Cálculo con el método del cangrejo y el rombo

RED EDUCATIVA
“CHOJATA- LLOQUE”
Lic. Reynaldo Vera Yampi
Esp. Educación Primaria
INCREIBLE… EL CANGREJO NOS AYUDA A CALCULAR
Se puede aplicar en aquellos problemas matemáticos que tienen las siguientes
características:
 Siempre se deseaconocer lacantidad inicial.
 A la cantidad inicial se le ha realizado una serie de operaciones
aritméticas consecutivas (+,-, X, ÷, √ , etc.)
 El único dato que nos dan es la cantidad final que se ha obtenido después
de las operaciones sucesivas.
El método del cangrejo: consiste en realizar las operaciones inversas y en
sentido opuesto a lo que nos indica el problema hasta obtener el valor inicial. Es
a esta forma de proceder que se debe el nombre del método. Además hay que
tener presentelacorrectainterpretacióndel enunciadodel problema.
Manuel gana 60 soles + 60 - 60
Pamela pierde 50 soles - 50 + 50
Duplicósu dinero X 2 ÷ 2
Ana gastóla mitad de su dinero ÷ 2 X 2
Triplicólo que tenía X 3 ÷ 3
ENUNCIADO OPERACIONES DIRECTAS
CANGREJO
OPERACIONES INVERSAS
MÉTODO DEL CANGREJO

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Gastó8 soles - 8 + 8
PROBLEMA N° 1 Conun ciertonúmerorealizolas siguientesoperaciones:lo
multiplicopor 2, luegole agrego4, a continuaciónle disminuyo8, en
seguidolodivido entre 2 para finalmente disminuirle1, obteniendo
finalmente cero. ¿Cuál es el número?
MÉTODO PRÁCTICO
X 2 ÷ 2
+ 4 - 4
_ 8 + 8
÷ 2 X 2
_ 1 + 1
Ahoravamos a poner en prácticatodo
este enunciadoenla resoluciónde
problemas.
¿?
0
¡Ah! Ya sé empiezo por
abajo y termino por
arriba siguiendo el
orden de las
operaciones y el
resultado es = 3

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Problema n° 1: A una cierta cantidad se le suma 6 y al resultado se le divide
entre 3, y a este valor le resto 2 obteniendo finalmente 8. Hallar la
cantidad inicial.
a) 14 b) 24 c) 34 d) 54
Problema n° 2: Jaimito le dice a Juana: Si a la cantidad de dinero que tengo
le agregas S/. 20 a ese resultado lo multiplicas por 6, luego le quitas S/. 24,
posteriormente le extraes la raíz cuadrada y por último lo divides entre 3,
obtienes S/. 8. Dar la cantidad inicial que tiene Jaimito.
a) 80 b) 40 c) 60 d) 70
Probleman° 3: Manuel compró un cuaderno, cada día escribe lamitadde
las hojas en blanco más 5 hojas;si después de 3 días observaque
solamente le queda5 hojas, ¿Cuántas hojas tiene dichocuaderno?
a) 100 b) 110 c) 120 d) 130
Problema n° 4: Víctor compra cierta cantidad de naranjas, a su hermana le
regala la mitad de lo que compra más 4 naranjas, a su vecina le regala la
mitad de lo que queda más 3 naranjas. ¿Cuántas naranjas compró si aún
quedan 16 naranjas?
a) 64 b) 74 c) 84 d) 94
Ahoraqueridos amigos
practicaremos problemas conel
métododel cangrejo.
¡Yo sé que ustedes pueden!

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Problema n° 5: Un recipiente lleno de agua se agota en 3 días, porque cada
día se extrae la mitad de su volumen más 2 litros. ¿Cuál es el volumen de
dicho recipiente?
a) 48 b) 38 c) 18 d) 28
Problema n° 6: A un cierto número lo multiplicamos por 4, al resultado le
añadimos 8 y a dicha suma la dividimos entre 4, obteniendo finalmente 6.
¿Cuál es el número?
a) 4 b) 14 c) 24 d) 34
Problema n° 7: A un cierto número lo dividimos entre 4, al resultado
hallado le sumamos 8, a este resultado lo multiplicamos por 3, a este
resultado le restamos 8, a este resultado le extraemos la raíz cuadrada;
obteniendocomo resultadofinal 5. Halladicho número.
a) 11 b) 12 c) 13 d) 14
Problema n°8: Se triplica un número, al resultado se le agrega 4, se le divide
entre 2 al resultado y se eleva al cuadrado y al obtenido se le disminuye 21,
para que al sacar la raíz cuadrada al resultado se obtenga 10. ¿Cuál es el
número inicial?
a) 6 b) 8 c) 10 d) 12

