Este documento presenta conceptos básicos sobre bioelectricidad y electrocardiogramas. Explica la estructura atómica, electrones libres y corriente eléctrica. Luego describe la fuerza eléctrica, campo eléctrico, potencial eléctrico y líneas de campo. Finalmente, introduce conceptos como intensidad de corriente, voltaje, ley de Ohm, resistencias en serie y paralelo, y condensadores.

1. BIOFÍSICA
BIOELECTRICIDAD

2. ¿Qué nos indica un electrocardiograma?

3. • ¿Qué es electricidad?
• ¿Qué entiende por corriente eléctrica?
• ¿Qué entiende por voltaje?
Saberes previos

4. LOGROS DE LA SESIÓN
Al finalizar la sesión, el estudiante conozca de principios de la
bioelectricidad, en base a la correcta interpretación del problema y a la
presentación del resultado en una secuencia lógica y fundamentada.

5. ESTRUCTURA ATÓMICA
La materia esta formada por átomos; los átomos están formados por PROTONES,
ELECTRONES y NEUTRONES

6. ELECTRÓN LIBRE
Si un átomo tiene el mismo número de protones que de electrones, tiene carga eléctrica neutra.
Cuando un electrón sale de su órbita, es llamado electrón libre.
+9
+9 +9
Átomo neutro Ion positivo Ion negativo
Los electrones libres pueden ser atraídos por átomos donde falta un electrón. Cuando esto ocurre
continuamente, estos electrones en movimiento constituyen lo que llamamos corriente eléctrica.
Ejemplo. Si 16 millones de electrones se remueven de una esfera neutral, ¿cuál es la carga en coulombs sobre
la esfera?

7. FUERZA ELECTRICA (Ley de Coulomb)
Es la fuerza entre dos cargas eléctricas Q y q es directamente proporcional al producto de
las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa, esto es:
𝑭 = 𝒌
𝑸𝒒
𝒓𝟐 𝒖
Ejemplo. Una carga de –5 mC se coloca a 2 mm de una carga
de +3 mC. Encuentre la fuerza entre las dos cargas.
Ejemplo. Una carga de –6 mC se coloca a 4 cm de una carga de
+9 mC. ¿Cuál es la fuerza resultante sobre una carga de –5 mC
que se ubica a medio camino entre las primeras cargas?
Ejemplo. Dos partículas de 0,2 kg cada una cuelgan de
sendos hilos de 1 m de longitud sujetos de un mismo punto.
Ambas partículas poseen la misma carga y sus hilos forman
un ángulo de 30◦ con la vertical. ¿Qué carga poseen?

8. q
F
E



Campo creado por una carga puntual
P
Q
r
u
F
E



2
0 r
Q
4
1
q 


q
1
q
2
q
3
E
r1
r2
r3
E
1
E
2
E
3
E
r
ur



i
2
i
i
i 0
i
r
q
4
1
r
u
E
E




 


El campo eléctrico E
[E]= MLT-3I-1
Unidades en el SI : N/C ó V/m
Ejemplo. Determinar la intensidad del campo eléctrico que
genera una anguila eléctrica de +10μC en un punto situado a 12 cm.

9. 07/07/2023 unidad- 9
Líneas de campo

10. cte
r
4π
q
r
r
d
u
4π
q
r
.d
E
V
0
2
r
0
P 





 
 





2)Potencial creado por n cargas puntuales en P
q
P

r

ur
Potencial de un sistema de cargas puntuales
dr
d 
 r
ur



 


i i
0
i
r
4
q
V
V
1)Potencial creado por una carga puntual q en P
V=0 para r =   cte=0
r
4π
q
V
0
P


El potencial eléctrico en un punto del espacio es una magnitud escalar que permite obtener una medida del campo
eléctrico en dicho punto a través de la energía potencial electrostática que adquiriría una carga si la ubicamos en ese
punto.
El potencial eléctrico en un punto del espacio de un campo eléctrico es la energía potencial eléctrica que adquiere
una unidad de carga positiva situada en dicho punto.

