Bases del I Concurso de Matemática Bellesiano 2013

Bodas de plata 2014
I CONCURSO BELLESIANO DE MATEMÁTICA – 2013
“Campeón de Campeones”
AUTORIZADO POR DREJ Nº 02607

PRESENTACIÓN
La Comunidad Educativa y la Comisión Organizadora de la I.E.P. “CONVENIO ANDRÉS
BELLO” - El Tambo - Huancayo, expresa su cordial saludo a su prestigiosa Institución
Educativa, a su vez invitarle a participar en el

I CONCURSO BELLESIANO DE

MATEMÁTICA – 2013 -Campeón de Campeones.
En la actualidad las pruebas nacionales en el campo de la matemática arrojan los
siguientes resultados (MED-2013): que el 13,5% de los estudiantes que cursan el
Segundo grado de Educación Básica Regular alcanzaron aprendizajes esperados,
mientras el 37,3 % de los estudiantes se encuentran en proceso y el 49,2 % de los
estudiantes tienen serias dificultades en el aprendizaje de la matemática. Asimismo las
pruebas como PISA, en la cual el Perú participa, nos sitúan en el penúltimo lugar antes
de Republica Dominicana.
Ante esta realidad en nuestra Institución Educativa, hemos entendido la labor educativa
que realizamos y nos hemos trazado como objetivo incentivar en el estudiante y docente
el desarrollo del pensamiento matemático, a través del desarrollo de capacidades y
actitudes, que llave el individuo a plantear y solucionar de problemas de la vida diaria.

El Tambo, octubre de 2013

PATRICIO JOSÉ LINO HIDALGO
DIRECTOR

Bodas de plata 2014
BASES DEL “I CONCURSO BELLESIANO DE MATEMÁTICA 2013” – Campeón de campeones
I.

FINALIDAD
Establecer las normas y procedimientos para la organización, ejecución y evaluación del I CONCURSO BELLESIANO DE MATEMÁTICA
– 2013 - “Campeón de campeones” –

II.

OBJETIVOS
1. Desarrollar el pensamiento matemático, la cual contribuye decisivamente al planteamiento y solución de problemas de la vida diaria.
2. Motivar el estudio de la matemática en los estudiantes de los tres niveles de la región Junín.
3. Incentivar el espíritu de superación en los profesores de los tres niveles, comprometidos con la educación matemática.
4. Resaltar la importancia de la ciencia matemática para el conocimiento, interpretación y análisis de nuestro contexto.
5. Generar lazos de amistad, cooperación y solidaridad entre estudiantes, profesores y padres de familia, de las diferentes instituciones
de la región.

III.

BASES LEGALES
1. Constitución Política del Perú.
2. Ley Nº 28044. Ley General de Educación, modificada por la ley Nº 28123, 28302, 28329 y 28740.
3. Ley Nº 28740. Ley del sistema nacional de Evaluación, Acreditación y Certificación de la calidad Educativa.
4. Ley Nº 26549. Ley de los Centros Educativos Privados.
5. Ley Nº 28988. Ley que declara la Educación Básica Regular como servicio público esencial.
6. D.S. Nº 009 – 2006 – ED. Reglamento de las Instituciones privadas de Educación Básica y Educación técnico productiva.
7. D.S. Nº 015 – 2002 – ED. Reglamento de organización y Funciones de las Direcciones Regionales de Educación y de las Unidades
de Gestión Educativa Local.
8. D.S. Nº 011 – 2012 – ED. Reglamento de la ley General de Educación.
9. Proyecto Educativo Nacional al 2021 – “La educación que queremos para el Perú”. Aprobado por R S Nº 001 – 2007 – ED.
10. RM Nº 0440 – 2008 – ED. Diseño Curricular Nacional de la Educación Básica Regular.
11. Directiva para el desarrollo del año escolar 2013. Nro. 014 – 2012 – MINEDU/VMGP. “Normas y orientaciones para el desarrollo del
año escolar 2013 en la educación básica”.
12. PEI de la I.E.P. “Convenio Andrés Bello”. 2011 – 2015.
13. Plan Anual de Trabajo 2013 – I.E.P. “Convenio Andrés Bello”.

