La transformada de Fourier permite transformar señales del dominio del tiempo al dominio de la frecuencia y viceversa. Se utiliza para analizar el contenido de frecuencia de señales, determinar cómo cambian de amplitud y fase señales sinusoidales al pasar por sistemas, y resolver ecuaciones diferenciales en campos como comunicaciones, ingeniería mecánica, de control y electromagnética.

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLICTÉNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
EXTENSIÓN SAN CRISTÓBAL-ESTADO TÁCHIRA
“SERIE DE FOURIER”
AUTOR:
Alfonso José Escalante Ramírez
C.I: 24.784.423
Asignatura: Matemática IV
Escuela de Ingeniería: Eléctrica
Profesor: Licdo. Domingo Méndez

2. APLICACIONES DE LA TRANSFORMADA DE FOURIER
El análisis de Fourier permite determinar la amplitud y la fase de caca unas de las
componentes de frecuencia que tiene una señal. Para señales periódicas se utiliza las series de
Fourier y para señales no periódicas se utilizan las transformadas de Fourier.
La transformada de Fourier se encarga de transformar una señal del dominio del tiempo, al
dominio de la frecuencia, de donde se puede realizar su anti-transformada y volver al dominio
temporal.
La transformada de Fourier también permite analizar cómo cambia la amplitud la fase
de una señal sinusoidal pura cuando pasa a través de un sistema lineal invariante en el tiempo.
La serie de Fourier es una infinita que converge puntualmente a una función continua
y periódica. La series de Fourier constituyen la herramienta matemática básica del análisis de
Fourier empleado para analizar funciones periódicas a través de la descomposición de dicha
función en una suma infinitesimal de funciones senoidales mucho más simple (como
combinación de senos y cosenos con frecuencias enteras).
La transformada de Fourier es una aplicación que hace corresponder a una función f
con valores complejos y definidos en la recta, otra función g definida de la siguiente manera:
La rama de la matemática que estudia la transformada de Fourier y sus
generalizaciones es denominada análisis armónico.

3. ¿PARA QUÉ SE APLICA LA TRANSFORMADA DE
FOURIER?
Se aplica para:
• Analizar contenido de frecuencia de las señales.
• Determinar como cambia la amplitud y las fases de las señales sinusoidales cuando estas
pasan a través de un sistema lineal o invariante en el tiempo.
• Generar formas de onda de corriente o tensión eléctrica por medio de la superposición de
senoides generados por osciladores electrónicos de amplitud variable cuyas frecuencias ya
están determinadas.
• Analizar el comportamiento armónico de una señal.
• Reforzar las señales.

4. TIPOS DE SEÑALES QUE SE UTILIZAN EN LA
INGENIERÍA

5. • Estudiar la respuesta en el tiempo de una variable circuital eléctrica donde la señal de
entrada no es senoidal o cosenoidal, mediante el uso de la transformada de Laplace y/o
solución en el régimen permanente sonoidal en el dominio de la frecuencia.
• La resolución de algunas ecuaciones diferenciales en derivadas parciales admiten soluciones
particulares en forma de series de Fourier fácilmente computables, y que obtener soluciones
prácticas, en la teoría de la transmisión de calor, la teoría de placas, etc.

6. ¿DÓNDE SE APLICA LA TRANSFORMADA DE FOURIER?
Se utiliza en mucha área de la ingeniería donde se analizan y diseñan sistemas
dinámicos. Algunas de estas áreas son:
• Comunicaciones.
• Ingeniería mecánica.
• Ingeniería de control.
• Campos electromagnéticos.
• Procesamiento de señales de audio.
• Procesamiento de imágenes.
• En el área médica.

7. EN LAS COMUNICACIONES
• Analizar de frecuencia de las señales.
• Diseñar los sistemas de trasmisión de señales para transmitir información.
•
• Analizar los cambios que ocurren cuando las señales viajan a través de un medio de
trasmisión.
• Diseñar sistemas para compensar la distorsión de las señales en los sistemas de
transmisión.
• Diseñar supresores y canceladores de ecos en líneas telefónicas.

8. EN LA INGENIERÍA MECÁNICA
• Estudiar los problemas relacionados con vibraciones mecánicas en los motores, generadores
y equipos rotatorios en general.
• Balancear rotores y eliminar la vibración que generan cuando no están balanceados.
• Diseñar sistemas para absorber vibraciones y eliminar sus efectos.

9. EN INGENIERÍA DE CONTROL
• Estudiar la estabilidad de los sistemas de control utilizados en diversos equipos.
• Análisis y diseños de sistemas de control que tienen problemas de estabilidad.

10. EN EL CAMPO ELECTROMAGNÉTICO
• Resolver ecuaciones diferenciales parciales con condiciones de frontera para determinar la
distribución de los campos electromagnéticos en un espacio dado.

11. EN OTRAS DIVERSAS ÁREAS DE LA INGENIERIA
• Analizar el comportamiento de los sistemas en relación a las frecuencias de las señales de
entrada.
• Modelar sistemas en el dominio de la frecuencia.
• Análisis y diseño de sistemas de que satisfagan los requerimientos establecidos.