El documento aborda conceptos fundamentales de la mecánica de fluidos, incluyendo la ecuación de continuidad y la ecuación de Bernoulli, así como sus implicaciones en flujos laminares y turbulentos. Se discuten diversas aplicaciones prácticas, tales como tubos de Venturi, atomizadores y medidores de flujo, destacando la importancia de la medición precisa en procesos industriales. Finalmente, se presentan diferentes tipos de medidores de flujo y sus características, ventajas y desventajas.

1. Flujo de fluidos

2.  Ecuación de Continuidad
 Ecuación de Bernoulli
Ecuaciones en el flujo de fluidos

3. HIPOTESIS
 El fluido es incomprensible.
 La temperatura no varía.
 El flujo es estable, y entonces la velocidad y
la presión no dependen del tiempo.
 El flujo no es turbulento, es laminar.
 El flujo es irrotacional, de modo que no hay
circulación.
 El fluido no tiene viscosidad

4. La figura representa un fluido que fluye en el interior
de un tubo de tamaño no uniforme, en un flujo
estable.
En un intervalo de tiempo pequeño t, el fluido
que entra por el extremo inferior del tubo
recorre una distancia X1 = v1 t donde v1 es
la rapidez del fluido en ese punto.
Si A1 es el área de la sección transversal en
esa región, entonces la masa contenida en la
región interior más oscura es,
M1 = A1 X1 = A1v1t
Donde  es la densidad del fluido.
Ecuación continuidad

5. Análogamente, el fluido que sale del extremo superior del tubo en
el mismo intervalo t, tiene una masa
M2 = A2v2t
Dado que la masa se conserva y el flujo es
estable, la masa que entra por el fondo del tubo a
través de A1 en el tiempo t debe ser igual a la
masa que sale a través de A2 en el mismo
intervalo.
M1 = M2
A1v1t = A2v2t
A1v1 = A2v2

6. Ecuación de continuidad
A1v1 = A2v2
La condición Av = constante, equivale al hecho de
que la cantidad de fluido que entra por un
extremo del tubo en un intervalo de tiempo dado
es igual a la cantidad de fluido que sale del tubo
en el mismo intervalo, suponiendo que no hay
fugas.

7. Ecuación de Bernoulli:
En 1738 el físico Daniel Bernoulli
(1700–1782) dedujo una expresión
fundamental que correlaciona la
presión con la rapidez del fluido y
la elevación.
A medida que un fluido se
desplaza a través de un tubo de
sección transversal y elevación
variables, la presión cambia a lo
largo del tubo.
La ecuación de Bernoulli no es
una ley física independiente,
sino una consecuencia de la
conservación de la energía
aplicada al fluido ideal.

8. Considérese el flujo a través de un tubo no
uniforme, en el tiempo t, como muestra la
figura.
La fuerza que se ejerce sobre el extremo
inferior del fluido es P1A1, donde P1 es la
presión en el extremo inferior.
El trabajo realizado sobre el extremo inferior
del fluido por el fluido que viene atrás de él es
W1 = F1X1 = P1A1X1 = P1V
De manera análoga, el trabajo realizado sobre el fluido de la
parte superior en el tiempo t es
W2 = –P2A2X2 = –P2V
Ecuación de Bernoulli

9. Recuérdese que el volumen que pasa a través de A1 en el tiempo t
es igual al volumen que pasa a través de A2 en el mismo intervalo.
Por lo tanto el trabajo neto realizado por
estas fuerzas en el tiempo t es
W = P1V – P2V
Un parte de este trabajo se invierte en
cambiar la energía cinética del fluido, y
otra modifica su energía potencial
gravitatoria
Si m es la masa del fluido que pasa a través del tubo en el intervalo de
tiempo t, entonces el cambio de energía cinética del volumen de fluido
es:
2
1
2
2
2
1
2
1
mv
mv
Ec 



