Este documento presenta una guía para el curso de Cálculo Diferencial e Integral II. Explica que el Sistema de Aprendizaje Individualizado (SAI) utiliza una modalidad de enseñanza basada en la interacción entre estudiantes e instructores. La guía describe el contenido del curso, incluyendo unidades sobre integral indefinida, integral definida, teorema fundamental del cálculo, integración por partes e integración trigonométrica. También incluye ejercicios y exámenes para evaluar el aprendizaje de los estud
Este documento presenta la programación didáctica de un ciclo formativo de grado superior de actividades físicas y deportivas. Incluye los criterios de evaluación y calificación para 12 módulos y 2 módulos complementarios. Cada módulo describe los conocimientos y aprendizajes requeridos, los procedimientos y criterios de evaluación, así como las actividades de recuperación. El documento proporciona una guía completa para la implementación del plan de estudios y evaluación de los estudiantes a lo largo del curso.
Este documento presenta la programación didáctica para el Ciclo Formativo de Grado Superior de Actividades Físicas y Deportivas para el curso 2014-15. Incluye la identificación del título, los criterios generales de evaluación y promoción, y la programación detallada de cada uno de los 12 módulos que componen el plan de estudios. Cada módulo describe los conocimientos y aprendizajes mínimos, los procedimientos y criterios de evaluación, y las actividades de recuperación. El documento proporciona una planific
Este documento establece las directivas para el desarrollo del año escolar 2011 en instituciones educativas de educación básica y técnico productiva. Incluye normas sobre planes y proyectos educativos, diversificación curricular, uniformes escolares, calendario cívico, capacitación docente, periodos vacacionales, uso de ambientes y equipamiento, municipalización de la gestión educativa, reportes estadísticos, participación de padres de familia y más. Asimismo, contiene disposiciones sobre interculturalidad, incl
Este documento presenta la programación didáctica para el ciclo formativo de grado superior de Actividades Físicas y Deportivas para el curso 2015-2016. Incluye información sobre los doce módulos profesionales del programa, los criterios de evaluación y calificación, y los procedimientos de evaluación continua y final para cada módulo y al final del ciclo formativo. Además, describe los criterios generales sobre la promoción y evaluación de los estudiantes.
Este documento describe los marcos lógicos de 14 programas sociales implementados por 7 ministerios en Perú. Cada sección presenta la descripción general, visión, misión y marco lógico de cada programa. Los programas abordan temas como agricultura, vivienda, empleo, educación y salud con el objetivo general de reducir la pobreza y mejorar las condiciones de vida de los peruanos.
Este documento proporciona una guía para diseñar e implementar programas efectivos de eLearning que integren las tecnologías de la información y la comunicación (TIC) en la educación. La guía describe los componentes clave de un programa de eLearning exitoso, incluidos los requisitos, la planificación, los sistemas de apoyo y las medidas para garantizar el éxito a largo plazo. El objetivo final es transformar la educación mediante el uso de las TIC para desarrollar las habilidades necesarias en el siglo XXI y mejorar
Este manual de convivencia de la Institución Educativa Técnica Antonio Nariño establece los objetivos, fundamentos y disposiciones para regular la convivencia escolar. Define los derechos, deberes y responsabilidades de los estudiantes, docentes y padres de familia. Además, establece los procesos académicos y disciplinarios, así como los organismos de participación de la comunidad educativa. El propósito es contribuir al desarrollo integral de los estudiantes en un ambiente de valores y convivencia armónica.
Este documento presenta la programación didáctica de un ciclo formativo de grado superior de actividades físicas y deportivas. Incluye los criterios de evaluación y calificación para 12 módulos y 2 módulos complementarios. Cada módulo describe los conocimientos y aprendizajes requeridos, los procedimientos y criterios de evaluación, así como las actividades de recuperación. El documento proporciona una guía completa para la implementación del plan de estudios y evaluación de los estudiantes a lo largo del curso.
Este documento presenta la programación didáctica para el Ciclo Formativo de Grado Superior de Actividades Físicas y Deportivas para el curso 2014-15. Incluye la identificación del título, los criterios generales de evaluación y promoción, y la programación detallada de cada uno de los 12 módulos que componen el plan de estudios. Cada módulo describe los conocimientos y aprendizajes mínimos, los procedimientos y criterios de evaluación, y las actividades de recuperación. El documento proporciona una planific
Este documento establece las directivas para el desarrollo del año escolar 2011 en instituciones educativas de educación básica y técnico productiva. Incluye normas sobre planes y proyectos educativos, diversificación curricular, uniformes escolares, calendario cívico, capacitación docente, periodos vacacionales, uso de ambientes y equipamiento, municipalización de la gestión educativa, reportes estadísticos, participación de padres de familia y más. Asimismo, contiene disposiciones sobre interculturalidad, incl
Este documento presenta la programación didáctica para el ciclo formativo de grado superior de Actividades Físicas y Deportivas para el curso 2015-2016. Incluye información sobre los doce módulos profesionales del programa, los criterios de evaluación y calificación, y los procedimientos de evaluación continua y final para cada módulo y al final del ciclo formativo. Además, describe los criterios generales sobre la promoción y evaluación de los estudiantes.
Este documento describe los marcos lógicos de 14 programas sociales implementados por 7 ministerios en Perú. Cada sección presenta la descripción general, visión, misión y marco lógico de cada programa. Los programas abordan temas como agricultura, vivienda, empleo, educación y salud con el objetivo general de reducir la pobreza y mejorar las condiciones de vida de los peruanos.
Este documento proporciona una guía para diseñar e implementar programas efectivos de eLearning que integren las tecnologías de la información y la comunicación (TIC) en la educación. La guía describe los componentes clave de un programa de eLearning exitoso, incluidos los requisitos, la planificación, los sistemas de apoyo y las medidas para garantizar el éxito a largo plazo. El objetivo final es transformar la educación mediante el uso de las TIC para desarrollar las habilidades necesarias en el siglo XXI y mejorar
Este manual de convivencia de la Institución Educativa Técnica Antonio Nariño establece los objetivos, fundamentos y disposiciones para regular la convivencia escolar. Define los derechos, deberes y responsabilidades de los estudiantes, docentes y padres de familia. Además, establece los procesos académicos y disciplinarios, así como los organismos de participación de la comunidad educativa. El propósito es contribuir al desarrollo integral de los estudiantes en un ambiente de valores y convivencia armónica.
Este documento presenta el Plan de Convivencia del IES Virgen de la Cabeza en Marmolejo (España). Describe las características del centro y su entorno, incluyendo la localidad, las familias, el alumnado y los conflictos detectados. Luego establece normas de convivencia y protocolos de actuación para abordar problemas como el acoso escolar, el maltrato infantil y la violencia de género. Finalmente, detalla medidas para promover la convivencia, prevenir y resolver conflictos, y el papel de la comisión
La Unión Europea ha acordado un embargo petrolero contra Rusia en respuesta a la invasión de Ucrania. El embargo prohibirá la mayoría de las importaciones de petróleo ruso a la UE a partir de finales de año. Algunos países como Hungría aún dependen en gran medida del petróleo ruso y podrían obtener una exención temporal al embargo.
Este manual tiene como objetivo principal proporcionar el marco teórico y metodológico para la implementación del módulo de Formación en Centros de Trabajo (FCT) en el bachillerato técnico ecuatoriano. El manual explica que la FCT busca mejorar la calidad de la educación técnica mediante la aplicación de programas de prácticas en empresas, y fomentar el diálogo entre la educación y el sector productivo. Asimismo, el manual proporciona información sobre los agentes y procesos involucrados en
Este documento presenta una guía para la realización de auditorías de desempeño por parte de auditores gubernamentales. Describe las 6 etapas del proceso de auditoría - aspectos previos, familiarización, planificación, ejecución, comunicación de resultados y seguimiento - e incluye información sobre roles del equipo de auditoría, normas aplicables, y procedimientos específicos para cada etapa. El objetivo principal es estandarizar el trabajo de los auditores para mejorar la eficiencia, eficacia y calidad de las auditorías de desempe
Este documento presenta el manual de calidad de la Universidad SEK. Describe la misión, visión y estructura organizativa de la universidad. Además, detalla los objetivos del sistema de gestión de calidad y presenta los procesos estratégicos, de núcleo y de soporte de la institución, incluyendo procesos académicos, administrativos y de gestión. El manual busca documentar los procesos clave de la universidad y establecer pautas para su mejora continua.
Este documento presenta una introducción a tres enfoques principales de la enseñanza: el enfoque del ejecutivo, el enfoque del terapeuta y el enfoque del liberador. Describe brevemente cada enfoque y sus características clave, así como algunas críticas y reflexiones sobre cada uno. El documento analiza cómo cada enfoque aborda conceptos como la eficacia del docente, las diferencias individuales de los estudiantes, las virtudes intelectuales y las formas de conocimiento. Finalmente, explora la compatibilidad potencial
Este documento contiene el reglamento interno de la Escuela Diego Portales. Incluye secciones sobre la organización y funciones de los diferentes estamentos de la escuela como el equipo de gestión, consejo de profesores y consejo escolar. También incluye reglamentos sobre convivencia escolar, evaluación y promoción, el centro general de padres y el centro de alumnos. El objetivo general es establecer normas que permitan una gestión efectiva de la escuela y fomentar una sana convivencia entre la comunidad educativa.
El documento describe los conceptos clave de la administración de unidades administrativas, incluida la administración, la organización de eventos y el servicio al cliente. La administración implica planeación, organización, ejecución y control para lograr objetivos utilizando recursos humanos y otros recursos. La organización de eventos sigue seis pasos que incluyen establecer objetivos, determinar el tipo de evento, crear un plan, preparar el evento, ejecutarlo y evaluarlo. El servicio al cliente es fundamental y debe cumplir con los 10 mandam
Evaluación de los aprendizajes en el contexto de las necesidades educativas d...Gustavo Bolaños
Material de la Dirección de Desarrollo Curricular del MEP, acerca de las necesidades educativas en nuestros estudiantes y cómo realizar un mejor proceso de evaluación,
Este documento establece directivas para el desarrollo del año escolar 2011 en instituciones de educación básica y técnico productiva en Perú. Incluye normas generales sobre planes educativos, diversificación curricular, uniformes escolares, capacitación docente y participación de padres. También presenta normas transversales sobre interculturalidad, inclusión, tutoría, educación ambiental y uso de tecnología educativa. Por último, detalla normas específicas para educación básica regular, básica especial, básica alternativa y
Este documento establece directivas para el desarrollo del año escolar 2011 en instituciones de educación básica y técnico productiva en Perú. Incluye normas generales sobre planes educativos, diversificación curricular, uniformes escolares, capacitación docente y participación de padres. También presenta normas transversales sobre interculturalidad, inclusión, tutoría, educación ambiental y uso de tecnología educativa. Por último, proporciona normas específicas sobre gestión pedagógica para educación básica regular, especial
Este documento presenta un enfoque de la educación basado en competencias. Explica que la Ley Orgánica de Educación de España incorpora las competencias básicas como un elemento clave del currículo escolar, alineando el sistema educativo español con enfoques predominantes en Europa. El documento analiza las competencias básicas y cómo trabajar con ellas desde el currículo y el proyecto educativo de cada escuela. Finalmente, aborda la evaluación de diagnóstico de competencias básicas requerida por la ley.
Este documento presenta el Plan de Convivencia del CEIP Explorador Andrés en Valencia. El plan describe el marco legal en el que se enmarca, analiza la situación inicial del centro y la comunidad educativa, establece objetivos generales y específicos, estrategias de prevención e intervención, y procedimientos para abordar conflictos como la intimidación. El plan también crea una Comisión de Convivencia para el seguimiento y evaluación periódica con el fin de promover una convivencia democrática y positiva en la escuela.
