PPT ECUACIONES DE PRIMER GRADO

1. MATEMATICA APLICADAI
Clase n°3: ECUACIONES DE PRIMER GRADO

2. Índice
•Ecuaciones Numéricas
•Ecuaciones Literales
•Ecuaciones Fraccionarias
•Planteo de Ecuaciones

3. Veamos la siguiente situación:
“La edad de mi padre equivale a tres veces,
mi edad aumentada en 5 años”
¿Cómo se puede escribir matemáticamente
esta situación?

4. Clasificación de las ecuaciones
Ecuaciones
x + 10 = 20 –
12
Primer grado
una incógnita
2x + 2y = 100
Primer grado
dos incógnitas
x2 = 16
Segundo grado
dos incógnitas
x3 – x2 + 5x =
10
Tercer grado
una incógnita
xy = 12
Segundo grado
dos incógnitas

5. Solución de una ecuación
Las soluciones de una ecuación son los valores de las incógnitas que
al sustituirlos en la ecuación hacen que se verifique la igualdad.
¿Cuáles son los valores de x que al
reemplazarlos en la ecuación 5 + x =
8 hacen que se cumpla la igualdad?
Existe un solo valor: es x = 3, porque
5 + 3 = 8.
¿Cuáles son los valores de x que al
reemplazar en la ecuación x2 = 36
hacen que la igualdad se verifique?
Hay dos valores: x = 6 y x = –6, pues:
62 = 36 y (–6)2 = 36.
Con una cuerda de 100 cm podemos
formar muchos rectángulos. La
condición que deben cumplir sus
lados viene expresada por la
ecuación 2x + 2y = 100
La ecuación anterior, 2x + 2y = 100,
tiene infinitas soluciones.
Algunos pares de valores son: x = 30, y
= 20; x = 40, y = 10; x = 25, y = 25.
Resolver una ecuación es encontrar sus soluciones.

6. Ecuación de primer grado
Es aquella, en que el mayor
exponente de la incógnita es 1 y,
por lo tanto, tiene una solución.
Numérica
Literal
Fraccionaria
Planteo

7. Ecuación de primer grado
1. Quitar paréntesis.
2. . Quitar denominadores, multiplicando toda la ecuación
por el MCM
3. Reducir términos semejantes a cada lado de la igualdad
4. Dejar todos los términos que contienen x a un lado, y todo
lo que no contiene x al otro
5. Despejar la incógnita

8. Ejemplos:
a) 5x + 10 = 2x + 22
5x - 2x +10 = 22
3x + 10 = 22
3x = 22 - 10
3x = 12
3x = 12
3
x = 4

/ Restando 2x
/ Restando 10
/ Dividiendo por 3
4 es solución de la ecuación, es decir, al reemplazar 4 en la ecuación, se
cumple la igualdad.
Ecuaciones numéricas

9. b) 10x + 7 - 6x + 9 = 4x + 16 / Reduciendo términos
semejantes
4x + 16 = 4x + 16 / Restando 16
4x = 4x + 16 - 16
4x = 4x
Cuando en una ecuación, las incógnitas se eliminan y
se llega a una igualdad, la ecuación tiene “INFINITAS SOLUCIONES”, es decir,
para cualquier valor de x se cumple la igualdad.
/ Restando 4x
4x – 4x = 4x
0x = 0
Ecuaciones numéricas

10. c) 8x + 2 + 3x = 9x + 12 +2x / Reduciendo términos
semejantes
11x + 2 = 11x + 12 / Restando 2
11x = 11x + 10 / Restando 11x
0x = 10
11x = 11x + 12 -2
11x – 11x = 11x + 10
Cuando en una ecuación, las incógnitas se eliminan y
NO se llega a una igualdad, la ecuación “ NO TIENE SOLUCIÓN”, es
decir, no existe un valor para x que cumpla la igualdad.
Ecuaciones numéricas

11. Ejemplos:
a) px + q = qx + p / - qx
Determinar el valor de x en las siguientes ecuaciones:
px + q – qx = p
px + q – qx = p / - q
px– qx = p - q
px – qx = p - q / Factorizando por x
x(p– q) = p - q
x = 1
/ Dividiendo por (p-q), con p = q.
Ecuaciones literales

12. b) a(x + b) = ac - ax / Multiplicando
ax + ab = ac - ax / Sumando ax
ax + ax + ab = ac
2ax + ab = ac / Restando ab
2ax = ac - ab
2ax = ac - ab / Factorizando por a
2ax = a(c – b) / Dividiendo por 2a, con a = 0
x = (c – b)
2
2a
2ax = a(c – b)
Ecuaciones literales

13. Un método muy útil para resolverlas es eliminar los denominadores y
dejarlas lineales.
Ejemplo:
Determine el valor de x en la siguiente ecuación:
.
3
5
x + 3
15
= 3
10
x - 2
3
5
x + 1
5
3
10
x - 2
=
3
5
x + 1
5
=
3
10
x – 10∙2
10∙ 10∙ 10∙
2∙3x + 2∙1 = 1∙3x - 20
6x + 2 = 3x - 20
/ Simplificando
/ Multiplicando por 10
/ Simplificando
Ecuaciones fraccionarias

14. 3x + 2= -20
3x = -22
3
3x = -22
x = -22
3
6x - 3x + 2= - 20
/ Restando 2
3x = -20 - 2
/ Dividiendo por 3
6x + 2 = 3x -20 / Restando 3x
Ecuaciones fraccionarias

15. 1.º Años que tienen que transcurrir ……………….… x
3.º Resolvemos la ecuación:
4.º Tienen que transcurrir 5 años.
5.º Comprobación:
2.º Dentro de x años se tiene que cumplir ………….. 3(11 + x ) = 43 + x
Marta tiene 11 años y su madre 43. ¿Dentro de cuántos años la edad de
la madre será el triple que la edad de su hija Marta.
Edad de Marta dentro de x años ……………..….. 11 + x
Edad de la madre dentro de x años ……………… 43 + x
3(11 + x ) = 43 + x 33 + 3x = 43 + x 2x = 10 x = 5
Dentro de 5 años, Marta tendrá 16 años, y su madre, 48 años.
3 · (11 + 5) = 3 · 16 = 48 y 43 + 5 = 48
Problemas que se resuelven con ecuaciones