El documento describe el estadístico de chi cuadrado de Pearson. Explica que se puede usar para probar la bondad de ajuste de una muestra a una distribución teórica, evaluar la homogeneidad de poblaciones, y determinar la independencia de variables. Proporciona ejemplos de cómo calcular chi cuadrado y concluir si se rechaza o no la hipótesis nula basado en el valor p obtenido.

2. CHI CUADRADO DE PEARSON
Prueba de bondad de ajuste
Ho: La muestra se ajusta a una distribución teorica
(esperado o modelo)
H1: Ho: La muestra no se ajusta a una distribución
teorica (esperado o modelo)
Analizar/estadisticos descriptivos/tablas de contingencia
En estadisticos elegir chi cuadrado

3. CHI CUADRADO DE PEARSON
F C (Oij − Eij ) 2
χ 2
( F −1)( C −1) = ∑∑
i =1 j =1 Eij
Criterio de homogeneidad
Ho= Las poblaciones son homogeneas
Ho= Las poblaciones no son homogeneas
Analizar/estadisticos descriptivos/tablas de contingencia
En estadisticos elegir chi cuadrado

4. CHI CUADRADO DE PEARSON
F C (Oij − Eij ) 2
χ 2
( F −1)( C −1) = ∑∑
i =1 j =1 Eij
Criterio de independencia
Ho: Las variable son independientes
H1: Las variable estan relacionadas
Analizar/estadisticos descriptivos/tablas de contingencia
En estadisticos elegir chi cuadrado

5. Chi cuadrado: homogeneidad de poblaciones
Un estudio sobre caries dental en niños de seis ciudades con diferentes cantidades
de fluor en el suministro de agua, ha proporcionado los resultados siguientes:
Comunidad Nº niños sin caries Nº niños con caries
A 38 87
B 8 117
C 30 95
D 44 81
E 64 61
F 32 93
H0: Las incidencia de caries es igual en las seis ciudades (las poblaciones son homogeneas)
H1: Las incidencia de caries no es igual en las seis ciudades (las poblaciones no son
homogeneas)

6. Data weight cases
Cargar de esta manera los resultados, al hacer weight cases se esta
consiguiendo que la tabla se despliegue como una base de datos completa a
partir del cual se han resumido los datos en la tabla

7. Analyze descriptive statistics crosstabs

8. Chi cuadrado (homogeneidad)
Case Processing Summary
Cases
Valid Missing Total
N Percent N Percent N Percent
grupo * caries 750 100,0% 0 ,0% 750 100,0%
grupo * caries Crosstabulation
Count Chi-Square Tests
caries
sin caries con caries Total Asymp. Sig.
grupo A 38 87 125 Value df (2-sided)
Pearson Chi-Square 65,855a 5 ,000
B 8 117 125
Likelihood Ratio 72,153 5 ,000
C 30 95 125
Linear-by-Linear
D 44 81 125 12,860 1 ,000
Association
E 64 61 125
N of Valid Cases 750
F 32 93 125
a. 0 cells (,0%) have expected count less than 5. The
Total 216 534 750
minimum expected count is 36,00.
H0: Las incidencia de caries es igual en las seis ciudades
H1: Las incidencia de caries no es igual en las seis ciudadesCon p<0.05 se rechaza H0
Con p>0.05 no se rechaza H0
Conclusiòn: La incidencia de caries no es igual en las 6 ciudades

9. CHI CUADRADO (CRITERIO DE INDEPENDENCIA)
Una muestra aleatoria de 200 adultos se clasifican de acuerdo al sexo y al
número de horas que miran televisión durante la semana las frecuencias se
dan en la siguiente tabla:
Nº de horas que miran TV
Menos de 15 horas Al menos 15 horas
Hombre 55 45
Mujer 40 60
Con esta información, ¿se puede concluir que el tiempo utilizado para ver tv es
independiente del sexo? use α= 0.05
Ho : El sexo es independiente de las horas de ver televisión
H1 : El sexo y las horas de ver televisión estan relacionadas

10. Data weight cases

11. Analyze descriptive statistics crosstabs

12. Chi cuadrado (independencia)
sexo * tv Crosstabulation
Case Processing Summary
Count
Cases tv
Valid Missing Total Menos de Al menos
N Percent N Percent N Percent 15 horas 15 horas Total
sexo * tv 200 100,0% 0 ,0% 200 100,0% sexo Femenino 40 60 100
Masculino 55 45 100
Total 95 105 200
Chi-Square Tests
Asymp. Sig. Exact Sig. Exact Sig.
Value df (2-sided) (2-sided) (1-sided)
Pearson Chi-Square 4,511b 1 ,034
Continuity Correctiona 3,930 1 ,047
Likelihood Ratio 4,529 1 ,033
Fisher's Exact Test ,047 ,024 Con p<0.05 se rechaza H0
Linear-by-Linear
4,489 1 ,034
Association Con p>0.05 no se rechaza H0
N of Valid Cases 200
a. Computed only for a 2x2 table
b. 0 cells (,0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is
47,50.
H0: El sexo es independiente de las horas de mirar TV
H1: El sexo esta asociado a las horas de mirar TV
Conclusiòn: El sexo de la persona esta asociado al tiempo que mira TV, las mujeres
permanecen màs tiempo mirando TV

