El documento analiza los conceptos de capacitancia y corriente eléctrica, incluyendo la definición y funcionamiento de los condensadores, así como las leyes fundamentales que rigen la electricidad, como la ley de Ohm y las reglas de Kirchhoff. Se presentan ejemplos prácticos sobre el cálculo de capacitancia y resistencia en circuitos eléctricos, así como la energía almacenada en capacitores. Además, se discuten aplicaciones relacionadas con el circuito y el análisis de mallas en circuitos complejos.

1. Capacitancia Y Milachay, L Arrascue, A Macedo

2. Condensadores y capacitancia Dos conductores cargados, separados cierta distancia, forman un condensador o capacitor . Un condensador es un dispositivo que puede almacenar carga eléctrica. Símbolo del capacitor: -Q +Q -Q +Q

3. Capacitancia del capacitor Una manera de cargar un condensador es conectando los bornes o extremos a una batería hasta que se cargan con cargas +Q y –Q . Una vez logrado esto, se desconecta la batería y entre los extremos se establece una diferencia de potencia V ab . La diferencia de potencial es proporcional a la carga acumulada. A la relación entre la carga y la diferencia de potencial se le denomina capacitancia del condensador: Unidad del SI: Los valores típicos de capacitancia se expresan utilizando algunos prefijos del sistema internacional: Prefijo micro (  = 10 – 6 )  1  F = 10 – 6 F Prefijo nano ( n = 10 – 9 )  1 nF = 10 – 9 F Prefijo pico ( p = 10 – 12 )  1 pF = 10 – 12 F

4. Cálculo de la capacitancia de placas paralelas Método : Se busca hallar una relación entre la carga y la diferencia de potencial para la configuración dada y poder determinar el cociente que determine la expresión de la capacitancia. El campo eléctrico para un par de placas paralelas con densidad superficial de carga  = Q/A : Donde   es permisividad del medio y  ´ se denomina constante dieléctrica del medio El voltaje entre placas es: Entonces la capacitancia del condensador con dieléctrico es: Constante dieléctrica  ´

5. Ejercicio de aplicación Un capacitor de placas paralelas de forma circular de 5,00 pF , relleno de aire (  ´ = 1,  0 = 8,85  10  12 C 2 /Nm 2 ), se va a utilizar en un circuito en el que estará sometido a voltajes de hasta 100 V . El campo eléctrico entre las placas no debe ser mayor que 1,00 × 10 4 V/m . a) Determine el radio de cada placa y la separación entre ellas; b) encuentre la carga máxima que estas placas pueden soportar. (a) (b)

6. Ejercicio de aplicación La membrana celular tiene una densidad de carga de  1,5  10  6 C/m 2 en su superficie externa. a) Dibuje el campo E entre las capas. b) Si la constante dieléctrica de la célula es  ´ = 8,0 , calcule el campo eléctrico entre las capas exterior e interior de la célula.  = 8,85  10  12 C 2 /Nm 2 . c) Si el espesor de la membrana es de 0,75 mm , calcule la diferencia de potencial entre las capas de la membrana. Solución: a) . b) c)  V = Ed = (2,1  10 4 V/m)(0,75  10  3 m)  V = 16 V E + + + + + + + + + – – – – – – – – – – d Dieléctrico

7. Voltajes en serie y en paralelo 2,0 V 2,0 V 2,0 V 2,0 V 1,0 V 1,0 V En paralelo En serie

8. Condensadores en serie y en paralelo En serie: En paralelo:

9. Ejercicio de aplicación ¿Cuál es la capacitancia equivalente de dos capacitores con capacitancias de 0,40  F y 0,60  F cuando están conectados (a) en serie y (b) en paralelo? Solución (a) En paralelo: (b) En serie: ¿Cuál es la carga almacenada en el condensador de 1,2  F si la capacitancia equivalente del sistema es de 1,7  F ? Solución La carga del capacitor equivalente es igual a la suma de las cargas de los capacitores: 6,0 V 1,2  F 0,30  F 0,20  F

10. Energía potencial almacenada La energía almacenada en un condensador depende de la carga y de la capacitancia. Se puede obtener la expresión a partir de la consideración de que el trabajo que realiza el campo para trasladar una carga dq es: Lo que a su vez representa la energía potencia eléctrica, U , almacenada por la carga en las placas del condensador. Se carga un condensador de 450  F a 295 V y en seguida se conecta un alambre entre las placas. ¿Cuántos joules de energía térmica se producen al descargarse el condensador si toda la energía que estaba almacenada se emplea en calentar el alambre? Solución Si toda la energía almacenada se transforma en energía calorífica, ésta es igual a:

11. Conocimientos previos Resolver sistemas de ecuaciones lineales de 2 o 3 variables. x + y + z = 6 2x + y  z = 1  x  y + z = 0 Método de sustitución Uso de calculadora Casio

