Este documento define conceptos básicos de hidrodinámica como flujo, viscosidad, flujo laminar y turbulento. Explica la ecuación de continuidad y la ecuación de Bernoulli, las cuales relacionan variables como velocidad, presión, altura y caudal de fluidos en movimiento. Finalmente, presenta ejemplos y ejercicios para aplicar estos principios en la resolución de problemas de fluidos.

1. HIDRODINÁMICA: Estudio de los fluidos en movimiento
DEFINICIONES PREVIAS
a) FLUJO: Movimiento de un fluido
b) VISCOCIDAD :
• Se relaciona con la capacidad de fluir que tienen los líquidos. Tiene
relación con la fricción interna de las moléculas que los constituyen
• Se define como: Resistencia al flujo que experimentan los líquidos

2. c) FLUJO LAMINAR
Ocurre cuando las moléculas de un líquido se mueven siguiente
trayectorias paralelas, decimos que el flujo es laminar, es decir, las
capas de fluido son como laminas paralelas
Por el contrario, cuando las
moléculas se cruzan entre sí y
no siguen trayectorias paralelas
se habla de flujo turbulento

3. • La trayectoria que siguen las moléculas de un fluido en
movimiento se representan por “líneas de flujo”
• La velocidad de una molécula o
partícula es siempre tangente
a la línea de flujo
• En las zonas donde la líneas de
flujo están mas cercanas la
rapidez es mayor

4. d) FLUIDOS COMPRESIBLES E INCOMPRESIBLES
CONSIDERACIONES EN EL ESTUDIO DE LOS FLUIDOS
FLUIDO INCOMPRESIBLE FLUIDO COMPRESIBLE
Son aquellos fluidos que no varían
su volumen, por lo tanto, tienen
densidad constante
Son aquellos fluidos que pueden
modificar su volumen; por lo
tanto, pueden variar su densidad.
Esto se da principalmente en los
gases
• No debe ser viscoso, es decir, no debe presentar fricción interna
• Debe ser incompresible, es decir, debe tener densidad constante
• No debe ser turbulento, es decir, no deben existir remolinos en el
flujo

5. CAUDAL ó GASTO (Q)
• Se define como el volumen de
fluido que pasa por una sección
transversal por unidad de tiempo

6. CAUDAL ó GASTO (Q)
• Considerando un fluido que fluye a lo largo de una tubería, con una
determinada rapidez v
3
m
s
 
  
 
V Ad
Q = = = Av
Δt Δt

7. ECUACIÓN DE CONTINUIDAD:
• Si ingresan 10 m3/s. ¿Qué caudal sale por el otro extremo?
• Considerando, que el fluido es incompresible y no existen fugas:
• Es decir:
1 2
Q = Q
1 1 2 2
A v = A v ECUACIÓN DE
CONTINUIDAD

8. • El producto Av es constante
Av = constante
¿QUÉ RELACIÓN MATEMÁTICA EXISTE
ENTRE EL ÁREA DE SECCION
TRANSVERSAL Y LA RAPIDEZ?
La ecuación de continuidad es una expresión de
la ley de conservación de la masa
JERINGAAAA

10. BIFURCACIONES
EJEMPLO: EN LA FIGURA ¿CUAL ES EL CAUDAL Q3?
• Por una cañería ingresa un
caudal Q1. En el punto A se
produce una bifurcación y la
cañería se divide en dos
• Por el principio de conservación
de la masa se cumple que:
1 2 3
Q = Q + Q

11. EJEMPLOS CAUDAL y EC. CONTINUIDAD
1.-Si el extremo de una manguera de 12 cm2 de área de la sección
transversal se conecta a un tubo cuya sección es de apenas 2 cm2,
¿Qué valor tendrá la rapidez del agua en éste si en la manguera se
movía a 1 m/s?
2.- Una tubería horizontal tiene una sección uniforme de 3 cm de
radio. Si la rapidez del agua es 4 m/s:
a) ¿ Qué volumen de agua pasa por cualquier sección de la tubería en
cada minuto?
b) ¿A cuántos litros equivale?

