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Contenidos:   1.-  Números positivos y negativos - Uso de los signos -Comparación de números enteros  - Resolución de problemas 2.-  Ecuaciones de primer grado. -Noción de igualdad de expresiones algebraicas. -Ecuaciones con una incógnita. - Uso de propiedades de los números y de las operaciones para encontrar soluciones. - Creación de diversos problemas a partir de ecuaciones. 3.-  Tratamiento de la información. Análisis de tablas y gráficos estadísticos habitualmente utilizados en la prensa.
[object Object],1. Números negativos:   Nº menores a cero. Usados parar representar magnitudes contrarias, perdidas, etc.  Números positivos:  son todos los números mayores a cero. Usados para representar magnitudes positivas, ganancias, etc.   Recta numérica
“ Adición de números positivos y negativos” ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Sumo y conservo el signo.   Ej: -7 +  12 = 5 5 +  -51 = - 46 -14 + 34  = 20         Sumo normal, luego agrego signo del número mayor.  Siguiente
[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],“ sustracción de números positivos y negativos” Siguiente
Multiplicación y división de números positivos y negativos.   ,[object Object],+ · + =  + - · -  =  + + · -  =  - -  · + =  - Ej.:  12 X - 4 = -48  (  12 · 4 =  48 )   ( + x - = - )  -5  X -10 =  50  (  5 ·10 =  50 )  ( - x - = +  )
Comparación de números enteros   - Comparación de números Positivos:   Dados dos números enteros positivos en la recta, es mayor el que tiene mayor valor absoluto . Ej.: En la recta marcamos el 3 y el 8 . el +8 es mayor que el +3, ya que posee mayor valor absoluto. (8 > 3) - Comparación de números Negativos:   Dados dos números enteros negativos, al contrario de los positivos es mayor el que tiene menor valor absoluto.  Ej.: En la recta numérica marcamos el -11 y el -6 El -6 es mayor que el -11, ya que posee menor valor absoluto. (-6 > -11) 0 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12   -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1      Siguiente
Comparación de números enteros   Regla general:  Para comparar dos números enteros situados en la recta numérica ocupamos: “Siempre es mayor el numero que esta situado a la derecha de otro.”  Ej.: 3 esta  a la derecha de -6, por lo tanto es 3 es mayor.   -1 esta situado a la derecha de -9, por lo tanto -1 > -9 0 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12   -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Debemos hallar un Nº, en valor de x, para que tal afirmación sea verdadera:  1.- despejamos “X” ; y el número positivo, pasa al lado derecho del signo Igual cambiando su valor a negativo. (+3 se transforma a – 3 del lado izq.) 2.-  Se realiza la resta y el resultado es igual a la incógnita. En este caso x = 4 Recuerda: Resolver una ecuación es encontrar sus soluciones.
Ecuaciones con una incógnita ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Siguiente
Ejercicio resuelto de ecuación de primer grado con una incógnita 4 + x = 6 + 5  4 + x = 11  X = 11 - 4 X = 7  1.- Sumar los números de un mismo lado   2.- Pasar el número que esta junto a la incógnita al lado donde están los números. 3.- una vez despejada X, se restan los números restantes.  4.- X va a ser igual al numero resultante entre la operación realizada, en este caso fue sustracción  .
Uso de propiedades de los números y de las operaciones para encontrar soluciones ,[object Object],Ejemplo:   para resolver la ecuación:  Restamos 4x  Sumamos 7  Operamos   5x – 7 = 28 + 4x  5x – 7 – 4x = 28 + 4x – 4x  5x – 7 -4x + 7 = 28 + 4x -4x + 7 X = 35   Siguiente
Ejemplo anterior en forma directa. 5x – 7 = 28 + 4x 5x – 7 – 4x = 28 5x – 4x = 28 + 7 X = 35 Resolver en forma mas fácil y directa  1.Se pasa 4x al primer miembro, restando 2.Se pasa 7 al segundo termino sumando 3.Se opera  Siguiente
Uso de propiedades de los números y de las operaciones para encontrar soluciones Regla del producto: si a los dos miembros de una ecuación se les multiplica o divide por un mismo número, distinto de cero, se obtiene otra ecuación equivalente a la dada.  2 * X = 108  5x = 540 Para resolver: Multiplicamos por 2  Dividimos por 5   5x = 540 X = 108   En forma directa… Se multiplica por 2 a ambos miembros Se simplifica por 5 5  x = 270  2 5  x = 2 * 270  2 5  x = 270   2
Creación y resolución de diversos problemas a partir de ecuaciones. Problema resuelto:   Marta tiene 11 años y su madre 43 ¡dentro de cuantos años la edad de marta sera el triple que la edad de su hija? Resolucion:   años que tienen que   transcurrir…....   x edad de marta dentro de   x años …...  11+ x  edad de la madre dentro de   x años …. 43 + x  Dentro de x años se tiene que cumplir  : 3 (11 + x) = 43 + x  33 + 3x = 43 + x  2x =10  x = 5 Tienen que transcurrir 5 años para que la madre tenga el triple de edad de su hija.
