Ciencia tecnología y sociedad

INSTITUCIÓN EDUCATIVA SAN FRANCISCO DE ASÍS
CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICAS
GRADO NOVENO
DOCENTES: ANDREA ROSAS -DIDIER LARGO ROJAS - BLADIMIR RUIZ RODRÍGUEZ
UNIDAD DIDACTICA 1
¿Qué explorar de la potenciación y la radicación de números reales?
Objetivo: Establecer la relación que existe entre la potenciación, radicación y logaritmación, utilizando las
propiedades y resolviendo sus operaciones.
ESTANDAR DESEMPEÑO SABERES
Identifico y utilizo la potenciación,
la radicación y la logaritmación para
representar situaciones matemáticas
y no matemáticas y para resolver
problemas
Reconocer el significado de los
exponentes racionales positivos y
negativos y utilizar las leyes de
los exponentes en diversas
situaciones, incluyendo la
simplificación de expresiones,
aportando con sus recursos para
la realización de tareas colectivas.
Potenciación en R y sus
propiedades
Radicación en R y sus
propiedades Simplificación de
radicales
Radicales y operaciones
Ecuaciones con radicales
simples
Racionalización
Tiempo estimado: 10 horas
Lectura: Mundo Tecnológico
Video: ¿Y a mí de que me sirven las matemáticas?
Actividad: Contestar las preguntas al pie de la
lectura
Tiempo estimado: 20 minutos
El transbordador espacial, usa el cohete más grande del mundo. Cada cohete acelerador
contiene 25 kg de combustible, cuando entran en combustión todas las superficies
expuestas reaccionan violentamente y proveen el impulso necesario para escapar de la
gravead terrestre. Después de proveer un empuje equivalente a un tercio del total, caen
en el océano Atlántico, con ayuda de un paracaídas, de donde son rescatados y reutilizados.
Se estima que el polinomio = + + representa el combustible gastado en miles de
galones en el cohete del transbordador con respecto al tiempo t dado en minutos. Antes
del despegue el tiempo se considera negativo y después del despegue positivo.
¿Cuánto combustible contiene un cohete?
Si el cohete se encendido cinco minutos antes del despegue ¿Cuánto combustible
gasta en este instante?
¿Cuánto combustible ha gastado en el momento de despegar?
¿Cuánto combustible ha gastado tres minutos después del despegue?
Encuentre una relación entre video Y el texto Mundo Tecnológico
Tiempo
estimado:
30 min.
Texto adaptado del libro Misión Matemática 11 p. 37

GRADO NOVENO
1. Cuáles son las fases del crecimiento
bacteriano
__________________________
__________________________
__________________________
2. Las bacterias se reproducen mediante
un mecanismo llamado fisión binaria
¿Qué entiendes por este concepto?,
escribe y luego comenta a tus
compañeros
_________________________________
En un laboratorio, dos investigadores realizan experimentos con cierto tipo de bacteria.
Para realizar su reproducción, introdujeron la bacteria de un recipiente de vidrio a la 1:00 PM y
observaron que por cada minuto que pasa el número de bacterias se duplica.
Si el recipiente se llenó a las 2:00 PM, ¿a qué hora las bacterias ocupaban la mitad del recipiente?
a) 1:18 pm
b) 1:45 pm
c) 1:30 pm
d) 1:59 pm
¿Cuantas bacterias contenía el recipiente cuando transcurrieron 8 minutos?
a) 16
b) 64
c) 128
d) 256
Actividad 2.
 Doblar una hoja por la mitad tantas veces como sea posible
 Expresar en forma de potencias en el número de caras que obtienes al doblar el papel
 ¿Si doblaras el papel 12 veces cuantas caras obtienes?
 Hipotéticamente, piensa si al doblar un papel 20 veces, ¿este alcanzaría a guardarse en tu
bolsillo?
Mira lo que las matemáticas, la ciencia y la
tecnología han hecho en un tema como el siguiente
Video 1: Fases del Crecimiento bacteriano
https://youtu.be/-rNT_kkG5vc
Video 2: Crecimiento de las bacterias (refuerzo)
Tiempo estimado: 30 minutos
CONTEXTUALIZACIÓN
TRABAJO EN GRUPO
Actividad 1
Video 3 crecimiento exponencial (refuerzo de la actividad)
https://youtu.be/25HUYfYnpqw