IV.

ORGANIZACIÓN:
El desarrollo del “I CONCURSO BELLESIANO DE MATEMÁTICA – 2013” – Campeón de Campeones, es organizado por la Institución
Educativa Privada “CONVENIO ANDRÉS BELLO” del distrito de El Tambo – Huancayo.

V.

INFORMES E INSCRIPCIONES:
5.1. Las inscripciones de realizarán en la secretaría de la I.E.P. “CONVENIO ANDRÉS BELLO” – Av. Mariscal Castilla Nº 2732 – 2756 El
Tambo – Huancayo (Frente al parque industrial). Teléf. 244986, hasta el 15 de noviembre. (6:00 p.m.).
Para mayor información en la página web: www.colegiocab.edu.pe
5.2. El costo de la inscripción para todos los estudiantes participantes de las instituciones públicas y privadas es de S/. 6.00.

VI.

DE LOS PARTICIPANTES
5.1. De los estudiantes:
Pueden participar estudiantes del 1ro. al 6to. grado del nivel primario; y estudiantes del 1ro. al 5to. Año del nivel secundario
procedentes de las Instituciones públicas y privadas de nuestra región.
Podrán participar un máximo de 10 estudiantes por grado de estudios en ambos niveles.
Los estudiantes participantes rendirán una evaluación única, en la fecha y hora señalada por la Comisión Organizadora.
No se admitirán reemplazantes por ningún motivo.
Los estudiantes que se presenten a la evaluación deberá estar correctamente uniformados.
Podrán participar alumnos libres que acrediten el grado que cursan, con una credencial otorgada por la institución de origen,
bajo responsabilidad del padre de familia y/o apoderado, acreditado por la comisión organizadora.
Los estudiantes de la Institución “Convenio Andrés Bello”, participarán en la hora y fecha programada por la Comisión
organizadora.
5.2. De los asesores:
Los asesores son los únicos representantes de las Instituciones Educativas ante la Comisión organizadora.
La función del asesor es planificar y orientar debidamente la participación de los estudiantes en cada uno de los niveles de su
respectiva institución.
Cada Institución estará representada por un asesor quien estará debidamente acreditado por la Comisión Organizadora.

VII.

DEL DESARROLLO DEL EVENTO:
El “I CONCURSO BELLESIANO DE MATEMÁTICA” se llevará a cabo el día 16 de noviembre del 2013 en las instalaciones de nuestra la
Institución Educativa “Convenio Andrés Bello”, en los siguientes horarios:
TURNO

GRADOS

I TURNO

1° - 2° - 3° - 4°- 5º - 6º
PRIMARIA

HORA

LUGAR

INGRESO: 9:00 a.m. A 9:30 a.m.

LOCAL CENTRAL DE LA I.E.P.
“CONVENIO ANDRÈS BELLO”.
Av. Mariscal castilla Nº 27322756.

EXAMEN: 9:45 a.m. A 10:45 a.m.

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INGRESO: 11:00 a.m. A11:30 a.m.
II TURNO

VIII.

1° - 2° - 3° - 4° - 5°
SECUNDARIA

DE LAS PRUEBAS:
- Las pruebas serán elaboradas, administradas y calificadas por la Comisión organizadora (I.E.P. “Convenio Andrés Bello”).
- El día de la prueba estará completamente prohibido el uso de calculadoras, celulares y formularios.
- Los estudiantes portarán lápiz 2B, borrador y tajador.
- La hora de inicio de las evaluaciones se realizará puntualmente en la hora indicada, la Comisión organizadora no se hará
responsable por los estudiantes que lleguen después de la hora señalada.
Grados
Primaria 1er. grado
Primaria 2º - 3º - 4º - 5º - 6º
Secundaria 1º - 2º - 3º - 4º - 5º

IX.

