Este documento describe dos métodos para resolver problemas de programación entera: el método de ramificación y acotamiento y el método de los planos de corte. El método de ramificación y acotamiento resuelve el problema dividiéndolo en subproblemas más pequeños mediante la ramificación sistemática de las posibles soluciones enteras, mientras que el método de los planos de corte utiliza cortes para descartar soluciones no enteras. El documento también proporciona un ejemplo del algoritmo de Land-Doig para ilustrar el método de ramificación

2. Introducción
 Un problema de Programación Entera (P.E.) es un
programa lineal con la característica adicional de
que algunas o todas las variables deben ser números
enteros.
 A estas variables se les denomina variables enteras.
 Se llama variable binaria a un tipo de variable que
sólo puede tomar los valores 0 ó 1.
 Una variable binaria es muy útil para el
planteamiento de problemas complejos.

3. Resolución
 Para resolver problemas con variables enteras no basta
redondear la solución obtenida con el método
Simplex. Posibles consecuencias:
 Soluciones no factibles.
 Proceso muy complejo al tratar de evitar caer en este
error.
 Existen dos grandes métodos:
 El método de ramificación y acotamiento (Branch and
Bound).
 El método de los planos de corte (Cutting plane).

4. Método de ramificación y
acotamiento
 Se va redondeando poco a poco las soluciones no
enteras obtenidas para las variables enteras, acotando
de manera sistemática las posibilidades que se van
presentando.
 Existen varios algoritmos que se basan en este método,
que difieren únicamente en el procedimiento de
ramificación.

5. Algoritmo de Land-Doig: ejemplo
Subproblema 1
Z = 41,25
x1 = 3,75
x2 = 2,25
x1³ 4 x1£ 3
Subproblema 2
Z = 41
x1 = 4,0
x2 = 1,8
Max Z 8x1 + 5x2
s.a : x1 + x2 £ 6
9x1 + 5x2 £ 45
x1, x2 ³ 0 ; x1, x2 enteros
Subproblema 3
Z = 39 = L.I.1
x1 = 3
x2 = 3
x2 ³ 2 x2£ 1
Subproblema 5
Z = 40,555
x1 = 4,444
x2 = 1,000
x1³ 5 x1£ 4
Subproblema 6
Z = 40 = L.I.2
X1 = 5
X2 = 0
Subproblema 7
Z = 37 < L.I.2
X1 = 4
X2 = 1
¿Vale la pena seguir
ramificando?
¿Vale la pena seguir
ramificando?
Subproblema 4
No factible

6.  Min Z= 0.3x+0.52y Z=1.06
 s.a x =0.5 ; y = 1.75
 1. 2.5x+y ≥ 3 x ≥ 0 x ≥ 1
 2. X+2y ≥ 4 x= 0 x=1 NF
 F y = 3 y= 1.5
 Z=1.56 z= 1.08
 y ≥ 1 y ≥ 2
 F y= 1 y = 2 NF
 x=2 x = 0.4
 Z= 1.12 Z = 1.16


1
-8
-6
-4
-2
0
2
4
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
Chart Title
y Ec 1 y Ec 2
Área factible

7.  Min Z= 0.3x+0.52y
 S.a
 2.5x+y ≥ 3
 X+2y ≥ 4
 X>0,y>0

9. Método de enumeración completa
 El método consisten en obtener todos los puntos
posibles de las combinaciones de valores enteros para
las variables de decisión y evaluar Z para cada uno
ellos, siendo la solución optima aquel punto que
optimice la Z y sea factible.
 Este método esta limitado solo a dos variables, es
impráctico para mas de tres variables por la cantidad
de puntos a evaluar.