GRADO NOVENO
SESIÓN 1: ¿Cómo simplificar expresiones matemáticas con potencias?
Actividad 1:
Cada grupo selecciona una ficha que contiene un problema o situación que debe resolver y
socializar a los otros grupos
Temas:
Redes sociales y potenciación
Operando con las potencias
Leyenda sobre la historia del ajedrez
¿Qué tan genio eres?
POTENCIA DE UN NÚMERO
Si RayNn  , entonces n
a , es igual al producto de n veces el número real “a” tomado como
factor, es decir   
vecesn
n
a...aaaaa 
Ejemplos:
  1255555 3

        1111111 5

81
16
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
4






PROPIEDADES DE LA POTENCIACION
 Producto de potencias de igual base: el producto de potencias de igual base, es otra potencia de la misma base
y de exponente igual a la suma de los exponentes de los términos factores.
Simbólicamente: nmnm
aaa 

Ejemplo:
2021082108
33333  
AFIANZAMIENTO
¿CÓMO SIMPLIFICAR EXPRESIONES
MATEMÁTICAS QUE INCLUYEN LA
POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN?
Términos de una
potencia.
Si = b, entonces
a: base
n: exponente
b: potencia

GRADO NOVENO
 Cociente de potencias de igual base: El cociente de dos potencias de igual base, es otra potencia de la misma
base y cuyo exponente es igual a la resta de los exponentes del término dividendo menos el del divisor.
Simbólicamente: nm
n
m
a
a
a 
 con a ≠ 0 y m>n
Ejemplo:
9312
3
12
55
5
5
 
Potencia de una potencia: La potencia de una potencia es otra potencia de la misma base y de
exponente igual al producto de los exponentes que haya en la expresión
Simbólicamente:   nmmn
aa 

Ejemplo:
      30253
2
53
222 






 
Potencia de un producto: La potencia de un producto es igual al producto de dichas potencias.
Simbólicamente:   nnn
baba 
Ejemplo:   333
2525 
Potencia de un cociente: La potencia de un cociente es igual al cociente de dichas potencias.
Simbólicamente:
n
nn
b
a
b
a






b ≠ 0
Ejemplo:
2
22
4
5
4
5






Exponente cero: toda cantidad con exponente cero es igual a 1
Simbólicamente: 10
a a ≠ 0
La expresión 0
0 no está definida
Exponentes enteros negativos: si n es cualquier entero negativo y a un número real diferente de
cero se cumple que:
n
n
a
a
1

o que
n
n
a
a


1
En caso que la base sea un número racional se tiene que
nn
a
b
b
a













Ejemplos:
8
1
2
1
2
3
3

33
5
3
3
5














GRADO NOVENO
INTEGRACION COGNITIVA
Simplificar cada expresión utilizando una o varias propiedades de la potenciación. Escribir solo
con exponentes positivos:
(−5 )(−5)
= = Explicación del proceso en clase
. .
( ) . .( ) .
Convivencia + solidaridad + trabajo en equipo + habilidades +conocimientos =
1. Formaremos 6 grupos, cada grupo selecciona un líder y un observador
Funciones del líder:
 Organizar el grupo
 delegar funciones
 colaborar en el trabajo del equipo
 socializar el resultado del trabajo de su grupo.
Funciones del observador:
 Es el único integrante del grupo que puede desplazarse a otros grupos
 Puede dialogar con otros observadores y llegar a acuerdos
 Trabajar con el grupo en la tarea asignada
2. Cada grupo contiene un cofre del tesoro, en el que encontrara una parte del cuerpo humano
que debe dibujar en el material asignado y un ejercicio de potenciación en una ficha de un
determinado color.
Usemos un video para afianzar nuestros conocimientos
Video 1. Simplificación de expresiones con exponentes
https://youtu.be/dRRJGbWBmGM
EL COFRE DEL TESORO: INSTRUCCIONES