12. EJERCICIOS CAUDAL Y EC. DE CONTINUIDAD
1.-Una tubería horizontal tiene un tramo con una sección de 4 cm de
radio y un segundo tramo cuya sección es de 4 cm2. Si la rapidez del
agua en el primer tramo es de 2 m/s, ¿qué valor tendrá su rapidez
en el segundo tramo? (R: 8 m/s)
2.- Por un tubo de 10 cm2. de sección sale agua con una rapidez de 100
cm/s. Determina la cantidad de litros que salen por él en 30 min
(R: 1800 lt)
3.- Por una cañería horizontal circulan por el extremo derecho 4 m3/s de
agua a una rapidez de 4 m/s. Si en el extremo izquierdo, el diámetro de
la cañería se redujo a la mitad, ¿Con qué rapidez viaja el agua en este
extremo? (R: 16 m/s)

13. 4.-Una persona se encuentra regando el jardín de su casa con una
manguera de área de sección A que expulsa agua con una rapidez v:
a) La persona presiona con sus dedos el extremo de la manguera
reduciendo el área a la mitad. ¿Cuánto varia la rapidez?
b) Si la persona conecta otra manguera de la mitad del radio. ¿Cuánto
varia la rapidez?
c) La persona presiona con sus dedos el extremo de la manguera
aumentando la rapidez de salida al triple. ¿Cuánto varió la sección
transversal de la manguera?

14. ECUACION DE BERNOULLI (1738)
• Establece una relación entre: rapidez (v); altura (h) y presión (P)
de un fluido
ANTECEDENTES:
• Un tubo horizontal:
Existe un aumento en la rapidez, por lo tanto existen cambios en la
energía cinética; estos se compensan con cambios en la presión

15. • Existen cambios en la energía cinética que se compensan
con variaciones en la energía potencial y la presión
• Por lo tanto; la energía total de un fluido en movimiento
permanece constante

16. PLANTEAMIENTO DE BERNOULLI:
LA ENERGIA TOTAL POR UNIDAD DE VOLUMEN PARA UN FLUIDO
IDEAL EN MOVIMIENTO SE MANTIENE CONSTANTE
LA PRESIÓN DEL FLUIDO SOBRE LAS PAREDES SUMADA A LA
ENERGIA CINETICA POR UNIDAD DE VOLUMEN Y ENERGIA POTENCIAL
POR UNIDAD DE VOLUMEN SE MANTIENE CONSTANTE
2
1
P + ρv +ρgh = constante
2
2 2
1 1 1 2 2 2
1 1
P + ρv +ρgh = P + ρv +ρgh
2 2

17. OBSERVACIONES:
2
1
P + ρv +ρgh = constante
2
2 2
1 1 1 2 2 2
1 1
P + ρv +ρgh = P + ρv +ρgh
2 2
2
1 K
ρv =
2 V
U
ρgh=
V


Energía cinética por unidad de volumen
Energía potencial por unidad de volumen
P= Presión que puede provenir de algún agente externo y se
transmite al fluido, ejerciéndola este sobre las paredes del conducto y
perpendiculares hacia afuera
Todos las magnitudes de la ecuación tienen
unidades de presión. En SI [Pa]

18. 2
1
P + ρv +ρgh = constante
2
Energía cinética por unidad
de volumen [Pa]
Energía potencial por unidad
de volumen [Pa]
Presión que puede provenir
de algún agente externo y se
transmite al fluido,
ejerciéndola este sobre las
paredes del conducto y
perpendiculares hacia afuera

19. OBSERVACIONES:
ECUACION DE
CONTINUIDAD
CONSERVACION
DE LA MASA
ECUACION DE
BERNOULLI
CONSERVACION
DE LA ENERGIA
2 2
1 1 1 2 2 2
1 1
P + ρv +ρgh = P + ρv +ρgh
2 2
1 1 2 2
A v = A v