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1.- Un número se divide entre 2, al
resultado se eleva al cuadrado, luego
se divide entre 4 y por último se le
extrae la raíz cuadrada, obteniendo5.
¿Cuál es el númeroinicial?
A) 20 B) 40 C) 60 D) 12 E) 10
2.- A un cierto número lo
multiplicamos por 2, al resultado le
añadimos 6 y a dicha suma la
dividimos entre 4, obteniendo
finalmente 2. ¿Cuál es el número?
A) 2 B) 4 C) 1 D) 3 E) 5
3.- A un cierto número se le eleva al
cuadrado, a este resultado se le resta
7, a este nuevo resultado se le
multiplica por 7, luego le agregamos 2,
finalmente le extraemos la raíz
cuadrada, obteniendo como resultado
final 4. Halla dicho número.
A) 2 B) 1 C) 4 D) 5 E) 3
4.- En un pueblo existe un santo que
hace el milagro de duplicar el dinero
que uno tiene, pero por cada milagro
que hace se le debe dejar una limosna
de 16 soles. Si luego de hacerle 3
milagros seguidos a un devoto, este
salió de la iglesia sin un centavo,
¿Cuánto teníaal entrar?
A) 12 B) 14 C) 15 D) 20 E) 26
5.- A un cierto número lo multiplicamos
por 3, al resultado hallado le sumamos 4,
a este resultado lo multiplicamos por 2, a
este nuevo resultado le restamos 2, a este
resultado le extraemos la raíz cuadrada,
obteniendo como resultado final 6. Halla
dicho número.
A) 5 B) 6 C) 3 D) 2 E) 7
6.- Multiplicamos un número por 4,
producto al que luego restamos 12,
dividiendo enseguida el resultado entre 3,
para volver a multiplicar por 6 añadiendo
luego 3 al resultado y dividiendo
finalmente entre 3 resulta 89. ¿Cuál es el
número inicial?
A) 35 B) 36 C) 26 D) 24 E) 28
7.- Juan compró un cuaderno cada día
escribe la mitad de las hojas en blanco más
4 hojas; si después de 3 días observa que
solamente le queda 2 hojas, ¿Cuántas hojas
tiene dichocuaderno?
A) 64 B) 76 C) 72 D) 84 E) 54
8.- De un recipiente con agua se le extrae
agua durante 3 días hasta que sólo quede 8
litros de agua. En cada día se extrae la mitad
de su volumen más 2 litros. ¿Cuál es el
volumen de dicho recipiente?
A) 50L B) 54L C) 84L D) 90L E) 92L
PROBLEMAS DEL MÉTODO CANGREJO