11. Ejemplo. El potencial en el punto P de la figura está
dado por la expresión:
a. (kq1/4) + (kq2/5)
b. (kq1/4) - (kq2/5)
c. (kq1/4) + (kq2/3)
d. (kq1/4) - (kq2/3)
+q
+q
(b,0)
(0,0)
O
P
(0,a)
(0,a)
X
Y
b
kq
2
2
1
2
2
b
a
kq
2
)
( 
b
kq
2
a
kq
2
 2
1
2
2
b
a
kq
2
a
kq
2
)
( 

Ejemplo. La diferencia de potencial V0 - VP está dada por la
expresión:
a. b.
c. d.
Ejemplo. Tenemos una carga de 2 C en el origen y otra
de -3 C en el punto 3 i ¿En qué puntos del eje X se
anula el potencial? ¿Y el campo eléctrico?

12. Potencial de un sistema de cargas puntuales
Q

Q




























r
r
Q
k
r
Q
k
r
Q
k
V
V
V
1
1
A
B
C
D
Considere el dipolo eléctrico de la figura, donde Q = 1 nC. La distancia entre las
cargas es de 2 mm. Determinar el potencial en los puntos A, B, C, D .
Para cualquiera de los puntos se verifica:
donde P = A, B, C o D y
Las distancias se miden en mm sobre la escala
𝑘 𝑄 = 9𝑥109
𝑥10−9
= 9 N ⋅ m2
/C
V
3518
1
3
1
1
1
1
10
9
2
2
2
2
3












 
A
V
V
1318
2
2
1
2
0
1
10
9
2
2
2
2
3












 
B
V
V
1529
2
1
1
2
3
1
10
9
2
2
2
2
3













 
C
V
V
4975
1
0
1
1
2
1
10
9
2
2
2
2
3













 
D
V
mm
1
1
mm

13. INTENSIDAD DE CORRIENTE ELÉCTRICA (I)
La intensidad de corriente es la cantidad
de electrones que atraviesa un
conductor en la unidad de tiempo. Se
mide en amperios (A).
VOLTAJE O DIFERENCIA DE POTENCIAL
Si dos puntos de un campo eléctrico poseen
distinto potencial eléctrico, entre ambos puntos
existe lo que se denomina una diferencia de
potencial o tensión, ΔV.
La unidad de medida del voltaje es el voltio (V).

14. LEY DE OHM
Georg Simon Ohm a
principios del siglo
XIX estableció
experimentalmente
como se relacionan
la intensidad de
corriente, el voltaje y
la resistencia en los
circuitos eléctricos.
I : la intensidad medida en amperios.
V: el voltaje medido en voltios
R: la resistencia medida en ohmios
𝑉 = 𝐼𝑅
𝐼 =
𝑉
𝑅 Ejemplo. Una estufa está conectada a una diferencia de
potencial de 250 V. Por ella circula una intensidad de corriente
de 5 A. Determinar la resistencia que tiene el conductor
metálico que constituye la estufa.
Ejemplo. Por un conductor metálico al que se le aplica una
f.e.m. de 5 V pasan durante 0,5 h 3,5x1023electrones. ¿Cuál es
la resistencia del conductor?
Ejemplo. Supongamos que la máxima intensidad de corriente
que puede pasar por una mano sin que impida funcionar los
músculos es de 14 mA. ¿Cuál debe ser la resistencia desde la
mano hasta el suelo para que al tocar accidentalmente un hilo
conductor a 120 V se pueda soltarlo?
Resultado: R = 8 571,4 Ω

