2. ¿QUÉ SIGNIFICA UNA ECUACIÓN DE
PRIMER GRADO?
*significa que es un planteamiento de igualdad,
involucrando una o más variables a la primera
potencia, que no contiene productos entre las
variables, es decir, una ecuación que involucra
solamente sumas y restas de una variable a
la primera potencia.
3. ¿EN DÓNDE OCUPAMOS LAS
ECUACIONES DE PRIMER GRADO
CON UNA INCÓGNITA?
Muchos problemas de la vida diaria pueden plantearse
a través de una relación de igualdad, llamada
ecuación. Las ecuaciones tienen aplicación en todas
las ramas de la matemática y de las ciencias en
general, por lo que su estudio es de suma importancia.
4. ¿CUÁL ES LA DESCRIPCIÓN DE UNA
ECUACIÓN DE PRIMER GRADO CON
UNA INCÓGNITA
Las ecuaciones de primer grado con una incógnita son todas
aquellas que se pueden escribir de la siguiente forma:
ax + b = 0
Donde x es la variable, a y b son números reales y a es diferente
de cero. Estas ecuaciones se identifican verificando que la variable
no tenga exponente.
5. TÉRMINOS DE UNA ECUACIÓN
Son cada una de las cantidades que están
conectadas por los signos + ó –
6. COMO DESPEJAR LA X EN UNA
ECUACIÓN
Para despejar ecuaciones de primer grado se tienen que
seguir estos pasos:
Reconocer que X es la variable o valor desconocido el cual hay
que despejar y calcular.
Tenemos que recordar que todos los términos que están
multiplicando en un lado, pasan al otro lado del igual dividiendo
y los que están dividiendo pasan al otro lado del igual
multiplicando.
En cuanto a los términos que están sumando pasan al otro lado
del igual restando y los que están restando pasan al otro lado
del igual sumando.
7. Ejemplo de como despejar X en
una Ecuación:
Tenemos esta ecuación :
2X + 3 = 13 SOLUCIÓN: X = 5
Como el 3 esta sumando a 2X se pasa a restar al lado
del 13 (2X = 13 – 3)
Hacemos la resta (2x=10)
Necesitamos dejar a la X sola, entonces pasamos el 2
que esta multiplicando a X, a dividir al 10 ( X = 10 / 2)
De este modo el resultado será 5 que es el que nos da
de la mencionada división.
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8. Procedimiento para resolver una
ecuación de primer grado:
• Eliminar denominadores: multiplicando ambas partes de la
ecuación por el mínimo común
múltiplo de los denominadores. (Propiedad 2)
• Eliminar paréntesis. (Propiedad distributiva)
• Transposición de términos. Conseguir una ecuación de la
forma a⋅ x = b . (Propiedad 1).
• Despejar la incógnita. (Propiedad 2).
• Comprobar la solución.
Propiedad 1: Sumar o restar a las dos partes de la igualdad
una misma expresión.
Propiedad 2: Multiplicar o dividir las dos partes de la igualdad
por un número diferente de cero.
blog.educastur.es/candasorientacion/files/.../3eso6ecuaciones
1grado.pdf
9. Procedimiento para resolver
problemas de ecuaciones:
• Definición de la incógnita
• Traducir al lenguaje algebraico el enunciado.
• Planteamiento de la ecuación.
• Resolución de la ecuación.
• Ver si el resultado de la ecuación es coherente
con el enunciado
10. Se dice que son de primer grado cuando dicha
letra no está elevada a ninguna potencia (por tanto
a 1).
Ejemplos :
3x + 1 = x - 2
1 - 3x = 2x - 9.
x - 3 = 2 + x.
x/2 = 1 - x + 3x/2
EJEMPLOS DE ECUACIONES
DE PRIMER GRADO CON
UNA INCÓGNITA
11. Resolución de la ecuación 2x - 3 = 2
1º paso: Se suma a los dos miembros 3.
2x -3 + 3 = 2 + 3
2x = 5
2º paso. Se divide los dos miembros por 2.
2x /2 = 5/2
-
SOLUCIÓN: x = 5 / 2
RESOLUCIÓN DE UN
EJERCICIO
12. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE
APLICACIÓN DE ECUACIONES LINEALES
CON UNA INCÓGNITA
Problema de aplicación.
Una de las aplicaciones más importantes de las ecuaciones es la de resolver problemas de
la vida cotidiana. Por ejemplo:
Ejercicio 7.- El hermano mayor de una familia con tres hermanos tiene 4 años más que el
segundo y este 3 más que el menor. Si entre todos tiene la edad del padre que tiene 40
años ¿qué edad tiene cada hermano ?
Para resolver estos problemas debemos elegir algún valor desconocido para llamarle "x".
En este caso llamemos :
x = edad del hermano menor.
A partir de ello expresar los datos del problema y plantear una igualdad (ecuación) con
ellos: Será:
x + 3 : edad del hermano mediano
x+3 + 4 = x + 7 edad del hermano mayor
Ecuación: suma de las edades de los hermanos = 40 ; x + x+3 + x+7 = 40,
Resolviendo la ecuación se obtiene x = 10, luego la solución del problema es:
Edades de los tres hermanos: 10 , 13 y 17 años.
recursostic.educacion.es/descartes/web/...ecuaciones/ecuacion.htm
13. PROBLEMAS PROPUESTOS
AUTOEVALUACIÓN
a) 2x + 8 = 18 b) 3x - 7 = 13 c) 4x - 12 = 8 d) -5x -20 = 10
e) 8x - 40 = 0 f) - 4x + 30 = 18 g) 3x - 6 = 0 h) - 3x - 2 = 4
i)El largo de un terreno rectangular excede al ancho en 30 m. Si
el largo se aumenta en 10 m y el ancho se disminuye en 6m el
área no varía. Hallar el área del terreno.