Este documento presenta los lineamientos curriculares para el área de Educación Plástica y Visual en la educación secundaria en Andalucía, España. Incluye la introducción, objetivos, contenidos, especificaciones y criterios de evaluación para el currículo. También incluye propuestas para la secuenciación y organización de los contenidos por curso, así como dos unidades didácticas detalladas sobre temas relacionados con la imagen y el medio ambiente y la construcción y lectura de carteles. El documento provee una guía completa
Este documento presenta una guía didáctica para la asignatura de Fundamentos del Derecho de la Universidad Católica de Santiago de Guayaquil. La guía contiene 15 temas organizados en 3 unidades, requisitos de la asignatura, objetivos generales y específicos, bibliografía básica y complementaria, y consideraciones para el aprendizaje. El objetivo es introducir a los estudiantes en el estudio del derecho y las normas jurídicas que rigen la sociedad.
Este documento presenta una introducción a la administración estratégica. Explica conceptos clave como la definición de administración estratégica, sus etapas, la importancia de integrar la intuición y el análisis, y la necesidad de adaptarse al cambio. También describe ocho términos fundamentales como la declaración de misión, las amenazas y oportunidades externas, las debilidades y fortalezas internas, y los objetivos y estrategias a largo y corto plazo.
Este manual de convivencia describe la caracterización institucional, referentes teóricos y legales de la Institución Educativa San Félix. Presenta la misión, visión y modelo pedagógico de la institución, así como los deberes y derechos de la comunidad educativa. Además, establece la ruta de atención integral para la convivencia escolar y los procesos institucionales como la admisión, evaluación, promoción y titulación de estudiantes.
Este documento presenta el plan de estudios de una asignatura de Filosofía del Derecho. Está dividido en tres unidades principales: introducción a la filosofía del derecho, justicia, y derecho. Cada unidad contiene varios temas con objetivos, contenidos, orientaciones de estudio y actividades. El documento también incluye requisitos, objetivos generales, bibliografía recomendada y consideraciones para el aprendizaje autónomo a distancia.
Este documento presenta el plan de estudios para la asignatura de Derecho Tributario I. Contiene 10 unidades divididas en temas específicos sobre impuestos al consumo, impuestos reguladores, impuesto a la renta e impuestos a las sanciones administrativas. Cada unidad incluye objetivos de aprendizaje, contenidos detallados, actividades de evaluación y bibliografía recomendada. El documento proporciona una guía completa para que los estudiantes adquieran un conocimiento profundo de los principales conceptos y leyes tributari
Britny Session - The Art of Speeding Up InnovationPontus Karlsson
During the latest Britny Session, we talked about methods for speeding up innovation. We learned that 81% of the guests thought it was very important or crucial for their survival to speed up innovation. Still, only 30% have a plan for how to face this situation.
Tamby achieved many academic honors throughout her schooling, including perfect attendance, being on the President's List, being featured on the Wall of Fame, and being named Student of the Month. She graduated from high school in 2015 with a final GPA of 3.9 despite facing several personal challenges over the years including losing her job, turning 40, falling down a flight of stairs requiring shoulder surgery.
This document contains a student's transcript spanning from Summer 2010 to Fall 2015. It shows the courses taken each term, including course titles, grades received, and credit hours. It also lists terms where the student made the Dean's List. The student's major is Elementary Education and they have completed their degree, as evidenced by a 9-credit student teaching course in Fall 2015.
Este documento presenta el Plan de Convivencia del IES Virgen de la Cabeza en Marmolejo (España). Describe las características del centro y su entorno, incluyendo la localidad, las familias, el alumnado y los conflictos detectados. Luego establece normas de convivencia y protocolos de actuación para abordar problemas como el acoso escolar, el maltrato infantil y la violencia de género. Finalmente, detalla medidas para promover la convivencia, prevenir y resolver conflictos, y el papel de la comisión
La Unión Europea ha acordado un embargo petrolero contra Rusia en respuesta a la invasión de Ucrania. El embargo prohibirá la mayoría de las importaciones de petróleo ruso a la UE a partir de finales de año. Algunos países como Hungría aún dependen en gran medida del petróleo ruso y podrían obtener una exención temporal al embargo.
Este manual tiene como objetivo principal proporcionar el marco teórico y metodológico para la implementación del módulo de Formación en Centros de Trabajo (FCT) en el bachillerato técnico ecuatoriano. El manual explica que la FCT busca mejorar la calidad de la educación técnica mediante la aplicación de programas de prácticas en empresas, y fomentar el diálogo entre la educación y el sector productivo. Asimismo, el manual proporciona información sobre los agentes y procesos involucrados en
Este documento presenta una guía para la realización de auditorías de desempeño por parte de auditores gubernamentales. Describe las 6 etapas del proceso de auditoría - aspectos previos, familiarización, planificación, ejecución, comunicación de resultados y seguimiento - e incluye información sobre roles del equipo de auditoría, normas aplicables, y procedimientos específicos para cada etapa. El objetivo principal es estandarizar el trabajo de los auditores para mejorar la eficiencia, eficacia y calidad de las auditorías de desempe
Este documento presenta el manual de calidad de la Universidad SEK. Describe la misión, visión y estructura organizativa de la universidad. Además, detalla los objetivos del sistema de gestión de calidad y presenta los procesos estratégicos, de núcleo y de soporte de la institución, incluyendo procesos académicos, administrativos y de gestión. El manual busca documentar los procesos clave de la universidad y establecer pautas para su mejora continua.
Este documento presenta una introducción a tres enfoques principales de la enseñanza: el enfoque del ejecutivo, el enfoque del terapeuta y el enfoque del liberador. Describe brevemente cada enfoque y sus características clave, así como algunas críticas y reflexiones sobre cada uno. El documento analiza cómo cada enfoque aborda conceptos como la eficacia del docente, las diferencias individuales de los estudiantes, las virtudes intelectuales y las formas de conocimiento. Finalmente, explora la compatibilidad potencial
Este documento contiene el reglamento interno de la Escuela Diego Portales. Incluye secciones sobre la organización y funciones de los diferentes estamentos de la escuela como el equipo de gestión, consejo de profesores y consejo escolar. También incluye reglamentos sobre convivencia escolar, evaluación y promoción, el centro general de padres y el centro de alumnos. El objetivo general es establecer normas que permitan una gestión efectiva de la escuela y fomentar una sana convivencia entre la comunidad educativa.
El documento describe los conceptos clave de la administración de unidades administrativas, incluida la administración, la organización de eventos y el servicio al cliente. La administración implica planeación, organización, ejecución y control para lograr objetivos utilizando recursos humanos y otros recursos. La organización de eventos sigue seis pasos que incluyen establecer objetivos, determinar el tipo de evento, crear un plan, preparar el evento, ejecutarlo y evaluarlo. El servicio al cliente es fundamental y debe cumplir con los 10 mandam
Evaluación de los aprendizajes en el contexto de las necesidades educativas d...Gustavo Bolaños
Material de la Dirección de Desarrollo Curricular del MEP, acerca de las necesidades educativas en nuestros estudiantes y cómo realizar un mejor proceso de evaluación,
Este documento establece directivas para el desarrollo del año escolar 2011 en instituciones de educación básica y técnico productiva en Perú. Incluye normas generales sobre planes educativos, diversificación curricular, uniformes escolares, capacitación docente y participación de padres. También presenta normas transversales sobre interculturalidad, inclusión, tutoría, educación ambiental y uso de tecnología educativa. Por último, detalla normas específicas para educación básica regular, básica especial, básica alternativa y
Este documento establece directivas para el desarrollo del año escolar 2011 en instituciones de educación básica y técnico productiva en Perú. Incluye normas generales sobre planes educativos, diversificación curricular, uniformes escolares, capacitación docente y participación de padres. También presenta normas transversales sobre interculturalidad, inclusión, tutoría, educación ambiental y uso de tecnología educativa. Por último, proporciona normas específicas sobre gestión pedagógica para educación básica regular, especial
Este documento presenta un enfoque de la educación basado en competencias. Explica que la Ley Orgánica de Educación de España incorpora las competencias básicas como un elemento clave del currículo escolar, alineando el sistema educativo español con enfoques predominantes en Europa. El documento analiza las competencias básicas y cómo trabajar con ellas desde el currículo y el proyecto educativo de cada escuela. Finalmente, aborda la evaluación de diagnóstico de competencias básicas requerida por la ley.
Este documento presenta el Plan de Convivencia del CEIP Explorador Andrés en Valencia. El plan describe el marco legal en el que se enmarca, analiza la situación inicial del centro y la comunidad educativa, establece objetivos generales y específicos, estrategias de prevención e intervención, y procedimientos para abordar conflictos como la intimidación. El plan también crea una Comisión de Convivencia para el seguimiento y evaluación periódica con el fin de promover una convivencia democrática y positiva en la escuela.
Este documento presenta los lineamientos curriculares para el área de Educación Plástica y Visual en la educación secundaria en Andalucía, España. Incluye la introducción, objetivos, contenidos, especificaciones y criterios de evaluación para el currículo. También incluye propuestas para la secuenciación y organización de los contenidos por curso, así como dos unidades didácticas detalladas sobre temas relacionados con la imagen y el medio ambiente y la construcción y lectura de carteles. El documento provee una guía completa
Este documento presenta una guía didáctica para la asignatura de Fundamentos del Derecho de la Universidad Católica de Santiago de Guayaquil. La guía contiene 15 temas organizados en 3 unidades, requisitos de la asignatura, objetivos generales y específicos, bibliografía básica y complementaria, y consideraciones para el aprendizaje. El objetivo es introducir a los estudiantes en el estudio del derecho y las normas jurídicas que rigen la sociedad.
Este documento presenta una introducción a la administración estratégica. Explica conceptos clave como la definición de administración estratégica, sus etapas, la importancia de integrar la intuición y el análisis, y la necesidad de adaptarse al cambio. También describe ocho términos fundamentales como la declaración de misión, las amenazas y oportunidades externas, las debilidades y fortalezas internas, y los objetivos y estrategias a largo y corto plazo.
Este manual de convivencia describe la caracterización institucional, referentes teóricos y legales de la Institución Educativa San Félix. Presenta la misión, visión y modelo pedagógico de la institución, así como los deberes y derechos de la comunidad educativa. Además, establece la ruta de atención integral para la convivencia escolar y los procesos institucionales como la admisión, evaluación, promoción y titulación de estudiantes.
Este documento presenta el plan de estudios de una asignatura de Filosofía del Derecho. Está dividido en tres unidades principales: introducción a la filosofía del derecho, justicia, y derecho. Cada unidad contiene varios temas con objetivos, contenidos, orientaciones de estudio y actividades. El documento también incluye requisitos, objetivos generales, bibliografía recomendada y consideraciones para el aprendizaje autónomo a distancia.
Este documento presenta el plan de estudios para la asignatura de Derecho Tributario I. Contiene 10 unidades divididas en temas específicos sobre impuestos al consumo, impuestos reguladores, impuesto a la renta e impuestos a las sanciones administrativas. Cada unidad incluye objetivos de aprendizaje, contenidos detallados, actividades de evaluación y bibliografía recomendada. El documento proporciona una guía completa para que los estudiantes adquieran un conocimiento profundo de los principales conceptos y leyes tributari
Britny Session - The Art of Speeding Up InnovationPontus Karlsson
During the latest Britny Session, we talked about methods for speeding up innovation. We learned that 81% of the guests thought it was very important or crucial for their survival to speed up innovation. Still, only 30% have a plan for how to face this situation.
Tamby achieved many academic honors throughout her schooling, including perfect attendance, being on the President's List, being featured on the Wall of Fame, and being named Student of the Month. She graduated from high school in 2015 with a final GPA of 3.9 despite facing several personal challenges over the years including losing her job, turning 40, falling down a flight of stairs requiring shoulder surgery.
This document contains a student's transcript spanning from Summer 2010 to Fall 2015. It shows the courses taken each term, including course titles, grades received, and credit hours. It also lists terms where the student made the Dean's List. The student's major is Elementary Education and they have completed their degree, as evidenced by a 9-credit student teaching course in Fall 2015.
DIITM Institute is the leading IT and management program based institute in Noida, providing MBA, MCA, BBA, BCA, and PGDBM degree programs in Noida. DIITM, most preferred college for polytechnic and engineering program in Noida.