15. Resistencias y conductancias en serie y en paralelo
En un circuito las resistencias pueden asociarse tanto en serie como en
paralelo.
Asociación en serie: toda la corriente que pasa por una de ellas pasa por las
otras.
𝑅2
𝑅1 𝑅3
Resistencias en serie
La resistencia equivalente de las tres es Rs = R1 + R2 + R3
Asociación en paralelo: la intensidad total se distribuye entre todas las resistencias en paralelo
𝑅2
𝑅1
𝑅3
El inverso de la resistencia equivalente es igual a la suma de las inversas de las resistencias
asociadas
Resistencias en paralelo
1
𝑅𝑃
=
1
𝑅1
+
1
𝑅2
+
1
𝑅3
Ejemplo. Dos resistencias eléctricas iguales están conectadas en paralelo. El
conjunto se alimenta con una diferencia de potencial de 100 V y entonces circula
una corriente total de 10 A. ¿Cuál es el valor de cada una de las resistencias?
¿Qué intensidad atravesaría el circuito si las resistencias se conectaran en serie, en
vez de en paralelo?

16. CONDENSADOR O CAPACITOR
Dispositivo eléctrico cuya utilidad es el almacenamiento de carga y energía en los circuitos.
La propiedad que caracteriza este almacenamiento es la Capacidad Eléctrica.
Capacidad (Capacitancia) (C) del condensador representa el cociente entre carga y voltaje.
ΔV
V
Q
C 
UNIDADES DE LA CAPACITANCIA
Unidades en el S.I.: Faradio (F)

17. CONDENSADOR O CAPACITOR
Dispositivo eléctrico cuya utilidad es el almacenamiento de carga y energía en los circuitos.
La propiedad que caracteriza este almacenamiento es la Capacidad Eléctrica.
Capacidad (Capacitancia) (C) del condensador representa el cociente entre carga y voltaje.
ΔV
V
Q
C 
UNIDADES DE LA CAPACITANCIA
Unidades en el S.I.: Faradio (F). Algunos submultiplos











F
pF
F
nF
F
F
12
9
6
10
1
10
1
10
1m

18. Circuitos serie
Los capacitores u otros dispositivos conectados a lo
largo de una sola trayectoria se dice que están
conectados en serie. Vea el circuito siguiente:
Conexión en serie
de capacitores.
“+ a – a + …”
La carga dentro de
los puntos es
inducida.
batería
C1 C2
C3
+
+
-
-
+
+
+
+
-
-
-
-

19. Carga sobre capacitores en serie
Dado que la carga interna sólo es inducida,
la carga sobre cada capacitor es la misma.
La carga es la
misma: conexión en
serie de capacitores.
Q = Q1 = Q2 =Q3
batería
C1 C2
C3
+
+
-
-
+
+
+
+
-
-
-
-
Q1 Q2 Q3

20. Voltaje sobre capacitores en serie
Dado que la diferencia de potencial entre los
puntos A y B es independiente de la trayectoria, el
voltaje de la batería V debe ser igual a la suma de
los voltajes a través de cada capacitor.
El voltaje total V de
la conexión en serie
es la suma de los
voltajes
V = V1 + V2 + V3
batería
C1 C2
C3
+
+
-
-
+
+
+
+
-
-
-
-
V1 V2 V3
• •
A B

21. Capacitancia equivalente serie
V = V1 + V2 + V3
Q1= Q2 = Q3
+
+
-
-
+
+
+
+
-
-
-
-
C1 C2 C3
V1 V2 V3
𝐶 =
𝑄
𝑉
; 𝑉 =
𝑄
𝐶
𝑄
𝐶
=
𝑄1
𝐶1
+
𝑄2
𝐶2
+
𝑄3
𝐶3
1
𝐶𝑒
=
1
𝐶1
+
1
𝐶2
+
1
𝐶3
Ce equivalente
para capacitores
en serie: 1
1 1
n
i
e i
C C

 

