1. Bloque III Capa límite

2. Lección 16 Introducción a la capa límite

3. Contexto Bloque III Capa límite Bloque II Flujo ideal Bloque III Capa límite Bloque IV Flujo compresible Bloque V Flujo turbulento Bloque I Flujo viscoso

5. Bibliografía recomendada

6. Introducción a la capa límite (I) Siglo XIX Hidráulica Cálculos experimentales Hidrodinámica Soluciones analíticas F. inercia despreciables F. viscosas despreciables Ecuaciones Navier-Stokes Muy difíciles de resolver Finales del s. XIX

7. Introducción a la capa límite (II) Contradicción El agua y el aire tienen viscosidad pequeña SIN EMBARGO ¡¡la ecuación de Euler falla!!

8. Introducción a la capa límite (III) Solución 1904. Ludwig Prandtl Ingeniero Alemán 3 er Congreso Matemático. Heidelberg “ Movimiento de los fluidos con poca fricción”

9. Introducción a la capa límite (IV) Definición Capa límite viscosa: es la zona del flujo donde la viscosidad no se puede despreciar (aunque sea pequeña) debido a la existencia de elevados gradientes de velocidad. También existen: CL térmica y CL másica

10. Introducción a la capa límite (V) Placa plana Trazas de partículas: proporcionales a su velocidad

11. Introducción a la capa límite (VI) Cuerpo esbelto Ángulo de ataque pequeño Ángulo de ataque grande

12. Introducción a la capa límite (VII) Cuerpo romo Estela

13. Introducción a la capa límite (VIII) Mecanismos de las capas límite Fuerzas viscosas Transporte molecular de cantidad de movimiento Fluido no desliza sobre una pared Flujo de calor por conducción Transporte molecular de energía Temperatura fluido igual temperatura pared Flujo de especies por difusión Transporte molecular de masa Fracción másica especie igual fracc. más. pared

14. Introducción a la capa límite (IX) Fluidos ideales (coef. transp. nulos) Transporte molecular de cantidad de movimiento Fluido puede deslizar sobre una pared Transporte molecular de energía Temperatura fluido independiente temperatura pared Transporte molecular de masa Fracción másica especie independiente fracc. más. pared

16. Introducción a la capa límite (XII) Fluidos reales (p.ej. viscosidad no nula) Se rompe simetría de velocidad y presión Las fuerzas viscosas no son simétricas Incluimos las fuerzas viscosas U  Presiones no simétr. sobre esfera Re<<1 en corriente uniforme

17. Introducción a la capa límite (XIII) Definición de las tres CL Transporte molecular de cantidad de movimiento no se puede despreciar y es del orden de Convección de cantidad de movimiento Viscosa Transporte molecular de energía Convección de energía no se puede despreciar y es del orden de Térmica no se puede despreciar y es del orden de Transporte molecular de masa Convección de masa Másica

18. Introducción a la capa límite (XIV) Analogías tres transportes moleculares Térmica y T(y) ideal Másica y Y(y) ideal Viscosa y u(y) ideal

20. Lección 17 Conducción de calor no estacionaria

21. Contexto Bloque III Capa límite Bloque II Flujo ideal Bloque III Capa límite Bloque IV Flujo compresible Bloque V Flujo turbulento Bloque I Flujo viscoso

23. Bibliografía recomendada

24. Conducción calor no estacionaria (I) t=0 y

25. Conducción calor no estacionaria (II) T=Tp T=Te Pared eje y

26. Conducción calor no estacionaria (II) T=Tp T=Te Pared eje y

27. Conducción calor no estacionaria (III) Aire T e =300 K  =2.2e-5 m 2 /s  T=100 K Cp=1005 m 2 /(s 2 K)  =1.225 kg/m 3 0.13 -42 7.7 36.4 60 1 -326.5 1 4.7 1 q Cp / q Cp (1 s) q Cp (W/m 2 )  T /  T (1 s)  T (mm) Tiempo (s)

28. Conducción calor no estacionaria (IV) Partícula fluida caliente Pared fría

29. Conducción calor no estacionaria (V) Números adimensionales

30. Conducción calor no estacionaria (VI) Números adimensionales

32. Lección 18 Ecuaciones de capa límite viscosa, térmica y másica

33. Contexto Bloque III Capa límite Bloque II Flujo ideal Bloque III Capa límite Bloque IV Flujo compresible Bloque V Flujo turbulento Bloque I Flujo viscoso

35. Bibliografía recomendada

36. Ecuaciones de capa límite (I) Ec. continuidad Ec. cantidad de movimiento y u(x,y) x L

37. Ecuaciones de capa límite (II) Temperatura Especie quím. y T(x,y) x L y Y(x,y) x L

38. Ecuaciones de capa límite (II)

39. Ecuaciones de capa límite (III) Capa límite viscosa Capa límite térmica Capa límite másica

40. Ecuaciones de capa límite (IV) Plomo (450 ºC) Pr = 0.014 Aire Pr = 0.7 agua aceite  <<  T  ~  T  >>  T  >>  Y Pr<<1 Pr ~ 1 Pr>>1 Sc>>1 Metales líquidos Gases Líquidos

