I. La mediana se encuentra en el segundo intervalo de la tabla de pesos de recién nacidos. II. Un 20% de los recién nacidos pesó 4 kilogramos o más. III. El intervalo modal de los pesos es de 3,0 a 3,4 kilogramos.

1. PPTCEG037EM32-A15V1
Medidas de tendencia central
en tablas y gráficos
EM-32

2. Aprendizajes esperados
• Calcular e interpretar las medidas de tendencia central.
• Aplicar la estadística descriptiva en la resolución de problemas
de la vida real.

3. Pregunta oficial PSU
Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Proceso de admisión 2016
55. Si la tabulación del peso de 50 niños recién nacidos se muestra en
la tabla adjunta, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
verdadera(s)?
I) La mediana se encuentra en el segundo intervalo.
II) Un 20% de los recién nacidos pesó 4 o más kilogramos.
III) El intervalo modal es 3,0 –3,4.
A) Solo III
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I, II y III

4. 1. Estadística
2. Medidas de tendencia
central

5. Es una disciplina matemática que a través de recopilar, organizar,
presentar y analizar datos permite obtener información, del objeto
en estudio.
Población:
Colección o conjunto de personas, objetos o eventos que poseen
características comunes y cuyas propiedades serán analizadas.
Muestra:
Subconjunto representativo de la población que comparte una
determinada característica.
Algunos conceptos importantes
Definición
1. Estadística

6. Es cada una de las características o cualidades que poseen los
individuos de una población. Existen dos tipos: cualitativas y
cuantitativas.
• Cualitativas
Tienen características no numéricas.
Por ejemplo: color de pelo, sexo,
estado civil, etc.
Variable estadística:
Cualitativa nominal
No admiten un criterio de orden.
Por ejemplo: estado civil
(soltero, casado, divorciado, viudo).
Cualitativa ordinal
Admiten un criterio de orden.
Por ejemplo: evaluación de un servicio
(bueno, regular, malo)
1. Estadística

7. • Cuantitativas
Representan características que se
pueden expresar con un número.
Por ejemplo: edad, estatura, número
de hijos, etc.
Cuantitativa discreta
Se les puede asociar un número
entero y es imposible fraccionar.
Por ejemplo: número de hijos,
número de automóviles.
Cuantitativa continua
Se les puede asociar cualquier
número real dentro de un intervalo.
Por ejemplo: peso, estatura, tiempo.
Variable estadística:
1. Estadística

8. Tipos de frecuencias
• Frecuencia absoluta fi
Número de veces que aparece un determinado dato en un estudio estadístico.
Generalmente se le denomina solo “frecuencia”.
• Frecuencia acumulada Fi
Suma de las frecuencias absolutas de todos los datos inferiores o iguales
al valor considerado.
• Frecuencia relativa
Cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número
total de datos. También puede expresarse como porcentaje.
1. Estadística
La suma de las frecuencias
absolutas es igual al número
total de datos.

9. Temperatura
mínima
Frecuencia
fi
Frecuencia
acumulada Fi
Frecuencia
relativa
1° 1 1 1/31
2° 0 1 0/31
3° 1 2 1/31
4° 8 10 8/31
5° 9 19 9/31
6° 3 22 3/31
7° 4 26 4/31
8° 2 28 2/31
9° 0 28 0/31
10° 3 31 3/31
Ejemplo: Temperaturas mínimas registradas durante el mes
de mayo en la ciudad de Santiago:
Total de datos
1. Estadística

10. Distribución de frecuencias
La distribución de frecuencias es una representación (muchas veces en
forma de tabla) de la muestra estadística, donde se asigna a cada dato
su frecuencia correspondiente.
Ejemplo:
Las temperaturas mínimas registradas
durante el mes de mayo en la ciudad de
Santiago son las siguientes:
10°, 10°, 7°, 5°, 4°, 5°, 10°, 7°, 4°, 4°, 5°,
5°, 5°, 3°, 7°, 4°, 4°, 5°, 6°, 8°, 6°, 4°, 5°,
1°, 4°, 5°, 7°, 8°, 6°, 4°, 5°
Temperatura
mínima (°C)
Frecuencia
1° 1
2° 0
3° 1
4° 8
5° 9
6° 3
7° 4
8° 2
9° 0
10° 3
Tabla de frecuencias
1. Estadística

11. Ejemplo:
Los datos del ejemplo anterior se representan gráficamente de
la siguiente manera:
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1° 2° 3° 4° 5° 6° 7° 8° 9° 10°
Frecuencia
Temperatura (°C)
Temperaturas mínimas registradas
en mayo
Gráfico de barras
Se utiliza para presentar datos cualitativos o datos cuantitativos
de tipo discreto.
1. Estadística

