El documento describe la distorsión armónica en voltajes y corrientes industriales, causada por saturación magnética, conmutación o cargas no lineales. Explica que los armónicos son voltajes o corrientes con frecuencias múltiplos enteros de la frecuencia fundamental, y cómo se pueden representar ondas distorsionadas mediante diagramas fasoriales. También cubre formas de medir y reducir la distorsión armónica, incluidos filtros pasivos y activos.

1. INTEGRANTES:
 HORNA MARTINEZ LUIS MIGUEL
 NEIRA CARRASCO LEODAN
 BAZAN PEREZ ELVIN
 CUBAS VERA JHAN

2. A menudo, los voltajes y las corrientes en la industria son distorsionados. Esta distorsión puede ser provocada por:
 Saturación magnética en el núcleo de un transformador.
 Acción de conmutación.
 Cualquier carga no lineal.

3. La distorsión de un voltaje o corriente puede atribuirse a los armónicos que contiene.
Un armónico es cualquier
voltaje o corriente cuya
frecuencia es un múltiplo
entero de la frecuencia de
línea.
Se dice que un conjunto de ondas senoidales cuyas frecuencias son de 20, 40 ,100 y 380 Hz posee los
siguientes componentes:
 Frecuencia fundamental: 20 Hz (frecuencia mas baja)
 Segundo armónico: 40 Hz (2x20 Hz)
 Quinto armónico: 100 Hz (5 x 20 Hz)
 Decimonoveno armónico: 380Hz (19x20 Hz)

4. En general, los voltajes y corrientes armónicos no son recomendables, pero en algunos circuitos de ca también son
inevitables.
En circuitos de ca la corriente y el voltaje fundamentales producen potencia fundamental. Ésta es la potencia útil que
hace que un motor gire y un horno de arco se caliente. El producto de un voltaje armónico por la corriente armónica
correspondiente también produce una potencia armónica. En general, esta última se disipa como calor en el circuito
de ca y, en consecuencia, no realiza trabajo útil. Por ello, las corrientes voltajes armónicos deberán mantenerse tan
pequeños como sea posible.

5. Se puede representar una onda distorsionada mediante un diagrama fasorial compuesto. Éste la frecuencia, la
amplitud y el valor inicial de cada componente sinusoidal. La amplitud es igual al valor pico del voltaje o de la
corriente.
Por ejemplo el diagrama fasorial de la siguiente figura representa un voltaje distorsionado que consta de dos
componentes:
Un voltaje distorsionado se puede representar mediante
fasores que giran a diferentes velocidades. Su posición
angular inicial también afecta la forma de onda.
1. Un voltaje fundamental Ef que tiene una amplitud de 100 V, una frecuencia de 60 Hz y un angulo inicial de 0°.
Podemos considerar que el fasor gira en sentido contraio al de las manecilas del relor 60 r/seg.
2. Un 5to armónico Eh que tiene ampitud de 20 V, una frecuencia de 300 Hz y un ángulo inicial de 59°. Esta fasor
también gira ene sentido contrario al de las manecillas del reloj, pero 5 veces más rápido que el fundamental

6. El fundamental se puede expresar mediante la ecuación:
𝐸 𝐹 = 100 × sin 𝜃 − 0° = 100 × sin 360𝑓𝑡
Asimismo, el armónico se puede expresar mediante:
𝐸 𝐻 = 20 × sin 5𝜃 − 59° = 20 × sin 5 ∗ 360𝑓𝑡 − 59°
Por lo tanto, la onda distorsionada se puede expresar
mediante la ecuación:
E= 100 × sin 𝜃 + 20 × sin 5𝜃 − 59°
Donde:
𝜃 = 360𝑓𝑡 = 360 × 60 × 𝑡
Forma de onda del voltaje generado por los fasores de la
figura del ejemplo.
Los ángulos se expresan en grados. En esta figura se
muestra la forma de onda de un ciclo completo.
La forma de onda depende no sólo de la frecuencia
y amplitud del armónico, sino también de su
posición angular con respecto al fundamental.