X.

EXAMEN: 11:45 a.m. A 12:45.

LOCAL CENTRAL DE LA I.E.P.
“CONVENIO ANDRÈS BELLO”.
Av. Mariscal castilla Nº 27322756.

Cantidad de preguntas
10
(Tipo desarrollo)
20
20

Duración
60 minutos
60 minutos
60 minutos

DE LA CALIFICACIÓN:
La calificación de las pruebas se sujetará a la siguiente norma:
- RESPUESTA CORRECTA: 5 puntos.
- RESPUESTA INCORRECTA: 0 puntos.
- RESPUESTA EN BLANCO: 0 puntos.
- En caso de empate o igualdad de puntaje el orden de mérito se determinará teniendo en cuenta el tiempo de entrega de la prueba, que
se registrará al momento de entrega del examen y de la ficha óptica.
- Cualquier reclamo que hubiera esta lo harán únicamente los delegados de casa I.E.
- Los acuerdos y decisiones de la Comisión organizadora con relación a los resultados serán inapelables y se adoptará por mayoría
simple y en ella culminará toda responsabilidad de la Comisión Organizadora.
- IMPORTANTE: no serán calificadas las tarjetas ópticas que presenten errores en el marcado (como código u otros que no
correspondan a las alternativas).
- La Comisión organizadora se reserva el derecho de no publicar el puntaje en caso de errores cometidos por el participante.
- El instrumento de evaluación para el Primer Grado de Primaria será de tipo desarrollo considerando los criterios del Ciclo de Estudios
según el MED.
DE LOS PREMIOS Y ESTÍMULOS:
La premiación se efectuará tanto para el nivel primario y secundario, por grados y de la forma como se detalla a continuación:
PRIMARIA
Mérito
Primer puesto
Segundo puesto
Tercer puesto
Cuarto puesto
Quinto puesto

Medalla de oro
Medalla de plata
Medalla de bronce

Premios
Diploma de honor + S/. 100.00 +Gallardete
Diploma de honor + S/.50.00
Diploma de honor
Diploma de honor
Diploma de honor

SECUNDARIA
Mérito
Primer puesto
Segundo puesto
Tercer puesto
Cuarto puesto
Quinto puesto

Medalla de oro
Medalla de plata
Medalla de bronce

Premios
Diploma de honor + S/. 150.00+Gallardete
Diploma de honor +S/.50.00
Diploma de honor
Diploma de honor
Diploma de honor

Nota: El Gallardete es para la I.E. a la cual pertenece el estudiante.
Los estudiantes de nuestra Institución Educativa serán premiados por separado, de forma interna y en nuestra Institución, el día
establecido por la Comisión organizadora.

XI.

LUGAR Y HORA DE PREMIACIÓN
- La publicación de los resultados y la premiación se realizará el mismo día del concurso a las 7:00 p.m. en las instalaciones de la
Institución Educativa Privada “Convenio Andrés Bello”, Local Breña Pacheco Av. Evitamiento Sur s/n.

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TEMARIO




Vértices, caras, y aristas de un cubo.
Prisma recto de base poligonal.






ESTADISTICA:
Gráfico de barras.
Pictogramas.
Gráfico de líneas.
Sucesos numéricos y no numéricos.

