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Soluciones a “Ejercicios y problemas”Soluciones a “Ejercicios y problemas”1
Unidad 1. Divisibilidad y números enteros
PÁGINA 36
25 Se dice que dos números son primos entre sí cuando su único divisor común es
la unidad. Por ejemplo:
32 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2
35 = 5 · 7
°
¢
£
Son primos entre sí.
Escribe otras tres parejas de números que sean primos entre sí.
Por ejemplo:
• 4 y 15
°
¢
£
4 = 22
15 = 3 · 5
• 14 y 15
°
¢
£
14 = 2 · 7
15 = 3 · 5
• 22 y 39
°
¢
£
22 = 2 · 11
39 = 3 · 13
26 Justifica la siguiente afirmación:
Si a es múltiplo de b y b es múltiplo de c, entonces a es múltiplo de c.
a = k · b
b = h · c
°
¢
£
8 a = ? · c
a = (k · h) · c
a = k · b
b = h · c
°
¢
£
8 a = k · b = k · (h · c) = (k · h) · c 8 a es múltiplo de c.
27 Demuestra que si a es divisor de b y b es divisor de c, entonces a es divi-
sor de c.
b = a · m
c = b · n
°
¢
£
8 c = ? · a
c = (m · n) · a
b = a · m
c = h · n
°
¢
£
8 c = b · n = (a · m) · n = (m · n) · a 8 a es divisor de c.
28 Si m es múltiplo de n, calcula:
a) mín.c.m. (m, n) b)máx.c.d. (m, n)
a) mín.c.m. (m, n) = m b)máx.c.d. (m, n) = n
■ Suma y resta de números enteros
29 Calcula mentalmente.
a) 5 – 9 b)5 – 11 c) 13 – 9 d)22 – 30
e) 21 – 33 f )46 – 52 g)–8 – 14 h)–21 – 15
i) –33 – 22 j) –13 + 18 k)–22 + 9 l) –37 + 21
a) –4 b)–6 c) 4 d)–8
e) –12 f) –6 g) –22 h)–36
i) –55 j) 5 k)–13 l) –16
Pág. 1
Soluciones a “Ejercicios y problemas”Soluciones a “Ejercicios y problemas”1
Unidad 1. Divisibilidad y números enteros
30 Calcula.
a) 5 – 8 – 4 + 3 – 6 + 9 b)10 – 11 + 7 – 13 + 15 – 6
c) 9 – 2 – 7 – 11 + 3 + 18 – 10 d)–7 – 15 + 8 + 10 – 9 – 6 + 11
a) –1 b)2 c) 0 d)–8
31 Quita paréntesis y calcula.
a) (+5) – (–3) – (+8) + (–4) b)–(–7) – (+5) + (–6) + (+4)
c) +(–9) – (+13) – (–11) + (+5) d)–(+8) + (–3) – (–15) – (+6) – (+2)
a) –4 b)0 c) –6 d)–4
32 Calcula.
a) 3 – (5 + 7 – 10 – 9) b)4 + (8 – 6 – 10) – (6 – 10 + 4)
c) (7 – 11 – 4) – (9 – 6 – 13) d)–(6 – 3 – 5) – (–4 – 7 + 15)
a) 10 b)–4 c) 2 d)–2
33 Opera.
a) 16 + [3 – 9 – (11 – 4)] b)8 – [(6 – 9) – (7 – 13)]
c) (6 – 15) – [1 – (1 – 5 – 4)] d)(2 – 12 + 7) – [(4 – 10) – (5 – 15)]
e) [9 – (5 – 17)] – [11 – (6 – 13)]
a) 3 b)5 c) –18 d)–7 e) 3
34 Quita paréntesis y calcula.
a) 6 – (5 – [4 – (3 – 2)]) b)6 – (7 – [8 – (9 – 10)])
c) 10 + (11 – [12 + (13 – 14)]) d)10 – (9 + [8 – (7 + 6)])
e) [(3 – 8) – 5] + (–11 + [7 – (3 – 4)])
