El documento describe cómo calcular el volumen de un sólido giratorio formado por las curvas y = √x y y = x2 entre los límites x = 0 y x = 1. Se identifican las funciones para los radios interno y externo, y se integra entre los límites para obtener un volumen final de 3π/10.

1. 1. Calcular el volumen del sólido al girar la región acotada por las gráficas de:
𝑦 = √𝑥 , 𝑦 = 𝑥2
alrededor del eje x.
2. En este caso hay que identificar el radio Interno y externo. Los límites son x=0,
y x=1
3. 𝑓(𝑥) = √𝑥 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 , 𝑔(𝑥) = 𝑥2 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟
𝑓(𝑦) = 𝑦2 [𝑟]
𝑔(𝑦) = √𝑦 [𝑅]
𝑉 = 𝜋∫ [𝑔(𝑦)2 𝑓(𝑦)2 ]
1
0
𝑑𝑦
𝑉 = 𝜋∫ [(√𝑦)2 𝑓(𝑦2)2 ]
1
0
𝑑𝑦 = 𝜋 ∫ [𝑦 − 𝑦4]
1
0
𝑑𝑦 = 𝜋[
𝑦2
2
−
𝑦5
5
]
0
1
= 𝜋 [
(1)2
2
−
(1)5
5
]− 0
= 𝜋 [
1
2
−
1
5
] =
5𝜋 − 2𝜋
10
=
3𝜋
10
𝑢3