2. El idioma del algebra es la ecuación. “para
resolver un problema referente a números o
relaciones abstractas de cantidades basta
con traducir dicho problema, de una lengua
cualquiera al idioma algebraico” escribió el
gran Newton en su manual de algebra
titulado Aritmética universal. Un ejemplo de
ello es el siguiente:
3. Un comerciante tenía una determinada cantidad
de dinero , el primer año gastó 100 libras,
aumentó el resto con un tercio de éste, al año
siguiente volvió a gastar 100 libras y aumentó la
suma restante en un tercio de ella, el tercer año
gastó nuevamente 100 libras, después de que
hubo agregado su tercera parte el capital llegó al
doble del inicial. ¿cuál fue el capital inicial?
4. EN LA LENGUA VERNACULAR EN EL IDIOMA DEL ALGEBRA
Un comerciante tenía una determinada cantidad de dinero
el primer año gastó 100 libras
aumentó el resto con un tercio de éste
al año siguiente volvió a gastar 100 libras
y aumentó la suma restante en un tercio de ella
el tercer año gastó nuevamente 100 libras
después de que hubo agregado su tercera parte
el capital llegó al doble del inicial.
𝑋
𝑋
−100
(𝑋 − 100) +
𝑋 − 100
3
=
4𝑋 − 400
3
4𝑋 − 400
3
−100 =
4𝑋 − 700
3
4𝑋 − 700
3
+
4𝑋 − 700
9
=
16𝑋 − 2800
9
16𝑋 − 2800
9
−100 =
16𝑋 − 3700
9
16𝑋 − 3700
9
+
4𝑋 − 3700
27
=
64𝑋 − 14800
27
64𝑋 − 14800
27
= 2𝑋
5. Resolvemos la ecuación:
64𝑋 − 14800
27
= 2𝑋
(+)
64𝑋 =
(−)
10𝑋
(÷)
𝑋 =
Entonces el capital inicial
era de 1480 libras
54𝑋 +14800
= 14800 1480
6. • Incrementa la capacidad
de comprensión de los
enunciados de problemas
básicos, para su posterior
simbolización
• Representa y relaciona
simbólicamente los datos
de un enunciado y los
aplica en la solución de
problemas.
9. 1
Se tiene tres números que suman 72. El segundo es
cinco veces el tercero y el primero es dos veces más
que el tercero. Halle el menor de los números.
10. Simbolizamos el enunciado del problema:
Rpta 8
+ + = 72
1° 2° 3°
× 5
𝑋
5𝑋
× 3
(Dos veces más)
3𝑋 9𝑋 = 72
÷
𝑋 = 8
El número menor es 8
11. 2
Se tiene dos números enteros consecutivos cuya
suma es igual a la cuarta parte del primero, más
los cinco tercios del segundo. El consecutivo de
la suma de los dos números es _______.
12. Simbolizamos el enunciado del problema:
Rpta 18
+ =
𝑋
4
1° 2°
−1
𝑋 𝑋 + 1
2𝑋 + 1
3𝑋 + 20𝑋 + 20
12
=
×
24𝑋 + 12= 23𝑋 + 20
El consecutivo de
la suma de los dos
números: 2𝑋 + 2
−
−
𝑋 = 8 2𝑋 + 2= 18
+
5(𝑋 + 1)
3
13. 3
La suma de tres números enteros consecutivos
es igual al doble del mayor de ellos más 345.
¿Cuál es el mayor de estos números?
14. Rpta 348
Simbolizamos el enunciado del problema:
+ + =2(𝑋 + 1)
1° 2° 3°
𝑋 +1
𝑋
𝑋 − 1
−1 +1
El mayor de
los números:
𝑋 + 1
3𝑋= 2𝑋 + 2
−
𝑋= 347 𝑋 + 1= 348
+345
+345
15. m2 + n2 + 2mm
4
El cuadrado de un número disminuido en 9
equivale a 8 veces el exceso del número
sobre 2. ¿Cuál es el número?
16. Sea el número X el número pedido en el
problema.
Rpta 1, 7
(𝑋)2 − 9 = 8(𝑋 − 2) (𝑋)2 − 9= 8𝑋 − 16
(−)
(+)
7 = 8𝑋 −(𝑋)2 = 𝑋(8 − 𝑋)
(7)(1)
𝑋 = 1
𝑋 = 7
17. 5
José le dice a Luis: “Dame S/. 18 y así
tendré el doble que tú” y Luis le contesta:
“Mejor dame S/. 15 y así tendremos los
dos igual cantidad”. ¿Cuánto tiene Luis?
18. 6
Hoy tengo el cuádruple de lo que tuve ayer y
ayer tuve la séptima parte de lo que tendré
mañana. Si las tres cantidades fuesen todas S/. 6
menos, resultaría entonces que la cantidad de
hoy sería el quíntuple de la cantidad de ayer.
¿Cuántos soles tendré mañana?
19. 7 Rosita, por su cumpleaños, invita a sus
compañeros de la universidad a una reunión
en su casa. En la fiesta habían inicialmente
tantos hombres como el triple del número
de mujeres. Después que se retiraron 8
hombres y 8 mujeres, el número de
hombres es igual al quíntuple del número
de mujeres. ¿Cuántos hombres había
inicialmente en la fiesta?
20. 8
El exceso del denominador sobre el
numerador en una fracción es 6, además, si
se agrega el numerador a los dos términos
de la fracción se obtiene una fracción
equivalente a
4
5
. Halle el denominador de la
fracción original.
21. 1
Rpta 8
Simbolizamos el enunciado del problema:
+ + = 72
1° 2° 3°
× 5
𝑋
5𝑋
× 3
(Dos veces más)
3𝑋 9𝑋= 72
÷
𝑋= 8
El número menor es 8
Simbolizamos el enunciado del problema:
2
Rpta 18
+ =
𝑋
4
1° 2°
−1
𝑋 𝑋 + 1
2𝑋 + 1 3𝑋 + 20𝑋 + 20
12
=
×
24𝑋 + 12 = 23𝑋 + 20
El consecutivo de la suma de
los dos números: 2𝑋 + 2
−
−
𝑋 = 8 2𝑋 + 2 = 18
+
5(𝑋 + 1)
3
22. 4
3
Rpta 348
Simbolizamos el enunciado del problema:
+ + =2(𝑋 + 1)
1° 2° 3°
𝑋 +1
𝑋
𝑋 − 1
−1 +1
El mayor de los
números: 𝑋 + 1
3𝑋 = 2𝑋 + 2 𝑋= 347 𝑋 + 1= 348
+345
+345
Sea el número X el número pedido en el problema.
Rpta 1, 7
(𝑋)2
− 9 = 8(𝑋 − 2) (𝑋)2
− 9 = 8𝑋 − 16
(−)
(+)
7 = 8𝑋 −(𝑋)2 = 𝑋(8 − 𝑋)
(7)(1)
𝑋 = 1
𝑋 = 7
