El documento presenta 13 problemas de cálculo de calor involucrando conceptos como calor específico, cambios de temperatura y mezcla de sustancias. Los problemas resuelven cuestiones como la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de una sustancia, la temperatura de equilibrio al mezclar sustancias a diferentes temperaturas, y la cantidad de calor absorbida o cedida al cambiar la temperatura de una sustancia.
Este documento presenta 13 problemas resueltos sobre cálculos de transferencia de calor y equilibrio térmico. Los problemas involucran calcular la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de diferentes materiales, determinar la temperatura de equilibrio al mezclar sustancias a diferentes temperaturas, y calcular la cantidad de calor cedido o absorbido en varios procesos térmicos. Las ecuaciones de calor específico se usan para resolver cada problema y determinar las cantidades de calor involucradas.
Este documento presenta 13 problemas resueltos sobre cálculos de transferencia de calor y equilibrio térmico. Los problemas involucran calcular la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de diferentes materiales, determinar la temperatura de equilibrio al mezclar sustancias a diferentes temperaturas, y calcular la cantidad de calor cedido o absorbido en varios procesos térmicos. Las ecuaciones de calor específico se usan para resolver cada problema y determinar las cantidades de calor involucradas.
Problemas resueltos de equilibrio térmico ideal para estudiantes de ingeniería cursando Física II. Realizado por Ing. Erving Quintero Gil, ingeniero electromecánico
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la cantidad de calor. Define unidades como la caloría, kilocaloría y joule. Explica la capacidad calorífica específica y cómo se usa para calcular ganancias y pérdidas de calor. También cubre los calores latentes de fusión y vaporización involucrados en los cambios de fase.
Este documento trata sobre la cantidad de calor. Define la cantidad de calor en términos de calorías, kilocalorías, joules y BTU. Explica conceptos como capacidad calorífica específica, calores latentes de fusión y vaporización. Incluye ejemplos de cálculos de cantidad de calor para elevar la temperatura y cambiar la fase de sustancias.
El documento resume los conceptos fundamentales del calor y la transferencia de calor, incluyendo la capacidad calorífica, la conservación de la energía, y los cambios de fase como la fusión y la vaporización. Explica cómo calcular la cantidad de calor involucrada en varios procesos térmicos mediante el uso de ecuaciones que involucran la masa, la capacidad calorífica específica y los cambios de temperatura.
El documento proporciona una introducción al tema del calor, incluyendo definiciones de conceptos como calor, temperatura, capacidad calorífica y cambio de fase. Explica las unidades de calor como calorías y joules, y cómo se relacionan. También presenta ejemplos numéricos para ilustrar conceptos como la conservación de la energía en transferencias de calor.
Este documento presenta 28 problemas relacionados con conceptos de calor y energía térmica, incluyendo: 1) el cálculo del aumento de temperatura de agua debido a la conversión de energía potencial a calor, 2) la altura necesaria para quemar 700 calorías, y 3) el cálculo de la temperatura final de agua al caer por una catarata. Los problemas también cubren capacidad calorífica, calor específico, calor latente, y el cálculo de temperaturas de equilibrio en sistemas térmicos.
Este documento presenta 13 problemas resueltos sobre cálculos de transferencia de calor y equilibrio térmico. Los problemas involucran calcular la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de diferentes materiales, determinar la temperatura de equilibrio al mezclar sustancias a diferentes temperaturas, y calcular la cantidad de calor cedido o absorbido en varios procesos térmicos. Las ecuaciones de calor específico se usan para resolver cada problema y determinar las cantidades de calor involucradas.
Este documento presenta 13 problemas resueltos sobre cálculos de transferencia de calor y equilibrio térmico. Los problemas involucran calcular la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de diferentes materiales, determinar la temperatura de equilibrio al mezclar sustancias a diferentes temperaturas, y calcular la cantidad de calor cedido o absorbido en varios procesos térmicos. Las ecuaciones de calor específico se usan para resolver cada problema y determinar las cantidades de calor involucradas.
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Este documento presenta los conceptos fundamentales de la cantidad de calor. Define unidades como la caloría, kilocaloría y joule. Explica la capacidad calorífica específica y cómo se usa para calcular ganancias y pérdidas de calor. También cubre los calores latentes de fusión y vaporización involucrados en los cambios de fase.
Este documento trata sobre la cantidad de calor. Define la cantidad de calor en términos de calorías, kilocalorías, joules y BTU. Explica conceptos como capacidad calorífica específica, calores latentes de fusión y vaporización. Incluye ejemplos de cálculos de cantidad de calor para elevar la temperatura y cambiar la fase de sustancias.
El documento resume los conceptos fundamentales del calor y la transferencia de calor, incluyendo la capacidad calorífica, la conservación de la energía, y los cambios de fase como la fusión y la vaporización. Explica cómo calcular la cantidad de calor involucrada en varios procesos térmicos mediante el uso de ecuaciones que involucran la masa, la capacidad calorífica específica y los cambios de temperatura.
El documento proporciona una introducción al tema del calor, incluyendo definiciones de conceptos como calor, temperatura, capacidad calorífica y cambio de fase. Explica las unidades de calor como calorías y joules, y cómo se relacionan. También presenta ejemplos numéricos para ilustrar conceptos como la conservación de la energía en transferencias de calor.
Este documento presenta 28 problemas relacionados con conceptos de calor y energía térmica, incluyendo: 1) el cálculo del aumento de temperatura de agua debido a la conversión de energía potencial a calor, 2) la altura necesaria para quemar 700 calorías, y 3) el cálculo de la temperatura final de agua al caer por una catarata. Los problemas también cubren capacidad calorífica, calor específico, calor latente, y el cálculo de temperaturas de equilibrio en sistemas térmicos.
Este documento presenta conceptos clave sobre la cantidad de calor. Define unidades de calor como calorías, kilocalorías, joules y BTU. Explica capacidad calorífica específica y cómo calcular ganancias y pérdidas de calor. También cubre calores latentes de fusión y vaporización, y cómo calcular la cantidad de calor necesaria para cambios de fase y elevar la temperatura de sustancias. Incluye ejemplos para ilustrar los cálculos.
Este documento presenta información sobre el tema de física de calor. Explica conceptos como temperatura, cantidad de calor, capacidad calorífica, capacidad calorífica específica, conservación de energía y cambio de fase. También incluye ejemplos para ilustrar cómo calcular la cantidad de calor involucrada en varios procesos térmicos.