12. Corriente eléctrica y Circuitos eléctricos Y Milachay, L Arrascue, A Macedo

13. Corriente eléctrica Se llama corriente eléctrica a la carga que atraviesa la sección transversal del conductor en la unidad de tiempo. La unidad de medida de la intensidad de la corriente eléctrica, en el SI es: Se considera, por convención, que la dirección de la corriente es la que correspondería al movimiento de cargas positivas. Esto es, del polo positivo al polo negativo de la fuente: Los electrones se mueven hacia el cuerpo cargado positivamente Imagen tomada de : http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7d/HomeEarthRodAustralia1.jpg Imagen tomada de: http://www.weatherimagery.com/facts_lightning.php Imagen tomada de : Banco de imágenes del libro Física de Sears Zemansky Rayos negativos Rayos positivos Movimiento de las `cargas positivas´ al interior del conductor

14. Resistencia eléctrica (R) Se denomina resistencia eléctrica, R , a la propiedad de los materiales de oponerse al paso de la corriente eléctrica, y depende de la resistividad y de las propiedades geométricas del material. Si,  , resistividad l, longitud del conductor A, área del conductor La unidad de resistencia eléctrica en el SI es el ohm (  ): La resistividad  se mide en  m . Carga positiva en un estructura cristalina l A

15. Ejercicio de aplicación Una fibra nerviosa se puede considerar como un cilindro largo. Si su diámetro es de 10  5 m y su resistividad es de 2,0  m ¿Cuál es la resistencia de una fibra de 0,30 m de longitud? Solución: La resistividad de los fluidos del cuerpo es aproximadamente unos 0,15  m . Evalúe la resistencia de un dedo, de extremo a extremo, ignorando la resistencia de la piel. Considere que el dedo es un cilindro con 9,0 cm de longitud y 2,0 cm de diámetro. Solución:

16. Observe que la resistencia eléctrica R es constante. En un circuito, un elemento con resistencia eléctrica se denomina resistor y se representa por: Para un conductor óhmico, la intensidad de la corriente que fluye al interior de él es proporcional a la diferencia de potencial ( V ab o  V ) e inversamente proporcional a la resistencia eléctrica ( R ) del material, Ley de Ohm (conductor óhmico) Pendiente = R Curva de voltaje-corriente para un material óhmico l V a I V b E A  V I

17. Ejercicio de aplicación En el cableado doméstico se suele utilizar cable de cobre de 2,05 mm de radio. (a) Encuentre la resistencia de 35,0 m de este cable?  = 1,72  10  8  m (b) Si se mantiene una diferencia de potencial de 2,00 V a través del cable, ¿cuál es la corriente del alambre? Solución A = π (2,05 x 10 -3 m) 2 = 1,32 x 10 -5 m 2  = 1,72  10  8  m, l = 35,0 m  V=2,00 V Para el cálculo de la resistencia se tiene, Aplicando la ley de Ohm,

18. Elementos de un circuito eléctrico Símbolos para diagramas de circuitos Conductor con resistencia insignificante Resistor Fuente de fem , mantiene la corriente constante en un circuito cerrado, transformado la energía química en energía eléctrica. Fuente de fem con resistencia interna r . Voltímetro (mide la diferencia de potencial entre los bornes) Amperímetro (mide la corriente que pasa por él) Interruptor abierto Circuito real R 1 I R 2 R 3 r + S  Diagrama

19. Energía eléctrica y Potencia La energía química almacenada en una batería se transforma continuamente en energía eléctrica. La rapidez con la que se entrega o se extrae energía de un elemento en un circuito es: La potencia entregada a un resistor es: La potencia eléctrica en el SI se mide en watt (W): Para aturdir a su presa, la anguila eléctrica Electrophorus electricus genera corrientes de 0,80 A a lo largo de su piel. Esta corriente fluye a través de una diferencial de potencial de 650 V . (a) ¿Con qué rapidez entrega energía a su presa esta anguila ? (b) ¿Cuál es la resistencia de la piel de la anguila? Solución

20. Resistores en serie y en paralelo Resistores en serie Resistores en paralelo R eq = R 1 + R 2 I + R 1 R 2  V I + R eq  V I R 1 R 2 I 1 I 2 +  V I R eq +  V