10. El cambio de energía potencial gravitatoria es:
Si aplicamos que
A este volumen de fluido tendremos
1
2 mgy
mgy
U 


U
E
W c 



1
2
2
1
2
2
2
1
2
1
2
1
mgy
mgy
mv
mv
V
P
V
P 




1
2
2
1
2
2
2
1
2
1
2
1
gy
gy
v
v
P
P 


 




2
2
2
2
1
2
1
1
2
1
2
1
gy
v
P
gy
v
P 


 





11. O sea
2
1
Constante
2
P v gy
 
  
La ecuación de Bernoulli
establece que la suma de la
presión, la energía cinética por
unidad de volumen y la energía
potencial por unidad de
volumen, tiene el mismo valor
en todos los puntos a lo largo
de una línea de corriente.

12. Aplicaciones Ecuación de Bernoulli
 Tubo de Venturi:
 Tubo horizontal que presenta un estrangulamiento
 Sirve para determinar la rapidez del flujo de los fluidos

13. Comparemos la presión en el punto 1 con la presión en el punto 2.
Puesto que el tubo es horizontal
Luego y1 = y2
La ecuación de Bernoulli nos dará
2 2
1 1 2 2
1 1
2 2
P v P v
 
  
Dado que el agua no retrocede en el tubo, su rapidez en el
estrechamiento, v2, debe ser mayor que v1.
Como
v2 > v1 significa que P2 debe ser menor que P1
2 2
1 1 2 2
1 1
2 2
P v P v
 
  

14. Aplicaciones Ecuación de Bernoulli
 Atomizador:
 Corriente de aire que pasa sobre un tubo abierto reduce la
presión encima del tubo
 Disminuye la presión
 Sube el líquido por el tubo y sale en forma de fino rocío

15. Aplicaciones Ecuación de Bernoulli
 Sustentación del ala de un avión:
 La velocidad del aire por encima del ala es mayor que la
velocidad por la parte inferior. Esto se logra por la forma del
ala
 La presión hidrodinámica en la parte superior es menor que
en la parte inferior
 La sustentación es una fuerza neta orientada hacia arriba

16. Aplicaciones Ecuación de Bernoulli
 Tubo de Pitot:
 Permite determinar la velocidad de un fluido
 Es utilizado para determinar la velocidad de un avión

17. Análisis usando Continuidad y Bernoulli
¿Con qué velocidad sale el agua por un orificio?
 La presión en la superficie será la atmosférica.
 La presión justamente fuera del orificio será la atmosférica.
 Como el área del orificio es mucho más pequeña que el área de
la superficie, la velocidad del agua en la superficie es
despreciable comparada con la velocidad del agua fuera del
orificio.
Ejemplo: Un tanque abierto al ambiente

18. Aplicaciones Ecuación de Bernoulli

19. Medidas de caudal o flujo
En la mayor parte de las operaciones realizadas en
los procesos industriales y en las efectuadas en
laboratorio y en plantas piloto es muy importante la
medición de los caudales de líquidos o de gases.

20. Medidores de flujo
Sistema Medidor
Medidores de flujo
volumétrico
Presión diferencial
Medidores conectados a tubo U o a
elementos de fuelle o diafragma
Placa Orificio
Tobera
Tubo Venturi
Tubo Pitot y Tubo Annubar
Área variable Rotámetros
Velocidad Turbina
Ultrasonido
Tensión inducida Magnético
Desplazamiento positivo Rueda oval, helicoidal
Torbellino (Vortex) Medidor de frecuencia
Fuerza Placas de impacto
Medidores de flujo
másico
Térmico Diferencia de temperatura
en sondas de resistencia
Coriolis Tubo en vibración

21. Elección del tipo de medidor de flujo
 Rango: los medidores disponibles en el mercado pueden medir
flujos desde varios mililitros por segundo (ml/s) para experimentos
precisos de laboratorio hasta varios miles de metros cúbicos por
segundo (m3/s) para sistemas de irrigación de agua o agua
municipal o sistemas de drenaje. Para una instalación de medición
en particular, debe conocerse el orden de magnitud general de la
velocidad de flujo así como el rango de las variaciones esperadas.
 Exactitud requerida: cualquier dispositivo de medición de flujo
instalado y operado adecuadamente puede proporcionar una
exactitud dentro del 5 % del flujo real. La mayoría de los medidores
en el mercado tienen una exactitud del 2% y algunos dicen tener
una exactitud de más del 0.5%. El costo es con frecuencia uno de
los factores importantes cuando se requiere de una gran exactitud.