Neighborhood Spotlight is a new initiative for strategic investments in community development. The Legacy Foundation has made a major commitment to relational place-making where leaders and citizens are fostering positive community change and becoming stronger, more vibrant neighborhoods that enhance regional vitality. Neighborhood Spotlight represents a collaborative approach to community development. Citizens, community-based organizations and community members from the public, private and non-profit sectors will work together to Organize, Decide and Act upon issues important to them. Neighborhood Spotlight provides a framework for capacity-building, planning and implementation block by block. It is modeled after successful community development work in Indianapolis and Chicago. A convening organization, usually a community-based organization, will spearhead the coordination of neighborhood relationships. With support from Legacy Foundation staff and consultants, Neighborhood Spotlight communities will organize, decide and act upon projects that can profoundly change their future.
This event will provide food, drinks including an open bar, games, and door prizes to celebrate the company's progress over the last year. The gathering at the Plaza Hotel Chicago will discuss where the company is now and future plans.
Patient is a 34-year-old African American male with a history of dilated cardiomyopathy, congestive heart failure, and obesity. He was admitted to the hospital in decompensated heart failure and received an LVAD in January 2016. The registered dietitian monitored his oral intake, provided supplements, and educated him on his cardiac and diabetic diets. His calorie and protein intake improved with supplementation but he struggled with satiety. Nutrition goals focused on meeting calorie and protein needs through frequent small meals and supplements. Long term, weight loss is needed for heart transplant eligibility.
El documento describe la guerra del Chaco que ocurrió entre Paraguay y Bolivia entre 1932-1935 por el control del territorio del Chaco boreal. La guerra fue la más importante de Sudamérica en el siglo XX y terminó el 12 de junio de 1935 bajo presión de Estados Unidos. La falta de agua fue una gran desventaja para el ejército boliviano y hubo importantes consecuencias económicas, sociales y políticas para ambos países como resultado de la guerra.
Treatment plant capacity – 180,000 m3/day; Construction of Raw Water Intake pumping station (4 pumps with each pump capacity 737 l/s), Flocculation and Clarification Units (total V=12500m3), Gravity Filters (total V=7000m3), Contact/Clear Water Tanks (totalV=10000m3), Treated Water PS, Sludge treatment Units, Chemical, Chlorine and Administrative buildings. Total in-situ reinforced concrete quantity – 21000m3;
Presentation of a mock environmental impact statement (EIS) written as a student semester project. The EIS was written by the fictional company Pacific Environmental Assessment Coalition regarding placement of a wind farm on Kauai Island, HI.
Este documento presenta una guía didáctica para el profesor de 2° básico de Historia, Geografía y Ciencias Sociales. Incluye la fundamentación pedagógica, la organización anual y por unidades, orientaciones para la planificación de clases, actividades y evaluaciones. El objetivo es apoyar la labor del profesor para que los estudiantes construyan su propio aprendizaje de manera efectiva.
Libro innovacion y_evaluacion_en_la_educMartin Chay
Este documento presenta un libro sobre innovación y evaluación en la educación superior. El libro contiene capítulos escritos por varios autores sobre temas como el diseño de programas para formar competencias digitales en profesores, las experiencias de docentes con la tecnología en el aula, y el uso de la robótica educativa en la enseñanza de la computación. El libro provee una guía sobre cómo integrar la innovación y evaluación en la educación superior.
Este documento presenta recomendaciones para educar el talento emprendedor en los centros educativos formales. Propone utilizar el modelo de enseñanza por competencias para introducir la competencia de aprender a emprender. Explica que esta competencia implica desarrollar indicadores como la autonomía, el liderazgo y la capacidad de innovación. Además, incluye conclusiones de jornadas de trabajo sobre educación emprendedora, con propuestas de medidas relacionadas al currículo, metodologías de aprendizaje, evaluación y formación del
Este documento presenta recomendaciones para educar el talento emprendedor en los centros educativos formales. Propone utilizar el modelo de enseñanza por competencias para introducir la competencia de aprender a emprender. Explica que esta competencia implica desarrollar la autonomía, el liderazgo, la capacidad de innovación y el diseño de proyectos empresariales. Además, incluye conclusiones de jornadas de trabajo sobre educación emprendedora, con propuestas de medidas relacionadas al currículo, la organización de los centros
Este documento presenta recomendaciones para educar el talento emprendedor en los centros educativos formales. Propone utilizar el modelo de enseñanza por competencias para introducir la competencia de aprender a emprender. Explica los indicadores y descriptores de esta competencia. Luego, resume las conclusiones de unas jornadas de trabajo sobre educación emprendedora, con recomendaciones sobre currículo, metodologías, evaluación, profesores y comunidad educativa. Finalmente, ofrece herramientas para diseñar programas efectivos de aprender a emprender
Este documento presenta una guía para el desarrollo de proyectos de aprendizaje-servicio. Explica el concepto de aprendizaje-servicio y su importancia en la educación. Luego, detalla las tres etapas clave en el diseño de un proyecto: diagnóstico y planificación, ejecución, y evaluación y sistematización. Finalmente, incluye diversas herramientas útiles para cada etapa del proceso. El objetivo es brindar a docentes y estudiantes una metodología clara y recursos prá
Este documento presenta un plan de acción para el desarrollo de proyectos basados en el aprendizaje. Se compone de cinco módulos que cubren la introducción a los proyectos, el diseño de proyectos, la evaluación, la planificación y la orientación del aprendizaje. Cada módulo contiene lecciones y actividades enfocadas en desarrollar las destrezas necesarias para implementar con éxito proyectos de aprendizaje. El objetivo general es capacitar a los educadores para que adopten un enfoque de apre
Este documento presenta una introducción a la didáctica desde diferentes perspectivas. Discute las teorías, modelos y procesos de enseñanza-aprendizaje. Explica conceptos clave como la pedagogía, la didáctica general y especial, y presenta perspectivas como la técnica, práctica, sociocrítica y emergente. También analiza teorías como la tradicional, activista, humanista y modelos como el clásico, tecnológico, comunicativo y constructivista. Finalmente, resume los objetivos del cap
Este documento presenta el plan de estudios de una asignatura de Filosofía del Derecho. Está dividido en tres unidades principales: introducción a la filosofía del derecho, justicia, y derecho. Cada unidad contiene varios temas con objetivos, contenidos, orientaciones de estudio y actividades. El documento también incluye requisitos, objetivos generales, bibliografía recomendada y consideraciones para el aprendizaje autónomo a distancia.
Este documento presenta el Proyecto Educativo del CEIP San Pedro de Alcántara. Incluye un análisis del contexto del centro, objetivos para mejorar el rendimiento escolar, líneas de actuación pedagógica, coordinación curricular, atención a la diversidad del alumnado, plan de orientación y acción tutorial, procedimientos de evaluación, organización del tiempo escolar y planes estratégicos del centro como el plan de biblioteca, autoprotección y TIC. El documento proporciona una guía completa para la organización
Este documento trata sobre la educación y la tecnología de la información y la comunicación (TIC). Explica conceptos clave como el alfabetismo digital, la educación infantil, los entornos virtuales de aprendizaje y las pizarras interactivas. También analiza la evolución de la tecnología educativa y los fundamentos y modelos de distribución de las TIC en las escuelas. En general, el documento ofrece una introducción amplia sobre el papel de las TIC en la educación actual.
Este documento presenta un plan de acción para un curso sobre el enfoque de aprendizaje basado en proyectos. El curso consta de cinco módulos que cubren temas como la introducción a los proyectos, el diseño de proyectos, la evaluación, la planificación de proyectos y orientar el aprendizaje. Cada módulo contiene lecciones y actividades para que los participantes exploren conceptos clave, desarrollen habilidades y apliquen lo aprendido. El objetivo general es capacitar a los educadores para que
Este documento presenta la cuarta edición del libro "El Emprendedor de Éxito" escrito por Rafael Alcaraz Rodríguez. El libro incluye capítulos sobre el espíritu emprendedor, la creatividad, el trabajo en equipo, la propuesta de valor, el modelo de negocio, la naturaleza del proyecto y el mercado. El libro busca proveer herramientas y conocimientos para que los lectores puedan desarrollar con éxito sus propios proyectos empresariales.
Este documento presenta una propuesta de formación docente basada en competencias y estándares TIC desde la dimensión pedagógica. La propuesta incluye tres elementos: 1) un modelo de competencias y estándares TIC organizado en tres niveles de apropiación de las TIC (integración, reorientación y evolución), 2) una ruta de formación de seis fases llamada Con-TIC-Go, y 3) métodos para evaluar las prácticas docentes a partir de los niveles de apropiación. El objetivo es mejorar la calidad
Este documento presenta una propuesta de formación docente basada en competencias y estándares TIC desde la dimensión pedagógica. La propuesta incluye tres elementos: 1) un modelo de competencias y estándares TIC organizado en tres niveles de apropiación de las TIC (integración, reorientación y evolución), 2) una ruta de formación de seis fases llamada Con-TIC-Go, y 3) métodos para evaluar las prácticas docentes a partir de los niveles de apropiación. El objetivo es mejorar la calidad
Este documento presenta una propuesta de formación docente basada en competencias y estándares TIC desde la dimensión pedagógica. La propuesta incluye tres elementos: 1) un modelo de competencias y estándares TIC organizado en tres niveles de apropiación de las TIC (integración, reorientación y evolución), 2) una ruta de formación de seis fases llamada Con-TIC-Go, y 3) métodos para evaluar las prácticas docentes a partir de los niveles de apropiación. El objetivo es mejorar la calidad
Documento para uso educativo derechos de autor respetados.
Valencia, T., Serna, A., Ochoa, S., Caicedo, A., Montes, J. & Chávez, J. (2016). COMPETENCIAS Y ESTÁNDARES TIC desde la dimensión pedagógica: Una perspectiva desde los niveles de apropiación de las TIC en la práctica educativa docente. Cali - Colombia. Recuperado de http://www.unesco.org/new/fileadmin/MULTIMEDIA/FIELD/Santiago/pdf/Competencias-estandares-TIC.pdf
Este documento presenta una propuesta de formación docente basada en competencias y estándares TIC desde la dimensión pedagógica. La propuesta incluye tres elementos: 1) un modelo de competencias y estándares TIC organizado en tres niveles de apropiación de las TIC (integración, reorientación y evolución), 2) una ruta de formación de seis fases llamada Con-TIC-Go, y 3) métodos para evaluar las prácticas docentes a partir de los niveles de apropiación. El objetivo es mejorar la calidad
La Atención Primaria de Salud en España y sus Comunidades AutónomasRicardo Ruiz de Adana
Este documento presenta los resultados de una investigación sobre la atención primaria de salud en España y sus comunidades autónomas. Se analizan diversos aspectos como la gestión, los resultados clínicos, la docencia y formación, e investigación en atención primaria. Se ofrecen recomendaciones para mejorar cada uno de estos ámbitos. El objetivo final es mejorar la calidad y equidad del sistema de atención primaria en España.
para programadores y desarrolladores de inteligencia artificial y machine learning, como se automatiza una cadena de valor o cadena de valor gracias a la teoría por Manuel Diaz @manuelmakemoney
La inteligencia artificial sigue evolucionando rápidamente, prometiendo transformar múltiples aspectos de la sociedad mientras plantea importantes cuestiones que requieren una cuidadosa consideración y regulación.
Infografia TCP/IP (Transmission Control Protocol/Internet Protocol)codesiret
Los protocolos son conjuntos de
normas para formatos de mensaje y
procedimientos que permiten a las
máquinas y los programas de aplicación
intercambiar información.
HPE presenta una competició destinada a estudiants, que busca fomentar habilitats tecnològiques i promoure la innovació en un entorn STEAM (Ciència, Tecnologia, Enginyeria, Arts i Matemàtiques). A través de diverses fases, els equips han de resoldre reptes mensuals basats en àrees com algorísmica, desenvolupament de programari, infraestructures tecnològiques, intel·ligència artificial i altres tecnologies. Els millors equips tenen l'oportunitat de desenvolupar un projecte més gran en una fase presencial final, on han de crear una solució concreta per a un conflicte real relacionat amb la sostenibilitat. Aquesta competició promou la inclusió, la sostenibilitat i l'accessibilitat tecnològica, alineant-se amb els Objectius de Desenvolupament Sostenible de l'ONU.
