Daniel Bernoulli fue un científico holandés del siglo XVIII que hizo contribuciones importantes al estudio de los fluidos y los gases. Formuló el teorema de Bernoulli sobre la presión de los fluidos y desarrolló una de las primeras teorías cinéticas de los gases. También promovió la física newtoniana en Europa. La ecuación de Bernoulli se puede transformar en una ecuación lineal de primer orden mediante un cambio de variable, lo que simplifica su resolución.

1. Materia: Ecuaciones DiferencialesMaestro :MARTINEZ PADILLA CESAR OCTAVIOAlumno: VILLALOBOS BARRAGAN JOSE ANTONIO Registro del alumno: 9310398Bernoulli, Daniel(1700 - 1782).

2. Biografía a de Bernoulli, DanielCientífico holandés que descubrió los principios básicos del comportamiento de los fluidos. Era hijo de Jean Bernoulli y sobrino de Jacques Bernoulli, dos investigadores que hicieron aportaciones importantes al primitivo desarrollo del cálculo.

3. Biografía a de Bernoulli, DanielDesde muy pronto manifestó su interés por las matemáticas. Aunque consiguió un título médico en 1721, fue profesor de matemáticas en la Academia Rusa de San Petersburgo en 1725. Posteriormente dio clases de filosofía experimental, anatomía y botánica en las universidades de Groningen y Basilea, en Suiza.Bernoulli promovió en Europa la aceptación de la nueva física del científico inglés Isaac Newton. Estudió el flujo de los fluidos y formuló el teorema según el cual la presión ejercida por un fluido es inversamente proporcional a su velocidad de flujo. Utilizó conceptos atomísticos para intentar desarrollar la primera teoría cinética de los gases, explicando su comportamiento bajo condiciones de presión y temperatura cambiantes en términos de probabilidad. Sin embargo, este trabajo no tuvo gran repercusión en su época. Bernoulli murió el 17 de marzo de 1782 en Basilea.

4. Ecuación de Bernoulli Algunas veces al hacer un cambio de variable se logra transformar una ecuación diferencial en lineal, como el ejemplo anterior. Otro situación semejante se presenta para la ecuación de Bernoulli.La ecuación de Bernoulli se reduce a una ecuación lineal de primer orden haciendo la sustitución . .

5. Demostración de La ecuación de Bernoulli Al dividir la ecuación por , resulta:Usando la regla de la cadena, calculemos a partir de la sustitución =

6. Sustituyendo en la ecuaciónesta se transforma enla cual es una ecuación diferencial lineal de primer orden, como se quería.

7. EjemploResuelva la ecuaciónSoluciónÉsta es una ecuación de Bernoulli con ,y

8. Para resolver Para resolverla primero dividamos porQuedaría : Ahora efectuemos la transformación Puesto quela ecuación se transforma en:

9. *para resolver Simplificando obtenemos la ecuación linealCuya solución es y al sustituir se obtiene la solución de la ecuación original

10. Observación en esta solución no está incluida la soluciónque se perdió durante el proceso de dividir porEs decir, se trata de una solución singular.Ejemplo:Compruebe que la ecuación diferencialse transforma en una ecuación de Bernoulli al hacer

11. SoluciónComoSustituyendo obtenemosLa cual es una ecuación de Bernoulli.

12. Referencias*Libro ecuaciones diferenciales por: Isabel Carmona Jover editorial : pearson *http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/ecuacionesdiferenciales/edo-geo/edo-cap2-geo/node11.html*http://www.fisicanet.com.ar/biografias/cientificos/b/bernoulli.php