GRADO NOVENO
1
Parte del cuerpo: Cabeza
Color de grupo asignado: VERDE
Simplificar:
2
Pare del cuerpo: Tronco
Color de grupo asignado: AZUL
Simplificar:
3
Parte del cuerpo: Brazos
Color del grupo asignado: NARANJA
Simplificar:
4
Parte del cuerpo: Manos
Color de grupo asignado: AMARILLO
Simplificar:
5
Parte del cuerpo: Piernas
Color de grupo asignado: MORADO
Simplificar:
6
Parte del cuerpo: Pies
Color de grupo asignado: ROJO
Simplificar:

GRADO NOVENO
3. Cada grupo escribirá la respuesta al ejercicio en la parte del cuerpo correspondiente y
escribirá una cualidad para cada uno de los integrantes del grupo que tenga asignado. El
líder pega en el tablero el resultado de su trabajo, socializa las cualidades del otro grupo y
la llena el cofre del tesoro de sus compañeros.
4. Una vez armado el cuerpo cada grupo y de acuerdo al color asignado procede a revisar el
resultado obtenido por sus compañeros, si es correcto escribe Felicitaciones y los deposita
en el cofre de grupo, de lo contrario escribe corrección y la respuesta correcta, es decir
todos necesitaremos de los otros para que ese tesoro sea el cinco de matemáticas que te
gusta.
5. Conclusiones y evaluación de la actividad en plenaria
 Estética del cuerpo y papel de los observadores, Papel de los líderes, Trabajo en
equipo, Fue importante el trabajo del otro grupo, los procesos matemáticos fueron
apropiados, el resultado de la actividad fue lo que esperabas.
Respuesta al ejercicio de
simplificación
Cualidades de mi compañero
_________________________________
Nombre
________________________________
1 2 3 4 5 6
Verde Azul Naranja Amarillo Morado Rojo

GRADO NOVENO
SESIÓN 2: Radicales, propiedades y sus operaciones
Observa el siguiente ejemplo que hay de la relación entre potenciación y radicación
Calcular y expresar en forma de potencia
a. 36  b.
5
243 c. 100  d. 121 
e.
3
216  f.
4
16  g.
3
125  h.
4
81 
i.
4
2401 = j.
10
1=
Un radical es una expresión de la forma
n
a , en la que n y a ; con tal que cuando a sea
negativo, n ha de ser impar.
 Consultar las propiedades de la radicación y escribirlas en una ficha de cartulina
Aplica las propiedades de la radicación y simplifica
 a. 4100 b. c.
3
2 d.
4 5
3 e.
5 5
3
9
144
¿Cómo expresar potencias en forma
de raíces?
¿Cómo Simplificar con radicales?
¿Cómo operar con radicales?
En la radicación se busca encontrar la base de la
potencia
¿Cuáles son las dimensiones de un terreno rectangular de
867 m2 si su longitud es triple que su ancho?
 Describe el proceso para entrar la
respuesta._______________________________
_______________________________________
5. Simplificar las siguientes expresiones
a. 16 b. √
c. √180
d. √32 e.
f. 64 g. √
Usemos un video para conocer
algo más de tecnología
https://youtu.be/tJ1EC2RxEpw

GRADO NOVENO
OPERACIONES CON RADICALES
ANTES DE EMPEZAR ALGO DE CIENCIAS
SUMA Y RESTA DE RADICALES
Podemos sumar y restar radicales solamente cuando estos tengan el mismo índice y contengan una
misma base (subradical o radicando). Ejemplo:
Tomemos otro un ejemplo:
8√8
9√2
4√50
¿Cuál es el perímetro de la figura?
Si x toma el valor de 2cm ¿cuál el perímetro?
Tal como está, no podemos resolver, ya que
todos los radicales tienen distinto el
radicando, pero si utilizamos las propiedades y
simplificamos podríamos darle una
configuración que nos permita hacerlo.
El ovulo es la célula o gameto sexual femenino, es de forma
esférica, contiene gran cantidad de citoplasma y un núcleo
con √529 cromosomas.
Medida de un ovulo: un ovulo humano mide en promedio 2,25
mm, el cual puede verse con facilidad. De hecho, es la célula
más grande del cuerpo.
El espermatozoide: es la célula o gameto sexual masculino,
de él se distinguen la cabeza, el cuello y flagelo.
Medida de un espermatozoide: un espermatozoide mide 5 ó
6 micras de largo y 2 ó 3 de ancho (recuerda que una micra
es la milésima parte de un milímetro).
¿Cuál es número de
cromosomas de un ovulo?
¿Cuál es la medida del ovulo
humano?
Exprese las micras de largo
de un espermatozoide en
centímetros.
Video: La reproducción humana
https://youtu.be/fMPqh9MByU0

