serie de fourier

1. INSTITUTO UNIVERSITARIO
POLITECNICO “SANTIAGO MARIÑO”
EXTENCION SAN CRISTOBAL
MATEMATICAS IV
Aplicación de la
Serie de Fourier
Realizado por:
Humberto Jesus Marquez Ramirez
C.I.: V-19.975.836
San Cristóbal, 7 de marzo de 2017

2. El análisis de Fourier permite determinar la amplitud y la fase de cada una de las
componentes de frecuencia que tiene una señal. Para señales periódicas se utiliza
las series de Fourier y para señales no periódicas se utilizan las Transformadas de
Fourier.
La Transformada de Fourier se encarga de transformar una señal del dominio del
tiempo, al dominio de la frecuencia, de donde se puede realizar su anti
transformada y volver al dominio del temporal
La transformada de Fourier también permite analizar cómo cambia la amplitud y la
fase de una señal sinusoidal pura cuando pasa a través de un sistema lineal
invariante en el tiempo.
La serie de Fourier es una serie infinita que converge puntualmente a una función
continua y periódica. Las series de Fourier constituyen la herramienta matemática
básica del análisis de Fourier empleado para analizar funciones periódicas a
través de la descomposición de dicha función en una infitesimal de funciones
senoideales mucho mas simple (como combinación de senos y cosenos con
frecuencias enteras).
La serie de Fourier se aplica para:
• Analizar contenidos de frecuencia de las señales
• Determinar como cambia la amplitud y las fases de las señales
sinusoideales cuando estas pasan a través de un sistema lineal e invariante
en el tiempo.
• Generar formas de onda de corriente o tensión electica por medio de la
superposición de senoides generados por osciladores electrónicos de
amplitud variable cuyas frecuencias ya están determinadas.
• Analizar el comportamiento armónico de una señal
• Reforzar señales.
• Estudiar la Respuesta en el tiempo de una variable circuital eléctrica donde
la señal de entrada no es senoidal o cosenoidal, mediante el uso de la
transformada de Laplace y/o solución en régimen permanente sonoidal en
el dominio de la frecuencia.
• Las resoluciones de algunas ecuaciones diferenciales en derivadas
parciales admiten soluciones particulares en forma de series de Fourier
fácilmente computables, y que obtener soluciones prácticas, en la teoría de
la trasmisión de calor, la teoría de placas, etc.

3. Las series de Fourier se pueden aplicar en diversos campos como por ejemplo en
el are de ingeniería se puede aplicar a:
Ingeniería mecánica:
• Estudiar los problemas relacionados con vibraciones mecánicas en los
motores, generadores y equipos rotatorios en general
• Balancear rotores y eliminar la vibración que generan cuando no están
balanceadas
• Diseñar sistemas para absorber vibraciones y eliminar sus efectos
Ingeniería de control:
• Estudiar la estabilidad de los sistemas de control utilizados en diversos
equipo
• Análisis y diseños de sistemas de control que tienen problemas de
estabilidad
En diversas áreas de ingeniería:
• Analizar el comportamiento de los sistemas en relación a las frecuencias de
las señales de entrada
• Moderar sistemas en el dominio de frecuencia
• Análisis y diseño de sistemas de que satisfagan los requerimientos
establecidos.