22.  Pérdida de presión: debido a que los detalles de construcción de los
distintos medidores son muy diferentes, éstos proporcionan
diversas cantidades de pérdida de energía o pérdida de presión
conforme el fluido corre a través de ellos. Excepto algunos tipos, los
medidores de fluido llevan a cabo la medición estableciendo una
restricción o un dispositivo mecánico en la corriente de flujo,
causando así la pérdida de energía.
 Tipo de fluido: el funcionamiento de algunos medidores de fluido se
encuentra afectado por las propiedades y condiciones del fluido.
Una consideración básica es si el fluido es un líquido o un gas.
Otros factores que pueden ser importantes son la viscosidad, la
temperatura, la corrosión, la conductividad eléctrica, la claridad
óptica, las propiedades de lubricación y homogeneidad.

23.  Calibración: se requiere de calibración en algunos tipos de
medidores. Algunos fabricantes proporcionan una calibración en
forma de una gráfica o esquema del flujo real versus indicación de
la lectura. Algunos están equipados para hacer la lectura en forma
directa con escalas calibradas en las unidades de flujo que se
deseen.

24. PLACA ORIFICIO
Una placa orificio es una restricción con una abertura más pequeña que el
diámetro de la cañería en la que está inserta. La placa orificio típica presenta un
orificio concéntrico, de bordes agudos. Debido a la menor sección, la velocidad
del fluido aumenta, causando la correspondiente disminución de la presión. El
caudal puede calcularse a partir de la medición de la caída de presión en la placa
orificio, P1-P3. La placa orificio es el sensor de caudal más comúnmente
utilizado, pero presenta una presión no recuperable muy grande, debido a la
turbulencia alrededor de la placa, ocasionando un alto consumo de energía.
3
máxima velocidad
mínima presión
1 2
3
máxima velocidad
mínima presión
1 2

25. PLACA ORIFICIO
 Es una forma sencilla de medir caudal (es una
chapa precisamente agujereada).
 Es importante diferenciar entre una medición de
proceso y una medición local.
 En ciertos casos, cuando circula gas se utiliza un
transmisor multivariable.

26. PLACA ORIFICIO

27. PLACA ORIFICIO

28. TUBO VENTURI
El tubo Venturi es similar a la placa orificio, pero está diseñado para eliminar la
separación de capas próximas a los bordes y por lo tanto producir arrastre. El
cambio en la sección transversal produce un cambio de presión entre la sección
convergente y la garganta, permitiendo conocer el caudal a partir de esta caída
de presión. Aunque es más caro que una placa orificio, el tubo Venturi tiene una
caída de presión no recuperable mucho menor.
1 3 2
1 3 2

29. TUBO VENTURI

30. BOQUILLA Y CODO
Una boquilla es una restricción con una sección de aproximación de contorno
elíptico que termina en una garganta de sección circular. Se mide la caída de
presión entre un diámetro aguas arriba y un diámetro y medio aguas abajo de
la cañería. Las boquillas proveen una caída de presión intermedia entre la
placa orificio y el tubo Venturi.
El codo produce un cambio de dirección en el flujo del fluido en una cañería,
generando una presión diferencial, resultante de la fuerza centrífuga. Dado que
en las plantas de procesos se dispone de codos, el costo de estos medidores es
muy bajo. Sin embargo la exactitud es muy pobre.
Pout
Pin
Pout
Pin