12. Ejemplo:
Los datos del ejemplo anterior se representan gráficamente de la siguiente
manera:
Gráfico circular o de sectores
Se puede utilizar para todo tipo de variables.
3% 0% 3%
26%
29%
10%
13%
6%
0%
10%
Temperaturas mínimas registradas
1° 2° 3° 4° 5° 6° 7° 8° 9° 10°
El ángulo de cada
sector es proporcional
a la frecuencia
correspondiente.
1. Estadística
Comúnmente se representa la frecuencia relativa (porcentual) de cada dato.

13. Ejemplo:
La tabla adjunta representa las edades de los integrantes de un
equipo deportivo, agrupadas en intervalos de edad.
Datos agrupados
Cuando se tiene una gran cantidad de datos, se distribuyen en
clases o categorías. Los datos agrupados son aquellos que se
encuentran clasificados dentro de intervalos o clases.
Edad (años) Frecuencia
[8 – 11] 16
[12 – 15] 12
[16 – 19] 10
[20 – 23] 7
[24 – 27] 4
existen 7 integrantes
cuyas edades están
entre 20 y 23 años
Clase: Edad
Muestra:
Integrantes del equipo deportivo.
Variable:
Edad de los participantes.
Número de datos
pertenecientes a
cada clase.
1. Estadística

14. 32,7%
%
100
49
16
49
16









24,5%
%
100
49
12
49
12









20,4%
%
100
49
10
49
10









14,3%
%
100
49
7
49
7









8,2%
%
100
49
4
49
4









Ejemplo:
La tabla adjunta representa las edades de los integrantes de un
equipo deportivo, agrupadas en intervalos de edad.
Datos agrupados
Edad (años) Frecuencia Frecuencia acumulada Frecuencia relativa (%)
[8 – 11] 16 16
[12 – 15] 12 28
[16 – 19] 10 38
[20 – 23] 7 45
[24 – 27] 4 49
Total de
integrantes
Frecuencia de la clase
actual más todas las
anteriores (16+12+10)
Aproximadamente
el 20,4% de los
integrantes tienen
entre 16 y 19 años.
1. Estadística

15. Cada intervalo puede ser representado por un solo valor, llamado
marca de clase, que corresponde al promedio entre los extremos
del intervalo.
Edad (años) Frecuencia Marca de clase
[8 – 11] 16 9,5
[12 – 15] 12 13,5
[16 – 19] 10 17,5
[20 – 23] 7 21,5
[24 – 27] 4 25,5
Usando el ejemplo anterior, la marca de clase de cada intervalo es
9,5
2
11
8


1. Estadística
Ejemplo:
Datos agrupados

16. Medidas de
tendencia central
Moda
Promedio
(media aritmética)
Mediana
2. Medidas de tendencia central
Definición

17. La moda de una serie de datos es aquel valor que se presenta
con mayor frecuencia, es decir, es el valor que más se repite.
La moda puede no existir y si existe, puede no ser única.
Ejemplo 1: En la siguiente serie de datos ¿cuál crees que es la moda?
9, 2, 5, 5, 10, 11, 2, 2, 17, 2
La moda es 2, y su frecuencia es 4.
Ejemplo 2: ¿Cuál será la moda en la siguiente serie de datos?
1, 3, 11, 5, 3, 11, 1, 5, 18, 18
Moda
Todos los datos tienen igual frecuencia, por lo cual la muestra
NO tiene moda.
2. Medidas de tendencia central

18. Ejemplo 3: La siguiente serie de datos, es bimodal,
tiene dos modas, 4 y 3.
1, 3, 3, 4, 3, 4, 8, 4, 9, 3, 4, 7, 6, 4, 3
Moda
Cada una con
frecuencia 5
Nota: Se puede hallar la moda para variables cualitativas y
cuantitativas.
2. Medidas de tendencia central

19. Moda en datos no agrupados
Ejemplo:
En la siguiente tabla de frecuencias, se presentan las temperaturas
mínimas registradas durante el mes de mayo en la ciudad de Santiago.
¿Cuál fue la moda de las temperaturas mínimas registradas?
Temperatura Frecuencia
1° 1
2° 0
3° 1
4° 8
5° 9
6° 3
7° 4
8° 2
9° 0
10° 3
La moda es 5° y su
frecuencia es 9
2. Medidas de tendencia central