21. Ejercicio de aplicación Se tienen tres resistores de 4,0  , 8,0  y 12,0  y una batería de 24 V . Determine la resistencia equivalente y la corriente en cada resistor si ellos están conectados (a) en serie y (b) en paralelo a la batería. Solución (a) R eq = (4,0 + 8,0 + 12,0)  = 24  La corriente en cada resistor es la misma: I = V / R eq = 24 V/24  = 1,0 A (b) R eq = 1/(1/4,0 + 1/8,0 + 1/12,0)  = 2,18  Como el voltaje en cada resistor es el mismo, la corriente es: I 1 = V / R 1 = 24 V/4,0  = 6,0 A I 2 = V / R 2 = 24 V/8,0  = 3,0 A I 3 = V / R 3 = 24 V/12,0  = 2,0 A Calcule la resistencia equivalente del circuito de la figura entre x e y . Solución R eq = 8,0  4,0  6,0   x 8,0  16,0  16,0  9,0  18,0  6,0  20,0   y

22. Reglas de Kirchhoff Las reglas de Kirchhoff son herramientas para analizar circuitos complejos. Una nodo es un punto donde se encuentran tres o más conductores. En la figura son nodos los puntos: a, b, c y d , pero no e y f . Una malla es cualquier camino conductor cerrado. En la figura hay varias posibilidades: abca, bcdb, abdca , acdefa, entre otras. Primera regla de Kirchhoff (nodos) La suma algebraica de las corrientes en cualquier nodo es cero, es decir l a suma de las corrientes que ingresen a un nodo debe ser igual al número de corrientes que salen de él. Segunda regla de Kirchhoff (mallas) La suma algebraica de las diferencias de potencial de cualquier malla, incluyendo fems y resistores, debe ser igual a cero.

23. Estrategias para analizar circuitos 1. Indique las direcciones de las corrientes y elija un sentido de recorrido arbitrario en cada malla (el sentido de recorrido no necesariamente debe coincidir con la corriente). Aquí debe aplicar la primera regla , para reducir el número de incógnitas 2. Para aplicar la segunda regla , recorra la malla en el sentido designado, sumando algebraicamente las diferencias de potencial (de fems y R ) conforme las cruce. Es decir: La fem es positiva cuando se cruza de (  ) a (+) y negativo en caso contrario. El término IR es negativo si se recorre el resistor en el mismo sentido de la corriente. Y positivo en caso contrario. Ejemplo Calcule la corriente a través de cada resistor.  +   V = +  Recorrido +    V =  Recorrido  V =  IR I Recorrido  V = + IR I Recorrido 1,0 k  2,5 k  1,3 k  1,4 k  1,6 k  2,0 V

24. Ejemplo de aplicación El diagrama del circuito es: Solución 1. Dirección de las corrientes, sentido de recorrido de cada malla y aplicación de la primera regla. 2. Se aplica la segunda regla en cada malla establecida. Malla 1 ( CABC ): 2,0  1,6  10 3 I 1 = 0 I 1 = 1,25 mA Malla 2 ( BAB ): +1,4  10 3 I 2  1,6  10 3 (1,25  10  3 ) = 0 I 2 = 1,43 mA Malla 3 ( ADBA ):  (2,5+1,0+1,3)  10 3 I 3 + 1,4  10 3 (1,43  10  3 )= 0 I 3 = 0,417 mA La corriente que entrega la fuente es: I t = I 1 + I 2 + I 3 = 3,10 mA 2,0 V A B 1,4 k  1,0 k  1,3 k  C D 1,6 k  2,5 k  2,0 V A B 1,4 k  1,0 k  1,3 k  C D 1,6 k  2,5 k  I t = I 1 + I 2 + I 3 I 1 I 3 I 2 3 1 2

25. Ejemplo de aplicación Encuentre la corriente a través de cada uno de los tres resistores del circuito. Solución Malla 1: 20,0  2,00 I 1  14,0 + 4,00 ( I 2  I 1 ) = 0 Malla 2: 36,0  5,00 I 2  4,00 ( I 2  I 1 ) = 0 Resolviendo el sistema de ecuaciones: I 1 = 5,21 A I 2 = 6,32 A I 3 = 1,11 A 20,0 V 5,00  4,00  2,00  36,0 V 14,0 V 2 1 I 3 = I 2  I 1 I 2 I 1 20,0 V 5,00  4,00  2,00  36,0 V 14,0 V

26. Ejemplos de aplicación Determine las corrientes I 1 , I 2 e I 3 . Solución. I 3 = I 1 + I 2 Malla cedc (recorrido horario) 18  12,0 I 1 + 6,0 I 2 = 0 Malla abcda (recorrido horario) 21  2,0( I 1 + I 2 )  6,0 I 2  3,0( I 1 + I 2 ) = 0 Resolviendo el sistema I 1 = 2,0 A; I 2 = 1,0 A; I 3 = 3,0 A 18 V I 1 I 3 I 2 21 V 12,0  3,0  6,0  d   b  c  a 2,0  e 

27. Mediciones eléctricas: resistencia Medidor en paralelo

28. Mediciones eléctricas: voltaje Medidor en paralelo

29. Mediciones eléctricas: corriente Medidor en serie