TEMARIO DE PRIMARIA
PRIMER GRADO
 Clasificación de cuerpos y figuras.
 Simetría de Figuras,
 Conjuntos.
 Plano cartesiano, Ubicación de Objetos.
 Adición y Sustracción de menores números que 1000,
 Ecuaciones e inecuaciones simples.
 Unidades: longitud, volumen, masa y tiempo.
 Conteo de figuras, sucesiones gráficas y numéricas.
 Doble, mitad y triple de un número.
SEGUNDO GRADO

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

Desplazamiento en el plano y cuadriculado.
Líneas, figuras y cuerpos geométricos.
Conjuntos.
Lectura y escritura de números de 1 al 9999.
Valor posicional: centenas, decenas y unidades.
Problemas de cuatro operaciones.
Ecuaciones e inecuaciones.
Fracciones: homogéneas.
Unidades: longitud, volumen, masa y tiempo.
Organización de datos.
Series gráficas.
Analogías numéricas, gráficas.
Conteo de figuras.
Trazo de figuras, medición.
Estadística.

QUINTO GRADO
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

Valor posicional de números hasta de cuatro cifras.
Operaciones combinadas de adición, sustracción, multiplicación y división.
Problemas con las cuatro operaciones.
Antecesor y sucesor de un número.
Relación de orden en números naturales.
Doble, triple, cuádruplo de un número hasta de 3 cifras.
Mitad, tercia cuarta de un número hasta de 3 cifras.
Equivalencias y canjes de monedas y billetes de hasta S/ 200.
Adición y sustracción de fracciones homogéneas.
Fracciones equivalentes.

GEOMETRÍA:
 Eje de simetría.
 Perímetros de figuras geométricas.
 Volumen: capacidad de unidades arbitrarias.
 Referentes temporales: minutos, horas, días y semanas.
ESTADÍSTICA:
 Tablas de doble entrada.
 Gráfico de barras.
 Pictogramas.
 Sucesos numéricos y no numéricos.
CUARTO GRADO
NÚMEROS RELACIONES Y OPERACIONES:
 Conjuntos: unión, intersección, diferencia.
 Comparación, lectura y escritura de números naturales
 Operaciones combinadas de adición, sustracción, multiplicación y división
de números naturales de hasta cuatro cifras.
 Problemas con las cuatro operaciones.
 Números primos y divisibilidad.
 Conocimiento de números romanos.
 Ecuaciones e inecuaciones de primer grado.
 Fracciones equivalentes.
 Adición y sustracción de fracciones homogéneas y heterogéneas.
 Adición y sustracción de números decimales con aproximación a la
décima.
 Sucesiones aritméticas.
 Equivalencias y canjes de monedas y billetes.
GEOMETRÍA Y MEDICIÓN:
 Ángulos: clases.
 Perímetros de figuras geométricas.
 Áreas de figuras y áreas sombreadas.

inversamente

GEOMETRÍA Y MEDICIÓN:
 Ángulos.
 Perímetros de figuras geométricas (paralelogramos, triángulos)
 Áreas de figuras geométricas.
 Áreas sombreadas.
 Prismas, poliedros.
 Cuerpos redondos.

TERCER GRADO

Conjuntos,
Cuatro operaciones.
Potenciación y radicación.
Divisibilidad por 2, 3, 5, 7, 8, 9 y 11,
MCM y MCD.
Fracciones: operaciones y problemas.
Decimales: operaciones y problemas.
Unidades de longitud, masa y superficie.
Proporcionalidad;
cantidades
directa
e
proporcionales.
Porcentajes.
Sucesiones aritméticas.





ESTADÍSTICA:
Probabilidades.
Graficas estadísticas: barras, poligonales, circulares.

SEXTO GRADO













Conjuntos,
Cuatro operaciones.
Potenciación y radicación.
Divisibilidad por 2, 3, 5, 7, 8, 9 y 11,
MCM y MCD.
Ecuaciones e inecuaciones: problemas.
Fracciones: operaciones y problemas.
Decimales: operaciones y problemas.
Unidades de longitud, masa y superficie.
Proporcionalidad;
cantidades
directa
e
proporcionales.
Porcentajes.
Sucesiones aritméticas.

inversamente

GEOMETRÍA Y MEDICIÖN:
 Ángulos.
 Perímetros de figuras geométricas (paralelogramos, triángulos)
 Áreas de figuras geométricas.
 Áreas sombreadas.
 Prismas, poliedros.
 Cuerpos redondos.




