Las ecuaciones de Bernoulli son ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden de la forma dy/dx = P(x)y + Q(x)yα, donde α puede ser cualquier número real distinto de cero y uno. Se pueden resolver mediante el cambio de variable Z = y1-α, lo que convierte la ecuación en una lineal cuyas soluciones se pueden calcular usando la integral de ZdP(x). Los casos particulares de α = 0 y α = 1 también tienen soluciones en forma cerrada.

1. ECUACIONES DE BERNOULLI<br />Las ecuaciones diferenciales de Bernoulli son ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden, formuladas por Jakob Bernoulli y resueltas por su hermano Johann, que se caracterizan por tener la forma:<br /> <br />donde P(x) y Q(x) son funciones continuas en un intervalo [a,b] ≤R<br />Metodo de solución<br />Caso General! =)<br />Si se descuentan los casos particulares en que α=0 y α=1 y se divide la ecuación por yα se obtiene:<br /> <br />definiendo :<br />lleva a las relaciones <br />Gracias a esta última relación se puede reescribir (1) como:<br />Ecuación a la cual se puede aplicar el método de resolución de una ecuación diferencial lineal obteniendo como resultado:<br />Pero como Z = y1-α se tiene que:<br />Finalmente, las funciones que satisfacen la ecuación diferencial pueden calcularse utilizando la expresión:<br />->Caso particular: α = 0<br />En este caso la ecuación se reduce a una ecuación diferencial lineal cuya solución viene dada por: <br />->Caso particular: α = 1<br />En este caso la solución viene dada por:<br />(5)<br />