introduccion de resistencia de materiales

1. CAPITULO # 1
RESISTENCIA DE MATERIALES.
Es ladisciplinaque estudialassolicitacionesinternasylasdeformaciones que se producen en
el cuerpo sometido a cargas exteriores lo cual puede provocar la falla de la misma. La
diferenciaentre la Mecánica Teórica y la Resistencia de Materiales radica en que para ésta lo
esencial sonlaspropiedadesde loscuerposdeformables, mientras que en general, no tienen
importancia para la primera. El autor ruso V.I. Feodosiev ha dicho que la Resistencia de
Materiales puede considerarse como la Mecánica de los Sólidos Deformables.
Se entiende por falla de un cuerpo o de determinadas partes del mismo: a la rotura, o sin
llegar a ello, a la existencia de un estado inadecuado. Esto último puede ocurrir por varios
motivos: deformaciones demasiado grandes, falta de estabilidad de los materiales,
fisuraciones, pérdida del equilibrio estático por pandeo, abollamiento o vuelco, etc. En este
curso limitaremos el estudio a la falla por rotura, deformaciones excesivas o pandeo.
1.1 OBJETIVODE LA RESISTENCIADE MATERIALES
La Resistencia de Materiales tiene como finalidad elaborar métodos simples de cálculo,
aceptables desde el punto de vista práctico, de los elementos típicos más frecuentes de las
estructuras,loselementosde máquinasyel equipamientoelectromecánicos,empleando para
ello diversos procedimientos aproximados. La necesidad de obtener resultados concretos al
resolverlos problemas prácticos nos obliga a recurrir a hipótesis simplificativas, que pueden
ser justificadas comparando los resultados de cálculo con los ensayos, o los obtenidos
aplicando teorías más exactas, las cuales son más complicadas y por ende usualmente poco
expeditivas.
Los problemas a resolver haciendo uso de esta ciencia son de dos tipos:
1. Dimensionamiento: se trata de encontrar el material, las formas y dimensiones mas
adecuadas de una pieza, de manera tal que ésta pueda cumplir su cometido: Con
seguridad, en perfecto estado técnico y con gastos adecuados.
2. Verificación:cuandoel material,laformaylasdimensionesyahan sido prefijadas y es
necesario conocer si son las adecuadas para resistir el estado de solicitaciones
actuantes
1.2. CONCEPTODE SÓLIDO ELÁSTICO
La mecánicateóricaconsideraindeformablesloscuerposmateriales,yase encuentrenen
estadode movimientoode reposo.Estapropiedadnoes,enel fondo,másque una
abstracción,ya que no corresponde enlarealidadamaterial alguno.Sinembargo,esde gran
utilidadporlacomodidadysimplificaciónque introduce.Lasconclusionesque se obtienenen
gran númerode casos sonbuenasaproximacionesde loque realmente ocurre.Pero
avanzandoenel estudiode lamecánicaaplicada,se observaexperimentalmente que las
fuerzasque actúansobre determinadocuerpo,que poseeráunascaracterísticasfísicasy
geométricaspropias,nopuedenserarbitrariamente grandes,puesel cuerpose deformayse
rompe.Esta observaciónnosexigerevisarel conceptode sólidoque se admite enmecánica.