La temperatura mide el grado de vibración molecular de un cuerpo. Se determina indirectamente mediante fenómenos como la dilatación de un termómetro. Existen diferentes escalas de temperatura como Celsius, Fahrenheit y Kelvin. La temperatura de equilibrio de dos sistemas en contacto es la misma, según la ley cero de la termodinámica.
1. El documento presenta una serie de problemas de física relacionados con conceptos de calor y energía térmica como capacidad calorífica, calor específico, calor latente, equilibrio térmico y conversión de energía. Los problemas incluyen cálculos de aumento de temperatura, temperatura final de sistemas térmicos, cantidad de calor requerida y cantidad de hielo fundido o agua evaporada.
2. La mayoría de los problemas se resuelven aplicando el principio de conservación de la energía y el concepto de balance térmico
Este documento contiene 14 ejercicios de física y química relacionados con el cálculo del calor. Los ejercicios involucran conceptos como el calor latente de fusión y vaporización, la capacidad calorífica, la energía interna y el trabajo realizado en procesos térmicos. Se proporcionan datos como las capacidades caloríficas de varios materiales para resolver los ejercicios. Al final se incluyen las soluciones resumidas de cada ejercicio.
Este documento presenta varios problemas de física relacionados con el calor y la energía térmica. Incluye cálculos sobre el aumento de temperatura causado por la conversión de energía potencial a calor, temperaturas de equilibrio en sistemas térmicos, y cantidades de calor necesarias para cambios de estado. También cubre conceptos como capacidad calorífica, calor específico y calor latente.
Este documento presenta 14 ejercicios de física y química sobre energía térmica y calor. Los ejercicios involucran cálculos de calor absorbido o cedido, variaciones de energía interna, temperaturas de equilibrio térmico y más, utilizando conceptos como capacidad calorífica, calor latente de fusión, leyes de gases ideales y otros datos térmicos. Se proporcionan las soluciones detalladas a cada uno de los ejercicios planteados.
Este documento presenta conceptos clave sobre la cantidad de calor, incluidas las unidades de calor (caloría, kilocaloría, joule, Btu), la capacidad calorífica específica, el calor latente de fusión y vaporización, y cómo calcular la cantidad de calor involucrada en cambios de temperatura y fase. Se proporcionan ejemplos para ilustrar cómo aplicar las fórmulas y conceptos para resolver problemas de cantidad de calor.
Aquí están los pasos para resolver este problema:
1. Dibuje un diagrama del proceso.
2. Identifique la información dada: mv = 4 g, tf = 600C
3. Identifique lo que se debe encontrar: mi
4. Escriba la ecuación de conservación de energía para el sistema:
Qhielo = Qvapor
5. Resuelva la ecuación para encontrar mi
La ecuación de conservación de energía es:
mi(Lf + c∆T) = mvLv
Donde:
Lf = fusión del hielo
c
El documento describe las unidades para medir el calor como calorías y BTU. Explica que el calor específico es la capacidad de un material para almacenar energía térmica y depende de la sustancia pero no de su masa. Proporciona ejemplos de cálculos de calor específico y cambios de temperatura para diferentes sustancias como plata, hierro y agua.
1. El documento presenta 13 problemas resueltos de termoquímica que abordan conceptos como: el cálculo del volumen molar del agua, la presión ejercida por gases ideales, el cálculo de densidades, reacciones químicas con descomposición de gases, cálculo de calores de reacción, cambios de estado, mezclas de sustancias y sus efectos térmicos, y variaciones de energía en procesos químicos.
Este documento explica cómo calcular la cantidad de calor necesaria para cambiar la forma de un material. Explica que se necesitan 240,000 calorías para derretir 3 kg de hielo, luego 13,200 calorías para elevar su temperatura de 0°C a -8°C, y finalmente 75,000 calorías para elevarla de 0°C a 25°C, por lo que la cantidad total de calor necesaria es 328,200 calorías.
1) Este taller trata sobre termodinámica y contiene 12 problemas que cubren temas como cálculo de moles, masa, volumen y temperatura final para sistemas de gases ideales, agua y diferentes materiales. 2) Se proveen fórmulas y datos como calores específicos, masas y temperaturas iniciales para resolver cada problema. 3) Los problemas incluyen cálculos de trabajo, energía y aplicación de la primera ley de la termodinámica.
La termodinámica es la rama de la física que describe los estados de equilibrio termodinámico a nivel macroscópico. El Diccionario de la lengua española de la Real Academia Española, por su parte, define a la termodinámica como la rama de la física encargada del estudio de la interacción entre el calor y otras manifestaciones de la energía. (Academia de la lengua Española, 2017)
Este documento trata sobre conceptos fundamentales de física relacionados con el calor, incluyendo: temperatura y cantidad de calor, capacidad calorífica, capacidad calorífica específica, conservación de energía y cambio de fase. Explica definiciones clave como caloría, capacidad calorífica y capacidad calorífica específica. También presenta ejemplos numéricos para ilustrar conceptos como cálculo de calor involucrado en cambios de temperatura.
Solucion ejercicios bloque 1 tema 1 propiedades de los materialesjsorbetm
Este documento contiene varios ejercicios de cálculo sobre conceptos de física como densidad, volumen, masa, calor, temperatura y expansión térmica de diferentes materiales como hierro, acero, aluminio y concreto. Se calculan valores como peso, cantidad de calor, cambios de longitud debidos a variaciones de temperatura y más.
Este documento contiene notas y problemas resueltos de Física II para estudiantes de preparatoria. Incluye contenido sobre termodinámica, ondas y acústica, y óptica. Explica conceptos como temperatura, dilatación, cantidad de calor, transferencia de calor, y propiedades térmicas de materiales. También incluye ecuaciones y su desarrollo para calcular diferentes valores térmicos.
Este documento presenta información sobre diferentes temas termodinámicos como conversión de temperaturas entre escalas, dilatación lineal y cúbica, y calor específico. Incluye fórmulas, ejemplos numéricos y ejercicios resueltos sobre cómo calcular cambios en longitud, cantidad de calor y temperatura final al variar parámetros como masa, temperatura inicial y final, y calor suministrado.
