Este documento presenta ejercicios resueltos sobre funciones cuadráticas. En la primera sección, se representan gráficamente tres funciones cuadráticas y se calculan sus vértices, puntos de corte con los ejes y otros valores. La segunda sección encuentra el vértice y eje de simetría de dos parábolas. La tercera sección indica cuántos puntos de corte tienen cuatro parábolas con el eje de abscisas. La cuarta sección calcula el valor de 'a' para una función cuadrática dada que

1. 1
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE FUNCIONES
CUADRÁTICAS
1. 1 .-Rep res ent a la s fu n cion es cua d rát icas . Ha lla a nt es :
a ) E cua ción d el eje de s imet ría
b ) Vért ice
c) Pu nt os d e cort e eje OX
d ) Pu nt os d e cort e eje OY
e) Ha cer u n a ta b la d e a l men os 5 va lores
a. y = -x ² + 4 x - 3
1 . Vér tice
x v = - 4 / -2 = 2 y v = -2 ² + 4 · 2 - 3 = -1 V(2 , 1 )
2 . Punto s d e co r te co n el eje OX.
x ² - 4 x + 3 = 0
(3 , 0 ) (1 , 0 )
3 . Punto d e cor te co n el eje O Y.
(0 , -3 )

2. 2
b. R ep resenta g r áf icamente la f unció n cuad rática :
y = x ² + 2 x + 1
1 . Vér tice
x v = - 2 / 2 = -1 y v = (-1 )² + 2 · ( -1 ) + 1= 0 V(- 1 , 0 )
2 . Punto s d e co r te co n el eje OX.
x ² + 2 x + 1= 0
C o incid e co n el v ér tice: ( -1 , 0 )
3 . Punto d e cor te co n el eje O Y.
(0 , 1 )

3. 3
c.-R epr esenta gr áf icamente l a f unció n cuad rática:
y = x ² + x + 1
1 . Vér tice
x v = -1 / 2 y v = (-1 / 2 )² + ( -1 / 2 ) + 1= 3 /4
V(-1 / 2 , 3 / 4 )
2 . Punto s d e co r te co n el eje OX.
x ² + x + 1 = 0
1 ² - 4 < 0 No hay p unto s d e cor te co n O X.
3 . Punto d e cor te co n el eje O Y.
(0 , 1 )

4. 4
2.-Halla el v ér tice y la ecuació n d el eje d e simetr ía d e las sig uientes
p ar ábo las:
a. y = x ² - 7x -1 8
V = (7 /2 , -1 21 / 4 ) x = 7 /2
b. y = 3 x ² + 12 x - 5
V = (-2 , -1 7 ) x = -2
3.I nd ica, sin d ib ujar las, en cuanto s p unto s co r tan al eje d e ab scisas las
sig uientes p ar ábo las:
a. y = x ² - 5x + 3
b ² - 4 ac = 25 - 12 > 0 D os p unt os d e cort e
b. y = 2 x ² - 5 x + 4
b ² - 4 ac = 25 - 32 < 0 N o hay pu nt os d e cort e
c. y = x ² - 2 x + 4
b ² - 4 ac = 4 - 1 6 < 0 N o hay pu nt os d e cort e
d. y = -x ² - x + 3
b ² - 4 ac = 1 + 12 > 0 D os p unt os d e cort e

5. 5
4. Una f unció n cuad r ática tiene una exp resió n d e la fo r ma y = x ² + ax + a
y p asa p or el p unto (1 , 9 ). C alcular el v alor de a.
9 = 1² + a· 1 + a a = 4
9-1= 2 a
8= 2 a ; a= 8/2= 4