Este documento presenta varios ejercicios relacionados con integrales definidas y el cálculo de áreas y volúmenes. En el Ejercicio 1, se pide calcular tres integrales definidas y graficar las funciones integrandas. En el Ejercicio 2, se pide calcular el área bajo seis curvas graficadas. En el Ejercicio 3, se pide verificar que integrando respecto a los ejes coordenados, el resultado es el mismo que graficando las funciones. Finalmente, en el Ejercicio 4, se pide calcular el vol

1. PRACTICO 7 Integral Definida
Milagros Ciran
Ejercico 1. Para cada una de las siguientes integrales definidas:
1.
3
1
4dx 2.
3
0
(x + 2)dx 3.
2
−2
√
4 − x2dx
a) Graficar la funcion que esta en el integrando entre los valores dados.
Ejercicio 2: Calcular el area comprendida por las siguientes curvas graficandolas:
1) y = x2
; el eje x, x = 1, x = 4
2) y = 4x − x2
y el eje x
3) y = x2
+ 2, y = x + 4
4) y = |x|, y = 0, x = −1, x = 2
5) y = 1
x+1 , x = 3
4 , x = 5, y = 0
6) y = +
√
6 − x, y = +
√
x − 2, x = 2
Ejercicio3. Verificar que integrando respecto a cualquiera de los ejes coordenados, el resultado
que se obtiene es el mismo Graficando las funciones.
1) y = 1
2 x3
; y = x + 2; y = −3
2 x + 2
2) y = 2x − 4; y = x − 4; y = −x + 14
Ejercicio 4.Calcular el volumen generado por la regin encerrada por las curvas:
1) y = 4 − x; x = 1; y = 0 cuando gira alrededor del eje x.
2) y = (x − 2)2
, y = x cuando gira alrededor de: a)de y = −2 b)del eje x
3) y = ex
− 1, x = 0, y = 4, cuando gira alrededor de y = 5
4) x2
+ y2
= 4, y ≥ 0, cuando gira alrededor de: a)ejex b)y = 2 c)y = −2
5) y = 3x − 2, y = x, y = 0, x = 4, cuando gira alrededor de: a)x = 4 b)x = 6
6) y = x3
, y = +
√
x, cuando gira alrededor de: a)ejex b)ejey
7) y = x2
+ 1, y = 1, x = 1, x = 2, cuando gita alrededor de x = −1.
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