Este documento presenta 28 problemas relacionados con el calor y la temperatura, incluyendo cálculos sobre dilatación térmica, cambios de estado, calor específico y latente. Los problemas cubren temas como termómetros, péndulos, dilatación de metales, construcción de termómetros de mercurio y más. Las soluciones proporcionadas aplican fórmulas y conceptos de la termodinámica para determinar valores como temperaturas finales, masas y composiciones de mezclas.
Este documento presenta conceptos clave sobre la cantidad de calor. Define unidades de calor como calorías, kilocalorías, joules y BTU. Explica capacidad calorífica específica y cómo calcular ganancias y pérdidas de calor. También cubre calores latentes de fusión y vaporización, y cómo calcular la cantidad de calor necesaria para cambios de fase y elevar la temperatura de sustancias. Incluye ejemplos para ilustrar los cálculos.
Este documento presenta información sobre el tema de física de calor. Explica conceptos como temperatura, cantidad de calor, capacidad calorífica, capacidad calorífica específica, conservación de energía y cambio de fase. También incluye ejemplos para ilustrar cómo calcular la cantidad de calor involucrada en varios procesos térmicos.
La temperatura mide el grado de vibración molecular de un cuerpo. Se determina indirectamente mediante fenómenos como la dilatación de un termómetro. Existen diferentes escalas de temperatura como Celsius, Fahrenheit y Kelvin. La temperatura de equilibrio de dos sistemas en contacto es la misma, según la ley cero de la termodinámica.
1. El documento presenta una serie de problemas de física relacionados con conceptos de calor y energía térmica como capacidad calorífica, calor específico, calor latente, equilibrio térmico y conversión de energía. Los problemas incluyen cálculos de aumento de temperatura, temperatura final de sistemas térmicos, cantidad de calor requerida y cantidad de hielo fundido o agua evaporada.
2. La mayoría de los problemas se resuelven aplicando el principio de conservación de la energía y el concepto de balance térmico
Este documento contiene 14 ejercicios de física y química relacionados con el cálculo del calor. Los ejercicios involucran conceptos como el calor latente de fusión y vaporización, la capacidad calorífica, la energía interna y el trabajo realizado en procesos térmicos. Se proporcionan datos como las capacidades caloríficas de varios materiales para resolver los ejercicios. Al final se incluyen las soluciones resumidas de cada ejercicio.
Este documento presenta varios problemas de física relacionados con el calor y la energía térmica. Incluye cálculos sobre el aumento de temperatura causado por la conversión de energía potencial a calor, temperaturas de equilibrio en sistemas térmicos, y cantidades de calor necesarias para cambios de estado. También cubre conceptos como capacidad calorífica, calor específico y calor latente.
Este documento presenta 14 ejercicios de física y química sobre energía térmica y calor. Los ejercicios involucran cálculos de calor absorbido o cedido, variaciones de energía interna, temperaturas de equilibrio térmico y más, utilizando conceptos como capacidad calorífica, calor latente de fusión, leyes de gases ideales y otros datos térmicos. Se proporcionan las soluciones detalladas a cada uno de los ejercicios planteados.
Este documento presenta conceptos clave sobre la cantidad de calor, incluidas las unidades de calor (caloría, kilocaloría, joule, Btu), la capacidad calorífica específica, el calor latente de fusión y vaporización, y cómo calcular la cantidad de calor involucrada en cambios de temperatura y fase. Se proporcionan ejemplos para ilustrar cómo aplicar las fórmulas y conceptos para resolver problemas de cantidad de calor.
Aquí están los pasos para resolver este problema:
1. Dibuje un diagrama del proceso.
2. Identifique la información dada: mv = 4 g, tf = 600C
3. Identifique lo que se debe encontrar: mi
4. Escriba la ecuación de conservación de energía para el sistema:
Qhielo = Qvapor
5. Resuelva la ecuación para encontrar mi
La ecuación de conservación de energía es:
mi(Lf + c∆T) = mvLv
Donde:
Lf = fusión del hielo
c
El documento describe las unidades para medir el calor como calorías y BTU. Explica que el calor específico es la capacidad de un material para almacenar energía térmica y depende de la sustancia pero no de su masa. Proporciona ejemplos de cálculos de calor específico y cambios de temperatura para diferentes sustancias como plata, hierro y agua.
1. El documento presenta 13 problemas resueltos de termoquímica que abordan conceptos como: el cálculo del volumen molar del agua, la presión ejercida por gases ideales, el cálculo de densidades, reacciones químicas con descomposición de gases, cálculo de calores de reacción, cambios de estado, mezclas de sustancias y sus efectos térmicos, y variaciones de energía en procesos químicos.
Este documento explica cómo calcular la cantidad de calor necesaria para cambiar la forma de un material. Explica que se necesitan 240,000 calorías para derretir 3 kg de hielo, luego 13,200 calorías para elevar su temperatura de 0°C a -8°C, y finalmente 75,000 calorías para elevarla de 0°C a 25°C, por lo que la cantidad total de calor necesaria es 328,200 calorías.
1) Este taller trata sobre termodinámica y contiene 12 problemas que cubren temas como cálculo de moles, masa, volumen y temperatura final para sistemas de gases ideales, agua y diferentes materiales. 2) Se proveen fórmulas y datos como calores específicos, masas y temperaturas iniciales para resolver cada problema. 3) Los problemas incluyen cálculos de trabajo, energía y aplicación de la primera ley de la termodinámica.
La termodinámica es la rama de la física que describe los estados de equilibrio termodinámico a nivel macroscópico. El Diccionario de la lengua española de la Real Academia Española, por su parte, define a la termodinámica como la rama de la física encargada del estudio de la interacción entre el calor y otras manifestaciones de la energía. (Academia de la lengua Española, 2017)
Este documento trata sobre conceptos fundamentales de física relacionados con el calor, incluyendo: temperatura y cantidad de calor, capacidad calorífica, capacidad calorífica específica, conservación de energía y cambio de fase. Explica definiciones clave como caloría, capacidad calorífica y capacidad calorífica específica. También presenta ejemplos numéricos para ilustrar conceptos como cálculo de calor involucrado en cambios de temperatura.
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Este documento contiene varios ejercicios de cálculo sobre conceptos de física como densidad, volumen, masa, calor, temperatura y expansión térmica de diferentes materiales como hierro, acero, aluminio y concreto. Se calculan valores como peso, cantidad de calor, cambios de longitud debidos a variaciones de temperatura y más.
