Autor: Daniel Parra
Docente de la Asignatura: Ldo. Domingo Méndez
Asignatura: Matemáticas IV
San Cristóbal, Marzo 2017

2. ALICACIONES DE LA TRANSFORMADA DE FOURIER
El análisis de Fourier permite determinar la amplitud y la fase de cada
una de las componentes de frecuencia que tiene una señal. Para señales
periódicas se utiliza las series de Fourier y para señales no periódicas se
utilizan las Transformadas de Fourier.
La Transformada de Fourier se encarga de transformar una señal del
dominio del tiempo, al dominio de la frecuencia, de donde se puede
realizar su anti transformada y volver al dominio del temporal. La
transformada de Fourier también permite analizar como cambia la
amplitud y la fase de una señal sinusoidal pura cuando pasa a través de
un sistema lineal invariante en el tiempo.
La serie de Fourier es una serie infinita que converge puntualmente a
una función continua y periódica. Las series de Fourier constituyen la
herramienta matemática básica del análisis de Fourier empleado para
analizar funciones periódicas a través de la descomposición de dicha
función en una suma infinitesimal de funciones senoidales mucho más
simples (como combinación de senos y cosenos con frecuencias enteras).
La Transformada de Fourier es una aplicación que hace corresponder a
una función f con valores complejos y definidos en la recta, otra función g
definida de la siguiente manera:
La rama de la matemática que estudia la transformada de Fourier y sus
generalizaciones es denominada análisis armónico. ¿Para que se aplica la
transformada de Fourier? Se aplica para:  Analizar contenido de

3. frecuencia de las señales.  Determinar como cambia la amplitud y las
fases de las señales sinusoidales cuando éstas pasan a través de un
sistema lineal e invariante en el tiempo.
 Generar formas de onda de corriente o tensión eléctrica por medio de la
superposición de senoides generados por osciladores electrónicos de
amplitud variable cuyas frecuencias ya están determinadas.
 Analizar el comportamiento armónico de una señal.
 Reforzar las señales.
 Estudiar la respuesta en el tiempo de una variable circuital eléctrica
donde la señal de entrada no es senoidal o cosenoidal, mediante el uso de
la transformada de Lapalace y/o solución en régimen permanente sonoidal
en el dominio de la frecuencia.
 La resolución de algunas ecuaciones diferenciales en derivadas parciales
admiten soluciones particulares en forma de series de Fourier fácilmente

4. computables, y que obtener soluciones prácticas, en la teoría de la
transmisión de calor, la teoría de placas, etc. ¿Dónde se aplica la
transformada de Fourier? Se utiliza en mucha área de la ingeniería donde
se analizan y diseñan sistemas dinámicos. Algunas de estas áreas son:
 Comunicaciones  Ingeniería mecánica  Ingeniería de control
 Campos electromagnéticos
 Procesamiento de señales de audio
 Procesamiento de imágenes
 En el área medica En comunicaciones se utiliza para:
 Analizar de frecuencia de las señales
 Diseñar los sistemas de transmisión de señales para transmitir
información
 Analizar los cambios que ocurren cuando las señales viajan a través de
un medio de transmisión
 Diseñar sistemas para compensar la distorsión de la señales en los
sistemas de transmisión
 Diseñar supresores y canceladores de ecos en líneas telefónicas.

5. En Ingeniería mecánica se utiliza para:
 Estudiar los problemas relacionados con vibraciones mecánicas en los
motores, generadores y equipos rotatorios en general
 Balancear rotores y eliminar la vibración que generan cuando no
están balanceados
 Diseñar sistemas para absorber vibraciones y eliminar sus efectos
En Ingeniería de control se utiliza para:
 Estudiar la estabilidad de los sistemas de control utilizados en
diversos equipos
 Análisis y diseños de sistemas de control que tienen problemas de
estabilidad En campos electromagnéticos se utiliza para:
 Resolver ecuaciones diferenciales parciales con condiciones de
frontera para determinar la distribución de los campos electromagnéticos
en un espacio dado
En procesamiento de señales de audio se utiliza para:
 Compactar señales de audio ( MP3, MP4)

6.  Producir efectos de sonidos
 Diseñar sintetizadores de audio
 Diseñar ecualizadores En procesamiento de imágenes se utiliza para:
 Filtrar imágenes
 Extraer características de interés sobre las imágenes
 Realizar transformaciones de imágenes
 Compactar imágenes En el área médica se utiliza para:
 Procesar las imágenes generadas por ecogramas, resonancias
magnéticas, tomografías axial, etc
 Extraer características de interés sobre las imágenes
 Acondicionar las señales para equipos médicos de adquisición de
datos
En diversas áreas de la ingeniería se utiliza para:
 Analizar el comportamiento de los sistemas en relación a las
frecuencias de las señales de entrada
 Modelar sistemas en el dominio de la frecuencia

7.  Análisis y diseño de sistemas de que satisfagan los requerimientos
establecidos
El poder extraordinario y la flexibilidad de las series y transformadas de
Fourier se ponen de manifiesto en la asombrosa variedad de las
aplicaciones que ellas tienen en diversas ramas de la matemática y de la
física matemática, desde teoría de números y geometría hasta mecánica
cuántica. El análisis de Fourier ha hecho posible que actualmente
tengamos a disposición muchos dispositivos tecnológicos que contribuyen
a hacer nuestras vidas más fácil, segura y placentera.