8. El valor eficaz de un voltaje distorsionado está dado por la ecuación:
𝐸 = 𝐸 𝐹
2
+ 𝐸 𝐻
2
Donde:
E = valor eficaz del voltaje distorsionado [V]
𝑬 𝑭 = Valor eficaz fundamental [V]
𝑬 𝑯= Valor eficaz de todos los armónicos [V]
El valor eficaz 𝑬 𝑯 de todos los armónicos está dado por la ecuación:
𝐸 𝐻= 𝐸2
2
+ 𝐸3
2
+ ⋯ + 𝐸 𝑛
2
Donde 𝑬 𝟐, 𝑬 𝟑, 𝑬 𝟒, … . 𝑬 𝒏 son los valores efectivos de segundo, tercer, enésimo armónico.
Combinando las ecuaciones anteriores obtenemos la expresión:
𝐸 = 𝐸 𝐹
2
+ 𝐸2
2
+ 𝐸3
2
+ ⋯ + 𝐸 𝑛
2
Ecuaciones similares se aplican en el caso de corrientes
distorsionadas.

9. Existen varias formas de describir el grado de distorsión de una corriente o de un voltaje. Dos que se utilizan con
frecuencia son:
El factor de cresta La distorsión armónica total (TDH, por su siglas en ingles)
Por definición, el factor de cresta de un voltaje es igual al valor pico divido entre el valor eficaz (RMS).
𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎 =
𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑝𝑖𝑐𝑜
𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜
Por definición, la distorsión armónica total (THD) de una corriente o voltaje es igual al valor eficaz de todos los armónicos
dividido entre el valor eficaz del fundamental. En el caso de una corriente distorsionada, la ecuación es:
𝐷𝑖𝑠𝑡𝑜𝑟𝑠𝑖ó𝑛 𝑎𝑟𝑚ó𝑛𝑖𝑐𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑇𝐻𝐷 =
𝐼 𝐻
𝐼 𝐹
𝐷𝑖𝑠𝑡𝑜𝑟𝑠𝑖ó𝑛 𝑎𝑟𝑚ó𝑛𝑖𝑐𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑇𝐻𝐷 =
𝐸 𝐻
𝐸 𝐹

10. Es importante saber cómo responde un circuito a los armónicos. En circuitos lineales compuestos de resistores, inductores,
capacitores y transformadores, los diversos armónicos actúan de manera independiente.
El fundamental y cada armónico se comportan como si los demás no existieran. Al resolver un circuito de este tipo par un
armónico particular, las fuentes de voltaje de los demás armónicos, incluida la del fundamental, son reemplazadas por un
cortocircuito.
Entonces , la corriente rms total de cada ramal es igual a la suma algebraica de la corriente fundamental eficaz y los
valores eficaces de las corrientes armónicas individuales.
La figura muestra una fuente de voltaje distorsionado compuesto de un
fundamental de 100 V, 60 Hz y un 5to armónico 51 V, 300 Hz. La fuente está
conectada a un resistor de 24 Ω en serie con una inductancia de 18.6 mH. A 60 Hz,
la inductancia tiene una reactancia.
𝑋60 = 2𝜋 ∗ 60 ∗ 0.0186 = 7Ω
Sin embargo, a 300 Hz la reactancia es 5 veces mayor:
𝑋300 = 5 ∗ 7Ω = 35 Ω
Como el fundamental y el 5to armónico actúan independiente uno del otro,
podemos trazar circuitos distintos para calcular las corrientes y potencias respectivas

11. Considere el circuito de la figura siguiente en la que un voltaje sinusoidal de 1000 V, 60 Hz está conectado a un resistor de 10
Ω en serie con un interruptor. Éste se abre y cierra periódicamente en sincronía con la frecuencia de 60 Hz.
la figura B) muestra que el interruptor se cierra durante la última mitad de cada medio ciclo. Suponemos que el interruptor es
ideal.
Si el interruptor siempre estuviera cerrado, el voltaje a través del resistor sería sinusoidal y la corriente seria 1000v/10 =100 A
Y la potencia dispada en forma de calor seria : 𝑃 = 𝐼2
𝑅 = 1002
∗ 10 = 100𝑘𝑊

13. Filtros pasivos
Los filtros LC pasivos se ajustan a la frecuencia que debe eliminarse o atenúan una banda de frecuencias. Los
sistemas de recombinación armónica (doble puente, cambio de fase) también se pueden incluir en esta categoría. •
A petición, Schneider Electric puede integrar este tipo de filtro en sus soluciones. Los filtros pasivos tienen dos
inconvenientes principales:
• La eliminación de los armónicos solo es eficaz para una instalación específica, es decir, la incorporación o
eliminación de cargas puede interrumpir el sistema de filtrado.
• A menudo son difíciles de implementar en las instalaciones que ya existen.
Filtros activos / acondicionadores de armónicos activos Los filtros activos, también denominados
acondicionadores de armónicos activos, como AccuSine, cancelan los armónicos inyectando corrientes armónicas
exactamente iguales donde surgen. Este tipo de filtros reaccionan en tiempo real (es decir, de forma activa) frente a
los armónicos existentes para eliminarlos. Son más eficaces y flexibles que los filtros pasivos, evitan sus
inconvenientes y, en comparación, constituyen una solución que:
• Ofrece un gran rendimiento (es posible eliminar totalmente los armónicos, hasta el orden 50º ).
• Es flexible y se puede adaptar (posibilidad de configurar la acción) y reutilizar.