ESTADÍSTICA:
Probabilidades.
Graficas estadísticas: barras, poligonales, circulares.

TEMARIO DE SECUNDARIA
PRIMER GRADO DE SECUNDARIA
NÚMERO, RELACIONES Y FUNCIONES
Sistemas numéricos
 Representación, orden y operaciones con números naturales.
 Representación, orden y operaciones con números enteros.
 Divisibilidad, propiedades de números primos y compuestos.
 Representación, orden y operaciones con números racionales.
 Operaciones confracciones y decimales.
ÁLGEBRA
 Patrones numéricos.

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 Ecuaciones lineales con una incógnita.
 Valor numérico de expresiones algebraicas.
Funciones
 Noción de dependencia, función, variables dependientes e independientes.
 Representación tabular y gráfica defunciones.
 Dominio y rango de funciones lineales.
 Proporcionalidad directa e inversa.
Relaciones lógicas y conjuntos
 Noción de conjunto. Determinación de conjuntos.
 Relaciones y operaciones entre conjuntos.
 Diagramas de clasificación y organización de información cuantitativa
(Venn, Carroll, cuadros numéricos, etc.)
GEOMETRÍA Y MEDICIÓN
Geometría plana
 Polígonos.
 Perímetros y áreas de fi guras poligonales.
 Ángulos internos y externos de un polígono. Noción de área.
Medida
 Conversión de unidades de longitud, masa y capacidad en el sistema
métrico decimal.
 Construcción y medición de ángulos y segmentos.
Transformaciones
 Sistema rectangular de coordenadas.
 Simetría: simetría axial, simetría puntual.
 Operaciones de traslación y rotación de figuras geométricas en el plano
cartesiano.
Geometría del espacio
 Cubo, prisma y cilindro.
 Áreas lateral y total del cubo, prisma y cilindro.
ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
Estadística
 Gráfico de barras, pictogramas y tablas de frecuencias absolutas.
 Escalas e intervalos con datos no agrupados.
 Promedios: aritmético, simple y ponderado; mediana y moda en datos
numéricos no agrupados.
Azar
 Sucesos y espacio de sucesos.
 Experimento determinístico y aleatorio en situaciones reales.
 Probabilidad de eventos equiprobables.
Combinatoria
 Principio aditivo y principio multiplicativo para la realización de conteos.
 Gráfica de árboles para contar y listar.
SEGUNDO GRADO DE SECUNDARIA
Sistemas numéricos
 Representación, orden, densidad y operaciones con números racionales.
 Potenciación con exponentes enteros.
 Radicación exacta.
Álgebra
 Variable y simbolización de enunciados verbales mediante el lenguaje
algebraico.
 Teoría básica de exponentes.
 Reducción de términos semejantes.
 Operaciones de adición, multiplicación y , división de polinomios.
 Factorización de expresiones algebraicas por el factor común.
Funciones
 Función lineal.
 Función lineal afín.
 Dominio y rango de una función lineal.
 Modelos lineales.
 Representación verbal, tabular y gráfica de funciones lineales.
 Proporcionalidad directa e inversa.
 Enunciado y proposición.
 Conectivos lógicos.
 Cuadros y esquemas de organización de relaciones lógicas.
Geometría plana
 Rectas paralelas y perpendiculares.
 Ángulos formados por una recta secante a dos paralelas.
 Suma de los ángulos interiores y exteriores de un triángulo.
 Perímetros y áreas de fi guras geométricas planas.
 Longitud de la circunferencia y área del círculo.
 Líneas notables de un círculo.
Medida
 Ángulos opuestos por el vértice y ángulos adyacentes.