GRADO NOVENO
Así, podemos expresarla como porque 52
= 25 y 25 x 2 = 50, La secuencia completa es:
Lo mismo hacemos para ,
Reemplazamos los valores obtenidos y ejecutamos la operación combinada
El "1" puede estar o no.
Ejercitación: texto guía
Perímetro y área sombreada Área del círculo mayor
Área del círculo menor√48 √3
√12
√4 − √3 5√3 + 2
+ √
√ −
Área del rectángulo mayor
Área del rectángulo menor
Área del cuadrado

GRADO NOVENO
MULTIPLICACION DE RADICALES: Se presentan dos casos
1. Todos los radicales tienen igual índice: se aplica la propiedad √ . = √ . √
3 . 2 =
2. Los radicales tienen distinto índice.
Los radicales se reducen a radicales con índice común, el índice común es el mínimo común
múltiplo de los índices. Como el índice de los radicales cambia, el radicando también
cambia, para expresar radicales con un índice común se realiza el siguiente proceso:
a. Se busca el mínimo común múltiplo (mcm) entre los índices
b. Se eleva cada radicando al número que resulta de dividir el índice común entre el índice
del radicando.
√ . =
Otros ejemplos de ejercitación
DIVISION DE RADICALEAS: se dividen entre si los coeficientes y las cantidades del radicando
colocando ambas cantidades dentro de un radial común. Si los radicales tienen diferente índice se
halla primero el mínimo común índice como en la multiplicación.
 Si los radicales tienen diferente índice:
Primero se reducen a índice común y luego se dividen.
√ . .
Ejemplo:
Cuando terminemos de realizar la
operación simplificaremos el radical, si es posible
 Un cuadrado tiene de lado
√5 ¿Cuál es el área?
 Si el lado del cuadrado se
duplica ¿Cuál es el área?
Si toma el valor de 5cm en el
cuadrado original ¿cuál es el área?
Ejercitación: texto guía
Tus valores... ¿A dónde quieres llegar?
Presentación PPT “LUCHA”

GRADO NOVENO
ANTES DE EMPEZAR ALGO DE CIENCIA – TECNOLOGÍA Y MATEMÁTICAS
RACIONALIZACIÓN: Es una operación que tiene por objeto hacer desaparecer siempre el
radical del denominador. Tenemos las siguientes situaciones:
1. Cuando el radical del denominador es de segundo grado, es decir posee como radical una
raíz cuadrada.
Ejemplos:
2. Cuando el radical del denominador es un binomio.
Observación: Para racionalizar el denominador
de una fracción bastará multiplicar la fracción
por el factor racionalizante del denominador,
en éste caso por sí mismo.
Observación: Para racionalizar el
denominador de una fracción bastará
multiplicar la fracción por la
conjugada del denominador.
Se llaman cantidades conjugadas a 2
binomios que tienen las mismas
cantidades literales, los mismos
coeficientes y los mismos exponentes,
diferenciando solamente en el signo
del segundo término del segundo
binomio.
Video: Nuevas tecnologías en reproducción
https://youtu.be/PeomF8RL5Gg

GRADO NOVENO
Actividad de ejercitación
Racionaliza y simplifica, las siguientes expresiones
1.

3
1
2. 
32
5
3. 
m
mx
52
15
4. 
a
ba
10
²20
5. 

3
21
6.

 27
10
7.