14. • . El componente armónico de 38.5 A continúa fluyendo en la fuente de 1000
V porque aparece como cortocircuito para todos los armónicos. Como
resultado, con el capacitor instalado, la nueva corriente efectiva que fluye
en la fuente es I= √(502
+ 38.52
) = 63.1 A. Por lo tanto, la adición del
capacitor reduce la corriente en la fuente de 1000 V de 70.7 A(Fig. B) a 63.1
A(Fig. A). La forma de onda de la corriente en la fuente es igual a la suma de
la corriente recortada que fluye en el resistor y el interruptor, más la
corriente sinusoidal absorbida por el capacitor (Fig. C ). El valor pico de ésta
es 31.9 √2 = 45 A.
Corrección del factor de potencia Dado que
el interruptor síncrono absorbe una potencia
reactiva de 31.9 kvar, es razonable suponer
que un capacitor podría suministrar esta
potencia reactiva. Conectemos un capacitor
de 31.9 kvar en paralelo con la fuente (Fig. A).
El capacitor absorberá una corriente de 31.9
kvar/1000 V = 31.9 A. Así, la fuente sólo
tendrá que suministrar una potencia activa
de 50 kW, lo que implica una corriente
fundamental de 50 A en fase con la fuente de
1000 V. Pero la presencia del capacitor no
afecta el voltaje entre las terminales 1 y 2.
Por consiguiente, la corriente recortada que
fluye en el interruptor y el resistor de 10 V
permanece sin cambios.
a. Un interruptor síncrono en serie con un
resistor absorbe
potencia reactiva cuando el flujo de corriente
es retrasado por la acción de conmutación.
b. Forma de onda de la corriente recortada.
A
C
B

15. Generación de potencia reactiva En la
sección anterior vimos que una carga no
lineal puede absorber potencia reactiva.
Dependiendo de la relación entre el voltaje
y la corriente fundamentales, una carga no
lineal también puede generar potencia
reactiva. Considere el circuito de la figura
30.16. Es idéntico a la figura B excepto que
el interruptor síncrono está cerrado durante
la primera mitad de cada medio ciclo y no
en la última mitad. El componente
fundamental de la corriente en el circuito es
nuevamente de 59.3 A, pero va 32.5°
delante del voltaje (Fig. D) en lugar de ir
32.5° detrás. Como resultado, la fuente de
1000 V suministra de nuevo 50 kW de
potencia activa, pero absorbe 31.9 kvar de
potencia reactiva. Esta potencia reactiva
sólo puede provenir del interruptor porque
el resistor lineal no puede proporcionarla.
la corriente recortada contiene un documente fundamental
de 60hz que tiene un valor pico de 84 A . La corriente adelanta
32.5° al voltaje aplicado
D

16. • 1
En cuanto a los componentes fundamentales, se pueden
representar mediante el circuito de la ( figura E (a))a. El interruptor
se comporta como una resistencia en serie con un capacitor, aun
cuando el “capacitor” no produzca un campo electrostático. Como
en el caso de la figura 30.13a, la resistencia de 4.21 V representa el
elemento que absorbe la potencia fundamental de 14.8 kW, la cual
es convertida de inmediato en potencia armónica. Como cuestión
de interés, se muestra el diagrama fasorial de los voltajes y
corrientes fundamentales (Fig. E(b)). El hecho de que un dispositivo
no lineal, como un interruptor sincrónico, pueda absorber o
suministrar potencia reactiva, revela muchas posibilidades
interesantes. Estos capacitores e inductores artificiales, creados por
conmutación, son menos voluminosos que sus contrapartes de la
vida real y sólo almacenan cantidades mínimas de energía (joules).
Como la energía almacenada es muy pequeña, las potencias
reactivas se pueden cambiar casi al instante. El compensador
síncrono estático estudiado en la sección 29.3, es un ejemplo
práctico de la manera en que la potencia reactiva es generada y
absorbida utilizando interruptores electrónicos.
E
a. Circuito equivalente para los componentes
fundamentales de la figura 30.16.
b. Diagrama fasorial de los voltajes y corrientes
fundamentales.