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9.- A un cierto número se eleva al
cuadrado, a este resultado se le resta
14 a este nuevo resultado se le
multiplica por 3, luego le agregamos 3,
finalmente le extraemos la raíz
cuadrada, obteniendo como resultado
final 3. Halla dicho número.
A) 4 B) 2 C) 8 D) 6 E) 9
10.- Si a la edad de tu abuelo lo
multiplicas por 6; luego lo divides
entre 10 y el cociente lo multiplicas
por 4, añadiendo en seguida 42,
obtendrías 162. ¿Cuál es la edad de tu
abuelo?
A) 40 B) 36 C) 60 D) 40 E) 50
11.- A un cierto número lo dividimos
entre 6, al resultado hallado le
sumamos 2; a este resultado lo
multiplicamos por 3; a este nuevo
resultado le restamos 7; a este nuevo
resultado le extraemos su raíz cúbica
obteniendo como resultado final.
Halla dichonúmero.
A) 24 B) 18 C) 26 D) 14 E) 16
12.- Si a un número se le resta 32, a la
diferencia lo dividimos entre 8, por
último a este cociente se le multiplica
por 4, se obtiene como producto 20.
Halla este número.
A) 64 B) 72 C) 84 D) 96 E) 66
13.- En un pueblo existe un santo que
hace el milagro de duplicar el dinero que
uno tiene, pero por cada milagro se le
debe dejar una limosna de 8 soles; si
luego de hacerle 3 milagros seguidos a
un devoto, este salió de la iglesia sin un
centavo. ¿Cuánto teníaal entrar?
A) S/ 6 B) S/7 C)S/ 14 D)S/21 E) S/ 16
14.- Cada vez que Manuel se encuentra
con Sara, éste le duplica el dinero a Sara;
en agradecimiento Sara le da un sol. Si en
un día se han encontrado 3 veces y luego
de las cuales Sara tiene 25 soles. ¿Cuánto
teníainicialmente Sara?
A) S/ 4 B) S/6 C)S/ 8 D)S/ 15 E) S/ 26
15.-Si a mi edad lo multiplico por 2, le
resto 3, a todo esto lo divido entre 2, al
cociente le agrego 2 y le extraigo la raíz
cuadrada al resultado, obtengo 6 años.
¿Cuál es mi edad?
A) 10 años B) 15 años C)20 años
D) 30 años E) 25 años
16.- Un tanque se demora 4 días para
vaciarse completamente. En cada día se
desocupa la mitad más 1 litro de lo que
había el día anterior. ¿Cuántos litros tenía
el tanque?
A) 45 L B) 30 L C) 20 L
D) 35L E) 40 L

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Este método se puede aplicar a los problemas de 4 operaciones que presentan las
siguientescaracterísticas:
 Que tenga dos incógnitas.
 Que presente unvalor numéricoproducido
Por la suma de dos incógnitas (n° total de
Elementos).
 Valor unitariode cada una de las incógnitas.
 Además tengaotrovalor numéricoproducido
Por el número total de elementos.
Los valores se ubicanen las vértices de unrombo y
las flechas indican la forma cómo se debe operar.
Siempre obtendremos primero el valor de la incógnita del que posee el menor
valor unitario. El valor de la otra incógnitase halla por diferencia.
Este método nos permite encontrar la solución del problema en forma directa.
Para que se entiendamejor , veamos algunos problemas.
EL
MÉTOD
O DEL
ROMBO
EL ROMBO
TAMBIÉN
NOS
AYUDA.
(-)
Valor unitario
(mayor)
Valor unitario
(menor)
(X) (-)
N° Total de
elementos
Total
recaudado

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1.-En un corral en que se crían conejos y gallinas se cuentaentotal
90 cabezas y 280 patas. ¿Cuántos animales de cada tipose cría?
RESOLUCIÓN:
Donde:
 Númerototal de elementos :90
 En el vértice superior e inferior se colocan los valores
unitarios.
 Total recaudado280 patas.
Aplicandoel métodorombo y operandocomo se indica:
N° de gallinas = 90 X 4 – 280 = 360 – 280 = 80 = 40
4 – 2 2 2
Luego: N° de conejos + N° de gallinas = N° de cabezas
Númerode conejos = 90- 40 = 50 entonces
Resolvemos
problemas con
el método
rombo.
Conejos (tiene 4 patas) mayor
Gallinas (tiene 2 patas) menor
N° de gallinas 40
Hay 40 gallinas y 50 conejos.