Este documento contiene notas y problemas resueltos de Física II para estudiantes de preparatoria. Incluye contenido sobre termodinámica, ondas y acústica, y óptica. Explica conceptos como temperatura, dilatación, cantidad de calor, transferencia de calor, y propiedades térmicas de materiales. También incluye ecuaciones y su desarrollo para calcular diferentes valores térmicos.
Este documento presenta información sobre diferentes temas termodinámicos como conversión de temperaturas entre escalas, dilatación lineal y cúbica, y calor específico. Incluye fórmulas, ejemplos numéricos y ejercicios resueltos sobre cómo calcular cambios en longitud, cantidad de calor y temperatura final al variar parámetros como masa, temperatura inicial y final, y calor suministrado.
Este documento presenta 28 problemas relacionados con el calor y la temperatura, incluyendo cálculos sobre dilatación térmica, cambios de estado, calor específico y latente. Los problemas cubren temas como termómetros, péndulos, dilatación de metales, construcción de termómetros de mercurio y más. Las soluciones proporcionadas aplican fórmulas y conceptos de la termodinámica para determinar valores como temperaturas finales, masas y composiciones de mezclas.
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1. Problema 1.
Calcular la cantidad de calor necesario para elevar la temperatura a 10 Kg. De cobre de 25 ºC a
125 ºC
m = 10 Kg. = 10000 gr.
T1 = 25 ºC
T2 = 125 ºC
Ce = 0.09 Cal/gr.ºC
Q = m * Ce * (T2 – T1)
Q = 10000 gr. * 0.09 Cal/gr.ºC * (125 ºC - 25 ºC)
Q = 900 * 100 = 90000 calorías
Q = 90.000 calorías
Problema 2.
Se mezclaron 5 Kg. de agua hirviendo con 20 Kg. de agua a 25 ºC en un recipiente.
La temperatura de la mezcla es de 40 ºC. Si no se considera el calor absorbido por el recipiente.
Calcular el calor entregado por el agua hirviendo y el recibido por el agua fría.
Agua hirviendo: El cuerpo mas caliente cede
calor, el agua hirviendo ha disminuido su
temperatura desde 100 ºC hasta 40 ºC
m = 5 Kg. = 50000 gr.
T1 = 100 ºC
Ce = 1 Cal/gr.ºC
Tm = 40 ºC
Q1 = m1 * Ce * (Tm – T1)
Q1 = 5000 gr. * 1 Cal/gr.ºC * (100 ºC - 40 ºC)
Q1 = 5000 * 60 = 300000 calorías
Q1 = 300.000 calorías
Q1 = 300 kcalorías
Agua fría: el cuerpo mas frío absorbe calor, el
agua fría aumento su temperatura desde 25 ºC
hasta 40 ºC
m = 20 Kg. = 20000 gr.
T2 = 25 ºC
Ce = 1 Cal/gr.ºC
Tm = 40 ºC
Q2 = m2 * Ce * (Tm – T1)
Q2 = 20000 gr. * 1 Cal/gr.ºC * (40 ºC - 25 ºC)
Q2 = 20000 * 15 = 300000 calorías
Q1 = 300.000 calorías
Q1 = 300 kcalorías
EL CALOR CEDIDO = CALOR ABSORBIDO
Problema 3.
Se tienen 200 gr. de cobre a 10 ºC. Que cantidad de calor se necesita para elevarlos hasta 100
ºC.
Si se tienen 200 gr. de aluminio a 10 ºC y se le suministra la misma cantidad de calor suministrada
al cobre. Quien estará mas caliente?
Cobre:
m1 = 200 gr.
T1 = 10 ºC
T2 = 100 ºC
Ce = 0.09 Cal/gr.ºC
Q1 = m1 * Ce * (T2 – T1)
Q1 = 200 gr. * 0.09 Cal/gr.ºC * (100 ºC - 10
ºC)
Q1 = 1.620 calorías
Aluminio:
El calor especifico del aluminio es mayor que el
del cobre. Esto significa que a la misma masa se
necesita mas calor para elevar la temperatura del
aluminio en 1 ºC
m2 = 200 gr.
T1 = 10 ºC
T2 = ?
Ce = 0.21 Cal/gr.ºC
1620 calorías = 200 gr. * 0.21 Cal/gr.ºC * ( T2 - 10
ºC)
2
2. 1620 = 42 * (T2 –10)
1620/42 = T2 –10
38,571 = T2 –10
T2 = 38,571 + 10
T2 = 48,571 ºC
Problema 4. Un recipiente de aluminio de 2,5 Kg. contiene 5 Kg. de agua a la temperatura de 28
ºC.
Que cantidad de calor se requiere para elevarles la temperatura hasta 80 ºC.
Aluminio
m1 = 2,5 Kg. = 2500 gr.
T1 = 28 ºC
Tf = 80 ºC
Ce = 0.21 Cal/gr.ºC
Q1 = m1 * Ce * (Tf – T1)
Q1 = 2500 gr. * 0.21 Cal/gr.ºC * (80 ºC - 28 ºC)
Q1 = 525 * (52) calorías
Q1 = 27.300 calorías
Agua:
m2 = 5 Kg. = 5000 gr.
T1 = 28 ºC
Tf = 80 ºC
Ce = 1 Cal/gr.ºC
Q2 = m2 * Ce * (Tf – T1)
Q2 = 5000 gr. * 1 Cal/gr.ºC * (80 ºC - 28 ºC)
Q2 = 5000 * 52 = 260.000 calorías
En este caso absorben calor el recipiente de aluminio como el agua. Por lo tanto es necesario
calcular el calor absorbido por cada uno y luego sumarlos.
Qt = Q1 + Q2
Qt = 27.300 +260.000
Qt = 287.300 calorías
Problema 5.
En un recipiente que contiene 5000 gr, de agua a 20 ºC se coloca a 100 ºC un bloque de hierro de
500 gr.
Cual debe ser la temperatura de equilibrio, si se supone que el recipiente no recibe ni cede calor.
Agua: Al estar a menor temperatura que el
hierro absorbe calor.
m1 = 5 Kg. = 5000 gr.
T1 = 20 ºC
Tf = ?
Ce = 1 Cal/gr.ºC
Q1 = m1 * Ce * (Tf – T1)
Q1 = 5000 gr. * 1 Cal/gr.ºC * (Tf - 20 ºC)
Q1 = 5000 * (Tf -20)
Q1 = 5000 Tf – 100.000
Hierro: Al estar a mayor temperatura cede calor
m2 = 500 gr.
