Este documento presenta una serie de ejercicios sobre productos notables. En los primeros ejercicios, se pide calcular cuadrados de binomios y productos de binomios. En los ejercicios siguientes, se pide expresar expresiones algebraicas en forma de producto. Finalmente, se pide simplificar expresiones algebraicas descomponiéndolas en factores.

1. SOLUCIONARIO EJERCICIOS DE PRODUCTOS NOTABLES
1 Calcula los cuadrados de los binomios que se indican:
a) (x + 6)2= x2 + 2·6·x + 62= x2 + 12x + 36
b) (1 – 6x)2= 12 + 2·(-6x)·1 + (-6x)2= 1- 12x + 36x
c) (am + yn)2= (am)2 + 2·am·yn + (yn)2= a2m + 2amyn + y2n
d) (3a3 -10)2= (3a3)2 + 2·3a3·(-10) + (-10)2= 3a6 - 60a3 + 100
e) (x/2 + ¾)2= (x/2)2 + 2·x/2·3/4 + (3/4)2= x2/4 + 3x/4 + 9/16
f) (2x2 – ½)2= (2x2)2+ 2·2x2·(-1/2) + (-1/2)2= 4x4 - 2x2 + 1/4
g) (ax + b)2= (ax)2 + 2·ax·b + b2= a2 x2 + 2abx + b2
2 Calcula los productos que se indican:
a) (x + 1)(x – 1)= x2 - 1
b) (x3y3 + 2)(x3y3 - 2)= (x3y3)2 - 22= x6y6 - 4
c) (x/3 – ½)(x/3 + ½)= (x/3)2 - (1/2)2= x2/9 - 1/4
d) (ax + b)(ax – b)= (ax)2 - b2= a2x2 - b2
e) (1 + 1/x)(1 – 1/x)= 1 - (1/x)2= 1 - 1/x2
f) (x2 + x)(x2 – x)= (x2)2 - x2= x4 - x2
g) (3 + 4x)(3 – 4x)= 32 - (4x)2= 9 - 42x2= 9 - 16x2
3 Expresa en forma de producto.
a) x2 – 4= x2 - 22= (x + 2)(x - 2)
b) x2 + 16 + 8x= x2 + 42 + 2·4·x= (x + 4)2
c) x2 + 1 - 2x= (x - 1)2
d) 9x2 + 1 + 6x= 32x2 + 1 + 2·3x·1= (3x)2 + 1 + 2·3x·1= (3x + 1)2
e) x2/4 – x + 1= x2/22 + 2·(-1)·x/2 + 1= (x/2)2+ 2·(-1)·x/2 + 1= (x/2 - 1)2
f) 4x2 – 25=22x2 - 52=(2x)2 – 52= (2x – 5)(2x + 5)
Ana Isabel Aparicio Cervantes

2. SOLUCIONARIO EJERCICIOS DE PRODUCTOS NOTABLES
4 Simplifica todo lo posible las expresiones siguientes.
a) (x + 3)(x – 3) – (x + 3)2= x2 – 9 - (x2 - 6x + 9)= x2 – 9 - x2 + 6x - 9= 6x – 18 =
= 6(x – 3)
b) (2x + 3)2 – (2x – 3)2 – 9= 4x2 + 12x + 9 – (4x2 - 12x +9)=
=4x2 + 12x + 9 – 4x2 + 12x -9= 24x
c) 3x(x + 1)2 – (2x + 1)(2x – 1)= 3x(x2 + 2x + 1) – (x2 - 1)=3x3 + 6x2 + 3x - x2 + 1=
= 3x3 + 5x2 + 3x + 1
d) (x2 – 2)(x2 + 2) – (x2 – 1)2= x4 – 4 – (x4 - 2x2 + 1)= x4 – 4 – x4 + 2x2 - 1= 2x2 - 5
e) 3x2 – 2(x + 5) – (x + 3)2 + 19= 3x2 – 2x - 10 – (x2 + 6x + 9) + 19=
3x2 – 2x - 10 – x2 - 6x - 9 + 19= 2x2 – 8x =2x(x - 4)
f) (x + 3)2 – [x2 + (x – 3)2]= x2 + 6x + 9 – (x2 + x2 - 6x + 9)=
= x2 + 6x + 9 – (2x2 - 6x + 9)= x2 + 6x + 9 – 2x2 + 6x - 9=
= -x2 + 12x= x(12 - x)
g) (x – 1/3)(x + 1/3) – 1/3(x2 +1)= x2 - 1/9 – (1/3)x2 - 1/3= (2/3)x2 – 4/9
5 Descompón en factores y simplifica.
a)
b)
c)
d)
Ana Isabel Aparicio Cervantes