[object Object],[object Object],Tratamiento de la información.
Análisis de tablas y gráficos estadísticos habitualmente utilizados en la prensa. Área urbana-rural  Ambos sexos Hombres Mujeres Total país 15.116.435 7.447.695 7.668.740 Urbana 13.090.113 6.366.311 6.723.802 Rural 2.026.322 1.081.384 944.938
Responder según grafico anterior ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
Resolución de problemas Guía de ejercicios  “Comparación de números enteros” Guía de ejercicios  “Números enteros y uso de los signos” Guía de ejercicios “Números enteros” (todo lo aprendido) Guía de ejercicios “tratamiento de la información” Guía de ejercicios “ecuaciones primer grado”.

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Números y-ecuaciones

  • 1.  
  • 2. Contenidos: 1.- Números positivos y negativos - Uso de los signos -Comparación de números enteros - Resolución de problemas 2.- Ecuaciones de primer grado. -Noción de igualdad de expresiones algebraicas. -Ecuaciones con una incógnita. - Uso de propiedades de los números y de las operaciones para encontrar soluciones. - Creación de diversos problemas a partir de ecuaciones. 3.- Tratamiento de la información. Análisis de tablas y gráficos estadísticos habitualmente utilizados en la prensa.
  • 3.
  • 4.
  • 5.
  • 6.
  • 7. Comparación de números enteros - Comparación de números Positivos: Dados dos números enteros positivos en la recta, es mayor el que tiene mayor valor absoluto . Ej.: En la recta marcamos el 3 y el 8 . el +8 es mayor que el +3, ya que posee mayor valor absoluto. (8 > 3) - Comparación de números Negativos: Dados dos números enteros negativos, al contrario de los positivos es mayor el que tiene menor valor absoluto. Ej.: En la recta numérica marcamos el -11 y el -6 El -6 es mayor que el -11, ya que posee menor valor absoluto. (-6 > -11) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 Siguiente
  • 8. Comparación de números enteros Regla general: Para comparar dos números enteros situados en la recta numérica ocupamos: “Siempre es mayor el numero que esta situado a la derecha de otro.” Ej.: 3 esta a la derecha de -6, por lo tanto es 3 es mayor. -1 esta situado a la derecha de -9, por lo tanto -1 > -9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
  • 9.
  • 10.
  • 11. Ejercicio resuelto de ecuación de primer grado con una incógnita 4 + x = 6 + 5 4 + x = 11 X = 11 - 4 X = 7 1.- Sumar los números de un mismo lado 2.- Pasar el número que esta junto a la incógnita al lado donde están los números. 3.- una vez despejada X, se restan los números restantes. 4.- X va a ser igual al numero resultante entre la operación realizada, en este caso fue sustracción .
  • 12.
  • 13. Ejemplo anterior en forma directa. 5x – 7 = 28 + 4x 5x – 7 – 4x = 28 5x – 4x = 28 + 7 X = 35 Resolver en forma mas fácil y directa 1.Se pasa 4x al primer miembro, restando 2.Se pasa 7 al segundo termino sumando 3.Se opera Siguiente
  • 14. Uso de propiedades de los números y de las operaciones para encontrar soluciones Regla del producto: si a los dos miembros de una ecuación se les multiplica o divide por un mismo número, distinto de cero, se obtiene otra ecuación equivalente a la dada. 2 * X = 108 5x = 540 Para resolver: Multiplicamos por 2 Dividimos por 5 5x = 540 X = 108 En forma directa… Se multiplica por 2 a ambos miembros Se simplifica por 5 5 x = 270 2 5 x = 2 * 270 2 5 x = 270 2
  • 15. Creación y resolución de diversos problemas a partir de ecuaciones. Problema resuelto: Marta tiene 11 años y su madre 43 ¡dentro de cuantos años la edad de marta sera el triple que la edad de su hija? Resolucion: años que tienen que transcurrir….... x edad de marta dentro de x años …... 11+ x edad de la madre dentro de x años …. 43 + x Dentro de x años se tiene que cumplir : 3 (11 + x) = 43 + x 33 + 3x = 43 + x 2x =10 x = 5 Tienen que transcurrir 5 años para que la madre tenga el triple de edad de su hija.
  • 16.
  • 17. Análisis de tablas y gráficos estadísticos habitualmente utilizados en la prensa. Área urbana-rural Ambos sexos Hombres Mujeres Total país 15.116.435 7.447.695 7.668.740 Urbana 13.090.113 6.366.311 6.723.802 Rural 2.026.322 1.081.384 944.938
  • 18.
  • 19. Resolución de problemas Guía de ejercicios “Comparación de números enteros” Guía de ejercicios “Números enteros y uso de los signos” Guía de ejercicios “Números enteros” (todo lo aprendido) Guía de ejercicios “tratamiento de la información” Guía de ejercicios “ecuaciones primer grado”.