T1 = 100 ºC
Tf = ?
Ce = 0,43 Cal/gr.ºC
Q2 = m2 * Ce * (Tf – T1)
Q2 = 500 gr. * 0,43 Cal/gr.ºC * (100 - Tf ºC)
Q2 = 215 * ( 100 - Tf )
Q2 = 21500 - 215 Tf
Como la cantidad de calor absorbido por agua = al calor cedido por el hierro
Q1 = Q2
5000 Tf – 100.000 = 21.500 - 215 Tf
5000 Tf +215 Tf = 21.500 + 100.000
5215 Tf = 121.500
Tf = 121.500/5.215
Tf = 23,29 ºC
3
3. Problema 6.
Calcular las cantidades de calor para elevar la temperatura desde 18 ºC hasta 80 ºC de;
12 Kg. de plomo
12 Kg. de aluminio.
Plomo:
m1 = 12 Kg. = 12000 gr.
T1 = 18 ºC
Tf = 80 ºC
Ce = 0,03 Cal/gr.ºC
Q1 = m1 * Ce * (Tf – T1)
Q1 = 12000 gr. * 0,03 Cal/gr.ºC * (80 ºC - 18
ºC)
Q1 = 360 * ( 62 )
Q1 = 28.320 calorías
Aluminio:
m2 = 12 Kg. = 12000 gr.
T1 = 18 ºC
Tf = 80 ºC
Ce = 0,21 Cal/gr.ºC
Q2 = m2 * Ce * (Tf – T1)
Q2 = 12000 gr. * 0,21 Cal/gr.ºC * (80 ºC - 18
ºC)
Q2 = 2520 * ( 62 )
Q2 = 156.240 calorías
Problema 7.
Que cantidad de calor se libera cuando 50 gr. de agua contenida en un vaso de aluminio de 40 gr.
se enfría en 60 ºC.
Agua:
m1 = 50 gr.
Tf - T1 = 60 ºC
Ce = 1 Cal/gr.ºC
Q1 = m1 * Ce * (Tf – T1)
Q1 = 50 gr. * 1 Cal/gr.ºC * (60 ºC)
Q1 = 3.000 calorías
Aluminio:
m2 = 40 gr.
Tf - T1 = 60 ºC
Ce = 0,21 Cal/gr.ºC
Q2 = m2 * Ce * (Tf – T1)
Q2 = 40 gr. * 0,21 Cal/gr.ºC * (60 ºC)
Q2 = 504 calorías
En este caso absorben calor el recipiente de aluminio como el agua. Por lo tanto es necesario
calcular el calor absorbido por cada uno y luego sumarlos.
Qt = Q1 + Q2
Qt = 3.000 + 504
Qt = 3.504 calorías
Problema 8.
Se tiene un tanque que contiene 20.000 gr. de agua a 10 ºC. Cuantas Kilocalorías absorbe
cuando se calienta hasta 40 ºC.
Agua:
m1 = 20.000 gr.
T1 = 10 ºC
Tf = 40 ºC
Ce = 1 Cal/gr.ºC
Q1 = m1 * Ce * (Tf – T1)
Q1 = 20.000 gr. * 1 Cal/gr.ºC * (40 ºC - 10 ºC)
Q1 = 20.000 * (30) calorías
Q1 = 600.000 calorías = 600 Kcalorías
Problema 9.
Con el calor que desprenden 400 gr. de agua al pasar de 80 ºC 20 ºC.
Cuantos gramos de cobre podrán llevarse de 30 ºC a 50 ºC
4
4. Agua:
m1 = 400 gr.
T1 = 80 ºC
Tf = 20 ºC
Ce = 1 Cal/gr.ºC
Q1 = m1 * Ce * (Tf – T1)
Q1 = 400 gr. * 1 Cal/gr.ºC * (80 ºC - 20 ºC)
Q1 = 400 * (60) calorías
Q1 = 24.000 calorías
Cobre:
m2 = ¿.
T1 = 30 ºC
Tf = 50 ºC
Ce = 0.09 Cal/gr.ºC
Q1 = m2 * Ce * (Tf – T1)
24.000 calorías = m2. * 0.09 Cal/gr.ºC * (80 ºC - 20
ºC)
24.000 = m2 * (1,8)
m2 = 24.000/1,8
m2 = 13.333 gr.
m2 = 13,33 Kg.
Problema 10. Se mezclan 8 Kg. de agua a 80 ºC con 24 Kg. de agua a 40 ºC.
La temperatura de la mezcla resulto 50 ºC.
Cual es la cantidad de calor entregada y recibida por cada una ?
Agua:
m1 = 8 Kg. = 8000 gr.
T1 = 80 ºC
Tf = 50 ºC
Ce = 1 Cal/gr.ºC
Q1 = m1 * Ce * (Tf – T1)
Q1 = 8000 gr. * 1 Cal/gr.ºC * (80 ºC - 50 ºC)
Q1 = 8000 * (30) calorías
Q1 = 240.000 calorías
Agua:
m2 = 24 Kg. = 24.000 gr..
T1 = 40 ºC
Tf = 50 ºC
Ce = 1 Cal/gr.ºC
Q2 = 24.000 gr * Ce * (Tf – T1)
Q2 = 24.000 * 1 Cal/gr.ºC * (50 ºC - 40 ºC)
Q2 = 24.000 * (10)
Q2 = 240.000 calorías
Problema 11.
Un recipiente de hierro de 2 Kg. contiene 500 gr. de agua, ambos a 25 ºC.
Que cantidad de calor se requiere para elevarle la temperatura hasta 80 ºC.
Hierro:
m1 = 2 Kg. = 2000 gr.
T1 = 25 ºC
Tf = 80 ºC
Ce = 0,11 Cal/gr.ºC
Q1 = m1 * Ce * (Tf – T1)
Q1 = 2.00gr. * 0.11 Cal/gr.ºC * (80 ºC - 25 ºC)
Q1 = 220 * (55) calorías
Q1 = 12.100 calorías
Agua:
m2 = 500 gr..