 27
25
8.
√
√
10cm
Cada estudiante selecciona una
balota y deben formar el grupo
de tal manera que cada
integrante tenga diferente color
de balota.
ROJO: Líder (organiza)
Blanco: Selecciona un valor del
salón y justifica.
AZUL: escribe una norma para el
salón
VERDE: Escribe la diferencia
entre reproducción asexual y
sexual.
AMARILLO: escribir una fortaleza
y una debilidad institucional
Utilizar el teorema de Pitágoras
para encontrar la diagonal de un
cubo que se muestra en la figura

GRADO NOVENO
Objetivo: proporcionar una estrategia asertiva para el control de diversas emociones tales como
ira, ansiedad, celos, tristeza... al permitir manifestar y comunicar positivamente nuestros
sentimientos, empatizando con los de los demás y ayudándonos a resolver conflictos de forma no
violenta para una convivencia armónica y bajo el principio del respeto.
MATERIALES:
 Un octavo de cartulina doblado cuatro veces con el fin de formar 4 columnas.
 Esfero – marcadores – colores
PROCESO.
 Indica en la primera columna una lista de los nombres de 10 personas con las que menos
estés en contacto del grado
 En la segunda columna, escribe 1 o 2 enunciados que expresen un resentimiento hacia tres
de las personas señaladas en la columna anterior. Puedes utilizar expresiones del tipo:
Estoy resentida con Carlos porque no me ha pasado los apuntes. Estoy resentida con mi
amiga Lucía porque no me hace caso, etc.”
El resentimiento supone un modo de expresar un enfado u ofensa hacia otras personas. Es
importante que sepan escribir ese resentimiento sin caer en la ofensa personal o el insulto.
Tras un resentimiento, existe un deseo o requerimiento hacia la otra persona.
 En la tercera columna, á de escribir lo que desea realmente que hagan aquellas personas
hacia las que siente un resentimiento. Tienen que procurar ser claros y precisos como por
ejemplo: Estoy resentido con mi amiga Lucía, porque no me hace caso y requiero que me
escuche pues he discutido con mis padres.
 La cuarta columna corresponde al reconocimiento. El resentimiento y el requerimiento
anterior pueden resultar más significativos para la persona hacia quien los diriges si
intentas ver los aspectos positivos de su actuación y apreciar las razones de su
comportamiento. Así pues, podemos encontrar expresiones de reconocimiento: Reconozco
que tiene mucho que estudiar y no puede atenderme como antes etc.
El ejemplo completo sería: Estoy resentido con mi amiga Lucía, porque no me hace caso y
requiero que me escuche pues he discutido con mis padres, pero reconozco que tiene mucho
que estudiar y no puede atenderme como antes.
A continuación en una puesta en común los participantes que leerán en voz alta algunos ejemplos,
comprueben su capacidad para expresar de modo claro y conciso sus sentimientos.
 ¿Ah gustado la actividad?
 ¿Han sido capaces de expresar realmente de forma adecuada sus resentimientos?
DESARROLLA TUS COMPETENCIAS CIUDADANAS
1. Actividad de producción escrita
2. Video: “El puente” https://youtu.be/LAOICItn3MM

GRADO NOVENO
 ¿Ha resultado difícil la actividad?
 ¿Qué dificultades han encontrado?
 Escriba lo que para usted representa la imagen de la parte superior (máximo 3 renglones)
PREGUNTAS RELACIONADAS CON EL VIDEO
1. En el video “El Puente” se observan situaciones asociadas a los diferentes tipos de violencia
que se pueden presentar en una sociedad. ¿Cuál de las siguientes formas de violencia es la
utilizada por el Oso y el Alce contra los otros personajes de la historia?
A. Violencia intrafamiliar
B. Abuso infantil
C. Violencia física
D. Agresión psicológica
2. De la situación problemática que se muestra en el video se puede afirmar que la discusión
entre el Alce y el Oso inicia porque se vulneran mutuamente el derecho constitucional a:
A. desarrollar libremente su personalidad
B. la libertad de expresión
C. una vivienda digna
D. transitar libremente
3. De las diferentes situaciones y problemas que se dan en el video “El Puente” se puede
afirmar que:
A. entre el Conejo y el Alce se presenta un diálogo y un acuerdo, mientras que entre el Oso
y el Mapache se evidencia un conflicto y una agresión.
B. el Alce y el Oso tienen un conflicto de poder contra el Conejo y el Mapache por el
dominio del puente.
C. entre el Conejo y el Mapache se presenta un acuerdo y cooperación para cruzar el
puente, mientras que entre el Oso y el Alce de evidencia una discusión y maltrato físico.
D. el Mapache y el Conejo se ponen de acuerdo para tomar venganza contra el Oso y el
Alce por ignorar sus argumentos para atravesar el puente.
4. Se observa en el video “El Puente” que al final, el Conejo y el Mapache logran el objetivo de
atravesar el abismo y llegar cada uno al lado deseado. De lo anterior se puede deducir que
los personajes alcanzan su objetivo porque
A. son más listos que el Oso y el Alce y logran bajarlos del puente para ellos poder
atravesarlo.
B. logran un acuerdo con los personajes más grandes para que ellos se hagan a un lado y les
permitan cruzar el puente.
C. comprenden la necesidad del otro y logran hacer un acuerdo de cooperación para que
cada uno llegue al lado del puente que desea.
D. se ponen de acuerdo para que uno de ellos ceda el paso y permita que el otro llegue a su
lugar de destino.

