Este documento presenta la información sobre un grupo de estudiantes de cuarto año de secundaria en el turno de la mañana. Los profesores responsables son David, Elsia, Anita y Manuel. El tema de la unidad de aprendizaje es sobre sucesiones matemáticas y tendrá una duración de 2 horas pedagógicas del 12 al 15 de junio.

1. Anita Rodríguez
Elsia Correa
David de la Cruz
Manuel Figueroa
GRUPO:

2. NIVEL: SECUNDARIA

4. TÌTULO DE LA UNIDAD DE APRENDIZAJE:
PROFESORES RESPONSABLES: DAVID, ELSIA, ANITA, MANUEL.
FUNCIONES
GRADO DE ESTUDIO: CUARTO AÑO
AÑO LECTIVO: 2013
TURNO: MAÑANA

5. II.- DURACIÓN:
III.- FECHA:
IV.- APRENDIZAJE ESPERADO:
V.- SECUENCIA DIDÀCTICA:
SUCESIONES
2 HORAS PEDAGÓGICAS
DE 12 AL 15 JUNIO
I.- TÍTULO DEL TEMA:
IDENTIFICA LAS PROPIEDADES DE UNA SUCESIÓN.
INICIO:
-Motivación.
-Recojo de saberes
previos.
-Conflicto cognitivo.
PROCESO:
-Nuevos saberes.
- Indagación.
- Sistematización.
- Transferencia
SALIDA:
- Evaluación.
- Extensión.
- Metacognición.

6. TEMA TRANSVERSAL
EDUCACIÓN PARA LA VIDA Y EL EXITO

7. Tener éxito es una alegría
¿Cómo relacionas esta figura con el éxito?

8. VERDADES SOBRE EL ÉXITO
No podemos ir por la vida en piloto automático con rumbo
equivocado, aspirando a llegar al lugar correcto.
1) El miedo es la base oculta del fracaso. Supera programación viciada
(miedo y preocupaciones); y el éxito estará garantizado.
2) Somos como un robot electrónico mal programado y predestinado
por nuestras creencias imaginarias auto impuestas a llevar una vida
distanciada del éxito verdadero.
3) Evitemos los drenajes de energía. A veces nos involucramos en
pensamientos, actitudes y desgastes energéticos innecesarios;
pensemos en grande y sigamos adelante con entusiasmo permanente.
4) El éxito debe ser lo primero y lo más importante de nuestra vida.
Cuanto mas poder tengamos sobre nuestro condicionamiento, más
exitosos seremos. No permita que el condicionamiento y las
programaciones agazapadas y/o viciadas dirijan su vida. Estimule su
propio éxito.

9. Los 4 factores de éxito en un proyecto de tecnología de información ( TI )

10. VALOR INSTITUCIONAL
Respeto y solidaridad

11. Para sentirnos menos solos y aprender a gozar de aquello que la vida nos ofrece,
es importante entender como estamos hechos, cómo funcionan los principales
mecanismos del ser humano. Este conocimiento – que no debe ser solo teórico –
puede permitirnos vivir con plenitud nuestra existencia, experimentando de
verdad el significado de palabras profundas como amistad, respeto, amor,
fraternidad fidelidad entre otros valores.

13. una clara
noción de los derechos fundamentales de cada persona, entre los
que se
destaca en primer lugar el derecho a la vida, además de otros tan
importantes
como el derecho a disfrutar de su libertad, disponer de sus
pertenencias o
proteger su intimidad, por sólo citar algunos entre los muchos
derechos sin los
cuales es imposible vivir con orgullo y dignidad. El respeto abarca
todas las
esferas de la vida, empezando por el que nos debemos a nosotros
mismos y a
todos nuestros semejantes, hasta el que le debemos al medio
ambiente, a los
seres vivos y a la naturaleza en general, sin olvidar el respeto a las
leyes, a
las normas sociales, a la memoria de los antepasados y a la
patria en que
nacimos.
Para ser respetados …
- Tratemos a los demás con la misma consideración con que
nos gustaría
ser tratados.
- Valoremos y protejamos todo aquello que nos produzca
admiración.