a) 4 b)8 c) 10 d)6 e) –13
■ Multiplicación y división de números enteros
35 Opera aplicando la regla de los signos.
a) (–5) · (–6) b)(–21) : (+3) c) (–4) · (+7) d)(+42) : (–6)
e) (–6) · (–8) f )(+30) : (+5) g)(+10) · (+5) h)(–63) : (–9)
i) (–9) · (–5) j) (+112) : (–14)
a) 30 b)–7 c) –28 d)–7 e) 48
f) 6 g) 50 h)–8 i) 45 j) –8
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  • 1. Soluciones a “Ejercicios y problemas”Soluciones a “Ejercicios y problemas”1 Unidad 1. Divisibilidad y números enteros PÁGINA 36 25 Se dice que dos números son primos entre sí cuando su único divisor común es la unidad. Por ejemplo: 32 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 35 = 5 · 7 ° ¢ £ Son primos entre sí. Escribe otras tres parejas de números que sean primos entre sí. Por ejemplo: • 4 y 15 ° ¢ £ 4 = 22 15 = 3 · 5 • 14 y 15 ° ¢ £ 14 = 2 · 7 15 = 3 · 5 • 22 y 39 ° ¢ £ 22 = 2 · 11 39 = 3 · 13 26 Justifica la siguiente afirmación: Si a es múltiplo de b y b es múltiplo de c, entonces a es múltiplo de c. a = k · b b = h · c ° ¢ £ 8 a = ? · c a = (k · h) · c a = k · b b = h · c ° ¢ £ 8 a = k · b = k · (h · c) = (k · h) · c 8 a es múltiplo de c. 27 Demuestra que si a es divisor de b y b es divisor de c, entonces a es divi- sor de c. b = a · m c = b · n ° ¢ £ 8 c = ? · a c = (m · n) · a b = a · m c = h · n ° ¢ £ 8 c = b · n = (a · m) · n = (m · n) · a 8 a es divisor de c. 28 Si m es múltiplo de n, calcula: a) mín.c.m. (m, n) b)máx.c.d. (m, n) a) mín.c.m. (m, n) = m b)máx.c.d. (m, n) = n ■ Suma y resta de números enteros 29 Calcula mentalmente. a) 5 – 9 b)5 – 11 c) 13 – 9 d)22 – 30 e) 21 – 33 f )46 – 52 g)–8 – 14 h)–21 – 15 i) –33 – 22 j) –13 + 18 k)–22 + 9 l) –37 + 21 a) –4 b)–6 c) 4 d)–8 e) –12 f) –6 g) –22 h)–36 i) –55 j) 5 k)–13 l) –16 Pág. 1
  • 2. Soluciones a “Ejercicios y problemas”Soluciones a “Ejercicios y problemas”1 Unidad 1. Divisibilidad y números enteros 30 Calcula. a) 5 – 8 – 4 + 3 – 6 + 9 b)10 – 11 + 7 – 13 + 15 – 6 c) 9 – 2 – 7 – 11 + 3 + 18 – 10 d)–7 – 15 + 8 + 10 – 9 – 6 + 11 a) –1 b)2 c) 0 d)–8 31 Quita paréntesis y calcula. a) (+5) – (–3) – (+8) + (–4) b)–(–7) – (+5) + (–6) + (+4) c) +(–9) – (+13) – (–11) + (+5) d)–(+8) + (–3) – (–15) – (+6) – (+2) a) –4 b)0 c) –6 d)–4 32 Calcula. a) 3 – (5 + 7 – 10 – 9) b)4 + (8 – 6 – 10) – (6 – 10 + 4) c) (7 – 11 – 4) – (9 – 6 – 13) d)–(6 – 3 – 5) – (–4 – 7 + 15) a) 10 b)–4 c) 2 d)–2 33 Opera. a) 16 + [3 – 9 – (11 – 4)] b)8 – [(6 – 9) – (7 – 13)] c) (6 – 15) – [1 – (1 – 5 – 4)] d)(2 – 12 + 7) – [(4 – 10) – (5 – 15)] e) [9 – (5 – 17)] – [11 – (6 – 13)] a) 3 b)5 c) –18 d)–7 e) 3 34 Quita paréntesis y calcula. a) 6 – (5 – [4 – (3 – 2)]) b)6 – (7 – [8 – (9 – 10)]) c) 10 + (11 – [12 + (13 – 14)]) d)10 – (9 + [8 – (7 + 6)]) e) [(3 – 8) – 5] + (–11 + [7 – (3 – 4)]) a) 4 b)8 c) 10 d)6 e) –13 ■ Multiplicación y división de números enteros 35 Opera aplicando la regla de los signos. a) (–5) · (–6) b)(–21) : (+3) c) (–4) · (+7) d)(+42) : (–6) e) (–6) · (–8) f )(+30) : (+5) g)(+10) · (+5) h)(–63) : (–9) i) (–9) · (–5) j) (+112) : (–14) a) 30 b)–7 c) –28 d)–7 e) 48 f) 6 g) 50 h)–8 i) 45 j) –8 Pág. 2