 Conversión de unidades cúbicas en el sistema métrico decimal.
 Medida de ángulos entre dos rectas en el espacio y medida de ángulos
diedros.
 Puntos, rectas y planos en el espacio.
 Pirámide y cono.
 Áreas lateral y total de la pirámide y del cono.
 Polígonos regulares e irregulares. Líneas notables.
Transformaciones
 Sistema rectangular de coordenadas.
 Traslación, rotación y reflexión de fi guras geométricas planas respecto a
un eje de simetría.
 Composición de transformaciones.
Estadística
 Tablas de frecuencias absolutas, relativas y acumuladas con datos
numéricos no agrupados y agrupados.
 Polígonos de frecuencias.
 Recorrido, amplitud e intervalos de datos agrupados.
 Diagramas circulares y diagramas lineales.
 Media, mediana y moda.
Azar
 Experimento determinístico y experimento aleatorio.
 Probabilidad de sucesos equiprobables.
Regla de Laplace.
Combinatoria
 Combinatoria elemental: permutaciones, variaciones y combinaciones.
 Composición de principios de conteo.
TERCER GRADO DE SECUNDARIA
Sistemas numéricos
 Representación, orden, operaciones con números reales.
 Radicación con números reales.
 Intervalos. Representación y operaciones.
 Valor absoluto.
Álgebra
 Grado de expresiones algebraicas.
 Métodos clásicos y Ruffini para la división de polinomios. Teorema del
residuo.
 Productos y cocientes notables.
 Ecuaciones cuadráticas.
 Modelos cuadráticos.
 Factorización por el método del aspa simple.
Funciones
 Dominio y rango de funciones cuadráticas.
 Gráfica de funciones cuadráticas.
 Modelación de fenómenos del mundo real con funciones.
 Análisis de funciones cuadráticas completando cuadrados.
 Dominio y rango de las funciones, valor absoluto y raíz cuadrada.
 Gráfica de las funciones, valor absoluto, cuadrática y raíz cuadrada.
 Enunciado y proposición.
 Conectivos lógicos.
 Tablas de verdad.
Geometría plana
 Área de regiones poligonales y relación entre el área y el perímetro de fi
guras planas.
 Relaciones de las medidas de lados y ángulos en los triángulos isósceles y
equilátero.
 Congruencia y semejanza de triángulos.
 Relación entre los ángulos formados por dos rectas paralelas y una tercera
que las corta.
 Bisectrices de un triángulo.
 Convexidad y dilataciones de fi guras geométricas.
Medida
 Sistemas radial y sexagesimal de medida de ángulos.
 Volumen de poliedros: prisma, cilindro, cubo y pirámide.
Trigonometría
 Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.
 Ángulos de elevación y depresión.
 Identidades trigonométricas elementales.
Estadística
 Variables discretas y variables continuas.