22. Ejemplo. (a) Encuentre la capacitancia equivalente de los tres capacitores
conectados en serie con una batería de 24 V. (b) ¿Cuál es la carga total y la
carga en cada capacitor? (c) ¿Cuál es el voltaje a través de cada capacitor?
+
+
-
-
+
+
+
+
-
-
-
-
2 mF
C1 C2 C3
24 V
4 mF 6 mF
Ce = 1,09 mF
QT = 26,2 mC
Q1 = Q2 = Q3 = 26,2 mC
(a)
(b)
(c)
VT = 24 V V1 = 13,1 V; V2 = 6,55 V y V3 4,37 V

23. Circuitos en paralelo
Los capacitores que están todos conectados a la misma fuente
de potencial se dice que están conectados en paralelo. Vea a
continuación:
Capacitores en paralelo:
“+ a +; - a -”
C2 C3
C1
+
+
-
-
+
+
-
-
+
+
-
-
Cargas:
QT = Q1 + Q2 + Q3
Voltajes:
VT = V1 = V2 = V3

24. Capacitancia equivalente: en paralelo
Q = Q1 + Q2 + Q3
Ce equivalente
para capacitores
en paralelo: 1
n
e i
i
C C

 
Voltajes iguales:
CV= C1V1 + C2V2 + C3V3
Capacitores en
paralelo:
C2 C3
C1
+
+-
-
+
+
-
-
+
+
-
-
Ce = C1 + C2 + C3

25. Ejemplo. (a) Encuentre la capacitancia equivalente de los tres capacitores
conectados en paralelo con una batería de 24 V. (b) Encuentre la carga total QT y
la carga a través de cada capacitor.
Ce = 12 mF
C2
C3
C1
2 mF 4 mF 6 mF
24 V
Q = Q1 + Q2 + Q3
VT = V1 = V2 = V3
Ce = (2 + 4 + 6) mF
Q1 = 48 mC Q2 = 96 mC Q3 = 144 mC
QT = 288 mC
(a)
(b)

26. Resistividad:
Se ha descubierto experimentalmente que la resistencia R de un alambre
metálico es directamente proporcional a su longitud L e inversamente
proporcional al área A de la sección transversal. Esto es:
donde ρ, la constante de proporcionalidad, se
denomina resistividad y depende del material
utilizado. Aquellos materiales cuya resistividad es
baja se dice que son buenos conductores eléctricos
caso contrario serán malos conductores.

27. Algunas resistividades…
Ejemplo. En un cable conductor óhmico de 10 cm de longitud y
100 mm2 de sección se mide la corriente que lo recorre en
función de la diferencia de potencial aplicada entre sus
extremos. Se obtiene la gráfica de la figura. ¿Cuál es la
resistividad del conductor?

28. ELEMENTOS ELECTRICOS DE LA CELULA NERVIOSA
• La información que se transmite en el cuerpo humano se hace mediante pulsos
eléctricos en las fibras nerviosas denominadas axones.
• Los axones poseen diámetros comprendidos entre 1 y 20 micrómetros y pueden ser
bastante largos.
R= 𝝆𝒂
𝑳
𝑨
La resistencia de un axón se determina mediante:
Donde 𝝆𝒂 es la resistividad del axoplasma y A el
área de su sección transversal
Ejemplo. Un conducto cilíndrico de 0,3 mm de radio y 12 cm de longitud está lleno de una disolución biológica con
una resistividad de 0,18 Ω.m. Le aplicamos una diferencia de potencial de 10 V entre sus extremos. Calcula:
(a) la resistencia eléctrica del cilindro, (b) el campo eléctrico en el interior de la disolución, (c) la conductividad de la
disolución, (d) la corriente que circula.