T1 = 25 ºC
Tf = 80 ºC
Ce = 1 Cal/gr.ºC
Q2 = 500 gr * Ce * (Tf – T1)
Q2 = 500 * 1 Cal/gr.ºC * (80 ºC - 25 ºC)
Q2 = 500 * (55)
Q2 = 27.500 calorías
En este caso absorben calor el recipiente de hierro como el agua. Por lo tanto es necesario
calcular el calor absorbido por cada uno y luego sumarlos.
Qt = Q1 + Q2
Qt = 12.100 +27.500
Qt = 39.600 calorías
5
5. Problema 12.
En un recipiente se han colocado 10 Kg. de agua fría a 9 0
C.
Que masa de agua hirviendo hay que introducirle al recipiente para que la temperatura de la
mezcla sea de 30 0
C.
No se considere la energía absorbida por el recipiente.
m1 = 10 kg = 10000 gr Ce = 1 Cal/gr.ºC Tf = 30 0
C. T1 = 9 0
C.
Q1 = m1 * Ce * (Tf – T1)
Q1 = 10000 gr * 1 Cal/gr.ºC (30 0
C - 9 0
C)
Q1 = 10000 * 21 = 210000 Calorías
Pero Q1 = Q2
Q2 = m2 * Ce * (Tf – T1)
Q2 = m2 * 1 Cal/gr.ºC (30 0
C - 9 0
C)
210000 Calorías = m2 * 1 Cal/gr.ºC (100 0
C - 30 0
C)
210000 = m2 * 70
m2 = 210000 / 70 = 3000 gr.
m2 = 3 Kg.
Problema 13.
Se mezclan 30 Kg. de agua a 60 0
C. Con 20 Kg. también de agua a 30 0
C.
Cual es la temperatura de equilibrio de la mezcla ?
m1 = 30 kg = 30000 gr Ce = 1 Cal/gr.ºC Tf = ?. T1 = 60 0
C.
Q1 = m1 * Ce * (T1 – Tf)
Q1 = 30000 gr * 1 Cal/gr.ºC (60 0
C - Tf )
Q1 = 30000 gr. * (60 0
C - Tf ) Ecuación 1
m2 = 20 kg = 20000 gr Ce = 1 Cal/gr.ºC Tf = ?. T2 = 30 0
C.
Q2 = m2 * Ce * (Tf – T2)
Q2 = 20000 gr * 1 Cal/gr.ºC (Tf – 30)
Q2 = 20000 gr. * (Tf – 30) Ecuación 2
Como el calor absorbido = calor cedido
30000 gr. * (60 0
C - Tf ) = 20000 gr. * (Tf – 30)
1800000 - 30000Tf = 20000Tf - 600000
1800000 + 600000 = 20000Tf + 30000Tf
2400000 = 50000 Tf
Tf = 2400000 / 50000
Tf = 48 0
C.
Problema 14. En 300 gr. de agua a 18 0
C. se introducen 250 gr. de hierro a 200 0
C. Determinar la
temperatura de equilibrio.
6
6. Agua: absorbe calor
m1 = 300 gr.
T1 = 18 ºC
Tf = ?
Ce = 1 Cal/gr.ºC
Q1 = m1 * Ce * (Tf – T1)
Q1 = 300 gr. * 1 Cal/gr.ºC * (Tf - 18 ºC)
Q1 = 300 Tf - 5400 Ecuación 1
Hierro: cede calor
m2 = 250 gr..
T1 = 200 ºC
Tf = ?
Ce = 0,11 Cal/gr.ºC
Q2 = m2. * Ce * (Tf – T1)
Q2 = 250 * 0,11 Cal/gr.ºC * (Tf - 200 ºC)
Q2 = 27,5 * (200 - Tf)
Q2 = 5500 - 27,5 Tf Ecuación 2
Como el calor absorbido = calor cedido
Q1 = Q2
300 Tf - 5400 = 5500 - 27,5 Tf
300 Tf + 27,5 Tf = 5500 + 5400
327,5 Tf = 10900
Tf = 10900 / 327,5
Tf = 33,28 0
C.
Problema 15. Se tiene un pedazo de metal de masa 80 gr. a 100 0
C.
Determinar el calor especifico de ese metal, si al sumergirlo en 150 gr. de agua a 18 0
C. Se
obtiene una temperatura de 220
C. Suponga que el recipiente no recibe calor
Metal: cede calor
m1 = 80 gr.
T1 = 100 ºC
Tf = 22 ºC
Ce = ?
Q1 = m1 * Ce * (Tf – T1)
Q1 = 80 gr. * Ce * (100 - 22 ºC)
Q1 = 80 * Ce * 78
Q1 = 6240 * Ce Ecuación 1
Agua: absorbe calor
m2 = 150 gr..
T1 = 18 ºC
Tf = 22 ºC
Ce = 1 Cal/gr.ºC
Q2 = m2. * Ce * (Tf – T1)
Q2 = 150 * 1 Cal/gr.ºC * (22 - 18 ºC)
Q2 = 150 * (4)
Q2 = 600 Ecuación 2
Como el calor absorbido = calor cedido
Q1 = Q2
6240 * Ce = 600
Ce = 600 / 6240
Ce = 0,096 Cal/gr.ºC
Problema 16. Con el calor cedido por 400 gr. de agua al pasar de 80 ºC a 20 ºC.
Cuantos gramos de cobre podrán elevar su temperatura de 40 ºC a 45 ºC
Agua: cede calor
m1 = 400 gr.
T1 = 80 ºC
Tf = 20 ºC
Ce = 1 Cal/gr.ºC
Q1 = m1 * Ce * (T1 – Tf)
Q1 = 400 gr. * 1 Cal/gr.ºC * (80 ºC - 20 ºC)
Cobre: absorbe calor
m2 = ?
T1 = 40 ºC
Tf = 45 ºC
Ce = 0,09 Cal/gr.ºC
Q2 = m2. * 0,09 Cal/gr.ºC * (Tf – T1)
Q2 = m2. * 0,09 Cal/gr.ºC * (45 - 40 ºC)
Q2 = m2. * 0,09 Cal/gr.ºC * (5 ºC)
7
7. Q1 = 400 * 60 = 24000 cal Ecuación 1 Q2 = m2. * 0,45 Ecuación 2
Como el calor absorbido = calor cedido
Q1 = Q2
24000 = m2 * 0,45
m2 = 24000 / 0,45
m2 = 53,333 Kg.