13. ¿Como se calcula el chi cuadrado?
Trabaja en base a valores observados valores esperados
El valor esperado para cada celda de la tabla de contingencia se
obtiene multiplicando el total marginal de columna por el total
marginal de la fila divido por el total
Luego se calcula un valor chi para cada celda el cual se obtiene
restando el valor observado menos el valor esperado , esta
diferencia se eleva al cuadrado y se divide por el valor esperado.
Finalmente se suman todos los valores chi de todas las celdas y se
obtiene el chi cuadrado
Se buscara en la tabla de chi el area que le corresponde según los
grados de libertad
Los grados de libertad se obtiene de multiplicar numero de filas
menos 1 por numero de columnas menos 1

14. Grado de instrucción
total
Primaria Secundaria Superior
o13
o11 o12
Si e13
e11 e12
Control
pre natal o13
o21 o22
No e13
e12 e14
total
Criterio de independencia
Ho: El control prenatal de las gestantes es independiente del su grado de instrucción
H1: El control prenatal de las gestantes esta asociado a su grado de instrucción

15. Grado de instrucción
total
Primaria Secundaria Superior
Si 120 68 52
240
Control
pre natal
No 300 142 18
460
total 420 210 70 700
420 x 240 210 x 240 70 x 240
Valores esperados e11 = = 144 e12 = = 72 e13 = = 24
700 700 700
(120 − 144) 2 ( 68 − 72) 2 χ 2 13 =
( 52 − 24) 2 = 32.67
Chi cuadrado parcial χ 2
11 = =4 χ 2
12 = = 0.22
144 72 24

16. Grado de instrucción
total
Primaria Secundaria Superior
Si 120 68 52
240
Control
pre natal
No 300 142 18
460
total 420 210 70 700
420 x 460 210 x 460 70 x 460
Valores esperados e 21 = = 276 e22 = = 138 e23 = = 46
700 700 700
( 300 − 276) 2 (142 − 138) 2 χ 2 13 =
(18 − 46) 2 = 17.04
Chi cuadrado parcial χ 2
21 = χ
= 2.09 2
22 = = 0.12
276 138 46

17. Grado de instrucción
total
Primaria Secundaria Superior
Si 4 0.22 32.67
Control
pre natal
No 2.09 0.12 17.04
total
Sumando los chi parciales se obtiene el chi cuadrado con 2 grados de libertad (Filas-1)
(Columnas-1)
χ 2 ( F −1)( C −1) = χ 2 2 = 4 + 0.22 + 32.67 + 2.09 + 0.12 + 17.04 = 56.14

18. Buscamos en la tabla y el valor de x2 esta a la derecha de 5.09915 que es el valor
critico que corresponde a α=0.05, por tanto rechazaremos Ho

19. Conclusion: En este estudio se encuentra que el control prenatal esta asociado al
grado de instrucción de la gestante

20. 100%
90%
80%
Control prenatal
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
Primaria Secundaria Superior
Grado de instrucción
Si No
Graficamente se muestra que la proporcion de gestantes que tienen contro prenatal esta en
las gestantes con instrucción superior y es menor en las que tienen solo instrucción primaria

21. El ultimo ejemplo en SPSS se obtendrá de la siguiente
manera

22. Valores control: Si 1 No 2 Instrucción: Primaria 1, Secundaria 2 Superior 3
Datos/ponderar

25. Tabla de contingencia control * instruccion
Recuento
instruccion
Primaria Secundaria Superior Total
control Si 120 68 52 240
No 300 142 18 460
Total 420 210 70 700
Pruebas de chi-cuadrado
Sig. asintótica
Valor gl (bilateral)
Chi-cuadrado de Pearson 56.135a 2 .000
Razón de verosimilitudes 53.247 2 .000
Asociación lineal por
38.045 1 .000
lineal
N de casos válidos 700
a. 0 casillas (.0%) tienen una frecuencia esperada inferior a 5.
La frecuencia mínima esperada es 24.00.
Siempre debe verse este valor, si el 25% o mas de celdas tiene valor esperado
menor que 5, no debe sacarse conclusiones, pues hay mucha posibilidad que la
conclusión sea errónea, en este caso solo se presenta la tabla pero no se
concluye
En ocasiones es necesario agrupar categorías para evitar este problema y es
conveniente que no haya muchas categorías

26. Se espera sus comentarios
Visite nuestro blog http://www.hnsebgastro.blogspot.com/