42. Lección 19 Analogías. Solución de Blasius para CL viscosa

43. Contexto Bloque III Capa límite Bloque II Flujo ideal Bloque III Capa límite Bloque IV Flujo compresible Bloque V Flujo turbulento Bloque I Flujo viscoso

45. Bibliografía recomendada

46. Analogías de capa límite (I)

47. Analogías de capa límite (II)

48. Solución semejanza CL viscosa (I) y u(x,y) x

49. Solución semejanza CL viscosa (II) Método de disparo ( shooting ) (3) ¿Objetivo alcanzado? (1) Elegir ángulo alfa (pendiente) (2) Avanzar la solución No

50. Solución semejanza CL viscosa (III) Método de disparo ( shooting ) Ecuación original: (1) Defino nuevas funciones: (2) Calculo las derivadas: (3) Elijo un valor para h (=f ’’) (4) Avanzo las soluciones: (5) Si en  =  no obtengo la CC, volver al paso 3

51. Solución semejanza CL viscosa (IV) Solución numérica ecuación Blasius Método de “shooting” ··· ··· ··· ··· 0,4490 0,3102 0,0995 0,6800 0,4505 0,2921 0,0878 0,6400 0,4519 0,2741 0,0769 0,6000 0,4531 0,2559 0,0666 0,5600 0,4542 0,2378 0,0571 0,5200 0,4551 0,2196 0,0483 0,4800 0,4558 0,2013 0,0403 0,4400 0,4564 0,1831 0,0330 0,4000 0,4569 0,1648 0,0264 0,3600 0,4572 0,1465 0,0205 0,3200 0,4575 0,1282 0,0154 0,2800 0,4577 0,1099 0,0110 0,2400 0,4579 0,0916 0,0073 0,2000 0,4579 0,0733 0,0044 0,1600 0,4580 0,0550 0,0022 0,1200 0,4580 0,0366 0,0007 0,0800 0,4580 0,0183 0,0000 0,0400 0,4580 0,0000 0,0000 0,0000 f'' f' f eta 0,0067 1,0009 2,7497 4,0000 0,0076 1,0006 2,7097 3,9600 0,0085 1,0003 2,6697 3,9200 0,0095 0,9999 2,6297 3,8800 0,0105 0,9995 2,5897 3,8400 0,0117 0,9990 2,5497 3,8000 0,0131 0,9985 2,5098 3,7600 0,0145 0,9979 2,4699 3,7200 0,0160 0,9973 2,4300 3,6800 0,0177 0,9965 2,3901 3,6400 0,0196 0,9958 2,3503 3,6000 0,0216 0,9949 2,3105 3,5600 0,0237 0,9939 2,2708 3,5200 0,0261 0,9929 2,2310 3,4800 0,0286 0,9918 2,1914 3,4400 0,0312 0,9905 2,1517 3,4000 0,0341 0,9891 2,1122 3,3600 0,0372 0,9877 2,0727 3,3200 ··· ··· ··· ··· f'' f' f eta Variando f ‘’(0) hemos conseguido cumplir la CC f ’(  )=1

52. Solución semejanza CL viscosa (V) Perfiles de velocidad obtenidos ec. Blasius Anchura capa límite Placa plana

53. Solución semejanza CL viscosa (VI) Solución de Blasius Comparación con experimentos

54. Solución semejanza CL viscosa (VI)

55. Solución semejanza CL viscosa (IV) Solución numérica ecuación Blasius Método de “shooting” ··· ··· ··· ··· 0,4490 0,3102 0,0995 0,6800 0,4505 0,2921 0,0878 0,6400 0,4519 0,2741 0,0769 0,6000 0,4531 0,2559 0,0666 0,5600 0,4542 0,2378 0,0571 0,5200 0,4551 0,2196 0,0483 0,4800 0,4558 0,2013 0,0403 0,4400 0,4564 0,1831 0,0330 0,4000 0,4569 0,1648 0,0264 0,3600 0,4572 0,1465 0,0205 0,3200 0,4575 0,1282 0,0154 0,2800 0,4577 0,1099 0,0110 0,2400 0,4579 0,0916 0,0073 0,2000 0,4579 0,0733 0,0044 0,1600 0,4580 0,0550 0,0022 0,1200 0,4580 0,0366 0,0007 0,0800 0,4580 0,0183 0,0000 0,0400 0,4580 0,0000 0,0000 0,0000 f'' f' f eta 0,0067 1,0009 2,7497 4,0000 0,0076 1,0006 2,7097 3,9600 0,0085 1,0003 2,6697 3,9200 0,0095 0,9999 2,6297 3,8800 0,0105 0,9995 2,5897 3,8400 0,0117 0,9990 2,5497 3,8000 0,0131 0,9985 2,5098 3,7600 0,0145 0,9979 2,4699 3,7200 0,0160 0,9973 2,4300 3,6800 0,0177 0,9965 2,3901 3,6400 0,0196 0,9958 2,3503 3,6000 0,0216 0,9949 2,3105 3,5600 0,0237 0,9939 2,2708 3,5200 0,0261 0,9929 2,2310 3,4800 0,0286 0,9918 2,1914 3,4400 0,0312 0,9905 2,1517 3,4000 0,0341 0,9891 2,1122 3,3600 0,0372 0,9877 2,0727 3,3200 ··· ··· ··· ··· f'' f' f eta Podemos calcular 