Problema 17. A que temperatura será necesario calentar 2000 Kg. de un liquido, de calor
especifico 1,5 Cal/gr.ºC que esta a 20.ºC para que sea capaz de desprender 2500000 Kcal.
m1 = 2000 kg = 2000000 gr Ce = 1,5 Cal/gr.ºC m1 = 2000 kg. Q = 2500000 Kcal
Q = m * Ce * (Tf – T1)
2500 * 106
cal = 2 * 106
gr * 1,5 Cal/gr.ºC * (Tf – 20 ºC)
= 3 (Tf – 20 )
= 3 Tf - 60
2500 + 60 = 3 Tf
2560 = 3 Tf
Tf = 2560 / 3
Tf = 853,33 ºC
Problema 18. Un pedazo de plomo de 250 gr se calienta hasta 112 ºC y se introduce en 0,5 kg de
agua inicialmente a 18 ºC.
Cual es la temperatura final del plomo y del agua ?
Plomo: cede calor
m1 = 250 gr.
T1 = 112 ºC
Tf = ?
Ce = 0,03 Cal/gr.ºC
Q1 = m1 * Ce * (T1 – Tf)
Q1 = 250 gr. * 0,03 Cal/gr.ºC * (112 ºC - Tf )
Q1 = 7,5 * (112 ºC - Tf ) Ecuación 1
Agua: absorbe calor
m2 = 0,5 Kg. = 500 Gr
T2 = 18 ºC
Tf = ?
Ce = 1 Cal/gr.ºC
Q2 = 500 gr * 1 Cal/gr.ºC * (Tf – T2)
Q2 = 500 gr * 1 Cal/gr.ºC * (Tf - 18 ºC)
Q2 = 500 * (Tf - 18 ) Ecuación 2
Como el calor absorbido = calor cedido
Q1 = Q2
7,5 * (112 ºC - Tf ) = 500 * (Tf - 18 )
840 - 7,5 Tf = 500 Tf - 9000
840 + 9000 = 500 Tf + 7,5 Tf
= 507,5 Tf
Tf = 9840 / 507,5
8
8. Tf = 19,38 ºC
Problema 19. Se tiene un recipiente de aluminio de 450 gr que contiene 120 gr de agua a 16 ºC
Si dentro del recipiente se deja caer un bloque de hierro de 220 gr a 84 ºC.
Cual es la temperatura final del sistema
?Aluminio: absorbe calor
m1 = 450 gr.
T1 = 16 ºC
Tf = ?
Ce = 0,21 Cal/gr.ºC
Q1 = m1 * Ce * (Tf – T1)
Q1 = 450 gr. * 0,21 Cal/gr.ºC * ( Tf - 16 ºC )
Q1 = 94,5 * ( Tf - 16 ºC ) Ecuación 1
========= ====== ========
Agua: absorbe calor
m2 = 120 gr.
T1 = 16 ºC
Tf = ?
Ce = 1 Cal/gr.ºC
Q2 = m2 * Ce * (Tf – T1)
Q2 = 120 gr. * 1 Cal/gr.ºC * ( Tf - 16 ºC )
Q2 = 120 * ( Tf - 16 ºC ) Ecuación 2
Qabsorbido = Q1 + Q2
Qabsorbido = 94,5 * ( Tf - 16 ºC ) + 120
* ( Tf - 16 ºC )
Hierro : cede calor
m3 = 220 Gr
T1 = 84 ºC
Tf = ?
Ce = 0,11 Cal/gr.ºC
Q3 = m3 * 0,11 Cal/gr.ºC * (T1 – Tf)
Q3 = 220 gr * 0,11 Cal/gr.ºC * ( 84 ºC - Tf )
Q3 = 24,2 * ( 84 ºC - Tf ) Ecuación 3
Como el calor absorbido = calor cedido
Q1 + Q2 = Q3
94,5 * ( Tf - 16 ºC ) + 120 * ( Tf - 16 ºC ) = 24,2 * ( 84 ºC - Tf )
94,5 Tf - 1512 + 120 Tf - 1920 = 2032,8 + 24,2 Tf
94,5 Tf + 120 Tf - 24,2 Tf = 2032,8 + 1512 + 1920
238,7 Tf = 5464,8
Tf = 5464,8 / 238,7
Tf = 22,89 ºC
Problema 20. Se tiene un recipiente de hierro de 40 gr que contiene 180 gr de agua a 15 ºC
Dentro de dicho recipiente se coloca 70 gr de perdigones de hierro a 110 ºC.
Calcular la temperatura resultante.
Hierro : absorbe calor
m1 = 40 gr.
T1 = 15 ºC
Tf = ?
Ce = 0,11 Cal/gr.ºC
Hierro : cede calor
m3 = 70 Gr
T1 = 110 ºC
Tf = ?
Ce = 0,11 Cal/gr.ºC
9
9. Q1 = m1 * Ce * (Tf – T1)
Q1 = 40 gr. * 0,11 Cal/gr.ºC * ( Tf - 15 ºC )
Q1 = 4,4 * ( Tf - 15 ºC ) Ecuación 1
========= ====== ========
Agua: absorbe calor
m2 = 180 gr.
T1 = 15 ºC
Tf = ?
Ce = 1 Cal/gr.ºC
Q2 = m2 * Ce * (Tf – T1)
Q2 = 180 gr. * 1 Cal/gr.ºC * ( Tf - 15 ºC )
Q2 = 180 * ( Tf - 16 ºC ) Ecuación 2
Qabsorbido = Q1 + Q2
Qabsorbido = 4,4 ( Tf - 15 ºC ) + 180
* ( Tf - 15 ºC )
Q3 = m3 * 0,11 Cal/gr.ºC * (T1 – Tf)
Q3 = 70 gr * 0,11 Cal/gr.ºC * ( 110 ºC - Tf )
Q3 = 7,7 * ( 110 - Tf ) Ecuación 3
Como el calor absorbido = calor cedido
Q1 + Q2 = Q3
4,4 ( Tf - 15 ºC ) + 180 ( Tf - 15 ºC ) = 7,7 * ( 110 - Tf )
4,4 Tf - 66 + 180 Tf - 2700 = 847 - 7,7 Tf
4,4 Tf + 180 Tf + 7,7 Tf = 847 + 2700 + 66
192,1 Tf = 3613
Tf = 3613 / 192,1
Tf = 18,8 ºC
Problema 21. Se introducen 2 Kg. de latón a 100 ºC en 5 Kg. de agua a 1,67 ºC lográndose una
temperatura de equilibrio de 5,11 ºC
Cual es el calor especifico del latón ?