2. Así, pues,laideade sólidoque interviene conhartafrecuenciaenFísica,yprincipalmenteen
Mecánica,evolucionaamedidaque se efectúaunestudiomásprofundode losproblemasque
se derivande la Estáticaaplicada.
Siguiendolaevoluciónindicada,haremosdel sólidolastressiguientesconsideraciones:
— Sólidorígido.
— Sólidoelástico.
— Sólidoverdadero
Sólidorígido esaquel que ante cualquieresfuerzo(porgrande que sea) aque estásometido,
la distanciaentre dosmoléculascualesquierapermaneceinvariable.
Así, cuandotenemosunavigaAB apoyadaendos pilares(Fig.1.1),que recibe unacarga
vertical Penun puntoC, si suponemosque se tratade un sólidorígido,nosbastaría calcular
losempujesoreaccionesque debe recibirde lospilaresparaconocerlasfuerzasa que está
sometida.
Al hacer esta suposición no sería posible jamás la rotura de la viga en contra de lo que
realmente sucede,comprobadoporlaexperiencia, ya que al ir aumentando P siempre existe
un valor que provoca la rotura de la viga a pesar de que las reacciones en los pilares fuesen
suficientes para equilibrar la carga P.
Surge, por tanto, la necesidad de estudiar en general los límites de las cargas que se pueden
aplicar a un determinado cuerpo o bien el dimensionado que hay que darle para soportar
cierto esfuerzo con la condición siempre de que no exista peligro de rotura. Este estudio
constituye, como hemos dicho anteriormente, el objeto de la Resistencia de Materiales.
Naturalmente,si existiesen sólidosrígidosnoexistiríanpeligrosde roturani deformaciones de
ningúntipoy tanto la teoría de la Elasticidad como la Resistencia de Materiales carecerían de
objeto. Si pudiera construirse una viga con material que tuviera las propiedades de sólido
rígido, por pequeña que fuera su sección y por grandes que fuesen las cargas a soportar, la
estabilidaddelsistemaestaríaaseguradasiempre que se cumplieranlascondicionesgenerales
de equilibrio.
Rx = 0 ; Ry = 0 ; Rz = 0
M0x =0 ; M0y =0 ; M0z = 0
Siendo Rx,Ry,Rz y M0x,M0y, M0z las componentes referidas a un sistema cartesiano
trirrectangular de la resultante de las fuerzas ejercidas sobre el sistema y del momento
resultante de dichas fuerzas respecto de cualquier punto 0.
En todo lo anteriormente expuesto hemos anticipado parcialmente el concepto de sólido
elástico, que podemos definir como aquel que ante un esfuerzo exterior se deforma y
recupera su forma primitiva al cesar la causa exterior.

3. A los sólidos elásticos se les supone una serie de cualidades como son las de isotropía,
homogeneidad y continuidad.
Se dice que un cuerpoesisótropocuandosuspropiedades físicas no dependen de la dirección
enque se hanmedidoen dicho cuerpo. Así, diremos que la isotropía que suponemos poseen
los sólidos elásticos equivale a admitir la propiedad de igual elasticidad en todas las
direcciones*.
El suponer el sólido elástico homogéneo equivale a considerar que una parte arbitraria del
mismo posee idéntica composición y características que otra cualquiera.
La propiedad de continuidad supone que no existen huecos entre partículas ni, por
consiguiente, distancias intersticiales.
Algunas de estas propiedades, por ejemplo, isotropía y homogeneidad, suelen estar
íntimamente unidas, pues si un cuerpo es igualmente elástico en cualquier dirección, es de
suponer que sea homogéneo, e inversamente, si suponemos que es homogéneo, es
presumible que sea isótropo.
Sin embargo, estas propiedades de isotropía, homogeneidad y continuidad no concurren e
ningún material, ya sea natural o elaborado por el hombre: no es posible que se dé un grado
de elasticidad exactamente igual en todas las direcciones debido a la distribución de sus
átomos o moléculas en redes cristalinas ordenadamente dispuestas. Tampoco existe en la
realidadlahomogeneidadperfecta,así como sabemos por las teorías modernas de la materia
que éstano escontinua y que existen espacios vacíos entre las moléculas y entre los mismos
átomos que la componen.
No obstante, la consideración de sólido continuo es muy cómoda, pues permite admitir,
cuando existe una deformación debida a la aplicación de una fuerza a unas moléculas del
sólido, que el esfuerzo es absorbido en parte por las moléculas próximas y de esta forma
queda repartido de forma continua y apta para el cálculo.
Finalmente,sólidoverdadero es aquel que resulta de considerarlo como deformable ante los
esfuerzos a que está sometido y falto de isotropía, homogeneidad y continuidad.
Los materialesaque nosrefiramosen lo sucesivo los consideraremos como sólidos elásticos.
Quiere ellodecirque si microscópicamente noson ciertas las hipótesis que se hacen, sí lo son
macroscópicamente, pues los resultados que se obtienen quedan sancionados por la
experiencia.
Aún podremos en muchos casos, por ejemplo, cuando falte la homogeneidad en un sólido,
considerar la existencia de varios sólidos elásticos dentro del sólido dado, cada uno de los
cuales estará concretado por zonas que posean perfecta homogeneidad, y aplicarles las
consideraciones teóricas que hagamos para los sólidos elásticos en general.