20. Ejemplo:
El intervalo modal (o clase modal) corresponde al intervalo
que tiene la mayor frecuencia.
Edad (años) Frecuencia
[8 – 11] 16
[12 – 15] 12
[16 – 19] 10
[20 – 23] 7
[24 – 27] 4
Moda en datos agrupados
mayor
frecuencia
Intervalo
modal
En este caso, es [8 – 11].
Nota: Esto NO significa que en ese intervalo se encuentre la moda
de la muestra.
2. Medidas de tendencia central

21. Mediana (o percentil 50)
Corresponde al valor central de todos los datos de una muestra,
ordenados en forma ascendente o descendente.
Cuando la muestra presenta una cantidad par de datos, la mediana
corresponderá al promedio de los dos datos centrales.
Los puntajes de 8 alumnos en el 5° ensayo PSU son los siguientes:
650 – 556 – 722 – 478 – 570 – 660 – 814 – 670
Ejemplo 1:
¿Cuál es la mediana de los puntajes?
Nota: La mediana se puede hallar solo para variables cuantitativas.
2. Medidas de tendencia central

22. Primero, ordenaremos los puntajes de menor a mayor.
650 + 660
2
= 655
Mediana (o percentil 50) =
478 – 556 –570 – 650 – 660 – 670 – 722 – 814
Solución:
Nota: Como el total de datos es par, la mediana es el promedio de
los dos datos centrales.
2. Medidas de tendencia central
Datos
centrales

23. Ejemplo 2:
¿Cuál será la mediana de las siguientes puntuaciones en un juego?
120 – 114 – 189 – 120 – 107 – 150 – 132
Solución: Primero, ordenaremos los datos de menor a mayor.
107 – 114 – 120 – 120 – 132 – 150 – 189
Mediana o percentil 50 = 120
Nota: Como el total de datos es impar, la mediana es solo
el valor central.
Dato
central
2. Medidas de tendencia central

24. Ejemplo 3:
En la siguiente tabla de frecuencias, se presentan las temperaturas
mínimas registradas durante el mes de mayo en la ciudad de Santiago.
¿Cuál es la mediana de las temperaturas mínimas registradas?
Temperatura
mínima
Frecuencia
fi
Frecuencia
acumulada Fi
1° 1 1
2° 0 1
3° 1 2
4° 8 10
5° 9 19
6° 3 22
7° 4 26
8° 2 28
9° 0 28
10° 3 31
Como hay 31 datos
en total, la mediana
se encuentra en la
posición 16.
La mediana es 5°
2. Medidas de tendencia central

25. El intervalo donde se encuentra la mediana se determina
ubicando la posición central, de acuerdo a las frecuencias
acumuladas.
Edad (años) Frecuencia Frecuencia acumulada
[8 – 11] 16 16
[12 – 15] 12 28
[16 – 19] 10 38
[20 – 23] 7 45
[24 – 27] 4 49
Como hay 49 datos en total, la mediana se encuentra en la
posición 25. Luego, el intervalo donde se encuentra la
mediana es [12 – 15].
Mediana en datos agrupados
Intervalo donde
se encuentra la
mediana
Datos de posición
17 al 28
Ejemplo:
2. Medidas de tendencia central

26. Es la suma de todos los datos, dividida por el número de datos.
Los puntajes de 8 alumnos en el 5° ensayo PSU son los siguientes:
650 – 556 – 722 – 478 – 570 – 660 – 814 – 670
Ejemplo 1:
Luego, el promedio (o media aritmética) es:
x =
650 + 556 + 722 + 478 + 570 + 660 + 814 + 670
8
x = 640
Promedio (o media aritmética) (x)
Nota: El promedio se puede hallar solo para variables cuantitativas.
2. Medidas de tendencia central

27. Temperatura
mínima
Frecuencia
fi
1° 1
2° 0
3° 1
4° 8
5° 9
6° 3
7° 4
8° 2
9° 0
10° 3
Ejemplo 2:
En la siguiente tabla de frecuencias, se
presentan las temperaturas mínimas
registradas durante el mes de mayo en la
ciudad de Santiago.
Promedio (o media aritmética) (x)
¿Cuál fue el promedio de las
temperaturas mínimas registradas?
2. Medidas de tendencia central

28. Temperatura
mínima (°C)
xi
Frecuencia
fi
1 1
2 0
3 1
4 8
5 9
6 3
7 4
8 2
9 0
10 3
Promedio (o media aritmética) (x)
n
...
f
x
f
x
f
x
f
x
x 4
4
3
3
2
2
1
1 