31. TUBO PITOT Y ANNUBAR
El tubo Pitot mide la presión estática y la presión dinámica del fluido en un punto de la
cañería. El caudal puede determinarse a partir de la diferencia entre ambas presiones.
Un Annubar consiste de varios tubos Pitot ubicados a través de la cañería para proveer
una aproximación al perfil de velocidad. El caudal total puede determinarse a partir de
esas múltiples mediciones.
El tubo Pitot y el Annubar aportan caídas de presión muy bajas, pero no son físicamente
resistentes y solamente pueden ser usados con líquidos claros.
Pimpacto
Pestática
Pimpacto
Pestática

32. ANNUBAR / CUÑA

33. ROTAMETRO
El rotámetro es un medidor de área
variable que consta de un tubo
transparente que se amplia y un medidor
de "flotador" (más pesado que el líquido)
el cual se desplaza hacia arriba por el flujo
ascendente de un fluido en la tubería. El
tubo se encuentra graduado para leer
directamente el caudal. La ranuras en el
flotador hace que rote y, por consiguiente,
que mantenga su posición central en el
tubo. Entre mayor sea el caudal, mayor es
la altura que asume el flotador.

35. Material Densidad (g/ml)
Aluminio 2.72
Bronce 8.78
Durimet 8.02
Monel 8.84
Níquel 8.91
Goma 1.20
Acero inoxidable 303 7.92
Acero inoxidable 316 8.04
Hastelloy B 9.24
Hastelloy C 8.94
Plomo 11.38
Tantalio 16.60
Teflón 2.20
Titanio 4.50
 Tipos de flotadores:
 Cilíndrico con borde plano:
caudales mayores y mayor
gama de fluidos.
 Cilíndrico con borde saliente
de cara inclinada a favor del
flujo, disminuyendo su
afectación por la viscosidad del
medio.
 Cilíndrico con borde saliente
en contra del flujo: comparable
a una placa de orificio y con el
menor efecto de la viscosidad.
TIPOS Y MATERIALES DE LOS FLOTADORES

36. CAUDALÍMETRO A TURBINA
Se usa para medir caudal de líquidos limpios mediante la detección de la
rotación de los álabes de una turbina colocada en la corriente de flujo. Las
partes básicas del medidor son el rotor de turbina y el detector magnético. El
fluido que circula sobre los álabes del rotor lo hace girar y la velocidad
rotacional es proporcional al caudal volumétrico.

37. MEDIDORES DE DESPLAZAMIENTO
POSITIVO
 Son el fundamento o la base de muchos elementos
de control. El medidor de desplazamiento positivo
es un instrumento sensible al flujo. Este responde a
variaciones en el valor del flujo y responde a
señales mecánicas correspondiente a la rotación del
eje.
 Principio de funcionamiento: miden la cantidad de
fluido que circula por un conducto, dividiendo el flujo
en volúmenes separados y sumando los volúmenes
que pasan a través del medidor.

38. 1) Medidores de rueda oval
Desplazamiento Positivo
2) Medidor de pistón oscilante

39. 3) Medidores de paletas deslizantes
4) Medidores helicoidales

40.  Ventajas:
 La medida realizada es prácticamente independiente de
variaciones en la densidad y en la viscosidad del líquido,
 Pérdida de carga comparativamente menor que otros
sistemas
 Desventajas:
 Más caro que otros métodos,
 Error grande para caudales muy pequeños.

41. MEDIDOR DE ENGRANAJES
• Es uno de los tipos más populares de medidor
de desplazamiento positivo.
• Consiste de dos ruedas maquinadas y una
cavidad de medición.
• El paso del fluido a través del medidor hace
girar las ruedas ovaladas.
• Cada rotación de las ruedas corresponde al
paso de una cantidad conocida de fluido a
través del medidor.
• La rotación de las ruedas suele ser detectada
por un sensor de proximidad que genera una
señal eléctrica con una frecuencia
proporcional al caudal.
• Esta señal es acondicionada luego en una
salida de pulsos y/o analógica.