4. 1.3 MODELO TEORICODE SOLIDO, UTILIZADOEN RESISTENCIADE
MATERIALES
Con objetode estudiarlossólidoselásticos,crearemosunmodeloteóricoque vamosa
denominarprismamecánico,que desde el puntode vistafísicoposealaspropiedadesde
isotropía,homogeneidadycontinuidadyque vamosa definiratendiendoauncriterio
meramente geométrico.
Así, llamaremosprismamecánicoal sólidoengendradoporunasecciónplanaG de área L cuyo
centrode gravedadG describe unacurvac llamadalíneamediaodirectriz,siendoel planoque
contiene aG normal a la curva.
El prismamecánicose dice que esalabeado,planoo,comocaso particularde éste,recto
cuandoes alabeada,planaorecta la líneamedia.
La líneamedianoha de tenercurvaturasmuy pronunciadas,asícomo nodebenexistir
cambiosbruscosde secciónal pasar de una arbitrariaa otra próxima.
Si el área L esconstante,se dice que el prismaesde secciónconstante;encaso contrario,
diremosque el prismaesde secciónvariable.
Para loscálculos,consideraremosunosejesde referenciaconorigenenG; eje Gx la tangente a
la líneamediaeneste punto,yejesGyy Gzlosprincipalesde inerciade lasecciónG(Fig.1.2).
Comoel planode estasecciónesnormal a la curva c, el eje Gx es normal a losejesGy y Gz
contenidosenG.Por otra parte,losejesGy yGz sonprincipalesde inerciade lasecciónque,
segúnsabemos,sonperpendicularesentre sí,loque indicaque el sistemade referenciaque
hemosdefinidoenel prismamecánicoesunsistemade ejestrirrectangulares.
La posicióndel puntoGviene determinadaporsuabscisacurvilíneas,longituddel arcode
curva c contadaa partirde un puntoarbitrario,que puede serel centrode gravedadG1 de la
secciónextremaizquierdadel prisma.Tomaremoscomosentidopositivodel ejeGx el
correspondiente alosarcos crecientessobre c.Lossentidospositivos de losejesGyyGz serán
talesque haganque el sistemade referenciaadoptadoseaunsistemadirecto.
Mediante laaplicacióndel métodode lassecciones,realizandoloscortesidealesadecuados,
podemosreducircualquierestructura,porcomplejaque sea,aundeterminadonúmerode
prismasmecánicos.
Sobre cada una de estaspiezas,ademásde lascargas que esténaplicadas,habráque considrar
enlas seccionesextremaslaacciónque el restode la estructuraejerce sobre ella,que en
general se materializaráenunafuerzay enun momento.Esevidenteque encualquiersección
comúna dospiezascontiguasestasfuerzasymomentosrespectivosseránvectoresigualesy
opuestosenvirtuddel principiode acciónyreacción.
La formade losdiversosprismasmecánicosque constituyenlamayoríade las estructurasse
reduce esencialmente alossiguientestipos:

5. a) Barra. Se llamaasí al prismamecánicocuyas dimensionesde laseccióntransversal son
pequeñasencomparaciónconlalongitudde lalíneamedia(Fig.1.3).
En la mayoría de las estructuras,tantoenobras de edificacióncomoenconstrucciónde
maquinaria,eseste tipode prismamecánicoel que se utiliza.Dentrode este tipo,lamayor
parte de barras utilizadassonprismasmecánicosplanos,esdecir, conlíneamediacontenida
enun plano,siendoéste,además,planode simetríadel prisma.
En la determinaciónde laformadel prismamecánico,esdecir,de lapiezacomoelemento
integrante de unaestructura,se tendráencuenta,fundamentalmente,laclase de material
empleadoyel modode trabajoa que va a estarsometidoésta.
Por ejemplo,enestructurasde hormigónarmado,laformamásempleadaeslasección
transversal rectangularenvigasycuadrada enpilares(Fig.1.4),mientrasque enestructuras
metálicas seccionesmuyusualessonel perfil laminadodoblete Ienvigaso dos seccionesenU
soldadasen pilares(Fig.1.5).
b) Placa. Es un cuerpolimitadopordosplanoscuyadistancia—el espesor— espequeñaen
comparacióncon lasotras dos dimensiones.EnlaFigura1.6 se representaunaplaca
rectanguversal rectangularenvigasycuadradaen pilares(Fig.1.4),mientrasque en
estructurasmetálicas muyusualessonel perfillaminadodoblete Ienvigaso dos seccionesen
U soldadasenpilares(Fig.1.5).
b) Placa. Es un cuerpolimitadopordosplanoscuyadistancia—el espesor— espequeñaen
comparacióncon lasotras dos dimensiones.EnlaFigura1.6 se representaunaplaca
rectangulary otra circular.
Pertenecenaeste tipolaslosasque se fabricanpara tapar depósitossubterráneos,asícomo
lasplacas utilizadascomoforjadosenlasedificaciones.
c) Cáscara. Es un cuerpolimitadopordossuperficiesnoplanasadistanciapequeñaen
comparacióncon lasotras dos dimensiones(Fig.1.7).
Son de este tipocasi todoslosdepósitos,comolostanquesde agua,silos,gasómetros,etc.,así
como lastuberíasde gran diámetroy,engeneral,lasestructuraslaminares.
En losúltimostipos,esdecir,enplacasycáscaras, en vezde líneamedia,se utilizalasuperficie
media,que se define comolaconstituidaporlospuntosque dividenel espesorendospartes
iguales.