29. ELEMENTOS ELECTRICOS DE LA CELULA NERVIOSA
𝑪𝒎 =
𝑸𝒎
∆𝑽
La membrana celular es muy fina por lo cual una pequeña sección
parece casi plana y a ambos lados de ella se acumulan cargas eléctricas
de signo opuesto.
𝑐𝑚 =
𝐶𝑚
𝐴𝑚
=
𝜀𝑚
𝑒
𝐶𝑚 = 𝜀𝑚
𝐴𝑚
𝑒
La capacidad específica cm o capacidad por unidad de superficie. En el
caso de un segmento de axón de longitud x, tiene:
Las características eléctricas del axón se calculan suponiendo que
tiene forma cilíndrica, de sección uniforme a lo largo de toda su
longitud, siendo su espesor e, en el caso de axones sin mielina, muy
inferior al radio r del axón
εm es la permitividad dieléctrica de la membrana, igual
al producto de su constante dieléctrica κm por la
permitividad dieléctrica del vacío ε0 = (4πKe)–1 =
8,85×10–12 N–1 m–2 C2.
Ejemplo. Un axón sin mielina posee un radio de 4
µm, un espesor de su membrana de 6 nm, una
constante dieléctrica igual a 7, una resistencia por
unidad de longitud rL = 6x109 Ω/m. Determine:
(a) la capacidad por unidad de área de la
membrana. (b) la resistividad del interior del axón.
Ejemplo. Un axón con mielina posee un radio de 5
µm, un espesor de su membrana de 2µm, una
constante dieléctrica igual a 7, una resistencia por
unidad de longitud rL = 13x109 Ω/m. Determine: (a)
la capacidad por unidad de área de la membrana.
(b) la resistividad del interior del axón.

30. IMPULSO NERVIOSO
Es un potencial de acción que se propaga a lo largo del axón de una célula nerviosa.

31. La ecuación de Nernst nos proporciona el voltaje al cual se habrá llegado a un potencial de membrana,
llamado "potencial de equilibrio", al cual por cada ión que entra a la célula habrá uno que sale y por lo
tanto el potencial no cambiará.
T = temperatura absoluta (K)
R = 8,314 J𝑚𝑜𝑙−1 (constante universal de los gases)
F = 96500 C𝑚𝑜𝑙−1 (constante de Faraday )
z = carga eléctrica del ion considerado.
los subíndices i y e se refieren al interior y exterior de la célula,
𝑉𝑖 − 𝑉
𝑒 =
𝑅𝑇
𝑧𝐹
𝑙𝑛
𝑛𝑒
𝑛𝑖
Considerando la temperatura del organismo
igual a 37 ºC, T(K) = 273 + 37 = 310 K y
sustituyendo los valores de la constante de
Boltzmann y de la carga de los iones (q = ± e =
± 1,60×10‒19 C) se obtiene, para los iones
monovalentes con 𝑉
𝑒=0 :
𝑉𝑖 = ±26,7𝑙𝑛
𝑛𝑒
𝑛𝑖
𝑚𝑉
donde el signo + corresponde a los
cationes (q = + e) y el signo – a los aniones
(q = – e).
Ejemplo. La diferencia de potencial a través de una membrana semipermeable es de 0,07 V a 0°C Calcula el cociente
de concentraciones a ambos lados de la membrana de un ion permeable que posee una carga de -2e.
Rpta. 2,61x10−3

32. En la figura se muestra en verde el sistema de conducción
eléctrica del corazón, las flechas en blanco indican el sentido
en que viajan los impulsos.
Sistema de conducción eléctrica del corazón
La integridad del sistema de conducción eléctrica garantiza una distribución uniforme pero que no ocurre al
mismo tiempo en toda la masa muscular cardiaca. El conocimiento pleno del mismo es necesario para
comprender de manera amplia el electrocardiograma, ya que este es el registro gráfico de la actividad eléctrica
del corazón.
Potencial de acción de las células miocárdicas.
En la figura (a) se muestra el potencial eléctrico de las células del miocardio.
La figura (b) muestra esquemáticamente los fenómenos que iónicos que
ocurren en la célula miocárdica y que dan origen a su actividad eléctrica, así
como las fases en las que estos ocurren, las flechas indican el flujo de iones a
través de la membrana, que de manera representativa es la línea que describe
el potencial de acción.
(a) (b)

