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Aritmética básica (Números Enteros)
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- 5. 5 Valor Absoluto deun Número |-5 | = |+7| = | 0 | = |-15| = | 42 | = “El valor absoluto de un número, también llamado módulo, es el valor neto del número, sin considerar el signo”. 5 7 0 15 42
- 6. 6 Operaciones con Números Enteros 1)Suma Algebraica Ejemplos: ( 4 ) + ( 3 ) = (-2 ) + (-1 ) = (-5 ) + ( 9 ) = (-18) + (10) = Observación: +3 → 3 7 -3 4 -8 (¿?)
- 7. 7 Regla No 1: “Silos números tienen signos iguales se suman y se coloca el mismo signo” Ejemplo: (-7 ) + (-4 ) = (+51) + (+10) = (-12 ) + (-3 ) = -11 + 61 -15
- 8. 8 Regla No 2: “Silos números tienen signos diferentes se restan y se coloca el signo del que tiene mayor valor absoluto” Ejemplos: (-17 ) + ( 9 ) = (+25) + (-14) = (-12 ) + (+12 ) = -8 +11 0
- 9. 9 2) Sustracción denúmeros enteros Ejemplos: ( 4 ) - ( 3 ) = (-2 ) - (-1 ) = (-5 ) - ( 9 ) = (18) - (-10) = Regla No 3: “Si se encuentran dos signos consecutivos iguales, se convierte en más” Es decir: - ( - ) = (+) +( + ) = (+) 1 -14 -1 28
- 10. 10 Regla No 4: “Sise encuentran dos signos consecutivos diferentes, se convierte en menos” Es decir: - ( + ) = ( - ) +( - ) = ( - ) Ejemplos: (-17 ) + ( -9 ) = (+25) - (+14) = (-12 ) + (+15 ) = (+29) - (-19) = -17 - 9 +25 -14 -12 +15 +29 +19 → - 26 → +11 → + 3 → +48
- 11. 11 3) Producto denúmeros enteros “La Ley de los Signos” “Al multiplicar signos iguales, se obtiene más y al multiplicar signos diferentes, se obtiene menos.” Es decir: (+) . (+) = (+) (–) . (–) = (+) (+) . (–) = (–) (–) . (+) = (–)
- 12. 12 Ejemplos: (-7 ) x( -2 ) (-3) x (-2) x (-1) (+4 ) . (-5 ) (+9) . (3 ) . (+2) (-5 ) ( 0 ) (-9 ) ( +10 ) = +14 = -6 = -20 = 54 = 0 = -90
- 13. 13 4) División denúmeros enteros “La Ley de los Signos” “Es la misma regla empleada para la multiplicación” Es decir: (+) : (+) = (+) (–) : (–) = (+) (+) : (–) = (–) (–) : (+) = (–)
- 14. 14 Ejemplos: (-18 ) :( +3 ) - 12 . -4 (+100) / (-25) (+14 ) : (+2 ) (-39 ) / ( +3 ) = - 6 = 3 = -4 = +7 = -13
- 15. 15 5) Potenciación denúmeros enteros Caso 1: «Si la base es positiva, no interesa si el exponente es par o impar, la respuesta siempre será positiva». (Base +)par o impar = (+) Ejemplo: (+5)2 = (+1)13 = (+ 2)4 = (+ 6)3 = + 25 + 1 + 16 + 216
- 16. 16 Caso 2: «Sila base es negativa y el exponente par, la respuesta será positiva». (Base –) par = (+) Ej: (-5)2 = (- 2)8 = «Pero, si la base es negativa y el exponente impar, la respuesta será negativa». (Base –) impar = (+) Ej: (-4)3 = (- 3)5 = +25 +256 -64 -243
- 17. PROPIEDADES DE LAPOTENCIACIÓN n a vecesn aaaa ..... base exponente Leyes : .n m n m a a a n n m m a a a nn n a b ab nn n a a b b 0a 1 2 3 4 24 22 6 2 2 4 2 2 2 2 22 23 2 23 2 6 3 3 2 3 3 2 3 Ejemplo: 17
- 18. Leyes : nmmn aa n n a a 1 10 a 0a 0a 5 6 7 32 3 6 3 3 2 13 2 0 2 1 Ejemplo: 18 PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN
- 19. 19 6) Radicación denúmeros enteros n a 0a « n » puede ser par o impar 0a « n » necesariamente debe ser impar
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- 21. 21 n bn b aa Exponente Fraccionario: 3 5 35 22 4 9 4 9 )3()3( Ejemplos:
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- 24. NÚMEROS IRRACIONALES: I Ejemplo ...718281.2e ...1415926.3 ...41421356.12 22 2 Ejercicio ¿Son racionales o irracionales? 2 e Tienen una cantidad infinita de decimales no periódicos. 24 NUMEROS REALES: IR
- 25. NUMEROS REALES: IR REPRESENTACIÓN RECTANUMÉRICA REAL. Ejercicio Ubique en la recta numérica los siguientes números: 14.3 5 4 6 7 1.2 4 3 4 9 0.8 1.1666 0.75 2.25 25
- 26. NUMEROS REALES: IR OPERACIONES Adición:ba Multiplicación: baPROPIEDADES: abba Conmutativa abba cbacba )()( Asociativa cbacba )()( aa 0 Identidad aa 1 0)( aa 1) 1 ( a a 0 es llamado “idéntico aditivo” -a es llamado “inverso aditivo de a” a 1 es llamado “Inverso Multiplicativo de a” Absorción 1 es llamado “Idéntico Multiplicativo” NOTA: La división entre cero no está definida 26