6. 1.4 FUERZAS INTERNAS
1.5EQUILIBRIOESTÁTICOY EQUILIBRIOELÁSTICO
Para que un sólidorígidose encuentre enequilibrioesnecesarioysuficienteque se verifiquen
lasecuaciones(1.2-1),que sonlascondicionesgeneralesdelequilibrioestático.Estasseis
ecuacionesnosonotra cosa que la traducciónanalíticade dos condicionesfundamentales:
1. Que la sumade todas lasfuerzasque actúan sobre el sólidoseaigual acero,o lo que eslo
mismo,que laresultante seanula. Estacondiciónaseguraque el sólidonotenga
desplazamientos.
2. Que el momentoresultantede todaslasfuerzasrespectode cualquierpuntoseaigual a
cero.Esta condiciónaseguraque el sólidonoexperimentagiros.
Téngase presente que momentoresultanteymomentode laresultante sonconceptos
distintos.Momentoresultante de unsistemade fuerzasrespectoaunpuntoes lasuma de los
momentosde lasfuerzasque componenel sistemarespectoadichopunto.Porel contrario,
momentode laresultante es,comosunombre indica,el momentorespectode un
determinadopuntode laresultantedel sistema.Peroal serlaresultante vectorlibre,notiene
sentidohablarde sumomentoa menosque el sistemaseareducible aunúnicovector:su
resultante;entonces,el momentode laresultante respectode unpuntoesel momentode
éstasupuestasulíneade acciónel eje central del sistema.
Los vectoresmomentoresultante ymomentode laresultanterespectode unmismopunto
son igualescuandose verificaestacircunstancia,comoocurre enlossistemasde vectores
concurrentes,paralelosocoplanarios.
Sinembargo,enun sólidoelástico,estascondicionessonnecesarias,peronosuficientes,ya
que si suponemosrealizadoenel sólidouncorte ideal yprescindimosde una de laspartes,es
necesarioque el sistemade fuerzasinterioresenlospuntosde lasecciónideal seaequivalente
al sistemade fuerzasque actúansobre laparte eliminada.Llegamosasíal conceptode
equilibrioelástico,que exigese verifiquenenunsólidoelásticonosólolascondicionesdel
equilibrioestático,sinotambiénque existaequilibrioentre lasfuerzasexterioresylasinternas
encada unade lasinfinitassecciones.
Esta últimacondicióneslacaracterística del equilibrioelástico:esnecesarioque lasfuerzas
exterioresque actúansobre el sólidoseancontrarrestadasporlasfuerzasinterioresde
cohesiónmolecular.
Comoestodebe sucederenlasinfinitasseccionesdel sólidoysiendoimposibleel estudioen
todasellas,loque se hace es estudiarsolamentelasseccionesque debensoportarunmayor

7. esfuerzo,y,lógicamente,si éstasresisten,esde suponerque lassometidasaesfuerzos
menorestambiénlohagan,sobrentendiéndose que lasdiversasseccionesestánconstituidas
por material homogéneo,yaque hablamosde sólidoselásticos.
En definitiva,loque realmente hacemosesconsiderarel sólidocomorígidoexceptoenuna
seccióny comprobarsi existe enellaequilibrio.Escomosi lasdospartes rígidasenque queda
divididoel sólidoestuviesenunidasporunmuelle e investigáramossi éste puederesistirlos
esfuerzosaque estásometido.