Bodas de plata 2014

 Marca de clase.
 Histograma de frecuencias absolutas.
 Asimetría de las medidas de tendencia central.
 Medidas de dispersión: varianza, desviaciones media y estándar.
Azar
 Espacio muestral.
 Sucesos. Frecuencia de un suceso.
 Frecuencia relativa y frecuencia absoluta.
 Operaciones con sucesos.
 Probabilidad en diagramas de árbol.
Combinatoria
 Permutaciones con repetición
Distribuciones.
 Permutaciones circulares.
CUARTO GRADO
Sistemas numéricos
 Construcción axiomática de los números reales.
 Densidad y completitud de los números reales.
 Operaciones.
 Progresiones aritméticas y geométricas.
 Interés simple y compuesto.
 Modelos financieros.
Álgebra
 Transformación de expresiones que involucran fracciones algebraicas.
 Inecuaciones lineales y cuadráticas con una incógnita.
 Teoría avanzada de exponentes.
 Sistema de ecuaciones lineales con dos y tres incógnitas.
 Ecuaciones exponenciales y logarítmicas.
Funciones
 Funciones trigonométricas.
 Periodo y amplitud de funciones sinusoidales y
 Conoidales.
 Modelos con funciones trigonométricas.
 Operaciones básicas con conjuntos.
 Relación entre la lógica y los conjuntos
Proposiciones lógicas compuestas.
 Tablas de verdad.
 Cuantificadores: Existencial y universal
Geometría plana
 Semejanza de triángulos y Lema de Tales.
 Relaciones métricas en el triángulo rectángulo.
 Teorema de Pitágoras.
 Área de regiones formadas por una circunferencia inscrita o circunscrita en
un polígono.
 Distancia entre dos puntos en el plano cartesiano.
Medida
 Medida de las diagonales y la suma de las medidas de los ángulos internos
de un polígono.
 Área de la superficie de la esfera.
 Volumen de la esfera.
 Área lateral y volumen de un tronco de prisma.
Trigonometría
 Resolución de triángulos rectángulos.
 Identidades trigonométricas.
Geometría Analítica
 Distancia entre dos puntos en el plano cartesiano.
 Ecuaciones de la recta: punto-pendiente, ordenada en el origen y ecuación
general.
 Posiciones relativas de dos rectas: rectas paralelas y rectas
perpendiculares.
 Ángulo entre dos rectas.
Estadística
 Coeficiente de variación.
 Medidas de posición de datos agrupados y datos no agrupados: cuartiles,
deciles, percentiles.
 Relación entre población y muestra.
 Muestreo aleatorio simple y muestreo no aleatorio.
 Investigaciones estadísticas que impliquen muestreo.
Azar
 Operaciones con eventos.
 Probabilidad de eventos compuestos.
 Probabilidad condicional.

 Probabilidad de eventos independientes.
Combinatoria
 Noción de proceso recursivo.
 Deducción de fórmulas recursivas.
 Ecuaciones de recursividad.

QUINTO GRADO
Sistemas numéricos
 Relaciones entre los sistemas numéricos:
N, Z, Q y R.
Álgebra
 Método gráfico y método de Gauss para la resolución de sistemas de
ecuaciones.
 Inecuaciones lineales de dos incógnitas.
 Introducción a la programación lineal.
 Ecuaciones trigonométricas.
Funciones:
 Función inyectiva, suryectiva y biyectiva.
 Función inversa.
 Función logarítmica.
 Función exponencial.
 Modelos exponenciales.
 Modelos logarítmicos.
 Tablas de verdad de proposiciones compuestas.
 Los argumentos y su estructura.
 Argumentos deductivos e inductivos.
Geometría plana
 Centro de gravedad de fi guras planas.
 Rectas, planos y sólidos geométricos en el espacio.
 Área lateral y total, volumen de un cono de revolución
 Área lateral y total, volumen de un tronco de cono.
 Centro de gravedad de sólidos geométricos.
Geometría Analítica
 Ecuación de la circunferencia. Deducción.
 Recta tangente a una circunferencia.
 Posiciones relativas de dos circunferencias no concéntricas.
 Ecuación de la parábola. Deducción.
 Ecuación de la elipse. Deducción.
Trigonometría
 Razones trigonométricas de ángulos agudos, notables y complementarios.
 Razones trigonométricas de ángulos en posición normal: 0º, 90º, 180º,
270º y 360º.
 Razones trigonométricas de ángulos negativos.
 Reducción de ángulos al primer cuadrante.
 Triángulos oblicuángulos y ley de senos, cosenos y tangentes.
 Circunferencia trigonométrica.
 Razones trigonométricas de la suma y diferencia de ángulos, ángulo doble,
ángulo mitad, etc. Deducción de fórmulas trigonométricas.
 Identidades trigonométricas.
Estadística
 Números índices simple y compuesto.
 Error muestral.
 Muestra. Uso de fórmulas y tablas para su determinación.
 Encuestas.
Azar
 Esperanza matemática.
 Probabilidad condicional.
Combinatoria
 Ecuaciones de recursividad compleja.
 Diferencias finitas.

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