SOPRA STERIA presenta una aplicació destinada a persones amb discapacitat intel·lectual que busca millorar la seva integració laboral i digital. Permet crear currículums de manera senzilla i intuitiva, facilitant així la seva participació en el mercat laboral i la seva independència econòmica. Aquesta iniciativa no només aborda la bretxa digital, sinó que també contribueix a reduir la desigualtat proporcionant eines accessibles i inclusives. A més, "inCV" està alineat amb els Objectius de Desenvolupament Sostenible de l'Agenda 2030, especialment els relacionats amb el treball decent i la reducció de desigualtats.
Manual de soporte y mantenimiento de equipo de cómputo
Calculo integral sai_12_p
1. Departamento de Ciencias B´asicas
Gu´ıa de C´alculo Diferencial e Integral II
Por
Jaime Cruz Sampedro
Divisi´on de CBI
C´alculo Integral
Gu´ıa del Trimestre 12P
Por
S. Arellano, A. Castellanos, J. Cruz y J. Grabinsky
1
4. Informaci´on important´ısima
“No hay genios en este mundo, todo es trabajo tenaz,
el uno por ciento es de inspiraci´on y el noventa y nueve de transpiraci´on.”
Thomas Alva Edison (1847-1931)
¡Bienvenido al SAI!
Los profesores y tutores de c´alculo del Sistema de Aprendizaje Individualizado (SAI) te damos
la m´as cordial bienvenida y te deseamos una placentera y provechosa experiencia en este sistema
de ense˜nanza. Todos en el SAI tenemos el compromiso de que tu aprendizaje de c´alculo en este
sistema se desarrolle en un ambiente de trabajo cordial, responsabilidad y respeto mutuo. En
el SAI, todos queremos que te sientas con plena libertad y confianza de trabajar e interactuar
activamente con nosotros: dialogando, haciendo preguntas y resolviendo tus dudas.
¿Qu´e es el SAI?
El SAI es una modalidad de ense˜nanza fundada en la fuerte y constante interacci´on entre los
alumnos y los instructores (profesores y tutores). En este sistema, es crucial la combinaci´on del
trabajo constante del alumno con la permanente asesor´ıa individual por parte de los instructores.
En el SAI los alumnos no asisten a clases y disponen de gran flexibilidad para progresar en su
aprendizaje, a su ritmo y bajo su propio estilo; pero ¡cuidado!, el SAI no es para que
vengas cuando quieras y dejes todo para el final del trimestre. Es muy importante
que desde un inicio te mantengas en constante contacto con tus instructores y desarrolles el
h´abito de trabajar asiduamente.
¿Qu´e no es el SAI?
El SAI no es un sistema para autodidactas, ni de ense˜nanza abierta ni de educaci´on a
distancia
El SAI tampoco es un sistema de cursos en l´ınea ni de educaci´on virtual.
El SAI no es una reguladora ni un sistema de clases particulares.
¿C´omo se aprende c´alculo en el SAI?
En el SAI aprendes c´alculo realizando las actividades que se especifican en esta gu´ıa, con
asesor´ıa y apoyo permanente de un grupo de competentes y amigables instructores. La gu´ıa
te indica paso a paso qu´e materiales debes estudiar y qu´e ejercicios debes resolver hasta cubrir
todos los temas del curso. Los instructores supervisan tus avances y te brindan toda la asesor´ıa
4
5. que necesites para resolver tus dudas hasta que asimiles, entiendas y domines cada tema y te
sientas listo para presentar tus ex´amenes. En los cursos de c´alculo del SAI
¡la estrella de la pel´ıcula eres t´u!, no el profesor.
Por esta raz´on, para que tengas buenas expectativas de ´exito, es important´ısimo que no
desaparezcas y te presentes regularmente a asesor´ıa.
Nuestro m´etodo de ense˜nanza se funda esencialmente en:
1. Darte mucha asesor´ıa individual para que resuelvas tus dudas, profundices en los
temas, fortalezcas tu independencia y prepares tus ex´amenes.
2. Calificarte tus tareas y ex´amenes en tu presencia para que detectes y corrijas inmediata y
oportunamente tus errores y tus dudas.
3. Darte muchas oportunidades para pasar los ex´amenes. En lugar de reprobarte, te
asignamos tareas para que repases, superes tus debilidades y presentes nuevamente los
ex´amenes, una y otra vez, hasta que los apruebes.
4. Permitirte aprender y progresar a tu propio ritmo; puedes terminar un curso y empezar
con el siguiente o puedes reanudar el curso en donde te quedaste y completarlo en dos
trimestres:
Estudiar c´alculo en el SAI puede ser lento, ¡pero es seguro!
Una de nuestras metas fundamentales es que desarrolles tu autodisciplina, seguridad e inde-
pendencia para alcanzar tus metas acad´emicas y profesionales.
Si deseas conocer las ventajas y beneficios de estudiar c´alculo en el SAI, consulta la secci´on
Ventajas del SAI al final de esta gu´ıa.
Si has decidido tomar c´alculo en el SAI:
Descarga e imprime esta gu´ıa porque aqu´ı encontrar´as los objetivos y contenidos, as´ı como
todas las actividades que debes realizar para aprobar el curso.
Lee cuidadosamente la informaci´on del curso para el Trimestre 12P que se da en esta gu´ıa.
Consigue el libro de texto y empieza a estudiarlo de acuerdo al plan trazado en la gu´ıa.
Si tienes dudas ¡ven al SAI a asesor´ıa tantas veces como quieras! La atenci´on a los alumnos
de c´alculo del SAI se da en el Aula E204, todos los d´ıas h´abiles de 13:00 a 16:00 horas.
Cuando apruebes tu primer examen te haremos un expediente para registrar tus avances.
Gu´ıa y libro de texto
“Sin entusiasmo nunca se logr´o nada grandioso”
Emerson (1803-1882)
Para tener ´exito en las matem´aticas necesitas entusiasmo, dedicaci´on y organizaci´on; sobre
todo si has decidido cursar esta disciplina en el SAI. El entusiasmo y la dedicaci´on son tu
responsabilidad pero una buena organizaci´on requiere de una gu´ıa, un libro de texto y supervisi´on,
orientaci´on y apoyo por parte de tus instructores.
El prop´osito de esta gu´ıa es proveerte un plan de trabajo para que estudies organizadamente
y asimiles en un trimestre los contenidos del curso: C´alculo Integral.
El libro de texto es:
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6. C´ALCULO una variable, de G. B. Thomas, Pearson; 2010, decimosegunda edici´on.
Para que tu aprendizaje progrese de manera ordenada y sistem´atica, as´ı como para facilitar
la supervisi´on de tus avances, el curso se ha dividido en diez unidades. Cada unidad establece su
contenido, sus objetivos y las actividades que debes realizar para preparar los correspondientes
ex´amenes. En cada unidad se detallan los indicadores de evaluaci´on, es decir, los temas y habil-
idades relevantes en las evaluaciones de la unidad. Presta especial atenci´on a esos indicadores
porque te sugieren el tipo de problemas y preguntas que encontrar´as en los ex´amenes.
¡Imprime la gu´ıa y adquiere el libro de texto! Es muy importante que dispongas de
estos materiales durante todo el trimestre porque –sumados a tu dedicaci´on y al apoyo de tus
instructores– ser´an los principales soportes de tu aprendizaje de c´alculo en el SAI.
C´alculo Integral. Informaci´on 12P
“Donde se cuentan mil zarandajas, tan impertinentes como necesarias
para el entendimiento de esta grande historia”
Miguel de Cervantes (1547-1616)
Objetivos
En este curso estudiar´as los conceptos y m´etodos esenciales del c´alculo integral de funciones
de una variable. Los objetivos generales son:
Aplicar t´ecnicas de integraci´on para calcular integrales.
Aplicar la integral para resolver problemas de inter´es en ingenier´ıa.
Instructores
1. Profesores Titulares:
Dr. Arellano Balderas Salvador, sab@correo.azc.uam.mx
Dr. Cruz Sampedro Jaime, jacs@correo.azc.uam.mx
Mtro. Grabinsky y Steider Jaime, jags@correo.azc.uam.mx
2. Tutores:
Barrag´an Trinidad Melesio,
melesiobarragan@gmail.com
Casero Esteva V´ıctor Manuel,
manuelhooker@hotmail.com
Garc´ıa Santiago Eloy
egas88@gmail.com
L´opez Elisea Jovana,
jack smill@hotmail.com
L´opez Leyva Erika,
erika.lopezleyva@hotmail.com
Meza Mart´ınez Karen Atzin,
atzin kammak@hotmail.com
Osorio Infante Arturo
ioan.osorio@gmail.com
Palacios Serrano Gabriel
butcher pro@hotmail.com
Parra Meneses ´Angel,
alelic.parra@gmail.com
Perea Alvarado Francisco,
creep 2@hotmail.com
Pinto Barrera Jos´e Francisco,
pinto258578@hotmail.com
Portillo Ch´avez Roberto,
mx rpc@yahoo.com.mx
Ram´ırez Ram´ırez Filiberto,
mayor filiberto@hotmail.com
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7. Gu´ıa del curso y Libro de texto
Es indispensable que dispongas de una impresi´on o de una copia de la gu´ıa del curso y de
una copia del siguiente libro de texto en el cual se basa la gu´ıa:
C´ALCULO una variable, de G. B. Thomas, Pearson; 2010, decimosegunda edici´on.
Horario de atenci´on en el SAI
De lunes a viernes (inclusive martes) de 13:00 a 16:00 hrs, en el Aula E204.
Tareas y ex´amenes
Para solicitar la evaluaci´on de cada unidad es necesario que:
1. Hayas aprobado todas las unidades anteriores.
2. Presentes correctamente resuelta la tarea de la unidad correspondiente: completa, bien
escrita, engrapada y en limpio.
3. Dispongas de TRES hojas engrapadas tama˜no carta para realizar el examen.
Para que confirmes tus aciertos y detectes tus errores, todos tus ex´amenes se calificar´an en
tu presencia. En caso de que no apruebes alg´un examen, nos olvidaremos de ese examen y te
asignaremos una tarea para que repases, superes tus debilidades y presentes otro examen de
la unidad correspondiente. A este procedimiento del SAI se le denomina reciclar y deber´as
repetirlo hasta que apruebes la unidad.
Calificaciones
1. Para pasar el curso debes aprobar las diez unidades.
2. Las calificaciones de las unidades 1, 2, 3, 5, 6, 8 y 9 ser´an cualitativas (A o R).
3. Las calificaciones de las unidades: 4, 7 y 10 ser´an num´ericas (de 0 a 10).
4. Los ex´amenes de las unidades integradoras (4, 7 y 10) solamente los podr´an calificar los
profesores titulares. Para mejorar tus calificaciones aprobatorias de estas unidades puedes
tomar nuevamente el examen, antes de presentar el examen de la siguiente unidad.
5. Tu calificaci´on final se basar´a en el promedio de tus calificaciones de las unidades inte-
gradoras y se determinar´a como sigue:
MB: 9.0-10.0, B: 7.5-8.9, S: 6.0-7.4.
6. Puedes mejorar tu calificaci´on final someti´endote a un examen global o a un examen oral.
7. Si para la semana 13 del trimestre no has aprobado el curso tu calificaci´on final ser´a NA,
pero podr´as avanzar o terminar en la semana de ex´amenes de recuperaci´on.
8. Si no terminas el curso en la semana de recuperaci´on podr´as continuarlo (pero deber´as
concluirlo) en el trimestre siguiente, reanudando en donde te quedaste.
9. Copiar ´o dejar copiar en los ex´amenes es un delito acad´emico grave porque
fomenta la mediocridad y la corrupci´on. Por esta raz´on, si se te sorprende copiando
(o dejando copiar) reciclar´as el examen y si reincides recibir´as NA en el curso, sin opci´on
para concluirlo en el SAI.
10. En los ex´amenes no se permite usar el libro de texto pero, si te hace falta, puedes
solicitar al supervisor de ex´amenes el Formulario de c´alculo del SAI.
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8. Asesor´ıas
Para recibir asesor´ıa es necesario que hayas estudiado el material correspondiente con an-
ticipaci´on, que hayas intentado los ejercicios muchas veces y que tus preguntas sean concretas
y bien formuladas. Si necesitas asesor´ıa adicional, p´ıdela a tu instructor favorito o acude al
Centro de Matem´aticas: E201.