16. Aquí tenemos gráficos de, puntos y líneas que tienden al infinito

17. Todos sabemos cuales son los elementos del Conjunto de Números Naturales
7, 2, 8, 1, 9, 3, 4, 6, 5, . . . . . .
Estos números estarán ordenados ?
1, 2, 3, 4, 5, 6 , 7, 8, 9, . . . . .
A estos números lo representamos algebraicamente con la letra “n”
Ahora tenemos los números pares
8, 4, 6, 10, 2, 12, . . . . .
Estos números estarán ordenados ?
2, 4, 6, 8, 10, 12, . . . . . .
A estos números lo representamos algebraicamente con “2n”

18. Cuáles serán los números impares ?
7, 1, 5, 11, 3, 7, 9, 13, . . . . .
Estos números estarán ordenados ?
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, . . . . . . .
Cómo se puede representar algebraicamente estos números ?
Cuáles son los canales de TV de señal abierto?
Canal 9, canal 4, canal 2, canal 7, canal 13, canal 11, . . . .
Estos canales estarán ordenados ?
Canal 2, canal 4, canal 5, canal 7, canal 9, canal 11, . . . .
Con estos ejemplos hemos demostrado que es importante el orden en forma
sucesiva.
2n - 1

20. SUCESIONES
Una sucesión es un conjunto de números que son imagen de una función, cuyo
dominio son, (normalmente), los enteros positivos, comenzando a partir de 1.
Bueno, bueno, no nos preocupemos por las definiciones más o menos
rigurosas
o académicas; la forma más fácil de "visualizar" una sucesión es
pensar en varios
números , por ejemplo, la población en millones de habitantes que
tienen varios
países, y luego ordenar esos números: en la primera posición (n =
1), ponemos la
nación con más población, y así sucesivamente en orden
decreciente, hasta
llegar a la menor cantidad de población: en el caso de que
tuviéramos una lista con 12 países, el menor en habitantes
estaría situado en la posición décimo segunda, n = 12.En general, las sucesiones numéricas sirven para ordenar números, en
cantidades finitas como en el ejemplo anterior, o en cantidades
infinitas, como por ejemplo,
an = 1/n, la cual tiene infinitos elementos:

21. forma de escribir de manera compacta la sucesión; cuando
sabemos como
se "comportan" los elementos de la sucesión, podemos escribir una
fórmula que
nos de el valor numérico para cualquier posición, por
ejemplo, si tengo la
colección infinita de números: 2, 4, 6, 8,..., es fácil ver su
comportamiento; el
primero termino, (n = 1), es el 2, a partir de entonces los siguientes
se obtienen
sumando 2 al anterior, y en vez de escribir todos los elementos
para "ver" la
sucesión (absurdo e imposible a la vez), lo que hacemos es escribir:
an = 2n.
Sucesiones definidas por recurrencia
Las sucesiones en las que cada término se obtiene del anterior o de los anteriores
mediante un cálculo se llaman sucesiones por recurrencia.
Una de estas sucesiones es la sucesión de Fibonacci
Los dos primeros términos son: a1 = 1 y a2 = 1 . Cada uno de los términos
Siguientes se obtiene sumando los anteriores.
a3 = a1 + a2 = 1 + 1 = 2
a4 = a2 + a3 = 1 + 2 = 3
a5 = a3 + a4 = 2 + 3 = 5
a6 = a4 + a5 = 3 + 5 = 8
a7 =
a8 =
13
21

22. La proporción áurea está relacionada con la sucesión de Fibonacci. Está su
resolvió un problema de nacimiento de parejas de conejos, llegando a la si
sucesión de números 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,…

23. En matemáticas, la sucesión de Fibonacci es una sucesión infinita de nú
naturales donde el primer elemento es 0, el segundo es 1 y cada elemento r
es la suma de los dos anteriores. A cada elemento de esta sucesión se le
número de Fibonacci. Esta sucesión fue descrita en Europa por Leonardo
matemático italiano del siglo XIII también conocido como Fibonacci.
Tiene numerosas aplicaciones en ciencias de la computación, matemá
teoría de juegos.

