Este documento explica cómo utilizar tablas de contingencia y pruebas de chi cuadrada para determinar si hay una relación entre dos variables categóricas. Proporciona los pasos para construir una tabla de contingencia, calcular el estadístico chi cuadrada, determinar los grados de libertad y el valor crítico, y tomar una decisión sobre si rechazar o no la hipótesis nula de independencia. También incluye un ejemplo completo y dos ejercicios adicionales para practicar el uso de tablas de contingencia y pruebas de

1. TABLAS DE CONTINGENCIA CON CHI CUADRADA H. Hernández / P. Reyes Sept. 2007
TABLAS DE CONTINGENCIA
Elaboró: Héctor Hernández / Primitivo Reyes Aguilar
Septiembre de 2007
Mail: primitivo_reyes@yahoo.com
Tel. 58 83 41 67 / Cel. 044 55 52 17 49 12
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2. TABLAS DE CONTINGENCIA CON CHI CUADRADA H. Hernández / P. Reyes Sept. 2007
CONTENIDO
1. Tablas de contingencia con Chi cuadrada
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3. TABLAS DE CONTINGENCIA CON CHI CUADRADA H. Hernández / P. Reyes Sept. 2007
TABLAS DE CONTINGENCIA
1. TABLAS DE CONTINGENCIA χ2
La tabla ji- cuadrada ( χ 2 ) se utiliza principalmente :
• Para probar si una serie de datos observada, concuerda con el modelo (serie esperada) de
la información.
• Para probar las diferencias entre las proporciones de varios grupos (tabla de contingencia).
Para todos los casos,
Ho: No hay diferencia o no hay dependencia entre variables
H1: Hay diferencia o si hay dependencia entre variables
Pasos para realizar la tabla de contingencias χ 2
1) Plantear las hipótesis:
Ho = p1 = p 2 = p 3 ... = p k
H1: al menos dos proporciones son diferentes.
2) Construir una tabla que contenga los valores observados.
3) Sumar los totales de los renglones y columnas de los valores observados.
4) Debajo de cada valor observado poner el valor esperado utilizando la fórmula:
Eij =
( total de i − ésimo renglón × total de j − ésima columna )
n
4) Calcular el valor del estadístico de prueba χ2 usando la fórmula:
(Oij − Eij )
χ2 = ∑
E ij
donde:
Oij = Valor observado de la celda i,j.
Eij = Valor esperado de la celda i,j
5)
6) Determinar los grados de libertad mediante:
gl = ( r − 1)( c − 1)
donde
r = número de renglones
c = número de columnas
7) Calcular el valor crítico en la tabla χ 2
8) Criterio de decisión: si el valor crítico < valor del estadístico de prueba rechazamos Ho
Ejemplo: Al final de un semestre, las calificaciones de matemáticas fueron tabuladas en la
siguiente tabla de contingencia de 3 × 2 para estudiar la relación entre la asistencia a clase y la
calificación obtenida.
Ausencias Aprobado No
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4. TABLAS DE CONTINGENCIA CON CHI CUADRADA H. Hernández / P. Reyes Sept. 2007
aprobado
0-3 135 110
4-6 36 4
7 - 45 9 6
Con α = 0.05 , ¿indican los datos que son distintas las proporciones de estudiantes que
pasaron en las tres categorías de ausencias?
H0 : p 1 = p 2 = p 3
H1 : al menos dos proporciones son diferentes.
Nùmero de ausencias Aprobado No aprobado Total
0-3 135 110 245
( ) ( ) ( )
4-6 36 4 40
( ) ( ) ( )
7-45 9 6 15
( ) ( ) ( )
Total 180 120 300
Los valores Oij = 135, 110... corresponden a los valores observados, los valores esperados se
colocan en las celdas con paréntesis, para calcular los utilizamos la fórmula:
Eij =
( total de i − ésimo renglón × total de j − ésima columna )
n
Nùmero de ausencias Aprobado No aprobado Total
0-3 135 110 245
(147) (98)
4-6 36 4 40
(24) (16)
7-45 9 6 15
(9) (6)
Total 180 120 300
Calculamos el valor del estadístico de prueba χ2 usando la fórmula:
(O − E ij )
χ2 = ∑
ij
E ij
La tabla siguiente nos ayuda a organizar los cálculos para el estadístico.