34. ELECTROCARDIOGRAMA
Cuando atraviesa el impulso cardíaco el corazón, se difunden corrientes eléctricas hacia los
tejidos que lo rodean, y una pequeña parte de ellas llega hasta la superficie corporal, las
cuales se detectan colocando electrodos sobre el cuerpo en lados opuestos del corazón.
El registro grafico en función del tiempo, generados por el corazón se le llama
electrocardiograma.
𝑽𝑰= 𝑽𝑳 − 𝑽𝑹
𝑽𝑰𝑰= 𝑽𝑭 − 𝑽𝑹
𝑽𝑰𝑰𝑰= 𝑽𝑭 − 𝑽𝑳

35. Problema 01. En una molécula de NaCl, un ion Na+ con
carga e está a 2,3𝑥10−10m del Cl- con carga –e. ¿Cuánto vale
la fuerza entre ambos? 𝑞𝑁𝑎 = 1,6𝑥10−19 , 𝑞𝐶𝑙 =
− 1,6𝑥10−19
C, r=2,3𝑥10−10
m
Problema 02. Encuentre la capacitancia equivalente del
circuito dibujado abajo.
Problema 03. Determínese el capacitor equivalente entre los
terminales A y B, la capacidad de todos los condensadores es
“C” .
Problema 04. En el arreglo de capacitores halle la
diferencia de potencial entre los bornes A y B.
Problema 05. La concentración de K+
en el interior de
un axón es de 165 moles / 𝑚3
y en el exterior es de 8
moles/ 𝑚3
. ¿Cuál es el potencial de equilibrio a 37 °C.

36. Problema 06. Una membrana celular de 10−8
m de espesor tiene iones positivos a un lado e iones negativos al
otro. ¿Cuál es la fuerza entre dos iones de carga +e y –e a esta distancia? 𝑞𝑒 = 1,6𝑥10−19C
Problema 07. Una fibra nerviosa (axón) se puede considerar como un largo cilindro. Si su diámetro es de 10−5m y
su resistividad es de 2 Ω.m. ¿Cuál es la resistencia de una fibra de 0,3 m de longitud?
Problema 08. En la excitación del axón de un solo nervio intervienen corrientes iónicas a través de la membrana
en dirección longitudinal, en el interior del axón. Suponga que la resistividad del liquido interno del nervio, llamado
axoplasma, es de 40 Ω.cm. a) Halle la resistencia por unidad de longitud para el interior de un nervio de 16 μm de
diámetro. b) Compare la resistencia de una sección de 10cm de longitud de este nervio con la de un alambre de
cobre del mismo diámetro y la misma longitud.
Problema 09. La resistividad de los fluidos del cuerpo es aproximadamente unos 0,15 Ω.m. Evaluar la resistencia
de un dedo, de extremo a extremo, ignorando la resistencia de la piel. L= 9𝑐𝑚, r=1cm
Problema 10. La resistencia de 1 c𝑚2 de membrana del axón de calamar es 1000 Ω c𝑚2
, uniforme y de 75 𝐴 de
grosor. ¿ cual es la resistividad especifica de la membrana?
Problema 11. Unas zapatillas de goma tienen un área conjunta de 250 c𝑚2
y un grosor de 1 cm. La resistividad
eléctrica de la goma es aproximadamente 105
Ω m. a) Hallar su resistencia eléctrica. b) Comparar la intensidad de
la corriente eléctrica que pasa por el cuerpo de una persona (R = 2 000 Ω) si toca un cable a 250 V descalza o
calzada con dichas zapatillas. (Nota: Una intensidad superior a 10 mA resulta peligrosa.) Resultados: a) R = 4 x104
Ω; b) descalza I = 125 mA; calzada I = 5,9 mA.

37. TRABAJO GRUPAL