Comportamiento
Por respeto a tu Alma Mater y al trabajo de los dem´as:
No da˜nes el mobiliario. El estudiante de c´alculo que sea sorprendido da˜nando el mobiliario
recibir´a NA en el curso y ser´a reportado al Coordinador del SAI.
En el sal´on de ex´amenes y en el ´area de atenci´on del SAI, controla tu lenguaje, modera el
volumen de tu voz y apaga tu celular, tu iPod, tu iPad y/o tu iPhone.
Diez recomendaciones importantes
1. ¡Comprom´etete con tu educaci´on, asumiendo tu papel de estudiante con responsabilidad,
entusiasmo y dedicaci´on!
2. Adquiere la disciplina de trabajar al menos dos horas diarias para este curso. Te recomen-
damos hacerlo en las instalaciones del SAI. Aprende a trabajar solo y en equipo.
3. Antes de intentar los ejercicios, estudia detenidamente en tu libro de texto los temas que
se indican en la gu´ıa.
4. Esfu´erzate por aprender a manipular expresiones algebraicas y a calcular correctamente
con rapidez, precisi´on e ingenio.
5. Aprende a distinguir las ideas importantes en las soluciones de los problemas y ejercicios
y a reproducirlas sin ayuda.
6. Razona detenidamente todos los problemas que se te asignan en la gu´ıa; int´entalos muchas
veces y ¡no tengas miedo a equivocarte! Se aprende mucho de los errores; ¡lo malo es
quedarse con la duda!
7. La mejor manera de averiguar si est´as entendiendo un tema de matem´aticas es tratando
de resolver los problemas sin ayuda. Int´entalos y si tienes dificultades, disc´utelas con tus
compa˜neros o ¡ve a asesor´ıa al SAI o al Centro de Matem´aticas! Los instructores est´an
para ayudarte a resolver tus dudas, ¡pi´erdeles el miedo!
8. Es muy importante para tu formaci´on profesional que adquieras el h´abito de reportar tu
trabajo en limpio y bien presentado; escrito en forma clara, concisa y ordenada, con tus
propias palabras, con buena ortograf´ıa, utilizando correctamente la notaci´on matem´atica y
con diagramas y gr´aficas bien hechas.
9. Adquiere el h´abito de criticar tu mismo tu trabajo y de mejorarlo siempre que le encuentres
fallas.
10. Aprende a usar el formulario, tu calculadora, Maple, SAGE, Matlab o Mathematica (Maple
5 y SAGE son software libre; Mathematica est´a disponible en el Edif. T).
8
9. “El gran libro de la naturaleza permanece siempre abierto
ante nuestros ojos y en sus p´aginas se encuentra la ver-
dadera filosof´ıa ... Pero no nos es posible leerlo a menos
que conozcamos los caracteres y el lenguaje en el que
est´a escrito ... Est´a escrito en lenguaje matem´atico y los
caracteres son tri´angulos, c´ırculos y otras figuras ge-
om´etricas.”
Galileo Galilei (1564-1642)
“A esa lista de caracteres, hoy en d´ıa le agregar´ıamos las
derivadas y las integrales.”
Peter Lax (1926-)
9
10. Unidad 1
Integral indefinida e integral
definida
Objetivo
Usar un formulario para calcular antiderivadas y utilizar sumas de Riemann para calcular
integrales definidas de funciones sencillas.
Contenido
1. Integrales indefinidas.
2. Estimaci´on de ´areas con sumas finitas.
3. Sumas de Riemann.
4. La integral definida.
Indicadores de evaluaci´on
1. Usar un formulario para calcular integrales indefinidas y verificar el resultado mediante
derivaci´on.
2. Utilizar sumas inferiores para obtener valores aproximados del ´area de una regi´on debajo
de la gr´afica de una funci´on no negativa.
3. Utilizar sumas superiores para obtener valores aproximados del ´area de una regi´on debajo
de la gr´afica de una funci´on no negativa.
4. Usar ´areas de figuras conocidas para evaluar integrales sencillas.
5. Utilizar simetr´ıas para simplificar el c´alculo de integrales definidas.
6. Utilizar las propiedades de la integral para simplificar el c´alculo de integrales.
7. Utilizar sumas de Riemann para calcular integrales definidas de funciones sencillas.
8. Utilizar integrales definidas para calcular ´areas de regiones debajo de la gr´afica de una
funci´on no negativa.
10
11. Actividades
1. Estudia las secciones 4.7, 5.1, 5.2 y 5.3 de la Decimosegunda edici´on del Thomas y resuelve
ejercicios diversos que cubran todos los indicadores de evaluaci´on de esta unidad. Te sug-
erimos iniciar con ejercicios sencillos y aumentar paulatinamente el grado de dificultad
hasta alcanzar el nivel de los ejercicios de la tarea.
2. Entrega la tarea de la unidad 1, bien hecha y en limpio, antes de solicitar tu examen de
esta unidad.
3. Se recomienda aprobar la unidad 1 antes de finalizar la Semana 1.
Tarea de la unidad 1
“S´olo se aprende haciendo las cosas; porque
aunque creas saberlas, nunca tendr´as la certeza
hasta que lo intentes.”
S´ofocles (496 a. C. – 406 a. C.)
1. Calcula las siguientes integrales y verifica tu respuesta mediante derivaci´on:
(a) (2x3
+ 7x − 2)dx, (b) x1/3
−
2
√
x
dx.
2. Eval´ua las siguientes integrales y verifica tu respuesta mediante derivaci´on:
(a) 5 cos x + sec2
x dx, (b) 4eθ
− 3 sec θ tan θdθ.
3. Estima el ´area debajo de la gr´afica de y = 4x − x2
en intervalo [0,4]:
a) Utilizando una suma inferior con ocho rect´angulos del mismo ancho.
b) Utilizando una suma superior con ocho rect´angulos del mismo ancho.
4. Bosqueja la gr´afica de los integrandos y usa ´areas de figuras conocidas para evaluar:
(a)
3
0
(2x + 2)dx, (b)
2
−2
4 − x2dx.
5. Bosqueja la gr´afica de los integrandos y usa simetr´ıas para evaluar:
(a)
1
−1
xdx, (b)
2
−2
x3
dx.
6. Bosqueja la gr´afica de los integrandos y usa simetr´ıas para evaluar:
(a)
1
−1
(1 + x3
)dx, (b)
1
−1
(x3
− 3x + 2)dx
7. Considera la funci´on y = 9 − x2
y encuentra una f´ormula para la suma inferior In que se
obtiene al dividir [0, 3] en n partes iguales. Luego calcula l´ım
n→∞
In.
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12. 8. Si
2
3
f(x)dx = 2, eval´ua
5
2
πf(x)dx +
3
5
f(x)dx +
2
5
(πf(x) − f(x))dx.
9. Usa sumas de Riemann para calcular las ´areas de las regiones debajo de las siguientes
curvas sobre el intervalo [0, 3]:
(a) y = 3 − x; (b) y = 9 − x2
.
10. Inscribe un pol´ıgono regular de n lados en una circunferencia de radio 1 y nota que
est´a formado por n tri´angulos is´osceles. Usa trigonometr´ıa para verificar que todos esos
tri´angulos tienen base igual a 2 sen(π/n) y altura igual a cos(π/n). Calcula el ´area An del
pol´ıgono y encuentra l´ım
n→∞
An. ¿Obtienes un resultado conocido?
Ejercicios complementarios
Si requieres pr´actica adicional, te sugerimos elegir en tu libro de texto algunos de los ejercicios
que te proponemos a continuaci´on:
Secci´on 4.7: 1, 5, 9, 13, ..., 61.
Secci´on 5.1: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 21 y 22.
Secci´on 5.2: 39, 41, 43 y 56.
Secci´on 5.3: 15, 17, 22, 23, 25, 27, 31, 35, 37, 41, 45, 49, 51, 54, 63, 66, 69.
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13. Unidad 2
El teorema fundamental del
c´alculo y el m´etodo de sustituci´on
Objetivo
Aplicar las propiedades de la integral y el teorema fundamental del c´alculo en el c´alculo de
derivadas e integrales. Evaluar integrales por el m´etodo de sustituci´on.
Contenido
1. El teorema fundamental del c´alculo.
2. El teorema del valor medio para integrales definidas.
3. El m´etodo de sustituci´on.
Indicadores de evaluaci´on
1. Enunciar e interpretar el teorema del valor medio para integrales definidas.
2. Enunciar la parte 1 del teorema fundamental del c´alculo y utilizarla para calcular derivadas
de funciones definidas por integrales con l´ımites variables.
3. Enunciar la parte 2 del teorema fundamental del c´alculo y utilizarla para evaluar integrales
definidas.
4. Utilizar el m´etodo de sustituci´on o cambio de variables para calcular integrales.
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14. Actividades
1. Estudia las secciones 5.4 y 5.5 de la Decimosegunda edici´on del Thomas y resuelve ejercicios
diversos que cubran todos los indicadores de evaluaci´on de esta unidad. Te sugerimos iniciar
con ejercicios sencillos y aumentar paulatinamente el grado de dificultad hasta alcanzar el
nivel de los ejercicios de la tarea.
2. Resuelve y entrega la tarea de la unidad 2, bien hecha y en limpio, antes de solicitar tu
examen de esta unidad.
3. Es muy recomendable aprobar la unidad 2 antes de finalizar la Semana 2.
Tarea de la unidad 2
“S´olo se aprende haciendo las cosas; porque
aunque creas saberlas, nunca tendr´as la certeza
hasta que lo intentes.”
S´ofocles (496 a. C. – 406 a. C.)
1. Deriva la siguiente funci´on como se indica a continuaci´on:
y =
x2
0
(t3
− 1)dt.
a) Calcula la integral y deriva el resultado.
b) Usa la parte 1 del teorema fundamental del c´alculo para derivar la integral directa-
mente.
2. Calcula la derivada de
y =
ex2
1
sen t
t
dt.
3. Calcula la derivada de
y =
√
x
sen x
2x
et2
dt.
4. Usa la parte 2 del TFC para evaluar las siguientes integrales:
(a)
2
−2
(2x3
− x − 2)dx, (b)
1
0
(5 + 2
√
x − 3x2/3
)dx.
5. Usa la parte 2 del TFC para calcular las siguientes integrales:
(a)
π/2
0
(sen x + cos x)dx, (b)
e
1
4ex
−
3
x
dx.
6. Usa la regla de sustituci´on para calcular:
(a) 2x(1 + x2
)1/2
dx, (b) ex
(1 − ex
)3/5
dx.
7. Usa la regla de sustituci´on para calcular:
(a)
dr
r − 2r1/4
, (b)
dr
r ln r ln(ln r)
.
14
15. 8. Usa la regla de sustituci´on para evaluar:
(a) sec2
(4 − 5ez
)ez
dz, (b)
π/8
0
cos4
(2r) sen(2r)dr.
9. Eval´ua las siguientes integrales:
(a)
π/4
0
tan x sec2
x dx, (b)
π/2
0
esen z
cos zdz.
10. En un tramo recto de 1 km de una carretera en construcci´on, se han dejado montones
de grava cuyo perfil est´a dado en metros por f(x) = (1/2) sen2
(πx/5), 0 ≤ x ≤ 1000.
Determina el n´umero de mont´ıculos de grava que hay en ese tramo de la carretera y
encuentra todos los valores de x para los cuales f(x) proporcionar´a la altura de la carretera
cuando la grava se extienda y se nivele.
Ejercicios complementarios
Si requieres pr´actica adicional, te sugerimos elegir en tu libro de texto algunos de los ejercicios
que te proponemos a continuaci´on:
Secci´on 5.4: 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 28, 31, 33, 37, 39, 43, 45 y 48.
Secci´on 5.5: 2, 5, 8, 11, ..., 51.
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16. Unidad 3
´Area entre curvas, trabajo e
integraci´on por partes
Objetivo
Utilizar integrales para calcular ´areas de regiones limitadas por curvas y el trabajo realizado
por una fuerza variable. Usar el m´etodo de integraci´on por partes para calcular integrales.