56. Solución semejanza CL viscosa (VI) L b dx y x

58. Lección 20 Soluciones de semejanza de las CL térmica y másica

59. Contexto Bloque III Capa límite Bloque II Flujo ideal Bloque III Capa límite Bloque IV Flujo compresible Bloque V Flujo turbulento Bloque I Flujo viscoso

61. Bibliografía recomendada

62. Solución semejanza CL térmica (I)

63. Solución semejanza CL térmica (II)

64. Solución semejanza CL térmica (III)

65. Solución semejanza CL térmica (III) 1 0 0 4

66. Solución semejanza CL térmica (IV) L b dx y x

68. Lección 21 Ecuación integral CL viscosa: ec. von Karman

69. Contexto Bloque III Capa límite Bloque II Flujo ideal Bloque III Capa límite Bloque IV Flujo compresible Bloque V Flujo turbulento Bloque I Flujo viscoso

71. Bibliografía recomendada

72. Ecuaciones integrales (I) z. ext CL dx BALANCE DE MASA Ec. de continuidad integral

73. Ecuaciones integrales (II) z. ext CL dx BALANCE DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO (1) Flujos de cantidad de movimiento

74. Ecuaciones integrales (III) A B C BALANCE DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO (2) Fuerzas de presión y viscosas dx

75. Ecuaciones integrales (IV) BALANCE DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO Ecuación

76. Ecuaciones integrales (V) L b dx y x

77. Ecuaciones integrales (VI)

78. Ecuaciones integrales (VII)

79. Ecuaciones integrales (VIII) Blasius err. 10% N=4 err. 3% N=3 err. 10% N=2 err. 13% N=1

81. Lección 22 Ec. integrales de las CL térmica y másica

82. Contexto Bloque III Capa límite Bloque II Flujo ideal Bloque III Capa límite Bloque IV Flujo compresible Bloque V Flujo turbulento Bloque I Flujo viscoso

84. Bibliografía recomendada

85. Ec. integral CL térmica (I) CLT dx CLV

86. Ec. integral CL térmica (II)

87. Ec. integral CL térmica (III) L b dx y x

88. Ec. integral CL térmica (III) Solución “exacta” Pohlhausen: Solución ec. integral (N=4): 10.43 4.831 2.226 1.000 0.878 r -1 (Pr) 10.20 4.734 2.193 1.000 0.881 f(Pr) 1000 100 10 1 0.7 Pr

90. Lección 23 Desprendimiento de la capa límite viscosa. Solución Pohlhausen dp/dx no nulo

91. Contexto Bloque III Capa límite Bloque II Flujo ideal Bloque III Capa límite Bloque IV Flujo compresible Bloque V Flujo turbulento Bloque I Flujo viscoso

94. Bibliografía recomendada

95. Desprendimiento CL viscosa (I)

96. Desprendimiento CL viscosa (I) DIFUSOR gradiente adverso CONTRACCIÓN gradiente favorable

97. Desprendimiento CL viscosa (I) U e

98. Desprendimiento CL viscosa (I)

99. Desprendimiento CL viscosa (I)

100. Desprendimiento CL viscosa (I) Sin desprendimiento de CL Cuerpo esbelto

101. Desprendimiento CL viscosa (I) Desprendimiento de CL Cuerpo poco esbelto

102. Desprendimiento CL viscosa (I) Desprendimiento de CL Cuerpo esbelto áng. ataq. 

103. Desprendimiento CL viscosa (I) Desprendimiento de vórtices y transporte aguas abajo

104. Desprendimiento CL viscosa (I) Gradiente favorable de presión Gradiente adverso de presión

105. Desprendimiento CL viscosa (I) Pelota de golf

107. Lección 24 C apa límite turbulenta

108. Contexto Bloque III Capa límite Bloque II Flujo ideal Bloque III Capa límite Bloque IV Flujo compresible Bloque V Flujo turbulento Bloque I Flujo viscoso

110. Bibliografía recomendada

111. Capa límite turbulenta (I) y x Laminar Transición Turbulenta

112. Capa límite turbulenta (II) t u u’

113. Capa límite turbulenta (III)

114. Capa límite turbulenta (IV)

115. Capa límite turbulenta (V)

116. Capa límite turbulenta (VI) Capa límite térmica turbulenta Capa límite másica turbulenta

117. Capa límite turbulenta (VII) y x Laminar Transición Turbulenta X TR L