Latón: cede calor
m1 = 2 kg = 2000 gr.
T1 = 100 ºC
Tf = 5,11ºC
Ce = 0,03 Cal/gr.ºC
Q1 = m1 * Ce * (T1 – Tf)
Q1 = 2000 gr. * Ce * (100 ºC - 5,11ºC )
Q1 = 2000 * Ce * (94,89 )
Q1 = 189780 * Ce Ecuación 1
Agua: absorbe calor
m2 = 5 Kg. = 5000 Gr
T2 = 1,67 ºC
Tf = 5,11
Ce = 1 Cal/gr.ºC
Q2 = 500 gr * 1 Cal/gr.ºC * (Tf – T2)
Q2 = 5000 gr * 1 Cal/gr.ºC * (5,11ºC - 1,67 ºC)
Q2 = 17200 Calorías Ecuación 2
Como el calor absorbido = calor cedido
Q1 = Q2
189780 * Ce = 17200 Calorías
Ce = 17200 / 189780
Ce = 0,09 Cal/gr.ºC
10
10. Problema 22. Se deja caer un bloque de 500 gr de cobre que esta a la temperatura de 140 ºC
dentro de un recipiente que contiene 400 gr de agua a 24 ºC. Cual es la temperatura de equilibrio
del bloque y el agua ?
Agua: absorbe calor
m1 = 400 gr.
T1 = 24 ºC
Tf = ?
Ce = 1 Cal/gr.ºC
Q1 = m1 * Ce * (Tf – T1)
Q1 = 400 gr. * 1 Cal/gr.ºC * (Tf - 24 ºC)
Q1 = 400 (Tf - 24) Ecuación 1
Cobre: cede calor
m2 = 500 gr..
T1 = 140 ºC
Tf = ? ºC
Ce = 0,09 Cal/gr.ºC
Q2 = m2. * Ce * (Tf – T1)
Q2 = 500 * 0,09 Cal/gr.ºC * (140 - Tf)
Q2 = 45 * (140 - Tf) Ecuación 2
Como el calor absorbido = calor cedido
Q1 = Q2
400 (Tf - 24) = 45 * (140 - Tf)
400 Tf - 9600 = 6300 - 45 Tf
400 Tf + 45 Tf = 6300 + 9600
445 Tf = 15900
Tf = 15900 / 445
Tf = 35,73 ºC
Problema 23. Una pieza de fundición de aluminio de 40 Kg. se enfría desde 600 ºC hasta 30 ºC.
Cuando se coloca en agua cuya temperatura inicial era de 12 ºC. Cual es la masa de agua
empleada ?
Aluminio: cede calor
m1 = 40kg = 40000 gr.
T1 = 600 ºC
Tf = 30 ºC
Ce = 0,21 Cal/gr.ºC
Q1 = m1 * Ce * (T1 – Tf)
Q1 = 40000 gr. * 0,21 Cal/gr.ºC * (600 ºC - 30
ºC)
Q1 = 8400 * (570) = 4788000 cal Ecuación 1
Agua: absorbe calor
m2 = ?
T1 = 12 ºC
Tf = 30 ºC
Ce = 1 Cal/gr.ºC
Q2 = m2. * 1 Cal/gr.ºC * (Tf – T1)
Q2 = m2. * 1 Cal/gr.ºC * (30 - 12 ºC)
Q2 = m2. * 1 Cal/gr.ºC * (18 ºC)
Q2 = m2. * 18 Ecuación 2
Como el calor absorbido = calor cedido
Q1 = Q2
4788000 cal = m2. * 18
m2 = 4788000 / 18
m2 = 266 Kg. De agua.
Problema 24. Calcular la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de 200 gr de
aluminio.
De 10 ºC a 40 ºC
De –70 ºC a – 40ºC
11
11. De 10 ºC a 40 ºC
T2 = 40 ºC
T1 = 10 ºC
m1 = 200 gr.
Ce = 0,212 Cal/gr.ºC
Q1 = m1 * Ce * (T2 – T1)
Q1 = 200 gr. * 0,212 Cal/gr.ºC * (40 ºC - 10 ºC)
Q1 = 200 * 0,21 * (30) = 1272 cal
De –70 ºC a – 40ºC
T2 = - 40 ºC
T1 = - 70 ºC
m1 = 200 gr.
Ce = 0,212 Cal/gr.ºC
Q2 = m2. * 0,212 Cal/gr.ºC * (T2 – T1)
Q2 = 200. * 0,212 Cal/gr.ºC * (- 40 - (-70))
Q2 = 200 * 0,212 Cal/gr.ºC * (30 ºC)
Q2 = 1272 Calorías
Problema 25. Cual es el calor especifico de un cuerpo cuya masa es 400 gr. si se necesita 80
calorías para elevar su temperatura de 20 ºC a 25 ºC.
m1 = 400 gr Ce = ? Q = 80 cal T1 = 20 ºC. Tf = 25 ºC.
Q = m * Ce * (Tf – T1)
cal = 400 gr * Ce Cal/gr.ºC * (25 ºC – 20 ºC)
0
C
gr
cal
0,04
)
0
C
5
(
*
gr)
(400
cal
80
e
C
Problema 26. Que calor desprenden 150 gr de hierro cuando su temperatura desciende de 120
ºC. a 30 ºC.
m1 = 150 gr Ce = 0,0115 Cal/gr.ºC Q = 80 cal T1 = 120 ºC. Tf = 30 ºC.
Q = m * Ce * (Tf – T1)
Q = 150 gr * 0,0115 Cal/gr.ºC * (120 ºC – 30 ºC)
Q = 17,25 * 90
Q = 1552,5 Calorías
Problema 27. que variación experimentara la temperatura de una masa de 240 gr de zinc si
absorbe 450 calorías.
Si la temperatura inicial era de – 30 ºC. Cual es la temperatura final?
m1 = 240 gr Ce = 0,094 Cal/gr.ºC Q = 450 cal T1 = 120 ºC. Tf = 30 ºC.
Q = m * Ce * (Tf – T1)
Q = 240 gr * 0,094 Cal/gr.ºC * (Tf – (-30))
450 cal = 240 gr * 0,094 Cal/gr.ºC * (Tf +30)
= 22,56 * (Tf +30)
12