17. . Un capacitor de 442 µF, 600 V y 60 Hz tiene pérdidas de 20 W cuando se aplica voltaje sinusoidal
nominal a través de sus terminales. El capacitor está instalado en una fábrica donde transporta
simultáneamente una corriente fundamental de 100 A, 60 Hz y una corriente armónica de 80 A,
300 Hz. La corriente armónica va 25° adelante de la fundamental. Como el valor pico es √2 veces el
valor eficaz, la corriente distorsionada se puede describir mediante la siguiente ecuación:
I = 100 √2 sen θ + 80 √2 sen (5θ + 25°)
calcular
a. El valor eficaz y la THD de la corriente en el capacitor
b. El valor eficaz y la THD del voltaje a través de
sus terminales
c. El valor aproximado de las pérdidas

18. Corrientes armónicas en un conductor
Siempre que fluye una corriente armónica en un
conductor, incrementa las pérdidas y eleva su
temperatura.

19. Voltaje distorsionado y flujo en una bobina
el flujo pico
de una bobina está dado por la ecuación:
φmáx =
E
4.44 fN
donde E es el voltaje sinusoidal eficaz, f es la frecuencia
y N es el número de vueltas en la bobina. ¿Qué sucede
si el voltaje aplicado se distorsiona? Para responder
la pregunta, consideremos el ejemplo siguiente.

20. Se conecta un voltaje distorsionado a través de las terminales de una bobina de 1200 vueltas. El
voltaje tiene un componente fundamental de 150 V, 60 Hz y un 3er. armónico de 120 V, 180 Hz.
determinar La forma de onda y el valor eficaz del voltaje distorsionado
La forma de onda del voltaje distorsionado se muestra en la figura.
El valor eficaz de un voltaje distorsionado está
dado por la ecuación:

21. • los voltajes fundamental y armónico respectivos actúan
independientemente uno de otro. Por consiguiente podemos determinar
el flujo creado por cada uno. El flujo
fundamental tiene un valor pico:

22. Corrientes armónicas en un sistema de distribución trifásico de 4
hilos
Los sistemas de iluminación de edificios comerciales e
industriales con frecuencia utilizan lámparas
fluorescentes y de halógeno que están conectadas entre
la línea y el neutro de un conductor de alimentación
trifásico de 4 hilos. Lo mismo sucede con las
computadoras y otros dispositivos electrónicos
monofásicos.
El problema es
que, por lo general, estos dispositivos absorben corrientes
no sinusoidales que contienen un fuerte 3er. armónico.
Cuando las cargas en las tres fases están equilibradas,
los componentes fundamentales se cancelan en el
conductor neutro porque su suma fasorial es cero
Lo mismo es cierto para
todos los armónicos, excepto
para aquellos que son
múltiplos de tres

23. • La figura muestra la forma de onda de
la corriente que fluye en una fase de un
conductor de alimentación trifásico de 4
hilos que suministra potencia.
• Las luces están conectadas entre la
línea y el neutro del sistema de 347
V/600 V. Las corrientes en las otras
dos líneas tienen la misma forma de
onda, excepto que están desplazadas
120°.

24. Transformadores y
el factor K

25. Transformadores y el factor K
En un transformador, algunas de las líneas de flujo de dispersión que circundan los
devanados intersecan las vueltas de los devanados primario y secundario. En
consecuencia, estas líneas de flujo inducen voltajes débiles en el interior de los
conductores de cobre (o aluminio) los que, a su vez, producen corrientes parásitas.
Estas corrientes parásitas producen pérdidas adicionales en los devanados por encima
de las pérdidas eléctricas por el efecto Joule. Estas pérdidas adicionales se llaman
pérdidas parásitas. Las pérdidas parásitas son particularmente importantes cuando los
devanados conducen corrientes distorsionadas.
Y estos producen flujos de dispersión armónicos Cuando estos flujos armónicos
atraviesan los conductores de cobre, inducen voltajes armónicos y, por ende, corrientes
parásitas armónicas.

26. Podemos ver que el factor K es una propiedad de la corriente
distorsionada y no del transformador. No obstante, indica el
efecto de calentamiento potencial cuando la
corriente distorsionada fluye en un transformador. Por esta
razón, algunos transformadores están diseñados con un factor
K específico para indicar el nivel de distorsión que pueden
tolerar sin sobrecalentarse.