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1.- En una factoría hay entre bicicletas y autos
300 y el número de llantas es 800. ¿Cuántos
autos hay?
A) 80 B) 100 C) 200 D) 150 E) 120
2.- Jaimito tiene 34 animales entre gallinas y
perritos. ¿Cuántos perritos tiene Jaimito si en
total hay 100 patas (extremidades)?
A) 14 B) 16 C) 18 D) 20 E) 22
3.- En un corral se contaron 40 cabezas y 130
patas. ¿Cuántos conejos existen en el corral, si
en dicho corral existen solamente conejos y
pollos?
A) 18 B) 10 C) 16 D) 15 E) 25
4.- En un teatro las entradas para adultos
costaban S/.3 y para los niños S/. 1;
concurrieron 752 espectadores y se recaudaron
S/. 1824. ¿Cuántos eran adultos y cuántos
niños?
A) 536 Y 216 B) 512 Y 240 C) 600 Y 152
D) 550 Y 252 E) N.A.
5.- En un grupo de carneros y gallinas, el
número de patas era 56 y el número de cabezas
era 25. ¿Cuántos carneros hay?
A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 6
6.- A un teatro entraron un total de 450
personas entre niños y niñas. Recaudaron S/.
1200 debido a que cada niño pagó S/. 3 y cada
niña S/.2. La diferencia entre niños y niñas es:
A) 100 B) 150 C) 75 D) 60 E) 50
7.- En un examen de 30 preguntas un alumno
respondió todas, obtuvo 80 puntos; si cada
pregunta correcta vale 4 puntos y cada incorrecta
pierde 1 punto. ¿En cuántas preguntas se
equivocó?
A) 6 B) 8 C) 22 D) 9 E) 12
8.- En un corral hay 92 patas y 31 cabezas; si lo
único que hay son gallinas y conejos, ¿Cuál es la
diferencia entre el número de gallinas y conejos
existentes?
A) 1 B) 2 C) 15 D) 6 E) 4
9.- En un establecimiento comercial se cuentan 25
vehículos entre bicicletas y triciclos; si en total se
cuentan 65 llantas, ¿Cuántos triciclos hay?
A) 8 B) 10 C) 15 D) 12 E) 16
10.- El profesor Carlos cobra 15 soles por clase
dictada y se le descuenta 5 soles por cada clase
que falta. Si al término del mes debió dictar 40
clases y nada le queda por cobrar, ¿A cuántas
clases falto Carlos?
A) 10 B) 20 C) 12 D) 25 E) 30
11.- 60 personas viajan en un tren donde los
adultos pagan 6 soles por pasaje y los niños 2
soles. Si en total se llegó a recaudar 280 soles,
¿Cuántos adultos viajaron?
A) 40 B) 20 C) 18 D) 26 E) 12
PROBLEMAS DEL MÉTODO ROMBO

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12.- Un señor al regresar de cacería le dice a su
esposa “traigo en la canasta 37 cabezas 102
patas. ¿Cuántos conejos más que gallinas
llevaba este señor?
A) 23 B) 13 C) 14 D) 9 E) 16
13.- Un ómnibus realiza el servicio de
Moquegua a Torata cobrando 7 soles por cada
adulto y 4 soles por cada niño. Si en uno de sus
viajes recaudó 148 soles y transportó 25
pasajeros. ¿Cuántos adultos hicieron uso del
servicio?
A) 9 B) 15 C) 16 D) 12 E) 18
14.- Se tiene 40 billetes que hacen un total de
S/ 500; si sólo había billetes de S/ 20 y de S/ 10.
¿Cuántos hubieron de cada clase
A) 30 Y 10 B) 20 Y 10 C) 10 Y 30
D) 28 Y 12 E) 25 y 15
15.- Manolito compró 37 libros, unos le
costaron 120 soles y otros 200 soles cada uno;
si gastó 5 640 soles. ¿Cuántos libros de mayor
precio compró?
A) 18 B) 22 C) 20 D) 16 E) 15
16.- Un maestro propone 9 problemas a su
alumno y le promete 6 soles por cada problema
bien resuelto; pero debiendo devolver el
alumno, 3 soles por cada problema errado;
resulta que al final el alumno y el maestro no se
deben nada. ¿Cuántos problemas fueron
resueltos bien?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
17.- Se forma la longitud de 1 metro colocando 37
monedas de 5 y 10 centavos en contacto con sus
cantos y a continuación unas de otras. Los
diámetros son 25 y 30 milímetros. ¿Cuántas
monedas son de 5 centavos?
A A) 18 B) 20 C) 22 D) 15 E) 25
18.- La semana que trabajo, día lunes
puedo ahorrar S/. 40; pero la semana
que no lo hago tengo que retirar del
banco S/.20. Si después de 10 semanas
he podido ahorrar solo S/. 220, ¿Cuántos
lunes no trabajé?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 7 E) 6
19.- Carlos tiene 6 billetes de cinco y diez
soles. Si del total tiene 45 soles;
¿Cuántos son los billetes d menor
denominación?
A) 5 B) 1 C) 3 D) 12 E) 4
20.- 120 personas viajan en un tren, los
pasajes de primera clase se pagan S/.86
por persona y los de segunda S/. 50 si
después del viaje se recaudó S/. 8 592,
¿Cuántas personas viajaron en primera
clase?
A) 48 B) 72 C) 60 D) 36