24. La idea clave sobre el concepto de sucesión es la de " una colección de
elementos ordenada ". Si quitamos la palabra "ordenar", entonces ya
tenemos una sucesión ; lo que tendremos es un conjunto de zapat
coches, estrellas, sucesiones ( ! Si ¡, sucesiones de sucesiones), número
etc.,

25. PRACTICAMOS LO APRENDIDO

26. Se necesitan 20 cubos para construir
esta torre de 4 capas. Expresa el número
de cubos necesario para realizar una de
n capas.
Solución: Observamos de arriba hacia abajo:
¿Cuántos cubos tiene la primera capa? 1 cubo
¿Cuántos cubos tiene la segundo capa? 3 cubos
¿Cuántos cubos tiene la tercer capa? 6 cubos
¿Cuántos cubos tiene la cuarta capa? 10 cubos
¿Cuántos cubos tendrá n capas?
Hallamos el término general de la sucesión
. . . cubos
1, 3, 6, 10, . . .
2 3 4
a1 a2 a3 a4 . . . an
an = an-1 + n

27. Números triangulares
Hallar el término general de ésta sucesión.
Números cuadrados
Hallar el término general de ésta sucesión.

28. Números triangulares N° 1 2 3 4 … n
T 1 3 6 10 … ¿an?
an = an-1 + n
N° 1 2 3 4 … n
T 1 4 9 16 … ¿an?
Números cuadrados
an = n
2
Solución

30. Escribe los números que van en los triángulos:
2, 3, 5, 8, , 17, 23, , 38.
1, 2, 4, 7, 11, , 22, 29, 37, 46, .
4, 9, 6, 11, 8, , 10, 15, 12, 17, , 19, 16, , 18.
2, 3, 5, 8, , 17, 23, , 38.
1, 2, 4, 7, 11, , 22, 29, 37, 46, .
Respuesta:
Respuesta:
4, 9, 6, 11, 8, , 10, 15, 12, 17, , 19, 16,
Respuesta:
5, 2, 7, 4, 9, , 11, 8, 13, 10, , 12, 17, ,
Respuesta: 5, 2, 7, 4, 9, ,11, 8, 13, 10, , 12, 17, , 19.6 15 14
3, 7, 11, 15, , 23, 27, 31, 35, , 43, 47,
EVALUACIÓN

31. ACTIVIDAD DE EXTENSIÓN

32. TAREA
2.- Anotar en el cuaderno 5 ejemplos de sucesiones de vida real
1.- Anotar en el cuaderno todo el contenido de la página 31 de texto
donado por el Ministerio de Educación.
3.- Hallar el término general de las siguientes sucesiones:
a).- 5, 6, 7, 8, 9, 10, . . .
b).- 6, 8, 10, 12, 14, 16, . . .
c).- 9, 11, 13, 15, 17, 19, . . .
d).- 2
5
, 3
6
, 4
7
, 5
8
,
e).- 3
2
, 5
4
, 7
6
, 9
8
,
f).- 3, 6, 9, 12, 15, 18, . . .
g).- 1, 4, 9, 16, 25, 36, . . .
h).- 5, 11, 17, 23, 29, . . .
. . .
. . .

33. Hallar el término n-ésimo de la sucesión:
Hallar el término general de la sucesión:
Calcula los términos generales de cada una de las siguientes sucesiones
a) 1, -1, -3, -5, -7,...
b) 2, 5, 8, 11, 14,...
c) -7, -5, -3, -1, 1,..

34. METACOGNICIÓN
¿Para
qué me
servirá lo
que
aprendí?
¿Qué aprendí
hoy?
¿Cómo
lo
aprendí
?
¿Cómo me
sentí en clase?