GRADO NOVENO
1. COMO SE CONSTRUYEN…
2.EL ÁRBOL GENEALÓGICO
APLICACIÓN
Observar con sus papas la imagen,
comentarla y completar la pared
con los valores que crean hacen
falta y son necesarios en la familia.
 En un octavo de cartulina dibuja
el árbol genealógico de tu
familia escribiendo los nombres
correspondientes, como se
indica en el esquema.
 Elabora una estructura
matemática (potenciación) del
árbol genealógico.
 Cuantas personas conformarían
la octava generación.
 Desde la quinta generación
hasta la primera que eres tú,
¿cuantas personas conforman el
árbol genealógico de tu familia?
(Expresar la operación en forma
de polinomio con potencias)
Coméntales a tus papas las respuestas.
Tú

GRADO NOVENO
3. TRANSVERSALIZACIÓN CON CIENCIAS NATURALES
A partir del laboratorio No 1 del Tema: reproducción asexual y los datos obtenidos en la
tabla:
DIA LUNES MIERCOLES VIERNES LUNES MIERCOLES VIERNES
HEMBRAS
MACHOS
TOTAL
Conteo por
día
1 2 3 4 6 7
 ¿Es posible formular una estructura matemática en forma de potencia?
 Grafiar en plano cartesiano el crecimiento exponencial de las mosquitas.
 Si se realizara el conteo el día 10 ¿Cuántas moscas aproximadamente se encontrarían?
4. COMPETENCIAS MATEMÁTICAS
(3 )
Área y
perímetro del
cuadrado
 Volumen de
cubo
 Valor de x si el
volumen es
20cm 32 5
Área y
perímetro del
cuadrado

GRADO NOVENO
 Asistir a la conferencia programada por las
asignaturas de Biología y Matemáticas sobre
proyecto de vida y la sexualidad.
EVALUEMOS LA ACTIVIDAD
En la siguiente tabla podrás evaluar la actividad con una nota valorativa de 1 a 5
NOMBRE Y APELLIDO NOTA
INDIVIDUAL
NOTA
FAMILIA
NOTA
GRUPAL
Estudiante:
Acudie
ntes:


-
Elabore un escrito o conclusiones de la importancia de sexualidad para tu proyecto de vida
REFLEXIÓN
 Con tus padres o acudientes
debes participar activamente y
conocer la importancia del tema
de la sexualidad para tu proyecto
de vida.
 Debes elaborar un informe o
conclusiones de la actividad
realizada
ACTIVIDAD CON TUS PADRES

GRADO NOVENO
USEMOS LOS CLICKERS
1. El profesor de matemáticas escribe en el tablero la siguiente serie de números:
Término 1 2 3 4 5 …
Número 1
3
2
9
4
27
8
81
16
243
…
El profesor les pide a sus alumnos que describan la manera como varían los números fraccionarios término a
término. Una correcta descripción que podrá realizar un estudiante será:
A. Se duplica el numerador y se triplica el denominador, término a término.
B. Se duplican numerador y denominador, término a término.
C. Se triplican numerador y denominador, término a término.
D. Se suma uno al numerador y seis al denominador, termino a término
2. La función f(x) = (x - 1)(x + 4)(x + 2) permite determinar el volumen en centímetros cúbicos de la caja que
se muestra en la figura. ¿Cuál debe ser el valor que debe tomar x en centímetros para que el volumen
sea 70 centímetros cúbicos?
3. En la tabla se presentan las frecuencias en Hertz de la nota musical “La”. A menudo se le denomina
“nota de afinar”. Se produce un “La de afinar” cuando el aire vibra 440 veces por segundo, es decir, a
440 Hertz. Como se ve en la tabla, esta nota se encuentra en la tercera octava.
Octava musical Primera octava Segunda octava Tercera octava Cuarta octava
Frecuencia en
Hertz
110 220 440
NOTA: en música, una octava es el intervalo que separa dos sonidos cuyas frecuencias tienen una
relación del doble. Para calcular la frecuencia en Hertz en la cuarta octava se debe multiplicar 110 con
A. 2
B. 2
C. 3
D. 4
4. Una marca de calzado ofrece 144 diseños diferentes. El número de diseños de calzado deportivo es el
doble del número de diseños de calzado formal.
¿Cuántos diseños de calzado formal y cuántos de deportivo ofrece la marca?
EVALUACIÓN
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