42.  Principio de Funcionamiento:
Basado en el mismo principio del
generador eléctrico, cumple con la
mencionada ley de Faraday:
“En un conductor eléctrico que se
desplaza a través de un
campomagnético, se induce una
tensión que es directamente
proporcional a la velocidad del
conductor, y a la magnitud de
campo magnético”.
Caudalímetros Magnéticos

43.  Ventajas:
 Los caudalímetros electromagnéticos constituyen un sistema sin
partes móviles.
 No ocasionan ninguna restricción en la circulación.
 No son prácticamente afectados por variaciones en la densidad,
viscosidad, presión, temperatura y, dentro de ciertos límites,
conductividad eléctrica.
 Desventajas:
 El líquido cuyo caudal se mide tiene que tener una razonable
conductividad eléctrica.
 La energía disipada por las bobinas da lugar al calentamiento
local del tubo del medidor.

44. Caudalímetros Ultrasónicos
 Se pueden distinguir dos tipos:
 Por Impulsos
 Efecto Doppler

45.  Principio de Funcionamiento:
 Usos:
 Utilizado preferentemente con líquidos limpios, aunque se tiene
modelos que permiten medidas con ciertas partículas y gases
Ultrasónicos por Impulsos

46.  Principio de funcionamiento:
Ultrasónicos por Efecto Doppler

47.  Algunas Características:
 Temperatura ambiente 0º 55º
 Temperatura de almacenamiento -20º 150º
 Humedad <80%
 Temperatura del líquido 20º 150º
 Max presión de conexión 25 bar
 Las medidas no se ven afectadas por la presencia de sustancias
químicas, partículas contaminantes..
 Ventajas:
 Diseño compacto y pequeño tamaño
 Costes de instalación y mantenimiento pequeños
 Las medidas son independientes de la presión y del líquido a medir
 No se producen pérdidas de presión debido al medidor
 No hay riesgos de corrosión en un medio agresivo
Ultrasónicos

48. Basado en la intervención de la “Corriente Vortex”
Caudalímetros Tipo Vortex

49. • Ventajas:
• Ausencia de componentes móviles, lo que lo hace confiable y de bajo
mantenimiento.
• Gracias a su independencia de “Re”, permite ser empleado en la
medición de diversos tipos de fluidos: vapor, gases y líquidos.
• Pueden usarse en conjunto con procesadores de señal (DSP) para
evitar los efectos de vibraciones o ruidos hidráulicos.
• Puede instalarse en cualquier posición.
• Desventajas:
• El empleo en fluidos abrasivos puede deformar el turbulador.
• Es posible que en las cercanías del turbulador de generen depósitos
de impurezas que pueden llevar a obstruir el ducto.
• Su costo es relativamente elevado.
Tipo Vortex

50. TABLA COMPARATIVA DE LOS DISTINTOS SENSORES DE FLUJO
Sensor de flujo
Líquidos
recomendados
Pérdida
de
presión
Exactitud
típica en %
Medidas y
diámetros
Efecto
viscoso
Costo
Relativo
Orificio
Líquidos sucios y
limpios; algunos
líquidos viscosos
Medio
±2 a ±4 of
full scale
10 a 30 Alto Bajo
Tubo Venturi
Líquidos viscosos,
sucios y limpios
Bajo ±1 5 a 20 Alto Medio
Tubo Pitot Líquidos limpios Muy bajo ±3 a ±5 20 a 30 Bajo Bajo
Turbina
Líquidos limpios y
viscosos
Alto ±0.25 5 a 10 Alto Alto
Electromagnet.
Líquidos sucios y
limpios; líquidos
viscosos y
conductores
No ±0.5 5 No Alto
Ultrasonic.
(Doppler)
Líquidos sucios y
líquidos viscosos
No ±5 5 a 30 No Alto
Ultrasonic. (Time-
of-travel)
Líquidos limpios y
líquidos viscosos
No ±1 a ±5 5 a 30 No Alto

51. Empresas
 http://www.lazodecontrol.com/ig_categoria_flujo.php
 http://matcotechnology.com/productos/4/
 http://www.iess.com.mx/flujomedidores.htm