Contenido
1. ´Area entre curvas.
2. Trabajo.
3. Integraci´on por partes.
Indicadores de evaluaci´on
1. Utilizar integrales para calcular ´areas de regiones limitadas por curvas.
2. utilizar integrales para calcular el trabajo realizado por una fuerza variable sobre un objeto
con movimiento rectil´ıneo.
3. Justificar el m´etodo de integraci´on por partes.
4. Usar el m´etodo de integraci´on por partes para calcular integrales.
Actividades
1. Estudia las secciones 5.6, 6.5 y 8.1 de la Decimosegunda edici´on del Thomas y resuelve
ejercicios diversos que cubran todos los indicadores de evaluaci´on de esta unidad. Te sug-
erimos iniciar con ejercicios sencillos y aumentar paulatinamente el grado de dificultad
hasta alcanzar el nivel de los ejercicios de la tarea.
2. Entrega la tarea de la unidad 3, bien hecha y en limpio, antes de solicitar tu examen de
esta unidad.
3. Es recomendable aprobar la unidad 3 antes de finalizar la Semana 3.
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17. Tarea de la unidad 3
“S´olo se aprende haciendo las cosas; porque
aunque creas saberlas, nunca tendr´as la certeza
hasta que lo intentes.”
S´ofocles (496 a. C. – 406 a. C.)
1. Dibuja las regiones limitadas por las curvas dadas y calcula sus ´areas:
(a) y = x2
/2, y = 2x; (b) y = 4x − x2
, y = 3.
2. Dibuja las regiones limitadas por las curvas dadas y calcula sus ´areas:
(a) y = 4 − x2
, y = x2
− 4x + 4; (b) y2
= x x + 3y2
= 8.
3. Dibuja las regiones limitadas por las curvas dadas y calcula sus ´areas:
(a) x = y3
− 2y, x = 2y; (b) y = x3
− x, y = x2
.
Reto: Sin usar tu calculadora, muestra que la respuesta del inciso (b) es 13/12.
4. Dibuja las regiones limitadas por las curvas dadas y calcula sus ´areas:
(a) y = x4
− 4x2
+ 4, y = x2
; (b) y = xex
, y = ex.
5. Una cisterna cil´ındrica circular de 1 m de radio y 3 m de altura est´a llena de agua y
se encuentra en posici´on horizontal. Determina el trabajo realizado para bombear las dos
terceras partes del agua a una altura de 4 m por arriba de la parte superior de esa cisterna.
6. Usa integraci´on por partes para calcular:
(a)
1
0
x
√
1 − xdx; (b) x2
e−3x
dx.
7. Usa integraci´on por partes para calcular:
(a) x cos(2x)dx; (b)
π
0
x2
sen(2x)dx.
8. Usa integraci´on por partes para calcular:
(a)
π/2
−π/2
ex
sen xdx; (b)
e
1/e
x ln x dx.
9. Usa integraci´on por partes para calcular:
(a)
1
0
arctan(5x)dx; (b) sen−1
(3x)dx.
10. Dibuja las regiones limitadas por las curvas dadas y calcula sus ´areas:
(a) y = x/2, y = xe−x
; (b) y = x, y = x cos x, 0 ≤ x ≤ 2π.
Ejercicios complementarios
Si necesitas pr´actica adicional, te sugerimos elegir en tu libro de texto algunos de los ejercicios
que te proponemos a continuaci´on:
Secci´on 5.6: 1, 5, 9, ..., 77.
Secci´on 6.5: 1, 6, 9, 11, 15, 17 y 20.
Secci´on 8.1: 2, 5, 8, 11,..., 50.
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18. Unidad 4
Primer examen integrador
Objetivo
Reafirmar, unificar e integrar los temas, conceptos y m´etodos estudiados en las primeras tres
unidades del curso.
Contenido
El contenido de esta unidad es el de las tres unidades anteriores.
Indicadores de evaluaci´on
1. Utilizar un formulario para calcular integrales indefinidas b´asicas.
2. Calcular sumas de Riemann de una funci´on en un intervalo finito para aproximar ´areas o
integrales.
3. Usar sumas de Riemann para evaluar integrales definidas sencillas.
4. Usar ´areas de figuras conocidas para evaluar integrales sencillas.
5. Utilizar simetr´ıas para simplificar el c´alculo de integrales definidas.
6. Utilizar la parte 1 del teorema fundamental del c´alculo para derivar funciones definidas
por integrales con l´ımites variables.
7. Utilizar la parte 2 del teorema fundamental del c´alculo para evaluar integrales definidas.
8. Utilizar la regla de sustituci´on o cambio de variables para calcular integrales.
9. Utilizar integrales para calcular ´areas de regiones limitadas por curvas.
10. utilizar integrales para calcular el trabajo realizado por una fuerza variable sobre un objeto
con movimiento rectil´ıneo.
11. Utilizar el m´etodo de integraci´on por partes para calcular integrales.
Actividades y tarea
1. Revisa el material de las tres unidades anteriores, de acuerdo a lo que te se˜nalan los
indicadores de evaluaci´on de esta unidad, especialmente el que no te haya quedado claro.
¡Esta es una excelente oportunidad para que revises a profundidad los temas
que a´un no has entendido y resuelvas todas tus dudas! ¡Asiste a asesor´ıa
tantas veces como te haga falta! Recuerda que la calificaci´on que obtengas en esta
unidad ser´a tu primera calificaci´on parcial.
18
19. 2. Para presentar el examen de esta unidad debes entregar un ensayo sobre Bernhard Riemann
(1826–1866), en el que expliques brevemente su m´etodo para calcular sumas de Riemann.
Tu ensayo debe ser de una cuartilla y debes escribirlo a mano, con tus propias palabras,
de manera clara y con buena ortograf´ıa. Copiar textualmente de tu fuente de informaci´on
sin dar el cr´edito correspondiente es un plagio.
3. Te recomendamos aprobar la unidad 4 antes de finalizar la Semana 4.
19
20. Unidad 5
Integrales trigonom´etricas
Objetivo
Utilizar identidades trigonom´etricas y sustituciones trigonom´etricas para calcular integrales.
Contenido
1. Integrales trigonom´etricas.
2. Integraci´on por sustituciones trigonom´etricas.
Indicadores de evaluaci´on
1. Usar identidades trigonom´etricas para calcular integrales trigonom´etricas.
2. Utilizar el m´etodo de substituci´on trigonom´etrica para calcular integrales.
Actividades
1. Estudia las secciones 8.2 y 8.3 de la Decimosegunda edici´on del Thomas y resuelve ejercicios
diversos que cubran todos los indicadores de evaluaci´on de esta unidad. Te sugerimos iniciar
con ejercicios sencillos y aumentar paulatinamente el grado de dificultad hasta alcanzar el
nivel de los ejercicios de la tarea.
2. Entrega la tarea de la unidad 5, bien hecha y en limpio, antes de solicitar tu examen de
esta unidad.
3. Procura aprobar la unidad 5 antes de finalizar la Semana 5.
Tarea de la unidad 5
“S´olo se aprende haciendo las cosas; porque
aunque creas saberlas, nunca tendr´as la certeza
hasta que lo intentes.”
S´ofocles (496 a. C. – 406 a. C.)
20
21. 1. Calcula las siguientes integrales:
(a)
π
0
cos2
x sen xdx; (b)
π/6
0
tan x sec3
xdx.
2. Usa una identidad trigonom´etrica para calcular:
(a)
π
0
cos2
xdx; (b) tan2
xdx.
3. Usa una identidad trigonom´etrica para calcular:
(a)
π/2
0
sen3
xdx; (b) sen2
x cos2
xdx.
4. Usa una identidad trigonom´etrica para calcular:
(a)
π
0
cos x cos(2x)dx; (b)
π
0
sen 3x cos(5x)dx.
5. Usa una identidad trigonom´etrica para calcular:
(a)
π/4
0
tan3
xdx; (b) sec2
x tan2
xdx.
6. Calcula las siguientes integrales:
(a) x2
cos2
xdx; (b)
1
x
tan2
(ln x)dx.
7. Utiliza una sustituci´on trigonom´etrica para calcular las siguientes integrales:
(a) 4 − x2 dx; (b) 9 + 4x2 dx.
8. Utiliza una sustituci´on trigonom´etrica para calcular las siguientes integrales:
(a)
x2
dx
√
25 − 9x2
; (b)
xdx
√
1 + 2x2
.
9. Utiliza una sustituci´on trigonom´etrica para calcular las siguientes integrales:
(a)
xdx
√
9x2 − 1
; (b)
x2
dx
(x2 − 25)5/2
.
10. Realiza las siguientes integrales:
(a)
sen rdr
1 + sen r
; (b)
ln π
ln(π/2)
ex
sen4
ex
dx; (c)
sec3
(arctan t)
t2 + 1
dt.
Ejercicios complementarios
Si requieres pr´actica adicional, te sugerimos elegir en tu libro de texto algunos de los ejercicios
que te proponemos a continuaci´on:
Secci´on 8.2: 3, 6, 9, 12,..., 66.
Secci´on 8.3: 1, 4, 7, 10, 13,..., 46.
21
22. Unidad 6
Integraci´on por fracciones
parciales
Objetivo
Utilizar el m´etodo de fracciones parciales para calcular integrales.
Contenido
1. Integraci´on de funciones racionales por fracciones parciales.
Indicadores de evaluaci´on
1. Utilizar el m´etodo de fracciones parciales para calcular integrales de funciones racionales.
Actividades
1. Estudia la secci´on 8.4 de la Decimosegunda edici´on del Thomas y resuelve ejercicios di-
versos que cubran todos los indicadores de evaluaci´on de esta unidad. Te sugerimos iniciar
con ejercicios sencillos y aumentar paulatinamente el grado de dificultad hasta alcanzar el
nivel de los ejercicios de la tarea.
2. Entrega la tarea de la unidad 6, bien hecha y en limpio, antes de solicitar tu examen de
esta unidad.
3. Te recomendamos aprobar la unidad 6 antes de finalizar la Semana 6.
Tarea de la unidad 6
“S´olo se aprende haciendo las cosas; porque
aunque creas saberlas, nunca tendr´as la certeza
hasta que lo intentes.”
S´ofocles (496 a. C. – 406 a. C.)
1. Decide si los siguientes polinomios son reducibles y en caso afirmativo factor´ızalos:
(a) x2
+ 2x + 5; (b) x2
+ 4x + 12; (c) x2
+ 7x + 12.
22
23. 2. Calcula las siguientes integrales:
(a)
x dx
x2 + 2x + 2
; (b)
x dx
x2 + x + 1
.
3. Usa fracciones parciales para calcular las siguientes integrales:
(a)
2
0
dx
x2 − 16
; (b)
1
0
xdx
x2 − x − 6
.
4. Usa fracciones parciales para calcular las siguientes integrales:
(a)
dx
x(x − 1)2
; (b)
xdx
x4 + 2x3 + x2
.
5. Usa fracciones parciales para calcular las siguientes integrales:
(a)
5
4
x2
− 1
x2 − 2x − 3
dx; (b)
x3
4x − x3
dx.
6. Usa fracciones parciales para calcular las siguientes integrales:
(a)
3
2
dx
x3 + x
dx; (b)
x3
(x2 + 1)(x2 − 1)
dx.
7. Sin calcular las constantes, prop´on una expansi´on en fracciones parciales para cada una
de las siguientes funciones racionales:
(a) f(x) =
x + 1
(x3 − x2)(x2 + 4)2
; (b) f(x) =
x3
(x4 + 1)2(x2 − 4)3
.
8. Sin calcular las constantes, prop´on una expansi´on en fracciones parciales para cada una
de las siguientes funciones racionales:
(a) f(x) =
x2
− 5
(x − 1)2(x2 − 1)2(x2 + x − 1)(x2 + x + 1)
; (b) f(x) =
x − 7
(x2 − 9)(x3 − 27)(x + 5)
.
9. Utiliza el m´etodo de Heaviside para encontrar una expansi´on en fracciones parciales de la
funci´on racional
f(x) =
x2
+ 5
(x + 1)(x − 1)(x + 2)
.