20. APLICACIONES DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI
1) RAPIDEZ DE DESCARGA (Teorema de Torricelli)
2 2
1 1 1 2 2 2
1 1
P + ρv +ρgh = P + ρv +ρgh
2 2 2
v = 2gh
• La rapidez v1 con que desciende el
liquido en la parte superior es
prácticamente nula en comparación
con v2. Por lo tanto consideramos
v1=0 (el área 2 es mucho mayor)
• P1=P2 ya que la presión atmosférica
actúa sobre ambos puntos
• Teniendo en cuenta que P1=P2 y v1=0 la ecuación de Bernoulli queda:

21. 2) TUBO DE VENTURI
• Instrumento que permite medir la rapidez de un fluido
• El funcionamiento de este tubo está basado en el principio de
Bernoulli y mide las rapideces a partir de las diferencias de presión
• El aumento de rapidez en la sección menor; se compensa con una
disminución en la presión del liquido en dicha sección

22. • Se observa que h1=h2
• Por lo tanto, la ecuación de
Bernoulli queda
2 2
1 1 2 2
1 1
P + ρv = P + ρv
2 2
2
1
P + ρv = constante
2
Así en su forma más simple el principio de Bernoulli dice que cuando la
rapidez del fluido aumenta su presión disminuye y viceversa.
Las rapideces están relacionadas
por la ecuación de continuidad:
A1v1= A2v2

23. 3) FLUIDOS EN REPOSO
• En este caso v1=0 y v2=0
2 2
1 1 1 2 2 2
1 1 2 2
1 1
P + ρv + ρgh = P + ρv + ρgh
2 2
P + ρgh = P + ρgh
1 2 2 1
P = P +ρg(h - h ) Ecuación estudiada
en hidrostática

24. EJEMPLOS
1.- En el punto 1 la presión del fluido es 10000 Pa, y su rapidez en
dicho punto 1 m/s. Luego el conducto que transporta agua, reduce
su área a la tercera parte, sin cambiar la altura. Determina la presión
del liquido en el punto 2

25. 2.- Por el tubo que se muestra en la figura circula agua. La presión
en A es 2x104 Pa y la rapidez es de 3 m/s, mientras que en el punto
B la rapidez es 16 m/s.
Determina la presión en B

26. EJERCICIOS
1.- Un estanque es capaz de almacenar 10 m3
de agua. Se comienza a llenar con una cañería
que entrega un caudal de 0,02 m3/s. ¿Cuántos
minutos tarda en llenarse el estanque?
2.- Por una tubería horizontal de sección transversal
variable circula agua. Se sabe que en un punto
donde la rapidez del fluido es 4 m/s la presión es
90 kPa. Si la densidad del agua es 1.000 kg/m3 ,
¿cuál es la presión que se registra en otro punto,
donde su rapidez alcanza los 6 m/s ?
3.- La tubería horizontal de la figura presenta un estrangulamiento en B
y una sección transversal de radio 2 cm en A. Si producto de dicho
estrangulamiento la velocidad del líquido aumenta 25 veces en B,
respecto de A, ¿cuál es el radio de la tubería en la sección B?

27. 4.- Un tubo horizontal, en su parte más ancha posee un
diámetro de 6 cm, mientras que en su parte angosta posee un
diámetro de 2 cm. Sabiendo que la rapidez en la parte ancha es
de 2 m/s y la presión es de 180 kPa. Determina la rapidez y
presión en la parte angosta R: V2= 18 m/s; P2= 20 kPa
5.- Se tiene un estanque lleno de agua, de 18 m de profundidad y abierto
a la presión atmosférica. ¿A qué altura se debe hacer un orificio en su
pared lateral para que la rapidez de salida del agua sea de 10 m/s?
6.- Según la figura, determine:
a) ¿Cuál es el caudal en la
cañería principal?
b) Determina la rapidez del agua
en la cañería 2 y 3