Celda Oij Eij (Oij-Eij)^2 (Oij -Eij)^2/Eij
(1,1) 135 147 144 0.98
(1,2) 110 98 144 1.47
(2,1) 36 24 144 6.00
(2,2) 4 16 144 9.00
(3,1) 9 9 0 0.00
(3,2) 6 6 0 0.00
17.45
Tabla. Cálculos para el estadístico Chi cuadrada
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5. TABLAS DE CONTINGENCIA CON CHI CUADRADA H. Hernández / P. Reyes Sept. 2007
Para determinar el valor crítico del estadístico de prueba procedemos de la siguiente manera:
Determinar los grados de libertad usando la fórmula: gl = ( r −1)( c −1) , gl = (3-1)(2-1) =
2
El valor critico del estadístico ji-cuadrada para α = 0.05 y g.l. = 2 se denota χ0.05 (2) , En la
2
tabla ji- cuadrada encontramos que vale 5.991, el valor del estadístico de prueba es χ2 =17.44.
Conclusión: Como este estadístico está localizado en la región de rechazo (a la derecha del
valor crítico) , rechazamos Ho por lo cual aceptamos la hipótesis alternativa H 1: al menos dos
proporciones son diferentes. La tasa de aprobación si depende de las asistencias.
USO DE EXCEL: para determinar el valor crítico χ 2
1. Posicionarse en una celda vacía
2. Accesar el menú de funciones con Fx
3. Seleccionar ESTADÍSTICAS, PRUEBA. CHI.INV.
Dar valores de probabilidad (0.05) y grados de libertad, (# de renglones -1) * (# de columnas - 1)
para el caso de tablas de proporciones.
USO DE MINITAB
1. Stat > Tables > Chi square test
2. Indicar las columnas conteniendo la tabla (C2 Aprobado y C3 No aprobado)
3. OK
Chi-Square Test: Aprobado, No aprobado
Expected counts are printed below observed counts
Chi-Square contributions are printed below expected counts
Aprobado No aprobado Total
1 135 110 245
147.00 98.00
0.980 1.469
2 36 4 40
24.00 16.00
6.000 9.000
3 9 6 15
9.00 6.00
0.000 0.000
Total 180 120 300
Chi-Sq = 17.449, DF = 2, P-Value = 0.000
Conclusión: Como el estadístico calculado Chi cuadrado es mayor al Chi de alfa y el valor P es
menor a Alfa, se rechaza Ho indicando que si hay dependencia de los aprobados y asistencias.
Ejercicio 1. Se trata de ver si el número de reclamaciones depende de la cuadrilla para un 5%
de nivel de significancia. Ho: Los rechazos son independientes de la cuadrilla.
Ha: los rechazos dependen de la cuadrilla
Cuadrilla OK Rech
1 200 35
2 150 24
3 210 40
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6. TABLAS DE CONTINGENCIA CON CHI CUADRADA H. Hernández / P. Reyes Sept. 2007
Ejercicio 2. Los datos de 3 proveedores en relación a partes defectuosas es como sigue:
Probar a un 5% de significancia si los defectos dependen del tipo de proveedor.
Con Def Con def
Proveedor Buenos menores graves
A 90 3 7
B 170 18 7
C 135 6 9
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7. TABLAS DE CONTINGENCIA CON CHI CUADRADA H. Hernández / P. Reyes Sept. 2007
Ejercicio 2. Los datos de 3 proveedores en relación a partes defectuosas es como sigue:
Probar a un 5% de significancia si los defectos dependen del tipo de proveedor.
Con Def Con def
Proveedor Buenos menores graves
A 90 3 7
B 170 18 7
C 135 6 9
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8. TABLAS DE CONTINGENCIA CON CHI CUADRADA H. Hernández / P. Reyes Sept. 2007
Ejercicio 2. Los datos de 3 proveedores en relación a partes defectuosas es como sigue:
Probar a un 5% de significancia si los defectos dependen del tipo de proveedor.
Con Def Con def
Proveedor Buenos menores graves
A 90 3 7
B 170 18 7
C 135 6 9
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9. TABLAS DE CONTINGENCIA CON CHI CUADRADA H. Hernández / P. Reyes Sept. 2007
Ejercicio 2. Los datos de 3 proveedores en relación a partes defectuosas es como sigue:
Probar a un 5% de significancia si los defectos dependen del tipo de proveedor.
Con Def Con def
Proveedor Buenos menores graves
A 90 3 7
B 170 18 7
C 135 6 9
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