Ejercicios complementarios
Si requieres pr´actica adicional, te sugerimos elegir en tu libro de texto algunos de los ejercicios
que te proponemos a continuaci´on:
Secci´on 8.4: 2, 5, 8, 11,..., 50.
23
24. Unidad 7
Segundo examen integrador
Objetivo
Reafirmar, unificar e integrar los temas, conceptos y m´etodos estudiados en las primeras seis
unidades del curso.
Contenido
El contenido de esta unidad es el de las seis unidades anteriores.
Indicadores de evaluaci´on
1. Usar identidades trigonom´etricas para calcular integrales trigonom´etricas.
2. Utilizar el m´etodo de substituci´on trigonom´etrica para calcular integrales.
3. Utilizar el m´etodo de fracciones parciales para calcular integrales de funciones racionales.
Actividades y tarea
1. Revisa el material de las seis unidades anteriores, de acuerdo a lo que te se˜nalan los
indicadores de evaluaci´on de esta unidad, especialmente el que no te haya quedado claro.
¡Esta es otra gran oportunidad para que revises a profundidad los temas
que a´un no has entendido y resuelvas todas tus dudas! ¡Asiste a asesor´ıa
tantas veces como te haga falta! Recuerda que la calificaci´on que obtengas en esta
unidad ser´a tu segunda calificaci´on parcial.
2. Para presentar el examen de esta unidad debes entregar un ensayo sobre Leonhard Eu-
ler (1707–1783), en el que discutas brevemente su obra y sus contribuciones el c´alculo
diferencial e integral. Tu ensayo debe ser de una cuartilla y debes escribirlo a mano, con
tus propias palabras, de manera clara y con buena ortograf´ıa. Copiar textualmente de tu
fuente de informaci´on sin dar el cr´edito correspondiente es un plagio.
3. Es recomendable que apruebes la unidad 7 antes de finalizar la Semana 7.
24
25. Unidad 8
Integrales impropias
Objetivo
Evaluar integrales impropias y usar los criterios b´asicos para determinar la convergencia
´o divergencia de este tipo de integrales.
Contenido
1. Integrales impropias con l´ımites de integraci´on infinitos.
2. Integrales impropias de integrandos con as´ıntotas verticales.
3. Criterios de convergencia.
4. Criterios de divergencia.
5. Aplicaciones.
Indicadores de evaluaci´on
1. Evaluar integrales impropias con l´ımites de integraci´on infinitos.
2. Evaluar integrales impropias cuyos integrandos poseen as´ıntotas verticales.
3. Utilizar el m´etodo de comparaci´on directa para determinar la convergencia o divergencia
de una integral impropia.
4. Utilizar el m´etodo de comparaci´on del l´ımite para determinar la convergencia o divergencia
de una integral impropia.
5. Calcular ´areas de regiones no acotadas limitadas por curvas.
Actividades
1. Estudia la secci´on 8.7 de la Decimosegunda edici´on del Thomas y el material sobre poli-
nomios de Taylor que se te entregar´a en el SAI. Resuelve ejercicios diversos que cubran
todos los indicadores de evaluaci´on de esta unidad. Te sugerimos iniciar con ejercicios
sencillos y aumentar paulatinamente el grado de dificultad hasta alcanzar el nivel de los
ejercicios de la tarea.
2. Entrega la tarea de la unidad 8, bien hecha y en limpio, antes de solicitar tu examen de
esta unidad.
3. Procura aprobar la unidad 8 antes de finalizar la Semana 8.
25
26. Tarea de la unidad 8
“S´olo se aprende haciendo las cosas; porque
aunque creas saberlas, nunca tendr´as la certeza
hasta que lo intentes.”
S´ofocles (496 a. C. – 406 a. C.)
1. Eval´ua las siguientes integrales impropias con l´ımites infinitos:
(a)
∞
1
dx
x2
; (b)
∞
−∞
dt
4 + t2
.
2. Eval´ua las siguientes integrales impropias con l´ımites infinitos:
(a)
∞
0
te−3t
dt; (b)
∞
0
e−x
sen xdx
3. Eval´ua las siguientes integrales impropias cuyos integrandos poseen as´ıntotas verticales:
(a)
1
0
dx
√
x
; (b)
4
0
dt
3
√
4 − t
.
4. Eval´ua las siguientes integrales impropias cuyos integrandos podr´ıan poseer as´ıntotas ver-
ticales:
(a)
1
0
ln xdx; (b)
e
0
x ln(x2
)dx.
5. Determina los valores de α y β ∈ R para los cuales convergen las siguientes integrales:
(a)
1
0
dx
xα
; (b)
∞
1
dx
xβ
.
6. Determina la convergencia o divergencia de las siguientes integrales:
(a)
1
0
sen xdx
x3/2
; (b)
1
0
dx
x(1 − x)
.
7. Determina la convergencia o divergencia de las siguientes integrales:
(a)
∞
−∞
e−x2
dx; (b)
∞
0
dx
x4 + 1
.
8. Muestra que la siguiente integral impropia es convergente:
∞
−∞
sen x
x
dx.
Sugerencia: Primero explica porqu´e el hecho de que el integrando es una funci´on par y que
su discontinuidad en x = 0 es removible, reducen el problema a establecer la convergencia
de
∞
1
sen x
x
dx. Luego, integra por partes y verifica que
M
1
sen x
x
dx = −
cos x
x
M
1
−
M
1
cos x
x2
dx.
Finalmente, usa el criterio de comparaci´on para deducir la convergencia del lado derecho
de esta ´ultima identidad.
9. Encuentra el ´area de la regi´on del primer cuadrante limitada por y = xe−x
y y = e−x
.
10. Encuentra el ´area de la regi´on limitada por y = x y y = x ln x.
26
27. Ejercicios complementarios
Si requieres pr´actica adicional, te sugerimos elegir en tu libro de texto algunos de los ejercicios
que te proponemos a continuaci´on:
Secci´on 8.7: 1, 6, 11, 16, 21,..., 61.
27
28. Unidad 9
Aplicaciones de la integral
Objetivo
Aplicar la integral definida para calcular vol´umenes de s´olidos y longitudes de curvas.
Contenido
1. Vol´umenes por secciones transversales.
2. Vol´umenes de revoluci´on por el m´etodo de discos.
3. Vol´umenes de revoluci´on por el m´etodo de arandelas.
4. Vol´umenes de revoluci´on por el m´etodo de casquillos.
5. Longitudes de curvas.
Indicadores de evaluaci´on
1. Calcular vol´umenes de s´olidos a partir de sus secciones transversales.
2. Calcular vol´umenes de s´olidos de revoluci´on con el m´etodo de discos.
3. Calcular vol´umenes de s´olidos por medio de casquillos cil´ındricos.
4. Calcular longitudes de curvas planas.
Actividades
1. Estudia las secciones 6.1, 6.2 y 6.3 de la Decimosegunda edici´on del Thomas y resuelve
ejercicios diversos que cubran todos los indicadores de evaluaci´on de esta unidad. Te sug-
erimos iniciar con ejercicios sencillos y aumentar paulatinamente el grado de dificultad
hasta alcanzar el nivel de los ejercicios de la tarea.
2. Entrega la tarea de la unidad 9, bien hecha y en limpio, antes de solicitar tu examen de
esta unidad.
3. Procura aprobar la unidad 9 antes de finalizar la Semana 9.
28
29. Tarea de la unidad 9
“S´olo se aprende haciendo las cosas; porque
aunque creas saberlas, nunca tendr´as la certeza
hasta que lo intentes.”
S´ofocles (496 a. C. – 406 a. C.)
1. La base de un s´olido es un disco de radio 1 y las secciones transversales del s´olido son
cuadrados. Si las bases de esos cuadrados son cuerdas del disco, perpendiculares a un
di´ametro fijo del mismo, dibuja el s´olido y calcula su volumen.
2. Dibuja el s´olido que se obtiene al girar alrededor del eje y la regi´on determinada y = 2x,
y = 0 y x = 10 y calcula el volumen del s´olido generado (a) por el m´etodo de arandelas
y (b) por el m´etodo de casquillos. Confirma que el volumen resultate es el mismo por los
dos m´etodos.
3. Dibuja los s´olidos que se obtienen al girar alrededor del eje x las regiones determinadas
por las siguientes curvas y calcula sus vol´umenes usando el m´etodo de discos:
(a) y = x3
, y = 0, x = 2; (b) y − x2
= x, y = 0.
4. Dibuja los s´olidos que se obtienen al girar alrededor del eje x las regiones determinadas
por los siguientes curvas y calcula sus vol´umenes usando el m´etodo de arandelas:
(a) y = x2
+ 1, y = x + 3; (b) y = 4 − x2
, y + x = 2.
5. Dibuja los s´olidos que se obtienen al girar alrededor del eje y las regiones determinadas
por los siguientes curvas y calcula sus vol´umenes usando el m´etodo de casquillos:
(a) y2
= x, y = x/2; (b) y = x2
, y = 4x − x2
.
6. Dibuja el s´olido que se obtiene al girar la regi´on limitada por x2
+ (y − 4)2
= 1 alrededor
del eje x y encuentra su volumen.
7. Determina el volumen del s´olido que se obtiene al girar alrededor del la recta y = 2 la
regi´on del primer cuadrante limitada por x = 2y − y2
.
8. Calcula el volumen del s´olido que se obtiene al girar alrededor del la recta x = −1 la regi´on
limitada por y + x2
= 2x y y = x.
9. Determina la longitud de las siguientes curvas:
(a) x = cos t, y = t + sen t, 0 ≤ t ≤ π, (b) x = (y3
/3) + (1/4y), 1 ≤ y ≤ 3.
10. Dibuja y calcula el volumen de la intersecci´on de dos cilindros, de radio a > 0, cuyos ejes
se intersecan perpendicularmente.
11. Dibuja los s´olidos que se obtienen al girar alrededor del eje x las regiones determinadas
por las siguientes curvas y calcula sus vol´umenes:
(a) xy = 1, y = 0, x ≥ 1; (b) y = x ln x2
, y = 0.
Ejercicios complementarios
Si requieres pr´actica adicional, te sugerimos elegir en tu libro de texto algunos de los ejercicios
que te proponemos a continuaci´on:
Secci´on 6.1: 1, 3, 5, 8, 10, 13, 15, 17, 21, 27, 31, 35, 41, 45, 47, 49 y 53.
Secci´on 6.2: 1, 5, 13, 15, 17, 21, 23, 25, 28, y 32.
Secci´on 6.3: 1, 3, 5, 7, 9, 11 y 13.
29
30. Unidad 10
Evaluaci´on global
“Un caminar de r´ıo que se curva,
avanza, retrocede, da un rodeo
y llega siempre: ...”
Octavio Paz (1914–1998)
Objetivo
Reafirmar, unificar e integrar todos los temas, conceptos y m´etodos estudiados en el curso.
Contenido
Todos los temas del curso.
Indicadores de evaluaci´on
1. Utilizar un formulario para calcular integrales indefinidas.
2. Usar sumas de Riemann para evaluar integrales definidas sencillas.
3. Utilizar la parte 1 del teorema fundamental del c´alculo para derivar funciones definidas
por integrales con l´ımites variables.
4. Utilizar la parte 2 del teorema fundamental del c´alculo para evaluar integrales definidas.
5. Utilizar las t´ecnicas de cambio de variables, integraci´on por partes para calcular integrales.
6. Utilizar identidades trigonom´etricas y sustituci´on trigonom´etrica para calcular integrales.
7. Utilizar el m´etodo de fracciones parciales para calcular integrales de funciones racionales.
8. Decidir si una integral impropia es convergente o divergente.
9. Usar integrales para calcular longitudes de curvas planas, ´areas de regiones planas y
vol´umenes de s´olidos.
10. utilizar integrales para calcular el trabajo realizado por una fuerza variable sobre un objeto
con movimiento rectil´ıneo.
30
31. Actividades y tarea
1. Revisa cuidadosamente el material del curso siguiendo lo que te se˜nalan los indicadores de
evaluaci´on de esta unidad, especialmente el que a´un no dominas. ¡Aprovecha esta ´ulti-
ma oportunidad para revisar a profundidad los temas que no te quedaron
claros en el curso y resuelve todas tus dudas! ¡Asiste a asesor´ıa tantas veces
como te haga falta! Recuerda que la calificaci´on que obtengas en esta unidad ser´a tu
tercera calificaci´on parcial.