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En la vida diaria nos encontramos con situaciones
como: pagar alguna compra que hacemos, realizar
un presupuesto para alguna actividad, estimar el
número de boletos para una rifa, etc. Nos llevan a
realizar nuestros “cálculos” aplicando las cuatro
operaciones básicas: adición, sustracción.
Multiplicacióny división.
Sí que nos sacan de
problemas.

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Seis veces 7 más el triple de 25
6 . 7 + 3 . 25
El quíntuplo de los ¾ de los 2/9 de 18
5 . ¾ . 2/9 . 18
Traducción de expresiones verbales a expresiones matemáticas
Como paso previo a la resolución de problemas, debemos traducir correctamente las expresiones verbales a
expresiones matemáticas. Para ello es importante conocer el significado matemático que tienen algunas
palabras.
Ejemplos:
1
Palabras Significado
matemático
o
de,
del
de los
veces
multiplicación
aumentado en suma
Expresión verbal
Expresión matemática
Expresión verbal
Expresión verbal
El doble de cuarenta y cinco
2 . 45

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El exceso de 8 sobre 3 es 5
(8 – 3 ) = 5
40 excede a 30 en 10
(40 – 30) = 10
Al restar 8 de 40 se obtiene 32
(40 – 8 ) = 32
2
Palabras Significado
matemático
Es
En
Será
Se obtiene
Tiene
Como
Equivale a
Igualdad
Menos
Excede
Exceso
Disminuido
Diferencia
Expresión verbal
Expresión verbal
5 es a 20 como 1 es a 4
5/20 = ¼
Entre
Es a
División
Expresión verbal
Expresión verbal

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El triple de 5, aumentado en 15
3 . 5 + 15
El triple de 5 aumentado en 15
3 . (5 + 15 )
Expresión verbal
Expresión verbal
Expresión verbal
El doble del exceso de 10 sobre de 2 equivale a 16
2 . (10 – 2 ) = 16
En estos dos últimos ejemplos,notar que se toma en cuenta la
ubicación de coma.

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1.- Halla el exceso de 25 sobre 13
Resolución: exceso 25 – 13 = 12
2.- Halla el doble del triple de la quinta parte de 40
Resolución: 2.3 . 1/5 . 40 = 48
3.- ¿En cuánto excede 40 a 30?
Resolución: 40 – 30 = 10
4.- ¿En cuánto excede el cuádruplo de 7 al triple de 8?
Resolución: 4 . 7 – 3 .8 = 28 – 24 = 4
5.- ¿A qué es igual la semisuma de 8 y 4?
Resolución: 8 + 4 12 6
2 2
6.- ¿A qué es igual la semidiferencia de 23 y 13?
Resolución: 23 – 13 10 5
2 2

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Halla el resultado de cada una de las siguientes
expresiones verbales:
EXPRESIÓN VERBAL EXPRESIÓN MATEMÁTICA
El doble de 5 más 8
El exceso de 40 sobre 25
El doble de 7 disminuido en 3
El doble de 7, disminuido en 3
La semisuma de 20 y 14
La semidiferencia de 16 y 4

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El cuadrado de 5, aumentado en 3
El cubo del doble de 3
5 veces 8, más 9
El triple de la mitad de 10
El triple del doble del cuádruple de los
¾ de la unidad
4 veces la semidiferencia de 7 y 2
El exceso de 17 sobre 13
El doble del triple del exceso de 10
sobre 7
20 más sus 4/5
10 aumentado en su mitad

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18 aumentado en su tercera parte
36 disminuido en su cuarta parte
40 disminuido en sus 3/8
El exceso del triple de 10 sobre el
doble de 13
Los 2/3 de 42, aumentado en 7
3 veces el cuadrado de 6
2 veces el cubo de 5
El quíntuplo de 8, aumentado en 2
6 veces el exceso de 9 sobre 5
4 veces 8, disminuido en 6

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