GRADO NOVENO
A. 48 y 96.
B. 52 y 104.
C. 71 y 73.
D. 72 y 144.
5. La figura representa dos generaciones del árbol genealógico de Daniel.
Los padres de Daniel corresponden a la primera generación, sus abuelos a la segunda, y así
sucesivamente. ¿Cuál es el número total de ancestros de Daniel de las 3 primeras generaciones?
A. 6
B. 7
C. 14
D. 15
6. Algunos números naturales que tienen k dígitos, son iguales a la suma de cada uno de sus dígitos
elevados a la potencia k.
Por ejemplo, 370 es un número que cumple esta condición, porque k = 3, entonces:
370 = 3 + 7 + 0
370 = 27 + 343 + 0
370 = 370
¿Cuál de los siguientes números cumple también esta condición?
A. 19, porque 1(1) + 2(3) = 19
B. 32, porque 2 = 32
C. 153, porque 1 + 5 + 3 = 153
D. 512, porque (5 + 1 + 2)3
= 512
7. Cuenta una leyenda que un rey pagó al inventor del ajedrez, un grano de maíz por el cuadrado número
1, el doble por el segundo, el doble del segundo por el tercer cuadrado y así sucesivamente. La siguiente
ilustración muestra un tablero de ajedrez en el cual se han numerado algunos de sus cuadrados.
De acuerdo a la leyenda, ¿cuántos granos de
maíz tuvo que pagar el rey, por el cuadrado
número 15?
A. 214
B. 216
C. 152
D. 2 x 15

GRADO NOVENO
8. En un laboratorio está estudiándose una población de bacterias. En la siguiente tabla se muestra la
cantidad que había inicialmente y la cantidad presente transcurrido(s) 1, 2 y 3 minutos.
Si la regularidad que se muestra en la tabla se mantiene, ¿cuántas bacterias habrá en total a los 5
minutos?
A. 135.000
B. 150.000
C. 243.000
D. 300.000
9. ¿Cuál es la longitud del lado de un terreno cuadrado de lado √ + 2 si se sabe que su área es 10
hectáreas cuadradas?
10. El perímetro y área del terreno rectangular de la figura respectivamente son:
HOJA DE RESPUESTAS
OPCIONES PREGUNTAS
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A
B
C
D
4√5
3√20
√ + 2
√ + 2
10 hectáreas
Cuadradas
A. 10 hectáreas
B. 5 hectáreas
C. 8 hectáreas
D. 100 hectáreas
A. 14√50 120
B. 20√5 120
C. 14√50 12√100
D. 20√5 12√100
Adaptación: pruebas saber 2013, 2015 e inteligencia matemática 9

GRADO NOVENO
FORMATO SE SEGUIMIENTO ESTUDIANTIL
ESTUDIANTE:
INSTALACION CONTEXTUALIZACION AFIAZAMIENTO REFLEXION APLICACIO
N
EVALUACION RETRO
ALIMENTACI
ON
OBSERVACIONES
Fech
a
Fecha Valoración Fecha Fecha Valoración Fecha Fecha Fecha Valoración
AUTOEVALUACIÓN HETEROEVALUACIÓN COEVALUACIÓN
 Tu retroalimentación consistirá en
las explicaciones que realice tu
profesora o compañeros de tus
dudas durante el desarrollo de los
temas y las actividades.
 La socialización de talleres y las
preguntas tipo saber
 Tus actividades de
mejoramiento de notas y
nivelaciones
RETROALIMENTACIÓN

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