2. El requisito para presentar el examen de esta unidad es que entregues un ensayo sobre
Arqu´ımedes (287 a. C. – 212 a. C.), en el que examines brevemente su obra y expliques
su m´etodo para calcular el volumen de una esfera. Tu ensayo debe ser de una cuartilla
y debes escribirlo a mano, con tus propias palabras, de manera clara y con buena or-
tograf´ıa. Recuerda que copiar textualmente de tu fuente de informaci´on sin dar el cr´edito
correspondiente es un plagio.
3. Procura aprobar el examen de la unidad 10 antes de finalizar la Semana 10.
31
32. Ventajas del SAI
A continuaci´on encontrar´as algunas de las ventajas y beneficios de estudiar c´alculo en el
SAI:
¡La estrella de la pel´ıcula eres t´u, no el profesor!
Puedes asistir a asesor´ıa y a ex´amenes tantas veces como quieras, todos los d´ıas h´abiles
del trimestre, de 13:00 a 16:00 hrs.
Puedes consultar a cualquiera de nuestros instructores de c´alculo, que tienen el compromiso
profesional de supervisar tus avances y ayudarte a resolver todas tus dudas del curso.
Puedes solicitar asesor´ıas adicionales a cualquiera de los instructores.
Todas tus tareas y ex´amenes se califican en tu presencia, para que confirmes tus aciertos,
detectes tus errores y adquieras seguridad acerca de lo que sabes.
Todos tus ex´amenes se califican en el d´ıa que los tomas o en la siguiente sesi´on que lo
solicites. De este modo, dispones de retroalimentaci´on inmediata para proseguir con tu
aprendizaje.
En vez de reprobarte en tus tareas y ex´amenes, te mostramos tus errores y te asesoramos
para que te prepares mejor y te sometas nuevamente a evaluaci´on, hasta que apruebes. A
este proceso del SAI le llamamos reciclar.
Puedes mejorar tus calificaciones aprobatorias parciales (de las evaluaciones integradoras),
tomando nuevamente el examen, a m´as tardar dos sesiones despu´es.
Tu calificaci´on final es el promedio de tus calificaciones parciales; siempre es aprobatoria
y la puedes mejorar someti´endote a un examen oral.
No pierdes los esfuerzos realizados. Si trabajando a tu ritmo no concluyes el curso, puedes
reanudarlo en el trimestre siguiente a partir de donde te quedaste, siempre y cuando hayas
aprobado al menos CINCO unidades.
Puedes adelantar materias. Si concluyes el curso antes de terminar el trimestre, puedes
iniciar el curso siguiente y se te toman en cuenta todos tus avances.
Puedes aprovechar la semana de ex´amenes de recuperaci´on para avanzar en el curso.
Siempre se cubre el cien por ciento del programa del curso.
Te das cuenta que lo m´as importante es aprender y que pasar los ex´amenes es una conse-
cuencia.
Si apruebas nuestros cursos, ¡nunca volver´as a tener problemas con c´alculo ni te dejar´as
vencer f´acilmente por la flojera!
Descubres que hay una inmensidad de retos que puedes vencer sin ayuda.
El placer de hacer las cosas por ti mismo te da motivaci´on y car´acter para dejar de ser
espectador y convertirte en actor.
32
33. Adquieres una actitud reflexiva, cr´ıtica y edificante de tu propio conocimiento.
Adquieres seguridad, independencia y disciplina para continuar en tus estudios con may-
ores posibilidades de ´exito.
Debido al vertiginoso avance de la ciencia y tecnolog´ıa de nuestro tiempo, es important´ısimo
actualizarse constantemente. Por esta raz´on, en los cursos de c´alculo del SAI nos parece im-
prescindible conferirte un buen grado de responsabilidad para que ¡tomes la iniciativa de tu
propio aprendizaje! Hay evidencias que los alumnos que asumen esta responsabilidad y adoptan
una conducta activa hacia su educaci´on, aprenden m´as y mejor que aquellos que pasivamente
esperan que sus profesores les ense˜nen.
Est´a probado que la experiencia de tomar cursos en el SAI te da seguridad y desarrolla
tus habilidades para adquirir nuevos conocimientos por ti mismo; as´ı como para enfrentar los
desaf´ıos de tu profesi´on de manera independiente. Sin duda, estas aptitudes har´an de ti un
profesional mucho m´as competitivo en el mercado laboral y en el postgrado.
33
34. Formulario de c´alculo del SAI
Per´ımetros, ´areas y vol´umenes
1. Per´ımetro
Rect´angulo de base b y altura a:
P = 2a + 2b.
Pol´ıgono regular de n lados de longitud l:
P = nl.
C´ırculo de radio r:
P = 2πr, con π = 3,14159...
2. ´Area
Tri´angulo de base b y altura a:
A =
ba
2
.
Tri´angulo de lados a, b y c, F´ormula de Her´on de Alejandr´ıa:
A = S(S − a)(S − b)(S − c).
S = (a + b + c)/2 se llama semiper´ımetro del tri´angulo.
Rect´angulo de base b y altura a:
A = ab.
Trapecio de base mayor B, base menor b y altura a:
A =
(B + b)a
2
.
Pol´ıgono regular de n lados de longitud l y apotema de longitud a:
A =
nla
2
=
Pa
2
.
El apotema de un pol´ıgono regular es la distancia entre el centro y cualquiera de sus
lados.
C´ırculo de radio r:
A = πr2
.
Elipse de semiejes a y b:
A = πab.
34
35. Esfera de radio r:
A = 4πr2
.
´Area lateral de un cono de radio r y altura a:
A = πr r2 + a2.
3. Volumen
Caja de altura a y base rectangular de lados b y c:
V = abc.
Esfera de radio r:
V =
4
3
πr3
.
Cilindro de radio r y altura a:
V = πr2
a.
Cono de radio r y altura a:
V =
1
3
πr2
a.
Trigonometr´ıa
Teorema de Pit´agoras.
En un tri´angulo rect´angulo de catetos a y b e hipotenusa h (Figura 1) se cumple la relaci´on
h2
= a2
+ b2
.
Rec´ıprocamente, si en un tri´angulo de lados a, b y h se cumple la relaci´on anterior, entonces
es un tri´angulo rect´angulo de catetos a y b e hipotenusa h.
Funciones trigonom´etricas del ´angulo θ (Figura 1):
sen θ =
a
h
, cos θ =
b
h
, tan θ =
a
b
.
b
ah
θ
Figura 1: Tri´angulo rect´angulo
35
36. Las funciones trigonom´etricas de los ´angulos de 45◦
, 30◦
y 60◦
se calculan f´acilmente
usando los tri´angulos de la Figura 2.
1
1
√
2
45◦
√
3
1
2
60◦
30◦
Figura 2: Tri´angulos especiales
Funciones trigonom´etricas del ´angulo t (Figura 3):
sen t = y, cos t = x, tan t =
y
x
.
x
y
t
(x, y)
(1, 0)
t radianes
Figura 3: C´ırculo trigonom´etrico
Conversi´on de grados a radianes. Si la medida de un ´angulo en grados es A y en radianes
θ, entonces,
θ =
π
180
A.
Longitud l de un arco de θ radianes de un c´ırculo de radio r:
l = θr.
´Area de un sector de θ radianes de un c´ırculo de radio r:
A =
1
2
θr2
.
Identidades trigonom´etricas b´asicas:
tan θ =
sen θ
cos θ
, cot θ =
cos θ
sen θ
, sec θ =
1
cos θ
csc θ =
1
sen θ
.
36
37. Identidades pitag´oricas:
sen2
θ + cos2
θ = 1, 1 + tan2
θ = sec2
θ, 1 + cot2
θ = csc2
θ.
F´ormulas para la suma:
sen(A ± B) = sen A cos B ± sen B cos A, cos(A ± B) = cos A cos B sen A sen B.
F´ormulas para el ´angulo doble:
sen(2u) = 2 sen u cos u, cos 2u = cos2
u − sen2
u.
F´ormulas para el ´angulo medio:
sen2
u =
1 − cos 2u
2
, cos2
u =
1 + cos 2u
2
.
Ley de los senos. En un tri´angulo de lados a, b y c, cuyos ´angulos opuestos respectivos
son A, B y C, se satisface la relaci´on
sen A
a
=
sen B
b
=
sen C
c
.
Ley de los cosenos. En un tri´angulo de lados a, b y c, en el que C es el ´angulo opuesto
a c, se satisface la relaci´on
c2
= a2
+ b2
− 2ab cos C.
Otras f´ormulas:
tan(A ± B) =
tan A ± tan B
1 tan A tan B
sen(−u) = − sen u
cos(−u) = cos u
tan(−u) = − tan u
−|θ| ≤ sen θ ≤ |θ|.
Propiedades de logaritmos y exponenciales
1. ln(ex
) = x, x ∈ R.
2. eln x
= x, x > 0.
3. ln(xy
) = y ln x, x > 0, y ∈ R.
4. ax
= ex ln a
, a > 0.
5. loga x =
ln x
ln a
, x > 0, a > 0, a = 1.
6. ln(xy) = ln x + ln y, x > 0, y > 0.
7. ln
x
y
= ln x − ln y, x > 0, y > 0.
8. loga x =
logb x
logb a
, a > 0, b = 1, b > 0.
Reglas de derivaci´on
Notaci´on: u =
du
dx
Linealidad
(cu) = cu , (u ± v) = u ± v .
Regla del producto
(uv) = uv + vu .
37
38. Regla del cociente
u
v
=
vu − uv
v2
.
Regla de la cadena
dy
dx
=
dy
du
du
dx
.
Diferenciaci´on logar´ıtmica
(ln µ) =
µ
µ
.
Otras f´ormulas
1. Si c es una constante, (c) = 0
2. (|u|) =
u
|u|
(u )
3. (un
) = nun−1
u
4. (au
) = (ln a)au
u
5. (eu
) = eu
u
6. (loga u) =
u
(ln a)u
7. (sen u) = (cos u)u
8. (cos u) = −(sen u)u
9. (tan u) = (sec2
u)u
10. (cot u) = −(csc2
u)u
11. (sec u) = (sec u tan u)u
12. (csc u) = −(csc u cot u)u
13. (arc sen u) =
u
√
1 − u2
14. (arc cos u) = −
u
√
1 − u2
15. (arctan u) =
u
1 + u2
16. (arccot u) = −
u
1 + u2
17. (arcsec u) =
u
|u|
√
u2 − 1
18. (arccsc u) = −
u
|u|
√
u2 − 1
F´ormulas b´asicas de integraci´on
Linealidad
kf(u)du = k f(u)du, k ∈ R; (f(u) ± g(u)) du = f(u)du ± g(u)du.
F´ormula de integraci´on por partes
f(x)g (x)dx = f(x)g(x) − f (x)g(x)dx o bien udv = uv − vdu.
Regla de sustituci´on o de cambio de variables. Si u = g(x), entonces
f(g(x))g (x)dx = f(u)du o
b
a
f(g(x))g (x)dx =
g(b)
g(a)
f(u)du.
38
39. Otras f´ormulas:
1. du = u + C
2. un
du =
un+1
n + 1
+ C, n = −1
3.
1
u
du = ln |u| + C, u = 0
4. au
du =
au
ln a
+ C, a > 0, a = 1
5. eu
du = eu
+ C
6. sen u du = − cos u + C
7. cos u du = sen u + C
8. tan u du = − ln | cos u| + C
= ln | sec u| + C
9. cot u du = ln | sen u| + C
10. sec u du = ln | sec u + tan u| + C
11. sec2
u du = tan u + C
12. csc u du = − ln | csc u + cot u| + C
13. csc2
u du = − cot u + C
14.
du
a2 + u2
=
1
a
arctan
u
a
+ C, a = 0
15. csc u cot u du = − csc u + C
16.
du
√
a2 − u2
= arcsen
u
a
+ C, a = 0
17. sec u tan u du = sec u + C
18.
du
u
√
a2 − u2
=
1
a
arcsec
|u|
a
+ C, a = 0.
39