En general:
Con:
xi : dato
fi : frecuencia
n : total de datos
31
3
10
0
9
2
8
4
7
3
6
9
5
8
4
1
3
0
2
1
1
x




















31
30
16
28
18
45
32
3
1
x








31
173
x 
5,58...
x 
2. Medidas de tendencia central

29. El promedio se determina a partir de la frecuencia y la marca
de clase de cada intervalo.
Edad (años)
Frecuencia
(fi)
Marca de clase
(xi)
Frecuencia · Marca de clase
(fi · xi)
[8 – 11] 16 9,5 152
[12 – 15] 12 13,5 162
[16 – 19] 10 17,5 175
[20 – 23] 7 21,5 150,5
[24 – 27] 4 25,5 102
Total 49 741,5
Promedio (o media aritmética) (x), en datos agrupados
Ejemplo:
La tabla adjunta representa las edades de un equipo deportivo, agrupadas
en intervalos. ¿Cuál es el promedio de las edades, obtenido a partir de la
marca de clase?
Multiplicamos
la frecuencia f1
por la marca
de clase x1
obtenemos
f1 · x1= 152
Multiplicamos
la frecuencia f2
por la marca
de clase x2
obtenemos
f2 · x2= 162
2. Medidas de tendencia central

30. Edad (años)
Frecuencia
(fi)
Marca de clase
(xi)
Frecuencia · Marca de clase
(fi · xi)
[8 – 11] 16 9,5 152
[12 – 15] 12 13,5 162
[16 – 19] 10 17,5 175
[20 – 23] 7 21,5 150,5
[24 – 27] 4 25,5 102
Total 49 741,5
ños
15,132...a
49
741,5
x 

La sumatoria del producto
entre cada frecuencia y su
marca de clase…
2. Medidas de tendencia central
…se divide por el total
de datos de la muestra
Promedio (o media aritmética) (x), en datos agrupados

31. 49
102
150,5
175
162
152
x





49
741,5
x 
15,132...
x 
n
...
f
x
f
x
f
x
f
x
x 4
4
3
3
2
2
1
1 







Nota: Este resultado es un valor aproximado del valor real, a falta
de mayor precisión en los datos.
En general:
Con:
xi : marca de clase
fi : frecuencia
n : total de datos
Aplicando la fórmula en el ejemplo anterior resulta:
49
25,5
4
21,5
7
17,5
10
13,5
12
9,5
16
x










2. Medidas de tendencia central

32. Pregunta oficial PSU
ALTERNATIVA
CORRECTA
E
Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Proceso de admisión 2016
55. Si la tabulación del peso de 50 niños recién nacidos se muestra en
la tabla adjunta, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
verdadera(s)?
I) La mediana se encuentra en el segundo intervalo.
II) Un 20% de los recién nacidos pesó 4 o más kilogramos.
III) El intervalo modal es 3,0 –3,4.
A) Solo III
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I, II y III

33. Tabla de corrección
Nº Clave Unidad temática Habilidad
1 B Datos ASE
2 C Datos Aplicación
3 A Datos ASE
4 B Datos ASE
5 E Datos Comprensión
6 E Datos ASE
7 B Datos ASE
8 C Datos ASE
9 E Datos Aplicación
10 A Datos ASE
11 E Datos ASE
12 D Datos Aplicación

34. Tabla de corrección
Nº Clave Unidad temática Habilidad
13 A Datos Comprensión
14 E Datos ASE
15 E Datos ASE
16 C Datos ASE
17 D Datos ASE
18 C Datos ASE
19 D Datos ASE
20 D Datos ASE
21 D Datos ASE
22 A Datos ASE
23 E Datos ASE
24 E Datos ASE
25 A Datos ASE

35. Síntesis de la clase
Moda Mediana
Medidas de
tendencia central
Promedio
Dato de una muestra que
presenta mayor
frecuencia
Valor central de todos los
datos ordenados de una
muestra.
Suma de todos los datos de
una muestra, dividida por el
total de datos
El intervalo donde se encuentra la
mediana se determina ubicando la
posición central, de acuerdo a las
frecuencias acumuladas.
En datos agrupados
Se aproxima utilizando la
frecuencia y la marca de clase
de cada intervalo.
Intervalo modal
(o clase modal), intervalo que
tiene la mayor frecuencia.

36. Prepara tu próxima clase
En la próxima sesión estudiaremos
Medidas de posición y dispersión

37. Propiedad Intelectual Cpech RDA: 186414
ESTE MATERIAL SE ENCUENTRA PROTEGIDO POR EL REGISTRO DE
PROPIEDAD INTELECTUAL.
Equipo Editorial Matemática