28. 7.- La presión del fluido a una altura de 1 m es de 15000 Pa y la rapidez
es de 2 m/s. Luego el agua asciende a una altura de 1,5 m y su rapidez
cambia a 4 m/s. Determina la presión que adquiere el fluido
8.- Los radios de la entrada y la salida de un tubo de sección
transversal variable están en la razón r1=2r2. Determina la relación
entre las rapideces v1/v2

29. OTRAS APLICACIONES DEL PRINCIPIO DE BERNOULLI
Existen diversas situaciones que se pueden explicar considerando que si
no hay cambio de altura, la ecuación de Bernoulli nos dice que:
A MAYOR RAPIDEZ  MENOR PRESION

30. • ¿Por qué al soplar sobre la superficie de la hoja esta se eleva?
Al comenzar a soplar el aire adquiere cierta rapidez lo que provoca una
disminución de la presión en la superficie (zona 2).
Por lo tanto, la presión atmosférica en la base (zona 1) levanta la hoja

31. Aplicando la ecuación de Bernoulli
• Aplicando la ecuación de Bernoulli a los
puntos (1) y (2)
• Los puntos (1) y (2) están
aproximadamente a la misma altura, por lo
tanto simplificamos 1 2
ρgh y ρgh
• Además la rapidez en (1) es cero, por lo tanto, la ecuación de
Bernoulli nos queda:
2 2
1 1 1 2 2 2
1 1
P + ρv + ρgh = P + ρv + ρgh
2 2
2 2
1 1 2 2
1 1
P + ρv = P + ρv
2 2
Por lo tanto P1 > P2 , lo que
provoca que la hoja se eleve
debido a la diferencia de
presiones

32. Según la figura
a) ¿En qué zona el aire circula con mayor rapidez?
b) ¿Donde existe menor presión?
c) ¿Dónde existe mayor presión?
d) ¿Hacia donde se mueven los globos?

33. • Sustentación de las aviones
El aire que circula por sobre el ala, recorre mayor
distancia para ir desde A hasta B, por lo tanto, tiene
MAYOR RAPIDEZ  MENOR PRESION
El aire que circula por debajo del ala recorre menor
distancia en el mismo tiempo, por lo tanto, desarrolla
MENOR RAPIDEZ  MAYOR PRESION
Debido a esta diferencia
de presiones existe una
fuerza resultante hacia
arriba

34. • Voladura de techos
Por sobre el techo, el aire circula con
MAYOR RAPIDEZ  MENOR PRESION
Como la casa tiene puertas y ventanas cerradas al interior de esta, el
flujo de aire es nulo MENOR RAPIDEZ v=0  MAYOR PRESION, lo
que provoca que el techo se eleve

35. • Atomizador
El perfume es empujado hacia arriba ya
que la presión sobre la superficie del
liquido es mayor

36. • Efecto de un balón
Las líneas de flujo se ven
igual a ambos lados de
una pelota que no gira
La pelota gira en sentido anti
horario; en tal caso las líneas de
flujo están más cercanas en B que
en A. Por lo tanto, la presión del
aire es mayor en A y la pelota se
curva hacia arriba

37. • Ubicando el SDR en la pelota
• La pelota arrastra una delgada capa
de aire a su alrededor
• En este caso la pelota gira en
sentido antihorario, en la parte
superior de la pelota el aire fluye en
el mismo sentido de giro de la
pelota y en contra en la parte
inferior, por lo tanto
vB > vA, entonces PA > PB
• Según lo anterior; debido a la diferencia de presiones en ambas
caras de la pelota, existe una fuerza arriba que produce una
desviación de la trayectoria normal.
• Este efecto se incrementa con la irregularidad de la superficie de la
pelota (pelos, costuras) y con la rapidez angular que consiga

38. • Alerones
Un alerón tiene la misma forma
que la del ala de un avión pero
invertida
El aire debe recorrer mayor
distancia en la parte inferior del
alerón desarrollando así, mayor
rapidez y en consecuencia menor
presión que en la parte superior.
Esto hace que el automóvil se
atraído hacia el suelo,
contribuyendo en la estabilidad
del automóvil